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PAGEPAGE19大学物理练习册参考解答第12章真空中的静电场一、选择题1(D),2(C),3(C),4(A),5(C),6(B),7(C),8(D),9(D),10(B),二、填空题(1).电场强度和电势,,(U0=0).(2).,q1、q2、q3、q4;(3).0,/(20);(4).R/(20);(5).0;(6).;(7).-2×103V;(8).(9).0,pEsin;(10)..三、计算题1.如图所示,真空中一长为L的均匀带电细直杆,总电荷为q,试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度.PLddqx(L+d-x)dExO解:设杆的左端为坐标原点O,x轴沿直杆方向.带电直杆的电荷线密度为=q/L,在x处取一电荷元dq=PLddqx(L+d-x)dExO总场强为方向沿x轴,即杆的延长线方向.2.一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形,沿其上半部分均匀分布有电荷+Q,沿其下半部分均匀分布有电荷-Q,如图所示.试求圆心O处的电场强度.解:把所有电荷都当作正电荷处理.在处取微小电荷dq=dl=2Qd/它在O处产生场强按角变化,将dE分解成二个分量:对各分量分别积分,积分时考虑到一半是负电荷=0OR’O'所以OR’O'3.“无限长”均匀带电的半圆柱面,半径为R,设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为,试求轴线上一点的电场强度.解:设坐标系如图所示.将半圆柱面划分成许多窄条.dl宽的窄条的电荷线密度为取位置处的一条,它在轴线上一点产生的场强为如图所示.它在x、y轴上的二个分量为:dEx=dEsin,dEy=-dEcos对各分量分别积分场强4.实验表明,在靠近地面处有相当强的电场,电场强度垂直于地面向下,大小约为100N/C;在离地面1.5km高的地方,也是垂直于地面向下的,大小约为25N/C.(1)假设地面上各处都是垂直于地面向下,试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度;(2)假设地表面内电场强度为零,且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生,求地面上的电荷面密度.(已知:真空介电常量=8.85×10-12C2·N-1·m-2)解:(1)设电荷的平均体密度为,取圆柱形高斯面如图(1)(侧面垂直底面,底面S平行地面)上下底面处的场强分别为E1和E2,则通过高斯面的电场强度通量为:·=E2S-E1S=(E2-E1)S高斯面S包围的电荷∑qi=hS由高斯定理(E2-E1)S=hS/0∴=4.43×10-13C/m3(2)设地面面电荷密度为.由于电荷只分布在地表面,所以电力线终止于地面,取高斯面如图(2)由高斯定理·=-ES=∴=-0E=-8.9×10-10C/m35.一半径为R的带电球体,其电荷体密度分布为=Ar(r≤R),=0(r>R),A为一常量.试求球体内外的场强分布.解:在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳,该壳内所包含的电荷为在半径为r的球面内包含的总电荷为(r≤R)以该球面为高斯面,按高斯定理有得到 ,(r≤R) 方向沿径向,A>0时向外,A<0时向里.在球体外作一半径为r的同心高斯球面,按高斯定理有得到,(r>R)方向沿径向,A>0时向外,A<0时向里.6.如图所示,一厚为b的“无限大”带电平板,其电荷体密度分布为=kx(0≤x≤b),式中k为一正的常量.求:(1)平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小;(2)平板内任一点P处的电场强度;(3)场强为零的点在何处?解:(1)由对称分析知,平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面.设场强大小为E.作一柱形高斯面垂直于平面.其底面大小为S,如图所示.按高斯定理,即得到E=kb2/(40)(板外两侧)(2)过P点垂直平板作一柱形高斯面,底面为S.设该处场强为,如图所示.按高斯定理有得到(0≤x≤b)(3)=0,必须是,可得7.一“无限大”平面,中部有一半径为R的圆孔,设平面上均匀带电,电荷面密度为.如图所示,试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O点的电势为零).解:将题中的电荷分布看作为面密度为的大平面和面密度为-的圆盘叠加的结果.选x轴垂直于平面,坐标原点O在圆盘中心,大平面在x处产生的场强为圆盘在该处的场强为∴该点电势为8.一半径为R的“无限长”圆柱形带电体,其电荷体密度为=Ar(r≤R),式中A为常量.试求:(1)圆柱体内、外各点场强大小分布;(2)选与圆柱轴线的距离为l(l>R)处为电势零点,计算圆柱体内、外各点的电势分布.解:(1)取半径为r、高为h的高斯圆柱面(如图所示).面上各点场强大小为E并垂直于柱面.则穿过该柱面的电场强度通量为:为求高斯面内的电荷,r<R时,取一半径为r,厚dr、高h的圆筒,其电荷为则包围在高斯面内的总电荷为由高斯定理得解出(r≤R)r>R时,包围在高斯面内总电荷为:由高斯定理解出(r>R)(2)计算电势分布r≤R时r>R时9.一真空二极管,其主要构件是一个半径R1=5×10-4m的圆柱形阴极A和一个套在阴极外的半径R2=4.5×10-3m的同轴圆筒形阳极B,如图所示.阳极电势比阴极高300V,忽略边缘效应.求电子刚从阴极射出时所受的电场力.(基本电荷e=1.6×10-19C)解:与阴极同轴作半径为r(R1<r<R2)的单位长度的圆柱形高斯面,设阴极上电荷线密度为.按高斯定理有2rE=/0得到E=/(20r)(R1<r<R2)方向沿半径指向轴线.两极之间电势差得到,所以在阴极表面处电子受电场力的大小为=4.37×10-14N方向沿半径指向阳极.第13章静电场中的导体和电解质一、选择题1(D),2(D),3(B),4(A),5(C),6(B),7(C),8(B),9(C),10(B)二、填空题(1).4.55×105C;(2).(x,y,z)/0,与导体表面垂直朝外(>0)或与导体表面垂直朝里(<0).(3).r,1,r;(4).1/r,1/r;(5).,0r);(6).;(7).P,-P,0;(8)(1-r)/r;(9).减小,减小;(10).增大,增大.三、计算题1.一接地的"无限大"导体板前垂直放置一"半无限长"均匀带电直线,使该带电直线的一端距板面的距离为d.如图所示,若带电直线上电荷线密度为,试求垂足O点处的感生电荷面密度.解:如图取座标,对导体板内O点左边的邻近一点,半无限长带电直线产生的场强为:导体板上的感应电荷产生的场强为:由场强叠加原理和静电平衡条件,该点合场强为零,即∴2.半径为R1的导体球,带电荷q,在它外面同心地罩一金属球壳,其内、外半径分别为R2=2R1,R3=3R1,今在距球心d=4R1处放一电荷为Q的点电荷,并将球壳接地(如图所示),试求球壳上感生的总电荷.解:应用高斯定理可得导体球与球壳间的场强为(R1<r<R2)设大地电势为零,则导体球心O点电势为:根据导体静电平衡条件和应用高斯定理可知,球壳内表面上感生电荷应为-q.设球壳外表面上感生电荷为Q'.以无穷远处为电势零点,根据电势叠加原理,导体球心O处电势应为:假设大地与无穷远处等电势,则上述二种方式所得的O点电势应相等,由此可得=-3Q/4,故导体壳上感生的总电荷应是-[(3Q/4)+q].3.一圆柱形电容器,外柱的直径为4cm,内柱的直径可以适当选择,若其间充满各向同性的均匀电介质,该介质的击穿电场强度的大小为E0=200KV/cm.试求该电容器可能承受的最高电压.(自然对数的底e=2.7183)解:设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为,则电容器两极板之间的场强分布为设电容器内外两极板半径分别为r0,R,则极板间电压为电介质中场强最大处在内柱面上,当这里场强达到E0时电容器击穿,这时应有,适当选择r0的值,可使U有极大值,即令,得,显然有<0,故当时电容器可承受最高的电压=147kV.4.如图所示,一圆柱形电容器,内筒半径为R1,外筒半径为R2(R2<2R1),其间充有相对介电常量分别为r1和r2=r1/2的两层各向同性均匀电介质,其界面半径为R.若两种介质的击穿电场强度相同,问:(1)当电压升高时,哪层介质先击穿?(2)该电容器能承受多高的电压?解:(1)设内、外筒单位长度带电荷为+和-.两筒间电位移的大小为D=/(2r)在两层介质中的场强大小分别为E1=/(20r1r),E2=/(20r2r)在两层介质中的场强最大处是各层介质的内表面处,即E1M=/(20r1R1),E2M=/(20r2R)可得E1M/E2M=r2R/(r1R1)=R/(2R1)已知R1<2R1,可见E1M<E2M,因此外层介质先击穿.(2)当内筒上电量达到M,使E2M=EM时,即被击穿,M=20r2REM此时.两筒间电压(即最高电压)为:5.两根平行“无限长”均匀带电直导线,相距为d,导线半径都是R(R<<d).导线上电荷线密度分别为+和-.试求该导体组单位长度的电容.解:以左边的导线轴线上一点作原点,x轴通过两导线并垂直于导线.两导线间x处的场强为两导线间的电势差为设导线长为L的一段上所带电量为Q,则有,故单位长度的电容6.圆柱形电容器是由半径为a的圆柱形导体和与它同轴的内半径为b(b>a)的导体圆筒构成,其间充满了相对介电常量为r的各向同性的均匀电介质.设圆柱导体单位长度带电荷为,圆筒上为-,忽略边缘效应.求电介质中的电极化强度P的大小及介质内、外表面上的束缚电荷面密度ˊ.解:由的高斯定理求出介质内的电位移大小为D=/(2r)(a<r<b)介质内的场强大小为E=D/(0r)=/(20rr)(a≤r≤b)电极化强度P=0eE(a≤r≤b)内外表面上束缚电荷面密度cos180°=cos0°=7.一个圆柱形电容器,内圆柱半径为R1,外圆柱半径为R2,长为L(L>>R2-R1),两圆筒间充有两层相对介电常量分别为r1和r2的各向同性均匀电介质,其界面半径为R,如图所示.设内、外圆筒单位长度上带电荷(即电荷线密度)分别为和-,求:(1)电容器的电容.(2)电容器储存的能量.解:(1)根据有介质时的高斯定理可得两筒之间的电位移的大小为D=/(2r)介质中的场强大小分别为E1=D/(0r1)=/(20r1r)E2=D/(0r2)=/(20r2r)两筒间电势差电容(2)电场能量8.如图所示,一平板电容器,极板面积为S,两极板之间距离为d,其间填有两层厚度相同的各向同性均匀电介质,其介电常量分别为1和2.当电容器带电荷±Q时,在维持电荷不变下,将其中介电常量为1的介质板抽出,试求外力所作的功.解:可将上下两部分看作两个单独的电容器串联,两电容分别为,串联后的等效电容为带电荷±Q时,电容器的电场能量为将1的介质板抽去后,电容器的能量为外力作功等于电势能增加,即.第14章稳恒电流的磁场一、选择题1(B),2(A),3(D),4(C),5(B),6(D),7(B),8(C),9(D),10(A)二、填空题(1).最大磁力矩,磁矩;(2).R2c;(3).;(4).;(5).0i,沿轴线方向朝右.;(6).,0;(7).4;(8).,沿y轴正向;(9).,在图面中向上;(10).正,负.三计算题1.将通有电流I的导线在同一平面内弯成如图所示的形状,求D点的磁感强度的大小.解:其中3/4圆环在D处的场AB段在D处的磁感强度BC段在D处的磁感强度、、方向相同,可知D处总的B为2.半径为R的导体球壳表面流有沿同一绕向均匀分布的面电流,通过垂直于电流方向的每单位长度的电流为K.求球心处的磁感强度大小.解:如图3.如图两共轴线圈,半径分别为R1、R2,电流为I1、I2.电流的方向相反,求轴线上相距中点O为x处的P点的磁感强度.解:取x轴向右,那么有沿x轴正方向沿x轴负方向若B>0,则方向为沿x轴正方向.若B<0,则的方向为沿x轴负方向.4.一无限长圆柱形铜导体(磁导率0),半径为R,通有均匀分布的电流I.今取一矩形平面S(长为1m,宽为2R),位置如右图中画斜线部分所示,求通过该矩形平面的磁通量.解:在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度的大小,由安培环路定律可得:因而,穿过导体内画斜线部分平面的磁通1为在圆形导体外,与导体中心轴线相距r处的磁感强度大小为因而,穿过导体外画斜线部分平面的磁通2为穿过整个矩形平面的磁通量5.一半径为4.0cm的圆环放在磁场中,磁场的方向对环而言是对称发散的,如图所示.圆环所在处的磁感强度的大小为0.10T,磁场的方向与环面法向成60°角.求当圆环中通有电流I=15.8A时,圆环所受磁力的大小和方向.解:将电流元Idl处的分解为平行线圈平面的B1和垂直线圈平面的B2两分量,则;分别讨论线圈在B1磁场和B2磁场中所受的合力F1与F2.电流元受B1的作用力方向平行圆环轴线.因为线圈上每一电流元受力方向相同,所以合力=0.34N,方向垂直环面向上.电流元受B2的作用力方向指向线圈平面中心.由于轴对称,dF2对整个线圈的合力为零,即.所以圆环所受合力N,方向垂直环面向上.6.如图所示线框,铜线横截面积S=2.0mm2,其中OA和DO'两段保持水平不动,ABCD段是边长为a的正方形的三边,它可绕OO'轴无摩擦转动.整个导线放在匀强磁场中,的方向竖直向上.已知铜的密度=8.9×103kg/m3,当铜线中的电流I=10A时,导线处于平衡状态,AB段和CD段与竖直方向的夹角=15°.求磁感强度的大小.解:在平衡的情况下,必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO'轴而言).重力矩磁力矩平衡时所以T7.半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2,置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中,直线电流I1恰过半圆的直径,两导线相互绝缘.求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力.解:长直导线在周围空间产生的磁场分布为取xOy坐标系如图,则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为:,方向垂直纸面向里,式中为场点至圆心的联线与y轴的夹角.半圆线圈上dl段线电流所受的力为:.根据对称性知:Fy=,∴半圆线圈受I1的磁力的大小为:,方向:垂直I1向右.8.如图所示.一块半导体样品的体积为a×b×c.沿c方向有电流I,沿厚度a边方向加有均匀外磁场(的方向和样品中电流密度方向垂直).实验得出的数据为a=0.10cm、b=0.35cm、c=1.0cm、I=1.0mA、B=3.0×10-1T,沿b边两侧的电势差U=6.65mV,上表面电势高.(1)问这半导体是p型(正电荷导电)还是n型(负电荷导电)?(2)求载流子浓度n0(即单位体积内参加导电的带电粒子数).解:(1)根椐洛伦兹力公式:若为正电荷导电,则正电荷堆积在上表面,霍耳电场的方向由上指向下,故上表面电势高,可知是p型半导体。(2)由霍耳效应知,在磁场不太强时,霍耳电势差U与电流强度I,磁感强度B成正比,而与样品厚度a成反比,即:而∴根椐题给条件,载流子浓度为:m-3第15章磁介质的磁化一、选择题1(C),2(B),3(B),4(C),5(D)二、填空题(1).-8.88×10-6,抗.(2).铁磁质,顺磁质,抗磁质.(3).2.50×104A/m(4).各磁畴的磁化方向的指向各不相同,杂乱无章.全部磁畴的磁化方向的指向都转向外磁场方向.(5).矫顽力大,剩磁也大;例如永久磁铁.(6).矫顽力小,容易退磁.三计算题1.半径为R、通有电流I的一圆柱形长直导线,外面是一同轴的介质长圆管,管的内外半径分别为R1和R2,相对磁导率为r.求:(1)圆管上长为l的纵截面内的磁通量值;(2)介质圆管外距轴r处的磁感强度大小.解:(1)(2),与有无介质筒无关2.一根无限长的圆柱形导线,外面紧包一层相对磁导率为r的圆管形磁介质.导线半径为R1,磁介质的外半径为R2,导线内均匀通过电流I.求∶(1)磁感强度大小的分布(指导线内、介质内及介质以外空间).(2)磁介质内、外表面的磁化面电流密度的大小.解∶(1)由电流分布的对称,磁场分布必对称.把安培环路定理用于和导线同心的各个圆周环路.在导线中(0<r<R1)∴,在磁介质内部(R1<r<R2),,.在磁介质外面(r>R2),.(2)磁化强度介质内表面处的磁化电流密度介质外表面处3.一个磁导率为1的无限长均匀磁介质圆柱体,半径为R1.其中均匀地通过电流I.在它外面还有一半径为R2的无限长同轴圆柱面,其上通有与前者方向相反的电流I,两者之间充满磁导率为2的均匀磁介质.求磁感强度的大小B对到轴的距离r的分布.解:由安培环路定律,有0<r<R1H2=I/(2r)R1<r<R2H3=0r>R2∵B=H∴有B的分布:0<r<R1B2=2I/(2r)R1<r<R2B3=0r>R24.一铁环的中心线周长为0.3m,横截面积为1.0×10-4m2,在环上密绕300匝表面绝缘的导线,当导线通有电流3.2×10-2A时,通过环的横截面的磁通量为2.0×10-6Wb.求:(1)铁环内部的磁感强度;(2)铁环内部的磁场强度;(3)铁的磁化率;(4)铁环的磁化强度.解:(1)T(2)n=1000m-1,H=nI0=32A/m(3)相对磁导率∴磁化率m=r­1=496(4)磁化强度M=mH=1.59×104A/m第16章电磁场一、选择题1(A),2(A),3(C),4(C),5(D),6(D),7(C),8(B),9(B),10(B)二、填空题(1).或.(2).BnR2,O.(3).相同(或),沿曲线由中心向外.(4).小于,有关.(5).0(6)..(7).9.6J.(8).或,或.(9).,与方向相同(或由正极板垂直指向负极板).(10)..三计算题1.如图所示,有一半径为r=10cm的多匝圆形线圈,匝数N=100,置于均匀磁场中(B=0.5T).圆形线圈可绕通过圆心的轴O1O2转动,转速n=600rev/min.求圆线圈自图示的初始位置转过时,(1)线圈中的瞬时电流值(线圈的电阻R为100,不计自感);(2)圆心处的磁感强度.(=4×10-7H/m)解:(1)设线圈转至任意位置时圆线圈的法向与磁场之间的夹角为,则通过该圆线圈平面的磁通量为,∴在任意时刻线圈中的感应电动势为当线圈转过时,t=T/4,则A(2)由圆线圈中电流Im在圆心处激发的磁场为6.20×10-4T方向在图面内向下,故此时圆心处的实际磁感强度的大小T方向与磁场的方向基本相同.2.如图所示,真空中一长直导线通有电流I(t)=I0e-t(式中I0、为常量,t为时间),有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面,二者相距a.矩形线框的滑动边与长直导线垂直,它的长度为b,并且以匀速(方向平行长直导线)滑动.若忽略线框中的自感电动势,并设开始时滑动边与对边重合,试求任意时刻t在矩形线框内的感应电动势i并讨论i方向.解:线框内既有感生又有动生电动势.设顺时针绕向为i的正方向.由i=d/dt出发,先求任意时刻t的(t)再求(t)对t的导数:∴ii方向:t<1时,逆时针;t>1时,顺时针.3.如图所示,一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1O2以角速度在水平面内旋转.O1O2在离细杆a端L/5处.若已知地磁场在竖直方向的分量为.求ab两端间的电势差.解:间的动生电动势:b点电势高于O点.间的动生电动势:a点电势高于O点.∴4.有一很长的长方的U形导轨,与水平面成角,裸导线ab可在导轨上无摩擦地下滑,导轨位于磁感强度竖直向上的均匀磁场中,如图所示.设导线ab的质量为m,电阻为R,长度为l,导轨的电阻略去不计,abcd形成电路,t=0时,v=0.试求:导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系.解:ab导线在磁场中运动产生的感应电动势abcd回路中流过的电流ab载流导线在磁场中受到的安培力沿导轨方向上的分力为:由牛顿第二定律:令,则利用t=0,v有∴5.一根长为l,质量为m,电阻为R的导线ab沿两平行的导电轨道无摩擦下滑,如图所示.轨道平面的倾角为,导线ab与轨道组成矩形闭合导电回路abdc.整个系统处在竖直向上的均匀磁场中,忽略轨道电阻.求ab导线下滑所达到的稳定速度.解∶动生电动势导线受到的安培力ab导线下滑达到稳定速度时重力和磁力在导轨方向的分力相平衡∴6.已知,一根长的同轴电缆由半径为R1的空心圆柱导体壳和另一半径为R2的外圆柱导体壳组成,两导体壳间为真空.忽略电缆自身电阻,设电缆中通有电流i,导体间电势差为U,求(1)两导体壳之间的电场强度和磁感强度.(2)电缆单位长度的自感L和电容C.解:(1)根据安培环路定理和长直条件及轴对称性可知,在R2>r>R1(r为轴线到场点的半径)区域有方向与内导体壳电流方向成右手螺旋关系.根据高斯定理:和长直条件及轴对称性可知,在R2>r>R1区域有方向沿半径指向电势降落方向,式中为电缆内导体壳上单位长度上的电荷.由两导体间电势差U,可求得,∴(2)在电缆的两个导体壳之间单位长度的磁通量为单位长度电缆的自感系数为由电容定义又知单位长度电缆的电容应为7.两线圈顺接,如图(a),1、4间的总自感为1.0H.在它们的形状和位置都不变的情况下,如图(b)那样反接后1、3之间的总自感为0.4H.求两线圈之间的互感系数.解:设顺接的总自感为LS,反接的总自感为LF.∵∴=0.15H8.如图所示,真空中一矩形线圈宽和长分别为2a和b,通有电流I2,可绕其中心对称轴OO'转动.与轴平行且相距为d+a处有一固定不动的长直电流I1,开始时矩形线圈与长直电流在同一平面内,求:(1)在图示位置时,I1产生的磁场通过线圈平面的磁通量;(2)线圈与直线电流间的互感系数.(3)保持I1、I2不变,使线圈绕轴OO'转过90°外力要做多少功?解:(1)按题意是指图示位置时的.(2)(3)9.一根电缆由半径为R1和R2的两个薄圆筒形导体组成,在两圆筒中间填充磁导率为的均匀磁介质.电缆内层导体通电流I,外层导体作为电流返回路径,如图所示.求长度为l的一段电缆内的磁场储存的能量.解:,(R1<r<R2),∴第17章量子物理学基础一、选择题1(D),2(D),3(C),4(B),5(A),6(C),7(C),8(C),9(D),10(C)二、填空题(1).,,.(2).2.5,4.0×1014.(3).A/h,.(4).,0.(5).(6).1.66×10-33kg·m·s-1,0.4m或63.7mm.(7).1,2.(8).粒子在t时刻在(x,y,z)处出现的概率密度.单值、有限、连续.(9).2,2×(2l+1),2n2.(10).泡利不相容,能量最小.三计算题1.用辐射高温计测得炼钢炉口的辐射出射度为22.8W·cm-2,试求炉内温度.(斯特藩常量=5.67×10-8W/(m2·K4))解:炼钢炉口可视作绝对黑体,其辐射出射度为MB(T)=22.8W·cm-2=22.8×104W·m-2由斯特藩──玻尔兹曼定律MB(T)=T4∴T=1.42×103K2.已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率(称太阳常数)等于1.37×103W/m2.(1)求太阳辐射的总功率.(2)把太阳看作黑体,试计算太阳表面的温度.(地球与太阳的平均距离为1.5×108km,太阳的半径为6.76×105km,=5.67×10-8W/(m2·K4))解:(1)太阳在单位时间内辐射的总能量E=1.37×103×4(RSE)2=3.87×1026W(2)太阳的辐射出射度0.674×108W/m2由斯特藩-玻尔兹曼定律可得K3.图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线(1)求证:对不同材料的金属,AB线的斜率相同.(2)由图上数据求出普朗克恒量h.

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