2026年湖北省随州市高职单招数学试题含答案

2026年湖北省随州市高职单招数学试题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤2

B.a≥2

C.a≤3

D.a≥3

答案：C

2.设函数g(x)=x²4x+3，求g(x)的单调减区间是（）

A.(∞，1]

B.[1，+∞)

C.(∞，2]

D.[2，+∞)

答案：C

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=8，a2=3，则公差d等于（）

A.1

B.2

C.1

D.2

答案：B

4.已知函数h(x)=x²2x+1，下列结论正确的是（）

A.h(x)在x=1处取得最小值

B.h(x)在x=1处取得最大值

C.h(x)在x=1处取得最小值

D.h(x)在x=1处取得最大值

答案：A

5.若直线y=kx+b与圆(x2)²+(y3)²=16相切，则k²+b²的最小值是（）

A.1

B.2

C.4

D.8

答案：C

6.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，则矩阵A的行列式值等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

7.若复数z=3+4i的模等于5，则实部a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤3

D.a≥3

答案：C

8.已知数列{bn}满足bn=3n2，则该数列的前10项和为（）

A.120

B.150

C.180

D.210

答案：B

9.若直线y=2x+1与圆(x1)²+(y+2)²=4相交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为（）

A.(0，1)

B.(1，0)

C.(1，1)

D.(0，0)

答案：C

10.若函数f(x)=x²4x+5在区间(2，3)上的最大值和最小值分别为M和m，则M+m的值为（）

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=2x3在区间[a，b]上单调递增，则a≤b≤_______。

答案：3

12.设函数g(x)=x²4x+3，求g(x)在区间[1，3]上的最大值为_______。

答案：4

13.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，a5=10，则公差d=_______。

答案：1

14.已知函数h(x)=x²2x+1，求h(x)的顶点坐标为_______。

答案：(1，0)

15.若直线y=kx+b与圆(x2)²+(y3)²=16相切，则k²+b²的最小值为_______。

答案：4

16.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，则矩阵A的行列式值等于_______。

答案：2

17.若复数z=3+4i的模等于5，则实部a的取值范围是_______。

答案：a≤1

18.已知数列{bn}满足bn=3n2，则该数列的前10项和为_______。

答案：150

19.若直线y=2x+1与圆(x1)²+(y+2)²=4相交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为_______。

答案：(1，1)

20.若函数f(x)=x²4x+5在区间(2，3)上的最大值和最小值分别为M和m，则M+m的值为_______。

答案：5

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，a5=10，求该数列的通项公式。

解：

由等差数列前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，得

100=10(a1+a10)/2

解得a1+a10=20

又因为a5=a1+4d，得

10=a1+4d

联立以上两个方程，解得a1=2，d=2

所以通项公式为an=a1+(n1)d=2+(n1)2=2n

22.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求函数在区间[1，3]上的最大值和最小值。

解：

首先求函数f(x)的导数f'(x)=2x2

令f'(x)=0，得x=1

将x=1代入f(x)，得f(1)=0

所以f(x)在x=1处取得