2026年湖北省孝感市高职单招数学考试试题及答案

2026年湖北省孝感市高职单招数学考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.1800种

C.360种

D.720种

答案：D

2.已知函数f(x)=x^22x+3，那么f(x+1)等于（）

A.x^2+2x+4

B.x^22x+4

C.x^2+2x+3

D.x^22x+3

答案：A

3.若等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_3=12，S_6=27，则该数列的首项a_1等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

4.设函数g(x)=|x2|，那么不等式g(x)<1的解集为（）

A.(1,3)

B.(∞,3)

C.(1,+∞)

D.(∞,1)∪(3,+∞)

答案：A

5.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且满足A+B=120°，那么C的度数是（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

答案：A

6.设函数h(x)=x^33x+2，那么h(1)的值等于（）

A.4

B.2

C.0

D.2

答案：B

7.若三角形ABC的面积为S，且AB=6，BC=8，AC=10，那么S的值等于（）

A.12

B.24

C.36

D.48

答案：B

8.已知数列{bn}的通项公式为b_n=n^2n+1，那么b_5等于（）

A.5

B.10

C.15

D.20

答案：C

9.若函数k(x)=x^22x+c在x=1处取得最小值，那么c的值等于（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：B

10.已知函数p(x)=2x^33x^2+x1，那么p(x)在x=1处的导数p'(1)等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数q(x)=x^33x+1，那么q'(x)等于______。

答案：3x^23

12.若等差数列{cn}的公差为2，且c_3=5，那么c_1等于______。

答案：1

13.若三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且满足A+B=90°，那么sinC等于______。

答案：cosA

14.若数列{dn}的前n项和为T_n，且T_3=6，T_6=21，那么该数列的通项公式为______。

答案：d_n=n+1

15.若函数m(x)=x^24x+c在x=2处取得最大值，那么c的值等于______。

答案：4

16.若a、b、c是三角形ABC的三边长，且满足a<b<c，那么以下不等式中正确的是______。

答案：(a+b)^2>c^2

17.若函数n(x)=x^33x+2在x=1处取得极值，那么该极值是______。

答案：极大值

18.若等比数列{en}的首项为1，公比为3，那么e_5等于______。

答案：81

19.若函数f(x)=x^22x+3的图像上存在点P，使得点P到直线y=2的距离等于1，那么点P的坐标是______。

答案：(1,2)或(3,2)

20.若三角形ABC的面积为6，且AB=4，BC=5，那么AC的长度等于______。

答案：√13

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知数列{fn}的前n项和为S_n，且满足S_n=2^nn^2。求证：数列{fn}为等差数列。

证明：

S_n=2^nn^2

S_{n+1}=2^{n+1}(n+1)^2

f_{n+1}=S_{n+1}S_n=2^{n+1}(n+1)^2(2^nn^2)

f_{n+1}=2^n2(n^2+2n+1)2^n+n^2

f_{n+1}=2^n2n1

f_{n+1}f_n=(2^n2n1)(2^{n1}2(n1)1)

f_{n+1}f_n=2^{n1}2

f_{n+1}f_n=2(n1)2

f_{n+1}f_n=2(n2)

由于f_{n+1}f_n为常数，所以数列{fn}为等差数列。

22.（10分）已知函数h(x)=x^36x+9。求函数h(x)的单调区间。

解：

h'(x)=3x^26

令h'(x)=0，得x=±√2

当x<√2时，h'(x)>0，函数h(x)单调递增。

当√2<x<