2025年成人高考高起专山西省数学（文科）试题含答案

2025年成人高考高起专山西省数学（文科）试题含答案一、选择题（每小题5分，共50分）

1.下列函数中，奇函数是（）

A.f(x)=x^33x

B.f(x)=x^2+2x+1

C.f(x)=|x|

D.f(x)=2x

答案：A

解析：奇函数的定义是f(x)=f(x)，将各选项代入验证，只有A满足奇函数的定义。

2.函数f(x)=2x3在区间（∞，+∞）内是（）

A.增函数

B.减函数

C.常函数

D.非单调函数

答案：A

解析：一次函数的图像是一条直线，斜率k>0时，函数在定义域内为增函数。本题中k=2>0，故函数在区间（∞，+∞）内是增函数。

3.若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第10项a10的值为（）

A.19

B.20

C.21

D.22

答案：A

解析：等差数列第n项的公式为an=a1+(n1)d，代入n=10，a1=1，d=2，得a10=1+(101)×2=19。

4.若等比数列{bn}的首项b1=3，公比q=2，则第8项b8的值为（）

A.192

B.193

C.194

D.195

答案：A

解析：等比数列第n项的公式为bn=b1q^(n1)，代入n=8，b1=3，q=2，得b8=32^(81)=192。

5.下列三角函数值中，最小的是（）

A.sin30°

B.cos45°

C.tan60°

D.tan30°

答案：B

解析：sin30°=1/2，cos45°=√2/2，tan60°=√3，tan30°=1/√3。比较四个值，cos45°最小。

6.已知三角形ABC中，a=3，b=4，A=30°，则角B的度数为（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

答案：C

解析：根据正弦定理，sinB=bsinA/a=4sin30°/3=2/3。在0°到180°范围内，sin75°=2/3，故角B为75°。

7.下列关于x的不等式中，正确的是（）

A.x^2<4

B.x^2>4

C.x<2

D.x>2

答案：B

解析：x^2<4的解为2<x<2，x^2>4的解为x<2或x>2。由于题目要求正确的不等式，故选B。

8.已知函数f(x)=x^24x+3，则函数的顶点坐标为（）

A.(2,1)

B.(2,1)

C.(1,1)

D.(1,1)

答案：A

解析：函数f(x)可以写成顶点式f(x)=(x2)^21，故函数的顶点坐标为(2,1)。

9.下列关于x的方程中，有实数解的是（）

A.x^2+1=0

B.x^21=0

C.x^2+2x+1=0

D.x^22x+3=0

答案：B

解析：A、C、D选项的判别式D均小于0，故无实数解。B选项的判别式D=1，有实数解。

10.已知a、b为实数，且a^2+b^2=1，则a+b的最大值为（）

A.√2

B.1

C.2

D.√3

答案：A

解析：利用均值不等式(a+b)^2≤2(a^2+b^2)，得(a+b)^2≤2，即a+b≤√2。当a=b=1/√2时，取到最大值√2。

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.若等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第五项a5=____。

答案：11

解析：a5=a1+4d=2+4×3=14。

12.若等比数列{bn}的首项b1=3，公比q=2，则第四项b4=____。

答案：12

解析：b4=b1q^3=32^3=24。

13.若函数f(x)=2x5，则f(3)=____。

答案：1

解析：f(3)=2×35=1。

14.若三角形ABC中，a=5，b=7，c=9，则三角形ABC的面积S=____。

答案：12

解析：利用海伦公式S=√p(pa)(pb)(pc)，其中p=(a+b+c)/2=10.5，得S=√10.5×5.5×3.5×1.5=12。

15.若函数f(x)=x^24x+3的图像上点(2,1)处的切线斜率为____。

答案：2

解析：求导f'(x)=2x4，代入x=2，得f'(2)=2×24=0。由于图像上点(2,1)处的切线斜率即为导数f'(2)，故切线斜率为2。

16.若关于x的不等式x^23x+2<0的解集为A，则A=____。

答案：{x|1<x<2}

解析：将不等式x^23x+2<0因式分解为(x1)(x2)<0，解得1<x<2。

三、解答题（共20分）

17.（10分）已知函数f(x)=x^22x+1，求证：函数在区间（∞，+∞）内是增函数。

证明：

函数f(x)的导数f'(x)=2x2。由于f'(x)的图像是一条斜率为2的直线，且恒大于0，故f(x)在区间（∞，+∞）内是增函