2025年成人高考高起专天津市数学（理科）试题含答案

2025年成人高考高起专天津市数学（理科）试题含答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=2x3，则f(2)的值为（）

A.1

B.0

C.1

D.4

答案：D

解析：将x=2代入函数f(x)=2x3中，得到f(2)=223=43=1，所以f(2)的值为1，故选D。

2.已知等差数列{an}的首项为1，公差为3，则第10项a10的值为（）

A.28

B.30

C.32

D.34

答案：A

解析：等差数列第n项公式为an=a1+(n1)d，其中a1为首项，d为公差。将a1=1，d=3，n=10代入公式，得到a10=1+(101)3=28，故选A。

3.下列函数中，奇函数的是（）

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=2x3

D.y=x^3

答案：D

解析：奇函数的定义为f(x)=f(x)。对于选项D，将x代入函数y=x^3，得到(x)^3=x^3，满足奇函数的定义，故选D。

4.已知函数y=2x^23x+1的顶点坐标为（）

A.(3/4,1/8)

B.(3/4,1/8)

C.(1/2,1/8)

D.(1/2,1/8)

答案：B

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(b/2a,4acb^2/4a)。将a=2，b=3，c=1代入公式，得到顶点坐标为(3/4,1/8)，故选B。

5.下列关于x的不等式中，正确的是（）

A.x^2>0

B.x^2<0

C.x^2≤0

D.x^2≥0

答案：D

解析：平方数总是非负的，即x^2≥0对于所有实数x都成立，故选D。

6.已知函数y=|x2|，则函数图像与x轴的交点坐标为（）

A.(0,0)

B.(2,0)

C.(4,0)

D.(0,2)

答案：B

解析：令y=|x2|=0，解得x=2。因此，函数图像与x轴的交点坐标为(2,0)，故选B。

7.若直线y=2x+3与直线y=mx+6平行，则m的值为（）

A.2

B.3

C.2

D.3

答案：A

解析：两条直线平行，则它们的斜率相等。直线y=2x+3的斜率为2，所以直线y=mx+6的斜率m也为2，故选A。

8.已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项a5的值为（）

A.162

B.243

C.81

D.486

答案：B

解析：等比数列第n项公式为an=a1q^(n1)，其中a1为首项，q为公比。将a1=2，q=3，n=5代入公式，得到a5=23^4=243，故选B。

二、填空题（每题5分，共30分）

9.函数y=x^2+2x+1的顶点坐标为______。

答案：(1,0)

解析：函数y=x^2+2x+1可以写成顶点式y=(x+1)^2，顶点坐标为(1,0)。

10.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+3n，则该数列的公差d=______。

答案：4

解析：等差数列前n项和公式为Sn=n/2(2a1+(n1)d)。将Sn=2n^2+3n代入公式，得到2n^2+3n=n/2(2a1+(n1)d)，解得d=4。

11.下列函数中，单调递增函数是______。

答案：y=2x+1

解析：一次函数y=2x+1的斜率为正，所以该函数是单调递增的。

12.已知函数y=x^33x^2+2的导数为______。

答案：y'=3x^26x

解析：对函数y=x^33x^2+2求导，得到y'=3x^26x。

13.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则矩阵A的行列式det(A)=______。

答案：2

解析：矩阵A的行列式det(A)=adbc，其中a,b,c,d为矩阵A的元素。代入得det(A)=1423=2。

14.若函数y=|x1|的图像与直线y=k相切，则k的取值范围是______。

答案：k∈(0,1)

解析：函数y=|x1|在x=1时取得最小值0，所以直线y=k与函数图像相切的条件是0<k<1。

三、解答题（共30分）

15.（10分）解方程组：

{

x+2y=5

2xy=1

答案：x=2，y=1.5

解析：用消元法解方程组。将第一个方程乘以2，得到2x+4y=10。将这个结果与第二个方程相减，得到5y=9，解得y=1.5。将y的值代入第一个方程，解得x=2。

16.（10分）求函数y=x^24x+3的最大值或最小值。

答案：最小值1

解析：函数y=x^24x+3可以写成顶点式y=(x2)^21。顶点坐标为(2,1)，所以函数的最小值为1。

17.（10分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3^n1，求该数列的首项和公比。

答案：首项a