2025绵阳市实验高中初升高自主招生考试数学综合考核试题及答案

2025绵阳市实验高中初升高自主招生考试数学综合考核试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若实数x满足方程x^22ax+1=0（a为常数）有两个不同的实数根，则a的取值范围是（）

A.a<0

B.a=0

C.0<a<1

D.a>1

答案：D

解析：由题意得，方程有两个不同的实数根，故判别式Δ>0，即(2a)^2411>0，解得a>1。

2.已知函数f(x)=(x1)^2+2，则f(x)的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：f(x)是一个二次函数，开口向上，顶点坐标为(1,2)。故f(x)的最小值为2。

3.若函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是减函数，则下列函数中，也是减函数的是（）

A.y=f(x)

B.y=f(x)

C.y=f(x)+1

D.y=2f(x)

答案：A

解析：对于减函数，其导数f'(x)<0。对于选项A，y'=f'(x)，故y'>0，y=f(x)也是减函数。

4.在直角坐标系xOy中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点坐标是（）

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(3,2)

D.(2,3)

答案：A

解析：对于点A关于直线y=x的对称点B，有A、B关于y=x对称，即斜率k=1。又因为A、B的中点在直线y=x上，所以中点坐标为(2.5,2.5)。由于斜率k=1，所以B点坐标为(3,2)。

5.已知函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的极值点坐标（）

A.(1,4)

B.(2,3)

C.(3,4)

D.(2,3)

答案：D

解析：求f(x)的导数f'(x)=3x^26。令f'(x)=0，解得x=±√2。当x<√2或x>√2时，f'(x)>0；当√2<x<√2时，f'(x)<0。故f(x)在x=√2处取得极大值，x=√2处取得极小值。将x=2代入f(x)，得f(2)=812+9=5。故极值点坐标为(2,3)。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调递减区间。

答案：[1,3]

解析：f'(x)=2x4。令f'(x)<0，解得x<2。故f(x)的单调递减区间为[1,3]。

7.求函数y=x^33x+1的切线斜率等于0的点。

答案：x=1

解析：求y的导数y'=3x^23。令y'=0，解得x=1。

8.已知函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是增函数，若f(x+1)=f(x)+1，求f(0)的值。

答案：0

解析：由f(x+1)=f(x)+1，令x=0，得f(1)=f(0)+1。又因为f(x)在(0,+∞)上是增函数，故f(0)<f(1)。将f(1)=f(0)+1代入，得f(0)<f(0)+1，故f(0)=0。

9.在直角坐标系xOy中，点A(3,4)关于直线y=x的对称点坐标是______。

答案：(4,3)

解析：设对称点坐标为B(x,y)。由对称性，AB的中点在直线y=x上，即(3+x)/2=(4+y)/2。解得x=4，y=3。故对称点坐标为(4,3)。

10.求函数y=x^2+4x+4的最小值。

答案：4

解析：y=(x+2)^2。当x=2时，y取得最小值4。

三、解答题（每题20分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间。

解析：f'(x)=3x^26x。令f'(x)>0，解得x<0或x>2。令f'(x)<0，解得0<x<2。故f(x)在(∞,0)和(2,+∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减。

12.已知函数f(