贵州贵阳2025-2026学年下学期高三数学2月一模试卷（含答案）

贵阳市2026年高三年级适应性考试(一)数学2026年2月本试卷分第1卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟.注意事项:1.答卷前，考生务必将姓名、报名号用铜笔填写在答题卡相应位置上。2.回答第1卷时:选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第II卷时:持答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.请保持答题卡平整，不能折叠，考试结束后，监考老师将试题卷、答题卡一并收回。第I卷(选择题共58分)一、选择距:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数2i+1A.-iB.iC.-1D.12.集合A=x∈Z∣x−2xA.{−3,3,23.已知方程y2m+1−x2A.−2,−C.−∞,−2D.4.设a,b∈R,则2a>2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.记Sn为各项均不相同的等差数列an的前n项和.若S3=9,a2是a1与A.9B.10C.11D.126.某校教学楼的某层楼设置有8级台阶,某同学上楼梯时只能每步跨越一级台阶或两级台阶,则该同学从楼梯底部登上第8级台阶的不同走法有()A.32B.33C.34D.357.设方程lne2x+1−x=ln3A.0B.1C.cD.π8.已知数列an满足a1=1,an+1=c−1an.若对于任意A.2,5C.2,5二、多项选择题:本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数fx=sin2x+φ0<φ<A.fx的最小正周期为B.直线x=π6是曲线C.将fx的图象向右平移π4个单位可得到函数yD.fx在区间0,10.我国传统文化中有许多具有对称美的形状，如图1为《周易》中的“八卦”，图2为园林建筑中的八角窗.它们均可抽象为正八边形ABCDEFGH,如图3,O为其中心.记OA=a,OB=b图1图2图3A.a⋅bC.OCD.FA在OC上的投影向量为211.古希腊数学家采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线。随着圆锥的轴与平面所成角α的变化，截得的曲线的形状也不同，若圆锥轴截面的顶角为2β，则曲线的离心率为e=cosαcosβ.如图,圆锥SO的底面半径为4,母线长为12.ΔSAB是圆锥的一个轴截面，D为SA中点，过B，DA.椭圆Γ的长轴为2B.椭圆Γ的离心率为3C.SO与BD的交点是椭圆Γ的一个焦点D.内接于椭圆的菱形周长母大值为20第II卷(非选择题共92分)三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数据x1,x2,x3,13.已知直线l:kx−y−2=0与圆C:x−42+y2=114.已知点M为正三棱柱ABC−A1B1C1的外接球上动点，且MB=2MA，若AA四、解答题:共5个小题，满分77分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本题满分13分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2c(1)求A的大小；(2)若sinB+sinC=3,b=216.(本题满分15分)如图，已知四面体ABCD的所有棱长都等于2,E,F,G分别是棱平面ABC∩平面EFG(1)证明:FGII；(2)求平面ABC与平面EFG的夹角的正弦值.17.(本题满分15分)已知点F0,14，M为平面内一动点，以MF为直径的圆与x轴相切。点M(1)求曲线Γ的方程；(2)不过原点的直线l与曲线Γ交于不同的两点A,B，若以AB(i)证明:直线/过定点;(ii)点C是曲线Γ上位于直线l下方的一动点,若对于给定的直线l，记△ABC的面积最大值为S，对所有符合圆设条件的动直线l，求S18.(本题满分17分)有N个人需要通过验血检测某种酶是否存在.假设每个人血液中含有该酶的事件是相互独立的,且含有该酶的概率均为p0<p<1,若血液检测始终他准确判断样本中该酶是否存在.现采用以下分组检测方法:将待检测人群分成r个小组,每组若某组的混合样本检测结果呈阴性(不含酶)，则该组内所有人员无需再进行后续检测。若某组的混合样本检测结果呈阳性(含有酶)，则需要对该组内的每一位成员再分别单独检测一次(不用采集血样，利用现有采集过的血样).(1)若k=4(2)用N,k(3)设检测成本由两部分组成:采集处理血样成本为a元/人份，化验检测成本为b元/次。若p=0.01，每组人数k=10，且该方法的总成本期望值比“逐一检测”的总成本节省了50%以上，求ba19.(本题满分17分)已知函数fx(1)令hx=xfx，求hx(2)讨论gx在0,(3)证明:(i)当x>0时，(ii)1<数学参考答案与评分建议一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号12345678答案CCDAACAB二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有错选的得0分)题号91011答案ACACDABD三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)题号121314答案702四、解答题(共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)解:(1)在△ABC2整理得2因为sinC>0又0∘<A<180.6分(2)已知A=60∘，则sinsin3sin因为0∘<B<120∘B所以,△ABC因此S.13分16.(本小题满分15分)(1)因为F,G分别是棱AD,DC又AC⊂平面ABC,FG⊄平面ABC,所以FG//而FG⊂平面EFG,平面ABC与平面EFG的交线为l由线面平行的性质定理,得FG//.7分(2)过D作DO⊥平面ABC，垂足为O.建立如图所示空间直角坐标系.D0,设m=x,y,zmm平面ABC的一个法向量为n=0cos<设θ为平面ABC与平面EFG所成角,则sin因此，平面ABC与平面EFG所成角的正弦值为63.15分17.(本小题满分15分)(1)设点Mx,y，以MF为直径的圆的圆心为x2,y+142，半径故曲线Γ的方程为y=.5分(2)(i)设直线l:y=kx+bb≠0，A以AB为直径的圆过原点,得OA⊥OBOA⋅因b≠0,故b=1.直线l方程为y=10分(ii)对于给定的k,直线l:y=kx+1与ΓAB点Ct,t2在Γ上且位于l点C到直线l:kxd由t2<kt+1d令ft=−t2+kt+1,则当t=k2时,ft因此,△ABCSk由Sk的表达式知,当k=0时,Sk.15分18.(本小题满分17分)(1)设小组中有酶的人数为X，则X∼已知混合样本阳性，即X≥1，则恰有P.5分(2)设每组检测次数X,则X的分布列为X1kp11期望为E则总检测次数的期望E=r(3)若分组检测，检测次数的期望为N1总成本期望为E1若逐一检测,则总成本为E2由节省50%以上得E代入p=0.01,k=整理得0.5a<0.3b,因此,故ba的取值范围是5319.(本小题满分17分)(1)hx=xfx=lnx+1,则h′x=1x即x−ey(2