新版冀教版八年级下册数学全册教案（完整版）教学设计

新版冀教版八年级下册数学全册教案（完整版）教学设计第十八章 平面直角坐标系章节备课第十八章本章所需课时数7课时要求1.正确画出直角坐标系、根据坐标描点和由点的位置写出坐标,能够灵活选择建立坐标系和从不同视角求图形变化后点的坐标;准确叙述坐标变化后,图形位置及形状变化的情况,认识各种变化时所谈的理由.2.在学习过程中要善于观察、联想、发现并解决问题，发现在平面上确定位置都需要两个条件;能够到把街道延伸为数轴,将图形置于坐标系中,用关键点的坐标变化可以解决整个图形位置与形状的变化;能够想到利用坐标系设计自己喜欢的图案或利用坐标变化已有图形等等.3.在学生学习活动中,要注意培养学生自信、自强的性格.教材分析本章从确定平面上物体的位置开始,建立了平面直角坐标系,并在直角坐标系中研究了坐标与图形运动之间的关系,较好地体现了数形结合方法及其应用过程.确定平面上物体的位置与生活密切相关,由此引入直角坐标系,可使学生切实感受其实际意义,有利于发展学生的应用意识.同时,由于直角坐标系是数形结合方法的典型体现,是联系代数与几何的桥梁,因此本章内容可使学生较好地感受代数与几何知识的有机结合,并对学生今后的学习有着重要的作用.主要内容1.感受直角坐标系的实际意义,体会用有序数对可以表示物体的位置.2.理解平面直角坐标系的有关概念,能画出直角坐标系.3.在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,由点的位置确定出它的坐标.4.在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.5.在直角坐标系中,知道以坐标轴为对称轴(或平移)的对称图形(或平移后图形)的顶点坐标，了解对应顶点与坐标(或图形与图形)之间的关系.6.了解位似图形.教学目标1.结合实例，使学生经历从现实中抽象出平面直角坐标系的过程,感受直角坐标系的实际意义,体会用有序数对可以表示物体的位置,发展数学应用意识.2.理解平面直角坐标系的有关概念,能画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,由点的位置确定出它的坐标;对给定的正方形(或实际中的物体),能建立适当的直角坐标系,写出它的顶点坐标(或描述物体的位置).3.在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.4.在直角坐标系中,能由多边形的顶点坐标,知道以坐标轴(或沿坐标轴方向)为对称轴(或平移)的对称图形(或平移后图形)的顶点坐标，了解对应顶点与坐标(或图形与图形)之间的关系.5.了解位似图形：在直角坐标系中,了解将多边形(一个顶点在原点上、一条边在横轴.上)的顶点坐标分别扩大或缩小相同程度时,所得图形与原图形之间的关系.6.经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程,感受图形变化后点的坐标变化的规律,强化学生的数形结合意识,提高学生分析问题的能力.课时分配18.1位置的确定1课时18.2平面直角坐标系2课时18.3图形的位置与坐标1课时18.4图形的运动与坐标2课时回顾与反思1课时教与学建议从学生实际出发,将具有现实性、趣味性和挑战性的问题情境提供给学生,引导学生通过实践、思考、探索和交流等活动,积累数学活动经验,不断提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.1.引导学生列举身边的实例,使学生充分感受到:在平面上,确定物体的位置需要两个要素.通过教师引导、生生互动.师生互动,体会确定物体位置的各种方法的异同点,认识有序数对与物体位置的一一对应关系.2.通过学生动手操作、思考交流以及教师的点拨引导,实现教学目标的要求.为避免重复操作的枯燥，可引导学生在方格纸上设计简单的图案,写出相关点的坐标,增强趣味性,在多种形式的活动中,有意识地培养学生规范表述的能力.3.认识图形运动与坐标变化之间的关系,对初中学生来说比较困难，可引导学生自制简单学具演示,教师也可自制(或选用)多媒体课件演示,创造条件,化难为易.18.1 位置的确定课题确定平面上物体的位置课型新授课教学内容教材第2-6页的内容教学目标1.结合实例，体会有序数对与平面上物体的位置之间的对应关系，了解在平面内确定物体位置的方法.2.知道在平面内确定物体位置需要两个条件,能根据简单实际问题选择适合的方法确定物体位置.教学重难点教学重点：理解有序数对及平面内确定点的方法.教学难点：利用有序数对表示平面内的点.教学过程备注1.创设情境，引入课题我们的生活中也常常需要确定物体的位置．如：确定学校、家庭的位置，课程表上确定课程的位置，棋盘上确定棋子的位置，地图上确定城市的位置……【师生活动】老师：比如八年级3班要在教室召开家长座谈会，安排参会的家长坐在自己孩子的位置上，为使父母更快捷的找到位置，同学们应怎样向家长描述自己在教室的位置？教师追问：第三排还有其他同学吗？最后一排呢？学生：好像描述的不太准确.老师：是不是我们还得告诉家长在第几列啊？老师：好了，同学们，本节课我们就来研究确定平面上物体位置的一些基本方法．2.类比探究，学习新知【问题提出】老师：建立数轴后，数轴上点的位置可以用一个实数来表示.平面上点的位置该如何表示呢？大家想一想.总结：每名同学在教室里都有一个确定的座位，按照列在前、行在后的顺序，每个座位都可以用有序数对来表示，例如，小明在第3列第5行，可以用有序数对（3，5）来表示他的座位位置.问题：按照上面的表示方法，说一说自己在教室里的座位应该怎样表示，教室里每个座位都能用有序数对来表示吗？老师：好了，我们一起来看下面这个例子.【问题展示】图18.1-1是中国象棋棋盘的示意图，部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上，每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用有序数对来表示.【师生互动】老师：同学们看一下这个棋盘，其中“车”在什么位置呢？学生：“车”在第8列第5行.老师追问：那“车”所在的位置可以用哪对数来表示呢？学生：（8,5）.老师：回答的很正确.再试着用两对数分别表示“马”和“炮”所在的位置.学生1：“马”在（7,9）.学生2：“炮”在（3,7）.老师：一对数（5,3）表示哪个位置呢？学生：（5,3）表示第5列第3行.老师追问：它表示哪枚棋子的位置呢？学生：表示“象”的位置。老师：回答的很对.再来看一下（7,4）表示哪枚棋子的位置？学生：表示“卒”的位置.老师：象棋规则规定:“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格.请你用四对数来描述车”的行走路线:A→B→C→D.我们该怎么做呢？学生：先分别找出A，B，C，D的位置，再进行描述.老师：很好，根据这位同学的想法，我们试着一起来做一做这个题目吧.【课堂小结】由上可知，在平面内，物体的位置可以用有序数对来表示，但在航海、航空和测量中，通常又用“方位角和距离”来表示物体的位置.从某个参照点看物体，视线与正北（或正南）方向射线的夹角称为方位角.3.随堂训练，巩固新知【问题展示】如图18.1-2（课件出示），在某个时刻，一艘货轮在导航灯北偏东60°的方向上，且距离导航灯10km.(1)如何用方位角和距离描述导航灯相对于货轮的位置?(2)在同一时刻，一艘客轮在导航灯北偏西30°的方向上，且距离导航灯5km处.请你在图中标出这艘客轮的位置.【师生互动】老师：导航灯在货轮的什么方向？方位角是多少？学生：导航灯在货轮的南偏西方向，方位角是60°.老师：它们两个的距离是多少呢？学生：相距10km.老师：现在你能用方位角和距离描述导航灯相对于货轮的位置了吗?老师：在同一时刻，一艘客轮在导航灯北偏西30°的方向上，且距离导航灯5km处.请你在图中标出这艘客轮的位置.【小结】采用“方位角和距离”来表示物体位置的方法，要明确参照点.选择不同的参照点表示同一个物体的位置，结果是不同的.【师生互动】在地图上，常常用经纬度来表示地理位置，如，我国首都北京市的市中心位于北纬39°56’，东经116°20’；上海市的市中心位于北纬31°14’，东经121°29’.老师：2013年9月和10月，国家主席习近平在出访中亚和东南亚国家期间，先后提出共建“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的重大倡议，简称共建“—带一路”倡议，根据“—带一路”走向，请依据地图，写出下列“丝绸之路经济带”所经过城市的大致地理位置.兰州、乌鲁木齐、撒马尔罕、德黑兰、伊斯坦布尔、莫斯科、杜伊斯堡.学生：通过查阅地图，找出上面各城市的大致地理位置.4.布置作业1.课本P4练习第1题和第2题.2.课本P4-5习题第1，2，3题.引入生活中的实际问题，让学生帮助家长找座位，此环节重在让学生参与进来，将注意力集中到课堂之上.用学生身边最熟悉的情境——在教室里的位置,引入用一对数表示物体位置的方法，以展示数学的现实性,并渗透平面内的点和有序实数对的一一对应关系.确定平面上物体的位置与学生的生活经验密切相关,教学中应让学生充分经历由具体事物抽象为数学表示的过程,使学生积累数学抽象的活动经验.“做一做”栏目的内容,应以学生独立思考、小组合作交流和辨析研讨为主,教师参与到学生的活动之中,并引导学生体会平面内的点与有序数对的一一对应关系.板书设计18.1 位置的确定在平面内，物体的位置可以用有序数对来表示，但在航海、航空和测量中，通常又用“方位角和距离”来表示物体的位置.从某个参照点看物体，视线与正北（或正南）方向射线的夹角称为方位角.采用“方位角和距离”来表示物体位置的方法，要明确参照点.选择不同的参照点表示同一个物体的位置，结果是不同的.督18.2 平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系中点的坐标表示课题平面直角坐标系中点的坐标表示课型新授课教学内容教材第7-11页的内容教学目标1.理解平面直角坐标系的相关概念.2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标,由坐标描点.3.通过探究过程，培养学生交流合作能力，渗透数形结合的思想.教学重难点教学重点：掌握平面直角坐标系的两个基本问题：①已知点求坐标；②已知坐标描点.教学难点：理解平面直角坐标系与一对实数对的一一对应关系.教学过程备注1.创设情境，引入课题2.类比探究，学习新知【问题提出】老师：建立数轴后，数轴上的点与实数具有一一对应的关系，那么，建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对之间具有怎样的关系呢？老师：好了，我们一起来看下面这个例子.【问题展示】图18.2-1是某城市部分街道的示意图，在繁星大道和中山路的交叉口点O处，小亮向志愿者问路.【师生互动】老师：小亮准备去哪里啊？学生：图书大厦.老师：嗯，小亮现在在哪里？学生：在繁星大道和中山路的交叉口点O处.老师：好，同学们在图中找到这个位置.志愿者咋告诉小亮的呢？学生：向东走3km，再向北走2km.老师：上北下南，左西右东.同学们在图中沿着志愿者叔叔的说法，走一走，发现图书大厦了吗？学生：发现了，在路口的东北角.老师：嗯，不错，按照志愿者的指示，小亮能找到图书大厦吗？学生：能.老师：去图书大厦,还可以怎么走啊？学生：还可以先往北走2km，再往东走3km.老师：如果小亮从点O处去科技馆，那么他该如何规划行走路线呢？学生：先向西走2km，再往南走1.5km.老师：还有其他的路线吗？学生：还可以先往南走1.5km，再往西走2km.老师：如何约定，才能用唯一的有序数对来表示科技馆的位置？学生：可以约定以点O处为参照点.老师：同学们回答的很对.如果约定以点O处为参照点，先说出向东(或向西)方向上的距离，再说向北(或向南)方向上的距离，那么图书大厦附近的交叉路口就可以用点P(东3km，北2km)来表示.如果我们把中山路看成一条数轴（向东的方向为正方向），把繁星大道看成另一条数轴（向北的方向为正方向），把它们的交点O看成两条数轴的公共原点，以1km作为数轴的单位长度，那么点P的位置就可以用有序数对（3，2）来表示.【观察与思考】老师：找一下图中的点A，B，找到了吗？学生：找到了.老师：按照上面的规定，点A的位置应如何表示?学生：（3，3）.老师：那点B的位置呢？学生1：（2,3）.学生2：（-2,3）.老师：好像有分歧呢,再仔细看一下，点B在横轴原点的左边还是右边啊？学生：左边.老师：那应该第一个数是正数还是负数呢？学生：负数.老师：回答的很正确.再试着说一说点B的位置该如何表示吧？学生：（-2,3）.老师：很好.你能在图中找到用(3，-1.5)表示的点的位置吗?学生：不太好找……老师：好，我们应该先找到O点往东3km，再往南1.5km,交叉点就是我们要找的点的位置，自己标一标.学生：标好了.老师：好，我们再试着找一找用（-2,2）表示的点的位置吧.老师：大家找的很对.再来看一下：街道所在平面上任意一点的位置都可以用有序数对表示出来吗？学生：都可以.老师：很好，那谁能起来举例说明一下.【课堂小结】如图18.2-2，在平面内，画两条有公共原点且互相垂直的数轴，就构成了平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫作x轴（或横轴），竖直的数轴叫作у轴（或纵轴)，x轴和y轴统称为坐标轴，x轴与y轴的公共原点叫作坐标原点，建立了平面直角坐标系的这个平面叫作坐标平面.【问题展示】如图18.2-3，已知坐标平面上一点A，怎样找到有序数对来表示它的位置呢？【解题方法】从点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的点表示的实数分别是和.我们把有序实数对称为点A的坐标.其中，称为点A的横坐标，称为点A的纵坐标.点A也记作A.【师生互动】老师：根据上面的方法，看一下点M的位置，它的横坐标是多少啊？学生：3.5.老师：它的纵坐标呢？学生：2.老师：试着说一说点M的坐标吧.学生：（3.5,2）.老师：根据上面的办法，说一说，点N，点P和点Q的坐标分别是多少吧.学生1：点N的坐标是（-4,3）.学生2：点P的坐标是（-3，-2）.学生3：点Q的坐标是（4，-2）.老师：同学们回答的很好，我们继续看下面这个例题.例1如图18.2-4，在平面直角坐标系中，描出点A(0，4)，B(4，2),C(2，-3)，D(-2，-3)，E(-4,2)，并依次连接ABCDEA.解:在y轴上描出表示4的点，即得A(0,4).分别过x轴上表示4的点和y轴上表示2的点，作x轴和y轴的垂线，两条垂线的交点就是点B(4,2).同理，可以描出C，D，E三点.依次连接ABCDEA,得到图18.2-5中所示的图形.【大家谈谈】在坐标平面上，任意一点能用一对有序实数来表示吗?任意一对有序实数能对应地在坐标平面上找到一个点吗？学生探究，老师总结，得出结论.【结论】实数与数轴上的点具有一一对应关系.由此可知，坐标平面上的点与有序实数对具有一一对应关系，即坐标平面上任意一点都可以用唯一一对有序实数来表示；反过来，任意一对有序实数都可以表示坐标平面上唯一一个点.我们发现：坐标平面上的点与有序实数对具有一一对应关系.3.随堂训练，巩固新知【问题展示】某市植物园各主要景点位置如图所示.以南门为坐标原点，向东方向为正的直线做横轴，向北方向为正的直线做纵轴，一小格的边长为单位长度，建立直角坐标系.分别写出东门及各景点的坐标.4.布置作业课本P10-11习题第1-4题.引入生活中的国际象棋问题，让学生回顾上一课时所学的知识，此环节重在让学生参与进来，将注意力集中到课堂之上的同时，为本节课的讲解做铺垫.确定平面上物体位置的方法有多种，用直角坐标系确定平面.上物体位置的方法是其中的一种.本课时,主要是学习直角坐标系以及点的坐标.可以将“小亮向志愿者问路”的情境制作成动画片(或幻灯片),演示给学生,使学生对直角坐标系产生深刻印象,为下面正确建立直角坐标系奠定基础.在这个过程中,还应当适度补充实例(如学校周边的街道和单位),以巩固对直角坐标系的正确认知.目的是让学生体验在一个平面内,可以用一对数来表示某一地点的位置,进而抽象出直角坐标系.平面直角坐标系中的有关概念,应让学生在解决问题的过程中逐渐加深理解,不必死记硬背.板书设计18.2 平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系中点的坐标表示1.在平面内，画两条有公共原点且互相垂直的数轴，就构成了平面直角坐标系.2.通常，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫作x轴（或横轴），竖直的数轴叫作у轴（或纵轴)，x轴和y轴统称为坐标轴，x轴与y轴的公共原点叫作坐标原点，建立了平面直角坐标系的这个平面叫作坐标平面.3.从点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的点表示的实数分别是和.我们把有序实数对称为点A的坐标.其中，称为点A的横坐标，称为点A的纵坐标.点A也记作A.4.坐标平面上的点与有序实数对具有一一对应关系.18.2 平面直角坐标系第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征课题平面直角坐标系中点的坐标特征课型新授课教学内容教材第12-14页的内容教学目标1.在直角坐标系中探究四个象限内及坐标轴上的点的坐标的特征.2.探究与x、y轴平行的直线上的点的坐标的特征.3.探究关于x轴、y轴及原点对称的两点的坐标特征.4.渗透数形结合的思想，发展空间想象的核心素养.教学重难点教学重点：平面直角坐标系中的特殊点坐标的特征及应用.教学难点：平面直角坐标系中点的坐标特征应用.教学过程备注1.创设情境，引入课题如图，在下面的平面直角坐标系中，有A，B，C三点.老师：大家看一下，说一说点A的坐标.学生：点A的坐标为（2,1）.老师：点B的坐标呢？学生：点B的坐标为（-2,1）.老师：大家仔细看一下，影响点A和点B位置不同的因素是什么？学生：横坐标不同.老师：很对，横坐标不相同，位置不同.老师：我们接着看一下点C的坐标是？学生：点C的坐标是（2,3）.老师：大家仔细看一下，影响点A和点C位置不同的因素是什么？学生：纵坐标不同.老师：好了，同学们回答的不错.在直角坐标系中，点的坐标的正负或绝对值发生变化，点的位置会发生变化.两者之间会有什么样的规律性关系的存在呢？让我们一起探究一下吧.2.类比探究，学习新知【知识呈现】如图18.2-6，平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成了四个部分，从右上方的部分开始，按逆时针方向，各部分依次叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.【师生互动】老师：根据上面的知识，我们一起来看一下下面这个题目.如图18.2-7所示，八边形ABCDEFGH与两条坐标轴的交点分别是M,N,P,Q四点.老师：同学们找一下，点A的坐标是什么？学生：点A的坐标是（3,1）.老师：那点B的坐标呢？学生：点B的坐标是（1,3）.老师：好，同学们回答的很对，试着和同桌一起讨论一下剩余其他点的坐标.老师：好了，我们看一下，它们这些点分别在哪个象限？老师：好，我们看一下，点A和点B都在第一象限，那么它们的坐标有什么共同特点啊？学生：横坐标和纵坐标都是正数啊.老师：嗯，同学们回答的很好，再看一下其他点的坐标，在同一象限内的坐标的共同特点是什么？老师：嗯，不错，我们再看一下，点M在哪里？点P在哪里？学生：点M在x轴上，点P在y轴上.老师：它们的坐标有什么特点啊？看一下哪个数是0啊？学生：点M的纵坐标是0，点P的横坐标是0.老师：想一想，坐标轴上的点的坐标有什么共同特征啊？老师：分别写出点B(1,3)关于x轴的对称点坐标，关于y轴的对称点坐标，关于原点的对称点坐标.学生1：关于x轴的对称点的坐标是（1，-3）.学生2：……老师：大家想一想，关于x轴，y轴和原点的对称点的特征分别是什么？【课堂小结】关于x轴，y轴和原点的对称点的特征：关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等;关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.【例题讲解】例2建立直角坐标系，并解决下列问题.(1)描出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形.A(1，-1)，B(3,-1)，C(3，1),D(1,1)，E(1，3),F(-1，3)，G(-1,1)，H(-3，1)，I(-3，-1),J(-1，-1)，K(-1,-3)，L(1,-3).(2)观察所得的图形，它是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，画出它的对称轴.(3)在画出的图形中，分别写出关于x轴，y轴和原点的对称点.3.随堂训练，巩固新知【问题展示】1.点A(-3，4)在第_______象限，到x轴的距离为_______,到y轴的距离为_______,到原点的距离为_______.【解答】如图所示.根据图示，我们发现：点A(-3，4)在第二象限，到x轴的距离为4，到到y轴的距离为|-3|=3,到原点的距离为5.2.点B(3，-5)在第象限，其关于x轴的对称点的坐标为，关于y轴的对称点的坐标为，关于原点的对称点的坐标为.【解答】点B(3，-5)在第四象限，其关于x轴的对称点的坐标为(3，5)，关于y轴的对称点的坐标为(-3，5)，关于原点的对称点的坐标为(-3，5).3.在直角坐标系中，点A的坐标为(4，2).(1)分别画出点A关于x轴，y轴和原点的对称点B,C,D,并分别写出点B,C,D的坐标；(2)四边形ABDC是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴.4.布置作业课本P14习题A组第1-6题.进行“一起探究"活动时,应通过学生自己动手、描点，体会根据坐标描出点的位置的方法,进一步体验直角坐标系是沟通数与形的重要方法.对称点的坐标特点,应通过“一起探究”和例2的活动使学生获得体验,总结出经验.板书设计18.2 平面直角坐标系第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成了四个部分，从右上方的部分开始，按逆时针方向，各部分依次叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.关于x轴，y轴和原点的对称点的特征：关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等;关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.18.3 图形的位置与坐标课题图形的位置与坐标课型新授课教学内容教材第15-17页的内容教学目标1.通过建立直角坐标系,表示图形上点的坐标，感受直角坐标系的作用.2.利用点的坐标,刻画简单图形,认识同一直角坐标系中,图形位置的变化与点的坐标变化之间的关系.教学重难点教学重点：根据实际问题建立适当的直角坐标系，用坐标描述图形的位置.教学难点：经历建立坐标系描述图形的过程，进一步渗透数形结合思想，发展学生空间观念.教学过程备注1.创设情境，引入课题如图18.3-1，小亮画了一个四边形，他想通过电话告诉小强，让小强也能准确地画出相同的图形.老师：大家想一想，能帮小亮想想办法吗？学生：这是一个四边形.老师：四边形可不是唯一的啊，能画出相同的图形吗？学生：好像不行.老师：还有其他的办法吗？学生：一条边水平的四边形.老师：好像还是不可以啊.【大家谈谈】老师：好了，我们一起来看看小明的办法吧.小明说:“建立直角坐标系，告诉这个四边形四个顶点的坐标就能画出相同的图形.”老师：同学们，建立直角坐标系，先需要找出什么呢？学生：先需要找出公共原点.老师：很对，我们可不可以把点A作为公共原点呢？学生：可以.老师：好的，我们试着把点A作为公共原点，写一写这四个点的坐标.学生：写出来了.老师：谁写好了，说一下都分别是什么？学生：点A（0,0），B（6,0），C（5,4），D（1,3）.老师：不错，说的很对,我们试着画一下这四个点，然后连起来.学生：画好了.老师：你认为小明的说法可行吗？学生：可行.老师：我们还可以以点B、点C或者点D、或者其他一个点作为原点建立直角坐标系，有兴趣的同学可以课下练习一下.【小结】在坐标平面中，图形上的点都有了相应的坐标.因此，建立适当的直角坐标系，利用图形上点的坐标，能够方便地解决问题.在实际生活中，经常需要建立适当的直角坐标系，通过坐标来描述某个图形的位置与形状.2.类比探究，学习新知【一起探究】已知一个边长为4的正方形.建立适当的直角坐标系，通过各顶点的坐标来描述它的位置.(1)图18.3-2(1)，(2)，(3)分别是三名同学建立的直角坐标系，请分别将四边形各顶点的坐标填写在下面的表格中.(2)这三种建立直角坐标系的方式各有什么优点？说出你的理由.(3)你还能建立其他的直角坐标系吗？【师生互动】老师：我们先看图（1），图中点A的坐标是什么？学生：（0,4）.老师：点B呢？学生：（0,0）.老师：点C呢？点D呢？老师：好，我们再来看图（2），图中点A的坐标是什么？学生：（-2,2）.老师：点B呢？学生：（-2，-2）.老师：点C呢？点D呢？老师：好，我们再来看图（3），OA和OB的长度相同吗？学生：相同.老师：根据什么可以求出OA和OB的长度？学生：可以利用勾股定理.老师：很对.那么图中点A的坐标是什么？学生：（0,）.老师：点B呢？学生：（-，0）.老师：点C呢？点D呢？学生：……老师：很好，我们继续看下面一个问题.这三种建立直角坐标系的方式各有什么优点？说出你的理由.老师：你还能建立其他的直角坐标系吗？【课堂小结】建立不同的直角坐标系，同一个图形的顶点坐标也不同，应根据具体情况建立适当的直角坐标系.3.随堂训练，巩固新知【练习题1】如图18.3-3，在等腰三角形ABC中，底边BC=4,高AD=6.(1)请你在网格图中建立适当的直角坐标系，并写出点A，B,C的坐标.(2)说明你选择这个直角坐标系的理由.【师生互动】老师：我们可以怎样建立直角坐标系啊？学生1：我以BC所在的直线为x轴，点B为公共原点建立平面直角坐标系.学生2：我以BC所在的直线为x轴，以AD所在的直线为x轴建立平面直角坐标系.老师：很好，根据自己建立的平面直角坐标系，写出点A，B，C的坐标吧.老师：说明你选择这个直角坐标系的理由.学生1：我的坐标系中，点A，B，C的坐标都没有负数.【练习题2】选择适当的方法，将图中图形的形状告诉你的同学，以便他们能画出相同的图形.4.布置作业1.课本P16练习第2题.2.课本P17习题第1-4题.一般说来,在图形所在平面上建立了直角坐标系以后,这个图形就可以用相关点的坐标表示.根据图形特点，为简便起见，常常有选择地建立直角坐标系,这对于学生就有了一定的难度.教学中,应通过师生与生生之间的互动,使学生感受建立直角坐标系方法的多样性,在解决问题的过程中,要有选择地建立直角坐标系.对于“一起探究”及“做一做”,可在课前布置学生用铁丝制作正方形或等腰三角形作为学具,课上以小组(或同桌结合)的形式,在坐标平面上移动所作图形,使学生体会并选择建立适当的直角坐标系.有条件的学校,可在多媒体教室指导学生用电脑操作演示.在图(1)中,使得:图形上每个点的坐标在第一象限或在坐标轴上;在图(2)中,使得坐标原点在图形的中心位置,图形是图形的中心位置,图形是关于坐标轴对称的;在图(3)中,使得图形的四个顶点都在坐标轴上.板书设计18.3 图形的位置与坐标在实际生活中，经常需要建立适当的直角坐标系，通过坐标来描述某个图形的位置与形状.建立不同的直角坐标系，同一个图形的顶点坐标也不同，应根据具体情况建立适当的平面直角坐标系.18.4 图形的运动与坐标第1课时图形的平移与坐标课题图形的平移与坐标课型新授课教学内容教材第18-21页的内容教学目标1.探索图形位置和形状变化与图形上点的坐标变化之间关系.2.知道图形变化与点的坐标变化之间的关系；根据点的坐标，会求变化后图形上点的坐标.3.进一步渗透数形结合思想，通过归纳、总结变化规律，体会从特殊到一般的数学思想方法，培养学生合作、交流等自主学习的能力和习惯，发展空间观念.教学重难点教学重点：经历图形坐标变化与图形的平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识．教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化规律.教学过程备注1.创设情境，引入课题如图，在平面直角坐标系中，若将线段AB平移至A1B1．老师：点A，B的位置会发生变化吗？学生：位置会发生变化.老师：同样的，在平面直角坐标系中，将一个图形作轴对称图形，图形的位置会发生变化吗？学生：位置会发生变化.老师：在平面直角坐标系中，将一个图形进行伸缩，会发生什么变化？学生：会使图形的形状和大小发生变化.老师：同学们想一想，当一个图形的位置、形状或大小发生变化时，其顶点的坐标会相应地发生变化吗？学生：会.老师：那它们是怎样变化的呢？我们这节课就来研究一下这个问题.将一个图形沿坐标轴方向平移后，对应点的坐标是如何变化的呢？2.类比探究，学习新知【一起探究】1．在坐标平面上，一个智能机器人接到指令后，从原点出发，移动的路径如图18.4-1所示.【师生互动】老师：我们一起来看下一这个图，点A的横坐标和纵坐标分别是什么？学生：点A的横坐标是0，纵坐标是2.老师追问：那点A的坐标是什么？学生：点A的坐标是（0,2）.老师：很好，按照这个思路，分别写出B，C，D，E这四个点的坐标吧.学生：写好了.老师：好，我们继续看图.智能机器人从原点出发，从点O到点A，智能机器人是不是向上平移了2个单位长度啊？学生：是的.老师：从点O到点A,横坐标改变了吗？学生：没有.老师追问：那纵坐标呢？如果改变了，怎么变的？学生：变化了，纵坐标增加了2.老师：好，我们按照上面的思路，把课本上的表格填写完整吧.老师：观察各点的坐标变化,当P(x，y)沿x轴向左平移时，坐标有什么变化？学生：横坐标变小，纵坐标不变.老师：当P(x，y)沿x轴向右平移时，坐标有什么变化？学生：横坐标变大，纵坐标不变.老师：当点P(x，y)沿y轴向上平移时，坐标有什么变化？学生：横坐标不变，纵坐标变大.老师：当点P(x，y)沿y轴向下平移时，坐标有什么变化？学生：横坐标不变，纵坐标变小.老师：在平面直角坐标系中，将一个图形沿坐标轴的方向平移时，各对应点的坐标是否有相同的变化规律？学生分组讨论。老师提问并补充，得出结论.【结论】在平面直角坐标系中，若将图形沿x轴方向向右（或向左）平移m个单位长度，则各对应点的横坐标增加（或减少）m，纵坐标不变；若将图形沿y轴方向向上（或向下）平移n个单位长度，则各对应点的横坐标不变，纵坐标增加（或减少）n.老师：好，我们一起看下面这个例题.【例题展示】例如图18.4-2,在平面直角坐标系中，长方形ABCD各顶点的坐标分别为A(-2，1)，B(2，1)，C(2，3)，D(-2，3).将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1.请写出长方形A1B1C1D1各顶点的坐标，并指出对应顶点坐标的变化规律.解：长方形A1B1C1D1各顶点的坐标分别为：A1(3，1)，B1(7,1),C1(7,3)，D1(3,3).对应顶点坐标的变化规律为：长方形A1B1C1D1各顶点的横坐标是将长方形ABCD各顶点的横坐标都增加5，纵坐标不变而得到的.【师生互动】我们接着上面的例题，看下面这个问题.在图18.4-2中，将长方形ABCD沿y轴的方向向下平移4个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点的坐标，并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的.老师：我们继续看下面这个问题：在图18.4-2中，将长方形ABCD先沿x轴的方向向右平移6个单位长度，再沿y轴的方向向下平移5个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点的坐标，并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的.学生：……【课堂小结】在平面直角坐标系中，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移时，各对应点坐标的变化规律如下（课件出示）3.随堂训练，巩固新知老师：根据上面我们学习的知识，一起来看一下下面这些练习题吧.【练习题1】已知直角坐标系中一点P(1，1)，写出这个点向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度后的坐标.【师生互动】老师：向下平移，哪个坐标不会变？学生：横坐标不会变.老师：很好，向下平移2个单位长度，纵坐标怎么变化呢？学生：纵坐标减2.老师：向左平移，哪个坐标不会变化啊？学生：纵坐标不会变化.老师：很好，向左平移2个单位长度，横坐标怎么变化呢？学生：横坐标减2.老师：很好，自己根据上面的思路做一做吧.【练习题2】在平面直角坐标系中，已知线段AB的端点A(-3,3),B(-5，0)，P(x,y)是线段AB上任意一点.根据线段的平移情况，写出平移后点A，B，P对应的坐标.老师：根据题目的要求，自己试着做一做吧.4.布置作业课本P20-21习题第1-4题.可小组内先行交流，再面向全班交流,也可指定若干学生面向全班同学交流,还可采用学生说、老师写的方式进行,等等.总之,应采取灵活多样的交流研讨方式,共同完成学习任务,使学生形成正确认知.板书设计18.4 图形的运动与坐标第1课时图形的平移与坐标1.在平面直角坐标系中，若将图形沿x轴方向向右（或向左）平移m个单位长度，则各对应点的横坐标增加（或减少）m，纵坐标不变；若将图形沿y轴方向向上（或向下）平移n个单位长度，则各对应点的横坐标不变，纵坐标增加（或减少）n.2.在平面直角坐标系中，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移时，各对应点坐标的变化规律。19.4 图形的运动与坐标第2课时图形的轴对称、放缩与坐标课题图形的轴对称、放缩与坐标课型新授课教学内容教材第22-26页的内容教学目标1.初步理解图形变化与图形上的坐标变化之间的关系，会求变化后图形上的点的坐标.2.经历图形位置和形状与图形上点的坐标变化之间关系的探索过程，体会数形结合思想.3.培养学生合作交流能力，发展学生空间观念核心素养.教学重难点教学重点：初步理解图形变化与图形上的坐标变化之间的关系，由图形上的点的坐标，会求变化后图形上的点的坐标．教学难点：掌握图形变化与图形上的坐标变化之间的规律.教学过程备注1.创设情境，引入课题如图，以直线a为对称轴，画出图A的轴对称图形B．老师：同学们看一下上面这道题，熟悉吗？学生：熟悉.老师：这是我们小学学过的内容，回忆一下，作轴对称图形有哪些注意点啊？学生：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴.老师：回答的很好，我们一起来做一下这个题目.在对称轴(虚线a)的下边画出图A的关键对称点，依次连接即可画出图A的轴对称图形B.老师：现在我们再来考虑一个问题：如果两个图形关于坐标轴成轴对称，那么各对应点的坐标之间有什么关系呢？这节课，我们就来研究一下这个问题.2.类比探究，学习新知【一起探究】如图18.4-3，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为:A(-5，1)，B(-1，1)，C(-2，4).(1)分别把点A,B,C关于x轴和y轴的对称点的坐标填写在下表中.(2)在图18.4-3中作出与△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，关于y轴成轴对称的△A2B2C2.(3)根据对应顶点坐标的变化规律，描述关于x轴，y轴成轴对称的两个三角形对应顶点坐标之间的关系.【师生互动】老师：我们一起看一下，点A的坐标是什么？学生：点A的坐标是（-5,1）.老师：点A在第几象限？学生：在第二象限.老师追问：那点A关于x轴的对称点在第几象限？学生：在第三象限.老师：试着写一写点A关于x轴的对称点的坐标吧.学生：（-5,-1）.老师：很好，按照这个思路，分别写出B，C两点关于x轴的坐标吧.学生：写好了.老师：好，我们继续看图，点A关于y轴的对称点在第几象限？学生：在第一象限.老师：试着写一写点A关于y轴的对称点的坐标吧.学生：（5,1）.老师：很好，按照这个思路，分别写出B，C两点关于y轴的坐标吧.学生：写好了.老师：好，在图中找出相应的点，作出与△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，关于y轴成轴对称的△A2B2C2.学生：画好了.老师：我们一起看一下，点A的坐标（-5,1）与A1的坐标（-5,-1）有什么关系？学生：横坐标相同，纵坐标互为相反数.老师：好，回答得不错.我们再来看一下，点A的坐标（-5,1）与A2的坐标（5,1）有什么关系？学生：横坐标互为相反数，纵坐标相同.老师：回答得不错.自己看一下表格中其他对应顶点的变化规律，并与同桌一起，试着描述关于x轴，y轴成轴对称的两个三角形对应顶点坐标之间的关系.【课堂小结】关于x轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.【一起探究】老师：将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘(或除以)相同的数，所得图形与原图形之间的形状和大小有什么关系呢？为此，我们先看做一下下面这三个题目.1.如图18.4-4,在平面直角坐标系中，五边形OABCD各顶点的坐标分别为:O(0，0)，A(0，2)，B(2，3)，C(4,2)，D(3,0).(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，写出各对应点的坐标.(2)在平面直角坐标系中，描出这些点并依次连接，得到的五边形OA1B1C1D1与五边形OABCD相比较，形状和大小有什么变化？【师生互动】老师：将顶点A的横坐标和纵坐标都乘2，则得到的点A1的坐标是什么？老师：得到的五边形OA1B1C1D1与五边形OABCD相比较，形状和大小有什么变化？2.如图18.4-5，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为:O(0，0),A(2，6)，B(6，6),C(8，0).(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘，写出各对应点的坐标.(2)在坐标系中描出这些点并依次连接各点，得到的四边形OA1B1C1与四边形0ABC相比较，形状和大小有怎样的变化？【师生互动】老师：将顶点A的横坐标和纵坐标都乘，则得到的点A1的坐标是什么？老师：得到的四边形OA1B1C1与四边形0ABC相比较，形状和大小有怎样的变化？3.分别过每对对应顶点画直线，你能发现什么结果？【课堂小结】将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k(或，k>1),所得图形的形状不变，各边扩大到原来的k倍(或缩小为原来的)，且连接各对应顶点的直线相交于一点.3.随堂训练，巩固新知老师：根据上面我们学习的知识，一起来看一下下面这些练习题吧.【练习题1】1.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（课件）.(1)作与△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标.(2)作与△ABC关于y轴成轴对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标.【练习题2】2.已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,0),B(6，0)，C(3，4.5),△A1B1C1的顶点坐标分别为A1(0,0)，B1(12,0)，C1(6,9)，△A2B2C2的顶点坐标分别为A2(0,0)，B2(4,0)，C2(2，3).(1)△A1B1C1与△ABC的形状和大小各有什么关系？(2)△A2B2C2与△ABC的形状和大小各有什么关系？老师：根据题目的要求，自己试着做一做吧.4.布置作业课本P24-26习题第1-3题.给出一道小学的题目——画轴对称图形，让学生回忆并回答相关问题，复习旧知识，感悟新知识.此环节重在让学生参与进来，将注意力集中到课堂之上的同时，为本节课的讲解作铺垫.先让学生回忆轴对称的概念,再进行独立思考,动手操作，体会并归纳出关于坐标轴对称的两个图形的顶点坐标之间的关系.板书设计18.4 图形的运动与坐标第2课时图形的轴对称、放缩与坐标1.关于x轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.2.将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k(或，k>1),所得图形的形状不变，各边扩大到原来的k倍(或缩小为原来的)，且连接各对应顶点的直线相交于一点.回顾与反思课题回顾与反思课型新授课教学内容教材第29-34页的内容教学目标1.通过对本章知识的回顾,进一步体会平面直角坐标系的作用.2.通过轴对称、平移和放缩等变化，梳理图形变化与坐标变化之间的关系，完善学生的认知结构，掌握变化规律.3.通过总结交流,增强学生的合作学习意识，积累学生的活动经验,培养学生的良好学习习惯.教学重难点教学重点：了解平面直角坐标系，梳理图形变化与坐标变化之间的关系.教学难点：掌握图形变化与坐标变化之间的变化规律.教学过程备注1.复习旧知【知识结构】老师：同学们，第十八章我们已经学完了，我们先来总结一下本章的知识结构.老师：同学们，之前我们学过的概念还记得吗？老师：还记得平面直角坐标系有几个象限吗？每个象限的点的坐标的特征呢？老师：还记得如何建立一个直角坐标系，描述一下图形的形状吗？老师：在平面直角坐标系中，将一个图形平移、轴对称、伸缩变换时，点的坐标会如何变化？【总结与反思】确定平面上物体位置的方法有多种，建立平面直角坐标系是常用的方法之一.建立了平面直角坐标系以后，平面上的点和有序实数对之间建立了一一对应的关系，这样就为用数来研究图形提供了可能.因此，平面直角坐标系是数形结合的重要桥梁，也是我们运用数学知识解决实际问题的重要工具.1.平面直角坐标系.平面直角坐标系是由两条具有公共原点且相互垂直的数轴构成的.建立直角坐标系后，平面上任意一点都可以用一组有序实数对来表示；反过来，任意一组有序实数对都表示平面上一点.2.图形上点的坐标.对于给定的图形，通过建立适当的直角坐标系，利用图形上点的坐标，能够方便地解决各类问题.3.用坐标的变化研究图形的平移、轴对称和放缩.设m为正实数，(x，y)为图形上任意一点P的坐标.(1)如果将图形分别沿坐标轴向左、向右、向上和向下平移m个单位长度，那么点P(x，y)相应地变为Pl(__，__)，P2(__，__),P3(__，__)，P4(___，__).(2)如果分别作该图形关于x轴和y轴的轴对称图形，那么点P(x,y)相应地变为P1(___，___)，P2(___，___).(3)如果将图形对应顶点的坐标P(x,y)变化为P1(kx，ky)或(k>1)，那么图形各边_____到原来的k倍或____为原来的.三、注意事项1.同一个点在不同的直角坐标系中，其坐标一般也不相同.我们说一个点的坐标，都是对某一个确定的坐标系来说的.2.对一个图形，建立不同的直角坐标系，图形上点的坐标也不相同.要根据图形的特点建立适当的坐标系，以使所求点的坐标尽可能简单.2.例题讲解及训练【知识点一】确定平面上物体的位置【例1】如图，在一次活动中，位于A处的小王准备前往相距10m的B处与小李会合．请你用方向和距离描述小王相对于小李的位置，其中描述正确的是（）A.小王在小李的北偏东50°，10m处B.小王在小李的北偏东40°，10m处C.小王在小李的南偏西40°，10m处D.小王在小李的南偏西50°，10m处【解析】小王在小李的北偏东40°，距小李10m处．【答案】B【变式训练】1.根据下列表述，能确定位置的是（A）A．东经118°，北纬40° B．北京市二环路 C．东北45° D．红星电影院2排2.钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛位置的是（D）A．海上的一个岛 B．福建省的正东方向 C．距离温州市约356千米 D．北纬25°44.1'，东经123°27.5′【知识点二】平面直角坐标系【例2】若点A（x，y）在第二象限，则点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】∵点A（x，y）在第二象限，∴x＜0，y＞0.∴﹣2x＞0，＞0，∴点在第一象限．【答案】A【变式训练】3.如果点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标是（C）A.（0，﹣2） B.（3，0） C.（1，0） D.（2，0）4.在平面直角坐标系xOy中，点到x轴的距离是4，则A点的坐标是（﹣16，4）．【知识点三】坐标与图形的位置【例3】如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方形，并且猴山的坐标是（﹣2，2），则图中熊猫馆的位置用坐标表示为（）A．（1，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（4，4）【变式训练】【知识点四】坐标与图形的变化【例4】如图见课件，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，3），将线段AO经过某种平移后得到线段BC，其中点A与点B对应，点O与点C对应，点B的坐标为（4，0）．若D为线段OA上一点，平移后的对应点为D′，则点D移动到D′的最短路程为（）A．5 B． C．4 D．【解析】∵点A的坐标为（3，3），平移后点A与点B对应，点B的坐标为（4，0），∴点A与点B的距离为，∴点D移动到D′的最短路程为．【答案】B【变式训练】7.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1）．将△ABC向下平移5个单位，得到△AB′C′，则点B′的坐标为（B）​A．（﹣7，0） B．（﹣2，﹣2）C．（4，1） D．（﹣5，﹣2）8.如图，A，B的坐标分别为（﹣2，1），（0，﹣1）．若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为（a，3），（3，b），则a+b的值为2．【例5】已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．18 B.-10 C．-12 D．10【解析】∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝2，b-1=-5，解得a＝3，b=-4，所以ab=-12．【答案】C【变式训练】9.点A（4，﹣8）关于y轴的对称点的坐标是（C）A．（4，﹣8） B．（4，8） C．（﹣4，﹣8） D．（﹣4，8）10.规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示作它关于x轴的对称点，一个点作“1”变换表示作它关于y轴的对称点，由数字“0”和“1”组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换，点（1，1）经过“01010”变换后得到点的坐标为（1，﹣1）．3.布置作业课本P30-34复习题第1，3，5，6，9，12,13,15题.梳理本章的知识，按内在逻辑联系将主要概念、平面直角坐标系、坐标与图形的关系进行整理,并用适当的方式(图形、表格等)表示出来,完善知识体系.教学建议为使学生在学完本章后,不仅能理解图形与坐标变化的规律,而且能切实感受到直角坐标系的工具作用，建议:1.本课时前,布置学生写一篇关于直角坐标系的小论文,题目可以从参考选题《直角坐标系的诞生及应用》《数形结合的桥梁——直角坐标系》《直角坐标系中的图形变换》中选择，也可以自由命题,以期达到以下效果:(1)使学生主动回顾本章的知识结构,搞清直角坐标系的来龙去脉.(2)使学生想方设法把各种问题(如确定位置的方法、坐标系的选择、各种图形变化的情况)一一搞清楚.(3)使学生自觉推敲数学语言的内涵,加深对概念的理解.2.以适当的方式(如小型展览、全班交流会等)进行交流.这种注重过程的回顾与反思,虽费时间,但有利于学生对直角坐标系的理解,能为后续学习函数及其图像以及解析几何奠定扎实的基础.本题考查了确定平面上物体的位置这个知识点.确定一个点的位置时，需要两个量：一个是方向角，一个是距离．本题主要考查坐标确定位置，熟记位置的确定需要两个条件是解题关键．直接利用第二象限内点的坐标特点得出x，y的符号，进而得出答案.第二十章 函数章节备课第十九章本章所需课时数6课时要求探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义.5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.教材分析本章的主要内容是在实际问题中认识变量和常量,通过实例分析建立函数模型,确定函数自变量的取值范围,研究函数的表示方法,函数模型的简单应用，以及以变化的观点对两个量之间的关系作进一步研究.函数概念是学习一次函数、反比例函数和二次函数等内容的基础,它所体现的模型化思想沟通了许多数学内容之间的联系,为学生观察事物、解决问题提供了一条新的、有效的途径.主要内容本章的主要内容是,在实际问题中认识常量和变量，通过实例分析建立函数模型，确定函数自变量的取值范围，研究函数的表示方法，函数模型的简单应用.教学目标1.让学生经历常量和变量、两个变量之间的函数关系,建立函数模型,以及用多种方法表示函数的认知过程,进一步发展学生的抽象思维和符号感.2.通过实例,让学生了解变量和常量的意义、函数的概念;能举出现实生活中具有函数关系的例子,并能确定简单的整式、分式、二次根式和实际问题中的函数自变量的取值范围，会求函数的值;了解函数的三种表示方法,能够选择适当的表示方法刻画某些简单实际问题中变量间的函数关系.3.使学生能结合图象对某些简单实际问题中的函数关系进行分析,对变量的变化规律进行预测,并能解决--些简单的问题.4.让学生经历“问题情境一建立模型一求解验证”的过程,体会数学的价值,增强学生学习数学的信心.课时分配19.1常量与变量1课时19.2函数2课时19.3函数的表示1课时19.4函数的初步应用1课时回顾与反思1课时教与学建议1.让学生充分经历建立函数模型的过程.函数模型的建立需要经历对实际情境的理解，变量之间关系的探究,问题本质的抽象,共同本质的概括等一系列过程,这是对实际情境亲身感受的积累、提炼与升华.应让学生在教科书设计的活动中去亲身体验和理解两个变量间的对应关系.在教学中，根据实际需要,可以对前面的实例进行分析,也可以再补充一些实例,但不要把问题作为概念的引例直接讲授,不要让学生去机械记忆概念.2.教师在组织教学活动的过程中,应充分发扬民主，为学生提供自主学习及探索的空间与时间.在建立变量与常量、函数的概念时,应让学生结合具体实例进行辨析,加深对概念的理解,促使学生在课堂上积极思考、合作交流,并在活动的过程中不断地获取新知,提高数学思考的能力.3.注意知识间的前后联系.函数关系及三种表示方法,在前面的教学中已有渗透和体现，在教学中应注意与前面知识的联系.对于今后相关函数的学习,本章知识作了必要的知识思想和方法的铺垫,函数关系的分析,图象的研究,函数模型的建立等都是将来学习的基础,在本章教学中应给予关注.19.1 常量和变量课题常量和变量课型新授课教学内容课本第36-38页的内容教学目标1.通过实例，让学生了解实际生活中事物变化中的存在的常量和变量.2.通过探索两个量之间的关系和变化规律，能说出常量和变量的意义.3.发展学生的抽象思维和符号意识.教学重难点教学重点：了解实际生活中事物变化中的存在的常量和变量.教学难点：通过探索两个量之间的关系和变化规律，能说出常量和变量的意义.教学过程备注1.创设情境，引入课题大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？我们一起来看下面的问题：（1）一列高速行驶的动车，速度为280千米/时，它行驶的路程与时间有什么关系呢？（2）一个文具盒15元，购买的文具盒的数量和总价有什么关系呢？【师生活动】老师：我们先看第（1）个问题，还记得路程、时间、速度的数量关系吗？学生：路程=速度×时间.教师：上面的三个量中，哪个量是固定不变的？学生：速度是固定不变的.老师：1小时动车能跑多少千米？2小时呢？学生：1小时动车能跑280千米，2小时跑560千米.老师：回答的很好.我们再来看第（2）个问题，还记得总价、数量、单价的数量关系吗？学生：总价=单价×数量.老师：上面的三个量中，哪个量是固定不变的？学生：单价是固定不变的.老师：购买2个文具盒多少钱？4个呢？学生：购买2个文具盒30元钱，购买4个60元钱.老师：好了，同学们，数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化．本节课我们就来研究一下数学问题中的常量和变量．2.类比探究，学习新知在描述一个事物的变化过程时，常常会涉及一些量.其中，有些量是不变的，有些量是变化的.我们知道，在一个匀速运动过程中,路程=速度×时间.这里的路程、速度和时间就是三个不同的量.这些量在不同的变化过程中会有怎样的具体表现形式呢？我们一起来进行下面的探究.【一起探究】探究1.中国标准动车组“复兴号”是由我国自主研发、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的新一代高速列车，也是我国科技创新的又一重大成果.已知某高速列车在一运行区间内匀速行驶，速度为350km/h.（1）填写下表（见课件）(2)在这个问题中，哪些量是不变的，哪些量是变化的?变化的量之间存在着怎样的关系？【师生互动】老师：由题意可知，某高速列车在一运行区间内匀速行驶，此时速度、时间、路程的之间存在怎样的关系？学生：路程=速度×时间.老师：高速列车的速度为350km/h，按照数量关系填一下表格吧.学生：填好了.老师：好，我们再回顾一下这个问题.在这个问题中，有哪些量？学生：速度、时间、路程三个量.老师：哪些量是不变的？学生：速度是不变的.老师：那哪些量是变化的呢？学生：时间和路程是变化的.老师：同学们回答的很对.那你们知道变化的量之间存在着怎样的关系吗？学生：路程=350×时间.老师：回答的很好.我们用字母表示就是s=300t.老师：我们接着看下面一道题目.探究2.用一根长为20cm的细铁丝任意折出一个长方形.在长方形的长、宽、周长和面积这四个量中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？变化的量之间存在着怎样的关系？【师生互动】老师：在长方形的长、宽、周长和面积这四个量中，长方形的周长是变化的量吗？学生：不是变化的量.老师：还有不变的量吗？学生：没有了.老师：那变化的量有哪些？学生：长方形的长、宽和面积都是变化的量.老师：变化的量之间存在着怎样的关系？学生：长方形的面积=长×宽；长方形的宽=（周长-2×长）÷2.老师：回答的很好，如果用a表示折出的长方形的长，用S表示长方形的面积，那么S和a之间满足怎样的关系呢？

（教师提示学生，可以先将长方形的宽表示出来）学生：长方形的宽为20−2a2S和a之间满足关系S=a(10-a).老师：回答的非常对.老师：类似地，请你再举出两个实际问题的例子，并分别说明它们各含有几个不同的量，其中哪些量是不变的，哪些量是变化的.试着跟同桌一起说一说.【课堂小结】在一个变化过程中，数值保持不变的量叫作常量，而可以取不同数值的量叫作变量.【大家谈谈】根据上面大家自己举出的两个例子，说一说这两个例子中常量和变量.3.学以致用，应用新知例在下列各问题中，分别各有几个量，其中哪些量是常量，哪些量是变量？这些量之间具有怎样的关系？(1)每张电影票的售价为50元.某日共售出x张票，票房收入为y元.(2)一台小型台秤最大称重为6kg，每添加0.1kg重物，指针就转动6°的角.添加重物质量为mkg时，指针转动的角度为α.4.随堂训练，巩固新知(1)“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，下列说法正确的是（）A．时间为常量B．冰的厚度为常量C．冰的质量为常量D．时间和冰的厚度都为变量答案：D(2)河北省的特产丰富多样，其中赞皇大枣被誉为“枣中之王”，皮薄肉厚、甜度高、营养丰富．一份赞皇大枣的价格是50元，买m份赞皇大枣共支付n元，则50和m分别是（）A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量答案：D5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：什么是常量和变量？通过本节课的学习，你有哪些收获与疑问？6.布置作业课本P38习题第1-4题.引入生活中的实际问题，联想小学知识：路程=速度×时间、总价=单价×数量，此环节重在让学生参与进来，将注意力集中到课堂之上.通过生活中的动车运动、购物问题，变换动车的运动时间、购买的数量，让学生直观感受变量和常量的存在.通过活动,使学生感受到实例中有的量是不变的,有的量是变化的,变量之间存在一定的关系.本节课是用变化的观点研究数量,重点是认识在变化过程中,常常呈现具有不同状态的量:变量和常量.应设置适当的问题系列,让学生充分体会其中的变量和常量.对于“一起探究”中的问题1,可按下列问题展开分析:(1)高速列车行驶0.5h时，自行车的行驶速度是多少?行驶路程是多少?1h时呢?1.5h呢?(2)高速列车行驶过程中,平均速度、行驶时间和行驶路程三个量是否变化?若不变,它们对应的数值是多少?若变化,是怎样变化的?可让学生先独立思考，再合作交流，形成共识.板书设计19.1 常量和变量常量、变量的概念：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫作常量，而可以取不同数值的量叫作变量.19.2 函数第1课时自变量与函数课题自变量与函数课型新授课教学内容课本第39-42页的内容教学目标1.结合丰富的实例，使学生在具体情境中了解变量之间的对应关系，抽象出函数模型，感受函数是刻画现实生活中一种重要的数学工具.2.结合实例，初步了解数值表、图象、表达式这三种函数的表示方法.3.在具体函数中，能指出自变量及函数关系，并利用函数关系解决简单问题.教学重难点教学重点：理解自变量与函数的意义，初步了解函数的三种表示方法.教学难点：能够根据题意抽象出函数模型，并利用函数关系解决简单问题.教学过程备注1.创设情境，引入课题如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．在上述例子中，每个变化过程中的两个变量．当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．老师：你能举出一些类似的实例吗？教师引出课题：方程和不等式是描述等量关系和不等关系的数学模型.那么，用什么模型来描述一个事物变化过程中两个变量之间的关系呢？这就是我们今天要学习的内容.2.类比探究，学习新知【观察与思考】1.思考并解决下列问题:(1)下表是某自动售货机上半年的纯收入情况（课件出示）根据这个表格你能说出1月~6月每个月的纯收入吗？【师生互动】老师：在这个问题中，一共有几个量？学生：一共有两个量.老师：分别是哪两个量呢？学生：月份和纯收入.老师：这两个量是常量还是变量？学生：是变量.老师：根据上面的表格，1月份的纯收入是确定的吗？学生：是确定的，是4560元.老师：那2月份的呢？学生：也是确定的，是4790元.老师：同桌之间互相提问一下，每个月份的纯收入分别是多少元？学生：……老师：好了，不管几月，是不是月份确定了，纯收入就是确定的呢？学生：是的.老师：好，我们继续看下面一个题目.(2)图19.2-1是某市冬季某天的气温变化图.观察这个气温变化图，你能找到3时、9时和16时对应的温度吗？你能得到这天24小时内任意时刻对应的温度吗？【师生互动】老师：在这个问题中，一共有几个变量？学生：两个.老师：分别是哪两个变量呢？学生：温度和时间.老师：你能从图上找到3时对应的温度吗？学生：是-3℃.老师：那9时的温度呢？学生：是1℃.老师：那下午16时的温度呢？学生：是4℃.老师：和同桌讨论一下，看看其他时间的温度分别是多少摄氏度？老师：你能得到这天24小时内任意时刻对应的温度吗？学生：根据气温变化图，可以得到这天24小时内任意时刻对应的温度.老师：好，我们继续看下面这个问题.(3)某报告厅共有30排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多2个座位.若用n表示排数，m表示第n排的座位数，请写出用n表示m的表达式.根据写出的表达式，是否可以得出任意排数的座位数？【师生互动】老师：在上面的问题中，有哪些变量啊？学生：报告厅内座位的排数和第n排的座位数.老师：它们之间有什么关系呢？学生：后面每一排都比前一排多2个座位.老师：用n表示排数，m表示第n排的座位数，你能写出用n表示m的表达式吗？学生1：m=20+2（n-1）.学生2：m=20+2n.老师：哪个同学做的对呢？【课堂小结】在上述三个问题中，都有两个变量，并且在同一个问题中，当其中一个量变化时，另一个量也在相应地变化，当其中一个量取定一个值时，另一个量也相应地确定一个值.一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y.如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数.其中，x叫作自变量.如上面问题1(1)~(3)中，自动售货机的纯收人S(元)是月份n的函数，n是自变量；某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数，t是自变量；报告厅内第n排的座位数m是排数n的函数，n是自变量.如果y是x的函数，那么我们也说y与x具有函数关系.【大家谈谈】如果y是x的函数，那么哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数？预设：x是自变量，y是x的函数.2.在上面的“观察与思考”中，我们认识了用“数值表、图形、表达式”三种方式分别表示的函数，请用这三种方式各再举一个表示函数关系的例子.3.随堂训练，巩固新知【师生互动】老师：我们先回忆一下，什么是函数关系？学生：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y.如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数.老师：上面这个问题中，全国居民人均可支配收入（元）与年份两个量之间是否具有函数的特征？学生：具有.老师：全国居民人均可支配收入（元）与年份两个量之间是否具有函数关系？学生：具有函数关系.老师：请指出其中的自变量和关于自变量的函数.学生：自变量是年份，存款余额(亿元)是关于自变量的函数.老师：好，回答的很好，我们继续看下面一个题目.2.海水受日月的引力而产生潮汐现象.海水早晨上涨的现象叫作潮，黄昏上涨的现象叫作汐，潮与汐合称潮汐.某港口的某一天，从0时至24时的水位情况如图19.2-2所示.变量h（m）与变量t（时）是否具有函数关系？若具有函数关系，则哪个量是自变量，哪个量是这个自变量的函数？【师生互动】老师：大家都知道潮汐现象吗？海水受日月的引力而产生潮汐现象.学生：知道.老师：根据水位情况变化图，你能看出有哪几个变量吗？学生：h和t.老师：变量h与变量t是否具有函数关系？学生：具有.老师：当t=6时，h的值是多少？老师：当t=8时，h的值是多少？老师：哪个量是自变量，哪个量是这个自变量的函数？学生：t是自变量，h是这个自变量的函数.老师：好，同学们回答的非常好.4.课堂小结，自我完善老师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：什么是自变量？什么是自变量的函数？如何确定两个变量之间是否存在函数关系？5.布置作业课本P41练习第1-2题.课本P41-42习题第1-3题.引入生活中的“水滴激起的波纹”实际问题，根据圆的面积随着半径的变化而变化，引出问题.此环节重在让学生参与进来，将注意力集中到课堂之上.引出本节课的知识.本节课是在上一节课内容的基础上，探索两个变量之间的对应关系——函数.它是刻画两个变量之间关系的重要数学模型,也是解决许多实际问题的重要工具.函数概念的本质是两个变量之间存在的对应关系,教学中,应关注三个问题:一是变化过程,二是互相依赖的关系,三是“值”的唯一性.通过实例，从三个不同角度描述变化规律，感受变量之间的对应关系.在“观察与思考”活动中,应先让学生自己尝试、思考,再合作交流,引导学生对1月~6月中的“月份”、24小时内任意“时刻”及折叠的“次数”多取一些值,感受月份与纯收入、时刻与温度、折叠次数与层数之间的变化规律及其对应关系.引导学生思考、交流,分析三个实例的共性:两个变量间,当一个变量变化时,另一个变量也相应地变化;当一个变量取一个确定的值时,另一个变量的值也随之确定.三个实例中的两个变量之间分别具有相互依赖关系,当其中一个变量变化时，另一个变量也相应地变化,并且当其中一个变量确定一个值时,另一个变量也相应地确定一个值.板书设计19.2 函数第1课时自变量与函数一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y.如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数.其中，x叫作自变量.19.2 函数第2课时自变量的