江苏盐城市建湖县2025-2026学年度第一学期期末考试八年级数学试卷（解析版）

学年度第一学期期末考试八年级数学试卷注意事项：．本试卷考试时间分钟，试卷满分分，考试形式闭卷．．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．．答题前，务必将姓名、考试证号用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置内．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.在下列实数中，属于无理数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查无理数的定义，解决本题的关键是熟练掌握无理数的定义．根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，需先化简各选项中的数，再根据定义判断是否为无理数即可．【详解】解：是分数，属于有理数；是无限不循环小数，符合无理数的定义；，4是整数，属于有理数；，是整数，属于有理数；属于无理数的是．故选：B．2.3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（）A.720名八年级学生的睡眠时间是总体B.100是样本容量C.16个班级是抽取的一个样本D.每名八年级学生的睡眠时间是个体【答案】C第1页/共26页【解析】【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据总体、个体、样本、样本容量的定义念逐一分析选项正误即可．【详解】解：720名八年级学生的睡眠时间是总体，A选项正确；抽取了100名学生，故样本容量为100，B选项正确；抽取的样本是100名学生的睡眠时间，而非16个班级，C选项错误；每名八年级学生的睡眠时间是个体，D正确；故选：C．3.下列各点位于第四象限的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：x轴上的点纵坐标为0y轴上的点横坐标为0．逐一分析各点坐标即可．【详解】解：A选项横坐标正、纵坐标正，位于第一象限；B选项横坐标负、纵坐标正，位于第二象限；C选项横坐标正、纵坐标负，位于第四象限；D选项横坐标负、纵坐标负，位于第三象限；故选：C．4.成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（）A.水中捞月B.旭日东升C.水涨船高D.一箭双雕【答案】D【解析】第2页/共26页【分析】本题考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义判断即可．【详解】解：水中捞月是不可能发生的事件，属于不可能事件，A不符合题意；旭日东升是一定会发生的事件，属于必然事件，B不符合题意；水涨船高是一定会发生的事件，属于必然事件，C不符合题意；一箭双雕是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，D符合题意；故选：D．5.如图，，添加一个条件使，这个条件可以是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．由条件可得，结合，则还需要一边或一角，再结合选项可得答案．【详解】解：∵，∴，A、添加，即，结合，，利用可以证明，故选项符合题意；B、添加，结合，，不可以利用证明，故选项不符合题意；C、添加，结合，不可以证明，故选项不符合题意；D、添加，不可以证明，故选项不符合题意．故选：A．6.如图，中，，，点在边上，的周长为13，则下列结论正确的是（）第3页/共26页A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质．根据题意可得，从而得到，即可解答．【详解】解：∵，，点在边上，的周长为13，∴，∴，∵，∴，∴，故C选项正确；根据题干无法得到的大小关系，故A，B选项错误；且题干中没有给出的大小，故D选项错误；故选：C7.已知过两点的直线平行于轴，则的值为（）A.B.2C.D.2026【答案】D【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征．利用平行于轴的直线上的点横坐标相等的性质求解即可．【详解】解：过，两点的直线平行于轴，∴、两点的横坐标相等，∴．故选：D．第4页/共26页8.已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的交点问题．直接根据函数图象作答即可．【详解】解：由函数图象可知，当时，．故选：A．二、填空题（本大题共有小题，每小题2分，共分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9.某校为了解全校720名学生的家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，对八年级某班全体学生家长进行了调查，这种调查方式是___________【答案】抽样调查【解析】【分析】本题考查抽样调查和普查的区别．普查是对所有个体进行全面调查，抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查．全校有720名学生的家长，但只调查了八年级某班全体学生家长，因此属于抽样调查．【详解】解：由于只调查了八年级某班全体学生家长来推断全校家长的意见，并非对所有家长进行调查，因此这种调查方式是抽样调查．故答案为：抽样调查．10.祖冲之是我国杰出的数学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即，取近似值是精确到______位．【答案】百分第5页/共26页【解析】【分析】根据近似数的精确度，近似值的最后一位数字4位于百分位，因此精确到百分位．【详解】解：的近似值中，数字4在百分位上，故精确到百分位．故答案为：百分．2025年是中国人民抗日战争胜利80抗战80抛掷纪念币的试验获得的数据如表：抛掷次数100200300500正面朝上的频数5894152251利用“用频率估计概率”的知识可估计抛掷一枚该纪念币正面朝上的概率为_____0.01）【答案】0.50【解析】【分析】本题考查了用频率估计概率，解决本题的关键是熟练掌握在大量重复试验下，频率趋近于概率的规律当试验次数很大时，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值，由此计算即可．【详解】解：根据试验获得的数据可知，随着试验次数增加，频率逐渐稳定在0.50左右，可估计抛掷一枚该纪念币正面朝上的概率为0.50．故答案为：0.50．12.中，的大小关系为___________”号连接）【答案】第6页/共26页【解析】【分析】本题考查三角形边角关系定理，掌握知识点是解题的关键．根据三角形边角关系定理，大边对大角，小边对小角，由已知边的大小关系推导对应角的大小关系，即可解答．【详解】解：∵，∴．故答案为：．13.如图，平分，点在上，于，点是射线上的动点，则的最小值为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质定理．作，根据角平分线的性质定理得到，根据垂线段最短作答即可．【详解】解：如图，作，∵平分，∴，∵垂线段最短，∴的最小值为．故答案为：．第7页/共26页14.2025年品牌销售量__________品牌销售量．【答案】不一定高于【解析】【分析】本题考查了折线统计图，解决本题的关键是熟悉折线统计图的相关表示．在比较销售量时，既要知道增长率，也要知道两者的基数，由此可解即可．【详解】解：虽然2025年增长率高于，但是不知道两者的基数，故无法确定销量高低．因此2025年品牌销售量不一定高于品牌销售量．故答案为：不一定高于．15.在中，，，点在直线上，连接，若，则的度数为___________．【答案】或【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论：当点在线段上时，当点在延长线上时．【详解】在中，，，则．（Ⅰ）当点在线段上时，如图所示．∵，∴．∴．∴．第8页/共26页（Ⅱ）当点延长线上时，如图所示．∵，∴．∵，∴．∴．综上所述，或．故答案为：或16.在平面直角坐标系的值都小于函数的值，那么的值是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质．值总是小于函数对于所有恒成立，整理后分析系数使得不等式恒成立．【详解】解：对于的每一个值，一次函数的值都小于函数的值，由题意，对于的每一个值，都有．整理得．由于该不等式对于所有恒成立，因此的系数必须为0，即，解得．故答案为：．17.帅帅和明明下棋，帅帅执圆形棋子，明明执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用表4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图第9页/共26页形，则明明放的方形棋子的位置是___________．【答案】【解析】的位置．根据圆形棋子的位置为确定方形棋子的位置即可．【详解】解：圆形棋子的位置为，右下角的圆形棋子为，可知的位置在右下角的圆形棋子的正下方，若将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形，则第4枚方形棋子如图所示，明明放的方形棋子的位置是．故答案为：．18.1中，为边上一点．现有点以的速度沿运停止．的面积（单位：运动的时间（单位：2）所示，当点运动的时间为___________时，为直角三角形．第10页/共26页【答案】2或12##12或2【解析】P从点A运动到点B的运动时间为P运动到点B处，由求得，当点P运动到点C处，由求得t的值．【详解】解：由图（12）可知，当点P从点A运动到点B的运动距离为；当点P运动到点B处，，，解得，当点P运动到点C处，，，解得，∴当时，如图，四边形是矩形，，四边形是矩形，，；第11页/共26页当时，如图，连接，此时，∴，∴，即点此时点P不在边上，若点P在上，则，，，在中，，在中，，在中，，，解得；当点P运动的时间t为或时为直角三角形．故答案为：2或12．【点睛】本题考查了利用函数图象解题，矩形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，利用勾股定理列方程解题是关键．三、解答题（本大题共有9小题，共分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要第12页/共26页的文字说明、推理过程或演算步骤）19.（1）计算：；（2）求式中的：．【答案】（1）2）或【解析】【分析】本题考查算术平方根、立方根性质及负整数指数幂的运算，根据平方根的定义解方程；（1）分别计算各项后进行加减运算即可；（2）先通过移项、系数化为1将方程化为完全平方式等于常数的形式，再根据平方根的定义求解．1）解：原式（2）解：移项得系数化为1得开平方得或当时，当时，所以或20.一只不透明的袋子中有个红球、个黄球和个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出个球．（1）___________（填“能”或“不能”）事先确定摸到的这个球的颜色；（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大：___________；（3）怎样改变袋子中的红球、黄球、白球的个数，使摸到这三种球的颜色的球的概率相等？（要求：只能从袋子中拿出球，且拿出球的总数量最小）【答案】（1）不能；（2）白球；（3）拿出个黄球和个白球．【解析】【分析】本题主要考查了事件发生的可能性大小，掌握知识点的应用是解题的关键．（）由于袋子里有三种不同颜色的球，所以无法事先确定摸到球的颜色；第13页/共26页（）可能性大小与球的数量有关，数量越多摸到的可能性越大，据此可判断摸到哪种球的可能性最大；（球的数量至相等即可．【小问1详解】解：∵袋子中有红球、黄球、白球三种不同颜色的球，∴从中任意摸出个球，事先不能确定摸到的这个球的颜色，故答案为：不能；【小问2详解】解：∵袋子中白球有个，黄球有个，红球有个，，∴摸到白球的可能性最大，故答案为：白球；【小问3详解】解：要使摸到三种球的概率相等，需三种球的数量相同，∵现有红球个，黄球个，白球个，∴黄球比红球多∴拿出个黄球和个白球后，三种球的数量均为个，此时摸到三种球的概率相等且拿出球的总数量为个，是满足条件的最小总数量，答：拿出个黄球和个白球后摸到这三种球的颜色的球的概率相等．21.已知：如图，，垂足分别为，点在上，，求证：．【答案】见详解【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，直角三角形的两个锐角互余，准确知条件得到，再结合，利用判定第14页/共26页，从而得到；在中，，将替换为，可得，结合平角定义，可推出，进而证明．【详解】证明：，垂直的定义)，在和中，，，在中，，，又，，．22.理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了_______名学生；（2）请直接补全条形统计图，并写出的值为________；第15页/共26页（3）若某县初中总共有大约6000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生人数．【答案】（1）50；（2）条形统计图见解析，24；（3）估计该校最喜爱篮球运动的学生约有人．【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）用乒乓球的人数除以可得这次调查一共抽取了多少名学生；（2）用样本容量分别减去其它三个球类的人数可得篮球人数，即可补全条形统计图；用足球的人数除以样本容量即可求出m的值；（3）用样本估计总体进行计算即可．【小问1详解】解：，即这次调查一共抽取了50名学生；故答案：50；【小问2详解】解：篮球人数为：，补全条形统计图如下：，即，故答案为：24；【小问3详解】解：答：估计该校最喜爱篮球运动的学生约有人．23.A第16页/共26页拴在滑块BA的正下方物体CB放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C1CC到滑块B的水平距离C到定滑轮的垂直距离（1）求绳子的总长度；（2）如图2，若物体C升高至处，求滑块B向左滑动至处的距离．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．（1）在中利用勾股定理直接计算即可；（2）由（1）得绳子的总长度为，得到，在中利用勾股定理求出，再利用线段和差即可解答．【小问1详解】解：由题意得，，在中，，，．答：绳子的总长度为．【小问2详解】解：由题意得，，，由（1）得，绳子的总长度为，第17页/共26页，在中，，，，答：滑块向左滑动的距离为．24.已知是的一次函数，且当时，；当时．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当时，求自变量取值范围；（3）若点为坐标原点，这个一次函数的图象与轴的交点为，点为该图象上一动点，当的面积为6时，求点的坐标．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质、坐标与图形等知识，正确求出函数解析式是解答的关键．（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）先求得当时的值，再根据一次函数的增减性求解即可；（3）先求得点A坐标，设，利用坐标与图形性质和三角形的面积公式列方程求解即可．【小问1详解】解：由题意，设一次函数的表达式为，∵当时，；当时，，∴，解得，第18页/共26页∴一次函数的表达式为；【小问2详解】解：当时，由得，∵中，，∴y随x的增大而减小，∴当时，自变量的取值范围为；【小问3详解】解：对于，令，则，解得，∴，则设，∵的面积为，∴，解得或，∴当时，当时，，∴满足题意的点P坐标为或．25.在平面直角坐标系中，第一、三象限的角平分线记为，第二、四象限的角平分线记为．（11中分别标出点关于直线的对称点（2）若点关于的对称点为，试猜想点的坐标，并利用图2证明你的猜想；（3）若点关于的对称点为，请直接写出点的坐标为______．【答案】（1）位置见解析，第19页/共26页（2），证明见解析（3）【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的性质，直角坐标系下点的坐标，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是添加适当的辅助线证明全等．（1）根据轴对称图形的性质画出图形并写出点的坐标即可；（2）添加辅助线，由角角边的证明方法证明与全等，由此可得，，由此可得的坐标；（3）由角角边的证明方法证明与全等，由此可得坐标．【小问1详解】解：点的位置如图1，由图可知，；【小问2详解】猜想：点关于的对称点为，证明：连接，过点作轴交x轴于点G，过点作轴交y轴于点H，如图2，第20页/共26页∵点关于的对称点为，∴，，∵，∴，∵轴，轴，∴，在与中，，∴，∴，，∴点；【小问3详解】解：连接，过点作轴交y轴于点E，过点作轴交x轴于点F，如图3，第21页/共26页同理可证，，∴，，∴点的坐标为．故答案为：．26.中，，平分交分别于点，点为的中点，过点作交于，（1）求证：；（2）求的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，勾股定理，角平分线的定义以及平行线的性质等：（1）根据等角的余角相等可得，从而得到，即可求证；（2）连接，根据角平分线的定义以及平行线的性质可得，从而得到，可得到，从而得到，即可求解．【小问1详解】证明：∵，，∴，∴，第22页/共26页∵平分，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：如图，连接，∵，点为的中点，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，