江苏省泰州市泰兴市2025-2026秋学期八年级上册数学期末试卷（解析版）

八年级数学试卷（考试时间：分钟满分：分）注意：．本试卷分选择题和非选择题两部分；．所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；．作图题必须用铅笔，且加黑加粗．第一部分选择题（共分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列图形是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据沿着某条直线折叠，两边的图形能够重合的图形是轴对称图形，进行逐项判断即可．【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意；C、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故选：B．2.下列各点中，位于第三象限的点是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查判断点所在的象限，根据象限内点的符号特征，进行判断即可．【详解】解：第三象限的点的符号特征为，第1页/共24页故符合题意的只有点，故选D．3.下列各组数是勾股数的是（）A.2，3，4B.0.3，0.4，0.5C.，2，D.5，12，13【答案】D【解析】【分析】本题考查勾股数的定义，勾股数是指能构成直角三角形三边的一组正整数，需满足两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此逐一判断选项即可．【详解】解：A：，，，不是勾股数；B：，，不是正整数，不是勾股数；C：，不是正整数，不是勾股数；D：，，即，且均为正整数，是勾股数．故选：D．4.如图，在中，用直尺和圆规在边上找一点P，使得P到点A、C的距离相等，以下符合要求的作图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了尺规作图．根据尺规作图的方式逐一判断即可．【详解】解：A．，可知，但无法判断P到点A、C的距离是否相等；第2页/共24页B．，作的是的垂直平分线，即P到点A、C的距离相等；C．，可知平分，但无法判断P到点A、C的距离是否相等；D．，作的是的垂直平分线，但无法判断P到点A、C的距离是否相等；故选：B．5.如果能被n整除，则n的值不可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．利用平方差公式对进行因式分解，分析其因数，即可求解．【详解】解：根据因式分解，可得，的因数为2和7，而中不含因数2和7，不能被整除，即n的值不可能是．故选：C．6.已知点是直线（上的点是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质、求一次函数解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质可得上时对应第3页/共24页得出答案．【详解】解：∵点是直线（）上一点，∴，若点在该直线上，则，整理得：，∴，解得，∴直线解析式为；若点在该直线上，则，整理得：，∴，解得，∴直线解析式为；若点在该直线上，则，整理得：，∴，解得，∴直线解析式为；若点该直线上，则，整理得：，∴，解得，∴直线解析式为；第4页/共24页∴点，，都在直线上，∴不在该直线上的点是．故选：A．第二部分非选择题（共分）二、填空题（本大题共有小题，每小题3分，共分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7._________．【答案】3【解析】【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义计算即可得出结果，熟练掌握算术平方根的定义是解此题的关键．【详解】解：，故答案为：．8.若分式有意义，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据分式的分母不等于0即可得出答案．【详解】解：，．故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．9.在平面直角坐标系中，将点先向向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是________．【答案】【解析】【分析】根据平移的特点即可求解．【详解】解：点先向向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到坐标，第5页/共24页故答案为：．【点睛】本题考查了点的平移，熟练掌握点平移坐标的变化情况是解题的关键．10.分式与的最简公分母是_____．【答案】##【解析】【分析】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．据此即可求解．【详解】解：分式与的最简公分母是，故答案为：．若二次三项式可分解为，则m的值为_________．【答案】1【解析】【分析】本题考查因式分解与整式乘法的关系．通过将给定的因式分解形式展开，与原二次三项式比较系数，可求出m的值即可．【详解】解：，，，解得，故答案为．12.若点在函数的图象上，则_________．【答案】2022【解析】第6页/共24页【分析】本题考查的是一次函数的性质及代数式求值，利用点在函数图象上的条件，将n用m表示，代入所求式子进行化简计算．【详解】解：因为点在函数的图象上，所以．代入，得．故答案为：2022．13.已知点，在一次函数的图象上，若，则实数m的值可以是_________【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，根据点和点的横坐标大小关系及，由一次函数的性质得，从而得到，任意满足条件的值均可．【详解】解：∵，，∴，解得．故答案为14.如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，当梯子位于时，，．如果梯子顶端下滑（即B向右滑动_________．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理，得，设，则，，再次使用勾股定理解答即可．【详解】解：根据勾股定理，得，第7页/共24页设，则，，根据勾股定理，得，解得，负的舍去，故即梯子的底端B向右滑动．故答案为：．15.如图，点在直线：上，经过点A的一次函数图象：与x轴相交于，若时，，则t的取值范围是_________．【答案】【解析】：，再结合若时，，解即可得出结果，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．【详解】解：∵点，在一次函数：上，∴，解得：，第8页/共24页∴一次函数：，∵若时，，直线：，∴，，解可得，解，整理可得，∵，∴，∴，综上所述，，故答案为：．16.在中，，，，P是边上一动点（不与点A、B沿翻折，点B的对应点为点D，若与直线所夹的锐角为，则的长为________．【答案】3或【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质、翻折的性质、等边三角形的判定，根据题意准确画出示意图是解题的关键．根据含30度角的直角三角形的性质可得，再分两种情况讨论：当或时，利用直角三角形和等边三角形的性质求出的长，再利用线段的和差即可求解．【详解】解：∵，，∴，，∵与直线所夹的锐角为，∴或；当时，如图，第9页/共24页由翻折的性质得，，∴，∴，∴；当时，如图，由翻折的性质得，，∴，∴是等边三角形，∴，∴；综上，的长为3或．故答案为：3或．三、解答题（本大题共有小题，共分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：；（2）分解因式：．【答案】（1）2）【解析】1）根据计算即可；（2）先提取公因式，再应用完全平方公式分解因式即可．第10页/共24页1）解：．（2）解：．18.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）原方程无解【解析】1）根据解分式方程的基本步骤解答即可．（2）根据解分式方程的基本步骤解答即可．本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键，特别是注意验根．【小问1详解】解：根据题意，得，解得检验：当时，所以原方程的解为．【小问2详解】解：去分母，得，解得检验：当时，，是增根所以原方程无解．第11页/共24页19.已知与x成正比，且当时，．（1）求y与x的函数表达式；（2）当时，请直接写出x的取值范围为_________．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了求正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）设，再根据当时，，计算得出，即可得出结果；（2）求出当时，，再结合随着的增大而减小，即可得出结果．【小问1详解】解：∵与x成正比，∴设，∵当时，，∴，解得：，∴，∴；【小问2详解】解：在中，当时，，解得，∵，∴随着的增大而减小，∴当时，x的取值范围为．20.小明化简分式：出现了错误，其解答过程如下：第12页/共24页原式（第一步）（第二步）（1）小明的解答过程是从第_________步开始出错的；（2）请写出此题正确的化简过程，并从的范围内选取一个合适的整数a代入求值．【答案】（1）一（2），【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值．（1）应先算除法，再算减法，即小明的解答过程是从第一步开始出错的；（2）先化简原分式，再根据分式有意义的条件找出合适的值代入化简结果计算即可．【小问1详解】解：应先算除法，再算减法，即小明的解答过程是从第一步开始出错的；故答案为：一；【小问2详解】解：原式，，且a为整数，或或0或1或2，根据分式有意义的条件可知且且且，第13页/共24页，当时，原式．21.【观察】；；；…【发现】两个连续偶数的平方差是4的倍数；【验证】（1）的结果是4的_________倍；（2）设连续的两个偶数为2n，（n与2n的平方差是4的倍数．【答案】（1）13（2）见解析【解析】14即可；（2）利用平方差公式，证明即可．【小问1详解】解：根据题意，得积中两个因数，一个是常数4，另一因数是两个平方幂底数的和的一半，故，故的结果是4的13倍．【小问2详解】证明：n为整数，也为整数，且是4倍数是4的倍数22.960树的棵树是原计划的倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？【答案】原计划每天种树60棵．【解析】xx4天完成任务，列方程求解．第14页/共24页试题解析：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为x棵，由题意得，，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树60棵．考点：分式方程的应用．23.如图，在四边形中，，M是对角线的中点，垂直平分，垂足为N．（1）求证：；（2）若，求的值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，垂直平分线的性质，等边对等角，勾股定理．（1）连接，，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，根据垂直平分线的性质得到，据角的和差得到，即可证明；（21，得到，即，即可求出的值．【小问1详解】证明：连接，，第15页/共24页，M是的中点，，垂直平分，，，，，，，，即，；【小问2详解】解：由（1）可知：，垂直平分，，，由勾股定理得：，，．24.综合与实践：杆秤中的数学背景原理吗？第16页/共24页1M（即杆秤的支点）的水平距离与右端秤砣的质量m、秤砣到秤纽的水平距离满足等式：素

．材1如图2，利用杆秤称重时，当秤盘所托重物为（不包括秤盘的质量）时，秤砣到秤纽的水平距离为，根据杠杆平衡原理可得y是关于x的一次函数．素材2制作过程如下：素（1）标记零刻线：当秤盘不放重物时，移动秤砣，直至杆秤平衡，标出零刻线；材（2）标记末刻线：当秤盘放入杆秤允许的最大质量（即杆秤的最大量程）重物时，移动秤砣，直3至杆秤平衡，标出末刻线；（3）标记计量刻线：量出零刻线与末刻线之间的距离，将零刻线与末刻线之间的距离等间距分割成10大格，每大格再等间距分割成10小格．小明根据素材3制作了最大量程为的杆秤，若干次称重时所记录的一些数据如下表所示：25507510034（1）若称一重物时的读数为5大格3小格，则此时称得的重物的质量为_________；（2）求y关于x的函数表达式；第17页/共24页（3）求此杆秤的每小格的长度．【答案】（1）530（2）（3）【解析】1）根据题意，每个大格表示的质量为，每一小格表示的质量为，根据重物时的读数为5大格3小格，计算解答即可；（2）利用待定系数法解答即可；（3）根据题意，得．【小问1详解】解：根据题意，每个大格表示的质量为，每一小格表示的质量为，由称重物时的读数为5大格3小格，故其质量为；【小问2详解】解：设y关于x的函数表达式为（）将和分别代入得：解得y关于x的函数表达式为；【小问3详解】解：令，，令，每小格的长度为：．25.已知一次函数，（，k，b为常数）的图象分别记为，，当时，．（1）求b的值；（2）若点上，点在上．①当时，若，，比较p、q大小，并说明理由；②当时，．若k，m都为整数，求q的最大值．第18页/共24页【答案】（1）（2）①，理由见解析；②q的最大值为6【解析】【分析】本题考查了一次函数的交点问题．（1）将代入两函数解析式得到，，根据列方程求解即可；（2）①根据“点在上，点在上”得到，，根据得到，计算得到，结合，判断正负即可；②同①得到，根据得到，求出，可知为整数，即是2的因数，根据可知，求出m最大值即可求出q的最大值．【小问1详解】解：当时，，，，，；【小问2详解】解：①，理由如下：由题意：，，，，，，，，，第19页/共24页，，；②由题意：，，，∴，，，，k，m都为整数，1为整数，为整数，是2的因数，或或2或，或0或3或，又且，当时，，不合题意，故舍去，的取值为0，2，3，，又，q随m的增大而增大，当时，q的最大值为6．26.【数学建模】第20页/共24页（11中，，，，垂足分别为点DE；【模型运用】（2）如图2，在（1）的条件下，，