三年（2023-2025）中考数学真题分类汇编18：特殊的四边形（学生版）

专题18特殊的四边形考点01矩形的性质1．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图，四边形是矩形，对角线相交于点O，点E，F分别在边上，连接交对角线于点P．若P为的中点，，则（

）A． B． C． D．2．（2024·江苏南通·中考真题）如图，直线，矩形的顶点A在直线b上，若，则的度数为（

）A． B． C． D．3．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）矩形的对角线，相交于点，点在矩形边上，连接．若，，则．4．（2025·浙江·中考真题）如图，矩形内接于是上一点，连接分别交于点．若，则的直径为．5．（2025·辽宁·中考真题）如图，在矩形中，点在边上，，连接，若，，则的长为（）A．1 B．5 C．2 D．6．（2025·四川内江·中考真题）如图，在矩形中，，点E、F分别是边上的动点，连接，点G为的中点，点H为的中点，连接，则的最大值是．7．（2025·黑龙江绥化·中考真题）一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为，则这个矩形的面积是（

）A．25 B． C． D．8．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）矩形的面积是90，对角线交于点O，点E是边的三等分点，连接，点P是的中点，，连接，则的值为．9．（2025·四川南充·中考真题）如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形的边长为2，那么矩形的面积是（

）A．12 B． C．16 D．10．（2025·吉林·中考真题）如图，在矩形中，点E，F在边上，连接，．(1)求证：．(2)当，时，求的长．11．（2024·上海·中考真题）如图所示，在矩形中，为边上一点，且．(1)求证：；(2)为线段延长线上一点，且满足，求证：．12．（2025·江西·中考真题）如图，在矩形纸片中，沿着点折叠纸片并展开，的对应边为，折痕与边交于点．当与，中任意一边的夹角为时，的度数可以是13．（2025·四川宜宾·中考真题）如图，在矩形中，点、分别在上，且，把沿翻折，点恰好落在矩形对角线上的点M处．若A、、三点共线，则的值为．14．（2024·江苏徐州·中考真题）如图，将矩形纸片沿边折叠，使点在边中点处．若，则．15．（2023·湖北黄石·中考真题）如图，有一张矩形纸片．先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕﹐同时得到线段，．观察所得的线段，若，则（

）

A． B． C． D．考点02矩形的判定1．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列叙述正确的是（

）A．顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形B．平分弦的直径垂直于弦C．物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等2．（2023·辽宁盘锦·中考真题）下列命题正确的是（

）A．方差越小则数据波动越大 B．等边三角形是中心对称图形C．对角线相等的四边形是矩形 D．正多边形的外角和为3．（2025·四川德阳·中考真题）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（

）A． B． C． D．4．（2024·四川泸州·中考真题）已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定为矩形的是（

）A． B．C． D．5．（2025·山东威海·中考真题）（1）如图①，将平行四边形纸片的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形．判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图②，已知能按照图①的方式对折成一个无缝隙、无重叠的四边形，其中，点M在上，点N在上，点P在上，点Q在上．请用直尺和圆规确定点M的位置．（不写作法，保留作图痕迹）6．（2024·江苏南京·中考真题）如图，在的内接四边形中，，对角线是的直径．求证：四边形是矩形．

7．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，在中，，D是的中点，，，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，求的长．8．（2024·贵州·中考真题）如图，四边形的对角线与相交于点O，，，有下列条件：①，②．

(1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形；(2)在（1）的条件下，若，，求四边形的面积．9．（2024·新疆·中考真题）如图，的中线，交于点O，点F，G分别是，的中点．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)当时，求证：是矩形．10．（2023·四川德阳·中考真题）将一副直角三角板与叠放在一起，如图1，，，，．在两三角板所在平面内，将三角板绕点O顺时针方向旋转（）度到位置，使，如图2．

(1)求的值；(2)如图3，继续将三角板绕点O顺时针方向旋转，使点E落在边上点处，点D落在点处．设交于点G，交于点H，若点G是的中点，试判断四边形的形状，并说明理由．考点03矩形的性质及判定的综合1．（2023·江西·中考真题）如图，在中，，将绕点逆时针旋转角（）得到，连接，．当为直角三角形时，旋转角的度数为．

2．（2025·河南·中考真题）在中，点是的平分线上一点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，直线交于点，过点作，垂足为点．(1)观察猜想如图1，当为锐角时，用等式表示线段的数量关系：__________．(2)类比探究如图2，当为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明．(3)拓展应用当，且时，若，请直接写出的值．3．（2025·四川资阳·中考真题）如图，是的外接圆，是的直径，的平分线交于点D，过点D作的平行线交的延长线于点E．(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径．4．（2024·江苏南京·中考真题）如图，在四边形中，分别与扇形相切于点．若，则的长为（

）A．8 B． C． D．95．（2024·西藏·中考真题）如图，在中，，，，点P是边上任意一点，过点P作，，垂足分别为点D，E，连接，则的最小值是（

）A． B． C． D．6．（2024·湖南长沙·中考真题）如图，在中，对角线，相交于点O，．(1)求证：；(2)点E在边上，满足．若，，求的长及的值．考点04菱形的性质1．（2024·四川巴中·中考真题）如图，四边形ABCD是的内接四边形，若四边形OABC为菱形，则的度数是．2．（2023·陕西·中考真题）点是菱形的对称中心，，连接，则的度数为．3．（2023·黑龙江大庆·中考真题）将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若，，则（

）

A． B． C． D．4．（2023·湖南·中考真题）如图，菱形中，连接，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．5．（2025·河南·中考真题）如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（

）A．2 B． C． D．6．（2025·内蒙古·中考真题）如图，在菱形中，，对角线的长为，是的中点，是上一点，连接．若，则的长为．7．（2024·四川攀枝花·中考真题）如图，在菱形中，，，点E为的中点，在对角线上有一动点P，则的最小值为（

）A．4 B． C． D．8．（2024·海南·中考真题）如图，菱形的边长为2，，边在数轴上，将绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（

）A．1 B． C．0 D．9．（2024·江苏南通·中考真题）若菱形的周长为，且有一个内角为，则该菱形的高为．10．（2025·青海·中考真题）如图，在菱形中，，，分别为，的中点，且，则菱形的面积为．11．（2025·云南·中考真题）如图，四边形是菱形，对角线相交于点．若，，则菱形的面积是．12．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（

）A． B． C． D．13．（2023·山东临沂·中考真题）一个对角线长分别为和的菱形，这个菱形的面积为．14．（2025·四川泸州·中考真题）矩形具有而菱形不具有的性质是（

）A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角相等15．（2025·四川泸州·中考真题）如图，在菱形中，分别是边上的点，且．求证：．16．（2024·四川广安·中考真题）如图，在菱形中，点在上，点在上，且，连接，求证：．17．（2024·贵州·中考真题）如图，在菱形中，点E，F分别是，的中点，连接，．若，，则的长为．考点05菱形的判定1．（2025·黑龙江·中考真题）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，请添加一个条件，使平行四边形为菱形．2．（2024·四川攀枝花·中考真题）如图，四边形是平行四边形，给出下列四个条件：①；②；③；④平分．若添加其中一个条件，不能使四边形是菱形的为（

）A．① B．② C．③ D．④3．（2025·吉林长春·中考真题）如图，的对角线、相交于点．求证：是菱形．4．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，在中，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，平分，求的长．5．（2025·四川遂宁·中考真题）如图，在四边形中，，点E，F在对角线上，，且，．(1)求证：；(2)连接，若，请判断四边形的形状，并说明理由．6．（2024·四川广元·中考真题）如图，已知矩形．(1)尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹）(2)连接．求证：四边形是菱形．7．（2024·广西·中考真题）如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为．8．（2023·湖南湘西·中考真题）如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点M，N，连接．

(1)求证：；(2)若．求证：四边形是菱形．考点06菱形的判定与性质综合1．（2025·四川内江·中考真题）按如下步骤作四边形：（1）画；（2）以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交、于点、：（3）分别以点和点为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；（）连接、、．若，则的度数是（

）A． B． C． D．2．（2025·广东·中考真题）如图，是斜边上的中线，过点，分别作，，与相交于点．现有以下命题：命题1：若连接交于点，则．命题2：若连接，则．命题3：若连接，则．任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例．3．（2025·甘肃平凉·中考真题）如图，四边形的顶点A，B，C在上，，直径与弦相交于点F，点D是延长线上的一点，．(1)求证：是的切线；(2)若四边形是平行四边形，，求的长．4．（2025·四川德阳·中考真题）如图：点E、F、G、H分别是四边形边、、、的中点，如果，四边形的面积为24，且，则（

）A．4 B．5 C．8 D．105．（2023·青海西宁·中考真题）如图，在中，点，分别在，的延长线上，且，连接与交于点，连接，．(1)求证：；(2)若，，求四边形的周长．6．（2023·山东滨州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在轴正半轴上，顶点的坐标为，点是边上的动点，过点作交边于点，作交边于点，连接．设的面积为．

(1)求关于的函数解析式；(2)当取何值时，的值最大？请求出最大值．7．（2025·四川德阳·中考真题）六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长，那么图中四边形的面积是（

）A． B． C． D．8．（2023·西藏·中考真题）如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分的面积是（

）

A． B． C． D．考点07正方形的性质1．（2025·四川成都·中考真题）下列命题中，假命题是（

）A．矩形的对角线相等 B．菱形的对角线互相垂直C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．平行四边形的对角线相等2．（2024·宁夏·中考真题）如图，在正五边形的内部，以边为边作正方形，连接，则．3．（2023·重庆·中考真题）如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（）

A． B． C． D．4．（2025·四川德阳·中考真题）在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园进行测量规划使用，如图，点处是它的两个门，且，要修建两条直路，与相交于点（两个门的大小忽略不计）．(1)请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由；(2)同学们测得米，米，根据实际需要，某小组同学想在四边形地上再修一条米长的直路，这条直路的一端在门处，另一端在已经修建好的路段或花园的边界上，并且另一端与点B处的距离不少于米，请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由．5．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图，在正方形中，，对角线相交于点O，动点P从点O出发沿方向以的速度运动，同时点Q从点C出发沿方向以的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．若运动时间为x（s），的面积为，则点P分别在上运动时，y与x的函数关系分别是（

）A．均为一次函数 B．一次函数，二次函数C．均为二次函数 D．二次函数，一次函数6．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，四边形为正方形，为等边三角形，于点F，若，则．7．（2023·山东青岛·中考真题）如图①，正方形的面积为1．

(1)如图②，延长到，使，延长到，使，则四边形的面积为______；(2)如图③，延长到，使，延长到，使，则四边形的面积为______；(3)延长到，使，延长到，使，则四边形的面积为______．8．（2023·宁夏·中考真题）如图，在边长为2的正方形中，点在上，连接，．则图中阴影部分的面积是．9．（2025·江苏苏州·中考真题）如图，在正方形中，E为边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，则下列结论不正确的是（

）A． B．C．的面积的面积 D．四边形的面积的面积10．（2025·浙江·中考真题）【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线上．【数学理解】(1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程．(2)若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数．11．（2024·青海西宁·中考真题）如图，正方形的边长为，以边为底向外作等腰，点是对角线上的一个动点，连接，，则的最小值是．12．（2024·江苏徐州·中考真题）已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接．(1)求证：；(2)若，求证：．考点08正方形的判定1．（2025·四川凉山·中考真题）下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧2．（2023·四川广安·中考真题）下列说法正确的是（）A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8D．甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差，乙组的方差，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定3．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）在菱形中，对角线相交于点O，若添加一个条件使该菱形为正方形，该条件可以是．4．（2023·湖北十堰·中