三年（2023-2025）中考数学真题分类汇编21：尺规作图（学生版）

专题21尺规作图考点01作等角1．（2025·吉林·中考真题）如图，在中，．尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M，N；（2）以点C为圆心，长为半径画弧，交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点；（3）过点画射线交边于点D．下列结论错误的为（

）A． B． C． D．2．（2024·北京·中考真题）下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；（3）过点作射线，则.

上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（

）A．三边分别相等的两个三角形全等B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等3．（2024·河南·中考真题）如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）．(2)证明（1）中得到的四边形是菱形4．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知及边上一点．(1)用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，以点为圆心，以为半径的圆交射线于点，用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使点到点的距离与点到射线的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）(3)在（1）、（2）的条件下，若，，求的长．考点02作角平分线1．（2025·内蒙古·中考真题）如图，直线，点，分别在直线，上，连接，以点为圆心，适当长为半径画弧．交射线于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点，画射线交于点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．2．（2025·四川资阳·中考真题）如图，在射线上，分别截取，使；再分别以点M和点N为圆心、大于线段一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点D，作射线；过点D作交于点E．若，则的度数是（

）A． B． C． D．3．（2025·黑龙江绥化·中考真题）尺规作图（温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹）[初步尝试]如图（1）用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线，使扇形的面积被直线平分．[拓展探究]如图（2），若扇形的圆心角为，请你用无刻度的直尺和圆规作一条以点为圆心的弧，交于点，交于点，使扇形的面积与扇形的面积比为．4．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，在中，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则．5．（2024·江苏无锡·中考真题）如图，在中，．(1)尺规作图：作的角平分线，在角平分线上确定点，使得；（不写作法，保留痕迹）(2)在（1）的条件下，若，，，则的长是多少？（请直接写出的值）6．（2023·浙江湖州·中考真题）如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点P，连接，过点P作直线，交OB于点E，过点P作直线，交于点F．若，，则四边形的面积是（

）

A． B． C． D．7．（2023·浙江衢州·中考真题）如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E．分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，交于内一点F.连结并延长，交于点G．连结，.添加下列条件，不能使成立的是（

）

A． B． C． D．8．（2023·湖南益阳·中考真题）如图，在中，，，以为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点作交于点．则的长为．

考点03作垂直平分线1．（2025·四川广安·中考真题）如图，在中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点D；（2）分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F；（3）画射线交于点E．若，，，则的长为．2．（2025·辽宁·中考真题）如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．183．（2024·海南·中考真题）如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，若，则四边形的周长是（

）

A．22 B．21 C．20 D．184．（2024·广东广州·中考真题）如图，中，．(1)尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图中，将中线绕点逆时针旋转得到，连接，．求证：四边形是矩形．5．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，在中，D是中点．(1)求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形．考点04作平行1．（2025·陕西·中考真题）如图，已知，点在边上．请用尺规作图法，在的内部求作一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法）2．（2024·山东德州·中考真题）已知，点P为上一点，用尺规作图，过点P作的平行线．下列作图痕迹不正确的是（

）A． B．C． D．3．（2024·山东青岛·中考真题）已知：如图，四边形，E为边上一点．求作：四边形内一点P，使，且点P到的距离相等．4．（2023·四川成都·中考真题）如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点：④过点作射线交于点．若与四边形的面积比为，则的值为．

考点05作圆1．（2025·山东威海·中考真题）（1）如图①，将平行四边形纸片的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形．判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图②，已知能按照图①的方式对折成一个无缝隙、无重叠的四边形，其中，点M在上，点N在上，点P在上，点Q在上．请用直尺和圆规确定点M的位置．（不写作法，保留作图痕迹）2．（2025·河南·中考真题）如图，四边形是平行四边形，以为直径的圆交于点．(1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）．(2)若点是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形．3．（2025·江苏连云港·中考真题）已知是的高，是的外接圆．(1)请你在图1中用无刻度的直尺和圆规，作的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）；(2)如图2，若的半径为，求证：；(3)如图3，延长交于点，过点的切线交的延长线于点．若，，，求的长．4．（2025·甘肃平凉·中考真题）如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”，其形制可追溯至汉代，但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编撰的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一．如图2是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用表示，点O是所在圆的圆心，是月洞门的横跨，是月洞门的拱高现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图如图3，已知月洞门的横跨为，拱高的长度为a．作法如下：①作线段的垂直平分线，垂足为；②在射线上截取；③连接，作线段的垂直平分线交于点O；④以点O为圆心，的长为半径作．则就是所要作的圆弧．请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不写作法）5．（2024·广东·中考真题）如图，在中，．

(1)实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切．6．（2023·江苏·中考真题）如图，在中，．

(1)尺规作图：作，使得圆心在边上，过点且与边相切于点（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；(2)在（1）的条件下，若，求与重叠部分的面积．7．（2023·内蒙古通辽·中考真题）下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：已知：如图1，在中，．求作：的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线，交于点O；（3）以O为圆心，为半径作，即为所求作的圆．

下列不属于该尺规作图依据的是（

）A．两点确定一条直线B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等8．（2023·黑龙江绥化·中考真题）已知：点是外一点．

(1)尺规作图：如图，过点作出的两条切线，，切点分别为点、点．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）(2)在（1）的条件下，若点在上（点不与，两点重合），且．求的度数．考点06作四边形1．（2023·湖北·中考真题）已知正六边形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．

(1)在图1中作出以为对角线的一个菱形；(2)在图2中作出以为边的一个菱形．2．（2023·浙江台州·中考真题）如图，四边形中，，，为对角线．

(1)证明：四边形是平行四边形．(2)已知，请用无刻度的直尺和圆规作菱形，顶点E，F分别在边，上（保留作图痕迹，不要求写作法）．3．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，与相交于点，，．(1)求证：；(2)用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形，使得点M在上，点N在上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）4．（2025·福建·中考真题）如图，矩形中，．(1)求作正方形，使得点E，G分别落在边上，点F，H落在上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)若，求（1）中所作的正方形的边长．5．（2024·广东深圳·中考真题）垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行