2025年中考数学真题分类汇编16：三角形与全等三角形（10大考点45题）（教师版）

专题16三角形与全等三角形（10大考点，精选45题）考点概览考点1三角形的三边关系考点2三角形的高、角平分线与中线考点3三角形的内角与外角考点4全等三角形的判定条件考点5全等三角形的性质与判定考点6全等三角形的应用考点7角平分线的性质与判定考点8线段垂直平分线的性质与判定考点9全等三角形综合问题考点10新定义探究问题考点1三角形的三边关系1．（2025·江苏连云港·中考真题）下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10【答案】B【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．只需验证每组数中较小的两数之和是否大于最大数即可．【详解】A．1、2、3：1+2=3，不满足两边之和大于第三边，不符合题意；B．2、3、4：2+3=5>4，满足条件，能构成三角形，符合题意；C．3、5、8：3+5=8，不满足两边之和大于第三边，不符合题意；D．4、5、10：4+5=9<10，不满足条件，不符合题意；故选：B．2．（2025·河北·中考真题）平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n．若n为整数，则n的值可以为．（写出一个即可）【答案】2（答案不唯一）【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形三边关系，不等式组的整数解，根据题意得出1<n【详解】解：依题意，4-3<∴1<n∵n为整数，∴n可以是2，3，4，5，6故答案为：2（答案不唯一）．3．（2025·湖南·中考真题）已知，a，b，c是△ABC的三条边长，记t=a（1）若三角形为等边三角形，则t=（2）下列结论正确的是（写出所有正确的结论）①若k=2，t=1，则②若k=1，a=12③若k=1，t≤53，a，b，c为三个连续整数，且a【答案】2①②/②①【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解一元一次不等式组，三角形三边的关系，等边三角形的性质等等，熟知相关知识是解题的关键．（1）根据等边三角形的性质可得a=（2）当k=2，t=1时，可证明a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理可判断①；当k=1，a=12b+2，c=1时，可得t=32b+2；当a≥b时，可得12b+2-b<11【详解】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三条边长，且△∴a=∴t==1+1=2，故答案为；2；（2）①当k=2，t=1时，∵∴ac∴a2∴a2∴△ABC为直角三角形，故①②当k=1，a=1∵t=∴t=当a≥∵a-∴12∴2<b当a<∵b-∴b-∴4<b∴2<b∵t=∴t随b的增大而增大，当b=2时，t当b=6时，t∴5<t<11，故③当k=1时，则t∵t≤∴a+∴a+∵a、b、c是三个相邻的正整数，a<∴不妨设c=n+2，则剩下两个数分别为n∵c<∴n+2<解得1<n∴符合题意的n的值有2、3、4、5、6、7，共6个，∴符合题意的a、b、c的取值一共有6组，∴满足条件的△ABC的个数为6，故③故答案为：①②．考点2三角形的高、角平分线与中线4．（2025·山东威海·中考真题）如图，△ABC的中线BE，CD交于点FA．S△DEF=C．S△DBF=【答案】B【分析】本题考查了三角形的中位线定理、三角形中线的性质以及相似三角形的判定和性质等知识；根据三角形的中位线定理结合三角形中线的性质可得DE=12BC【详解】解：∵△ABC的中线BE，CD∴DE=∴△ADE∽△ABC，S∴DFCF=EF∴S△DEF=14S△BCF，S△故选：B.5．（2025·陕西·中考真题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD为AB边上的中线，DEA．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】该题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据三角形内角和定理求出∠B=70°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD=AD=BD，根据等边对等角得出【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°∴∠B∵CD为AB边上的中线，∴CD=∴∠DCA∵DE⊥∴∠CDE∴图中与∠A互余的角是∠B,∠故选：C．6．（2025·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，使△(1)在图①中，△ABC(2)在图②中，△ABC(3)在图③中，△ABC【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题主要考查了格点作图，勾股定理及其逆定理，网格中求三角形面积，熟知相关知识是解题的关键．（1）根据面积最大，且△ABC（2）根据面积最大，且△ABC（3）作个腰长为10的等腰直角三角形，顺次连接A、B、C，则△ABC【详解】（1）解：如图所示，△ABC（2）解；如图所示，△ABC（3）解：如图所示，△ABC考点3三角形的内角与外角7．（2025·北京·中考真题）如图，∠MON=100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B．若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠A．80° B．100° C．110° D．120°【答案】B【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．连接AB,AC,BC，则由作图可得OA=OB,【详解】解：如图，连接AB,由作图可得，OA=∴△ABC∴∠ACB∵OC=∴△OAC∴∠1=∠2=12∠∴∠OAC故选：B．8．（2025·山东威海·中考真题）如图，直线CF∥DE，∠ACB=90°，∠AA．42° B．38° C．36° D．30°【答案】A【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点．首先求出∠GCD=180°-∠ACB【详解】如图所示，∵∠ACB=90°∴∠∵CF∴∠∵∠∴∠2=∠CDE故选：A．9．（2025·辽宁·中考真题）如图，点C在∠AOB的边OA上，CD⊥OB，垂足为D，DE∥OAA．50° B．120° C．130° D．140°【答案】C【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，根据平行线的性质，得到∠O=∠EDB【详解】解：∵CD⊥OB，DE∥∴∠CDO∴∠ACD故选C．10．（2025·山东烟台·中考真题）如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD，∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数为（A．40° B．35° C．30° D．20°【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．首先根据平行线的性质得出∠A=30°，再根据三角形的外角性质即可求出【详解】解：∵AB∥CD，∴∠A∵∠2=70°，∠2=∠3+∠A∴∠3=70°-30°=40°；故选：A．考点4全等三角形的判定条件11．（2025·山西·中考真题）如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO=CO，BO=DO．测得C，A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【答案】B【分析】本题考查了全等三角形的判定，由SAS即可判定求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．【详解】在△AOB与△∵AO=∴△AOB∴△AOB与△COD全等的依据是故选：B．12．（2025·青海·中考真题）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即CM=CN，过角尺顶点C的射线OCA．AAS B．SAS C．SSS D．ASA【答案】C【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=【详解】解：在△ONC和△MO=∴△MOC∴∠BOC故选：C．13．（2025·山东威海·中考真题）我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．下列条件中，不能判断四边形A．BO=DO，AC⊥BD BC．∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠【答案】D【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质以及全等三角形的判定与性质等知识；根据线段垂直平分线的判定和性质可判断A选项，证明△ADC≌△ABC可判断B、C选项，由∠ADC=∠ABC，BO=DO【详解】解：A、∵BO=DO，∴AC垂直平分BD，∴AD=∴四边形ABCD是筝形；B、∵AD=AB，∠DAC∴△ADC∴CB=∴四边形ABCD是筝形；C、∵∠DAC=∠BAC，AC∴△ADC∴AB=AD，∴四边形ABCD是筝形；D、由∠ADC=∠ABC，BO=DO不能判断AB故选：D.考点5全等三角形的性质与判定14．（2025·四川南充·中考真题）如图，在五边形ABCDE中，AB=(1)求证：△ABC(2)求证：∠BCD【答案】(1)详见解析(2)详见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边对等角等知识点，灵活运用相关判定与性质成为解题的关键．（1）先说明∠BAC=∠EAD（2）由全等三角形的性质可得∠ACB=∠ADE【详解】（1）证明：∵∠BAD∴∠BAD-∠∴∠BAC在△ABC与△AB∴△ABC（2）解：△ABC∴∠ACB∵AC∴∠ACD∴∠ACB∴∠BCD15．（2025·陕西·中考真题）如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，BD=AB，DE∥AB【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．先根据平行得到∠BDE=∠ABC【详解】证明：∵DE∥∴∠BDE∵BD=AB，∴△BDE∴BE=16．（2025·云南·中考真题）如图，AB与CD相交于点O，AC=BD,【答案】证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直接利用AAS证明△AOC【详解】证明；在△AOC和△∠C∴△AOC17．（2025·四川自贡·中考真题）如图，∠ABE=∠BAF，CE【答案】见解析【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，先证明AC=BC，结合∠ACE=∠BCF，【详解】证明：∵∠ABE∴AC=∵∠ACE=∠BCF∴△ACE∴AE=18．（2025·吉林·中考真题）如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，连接AE,DF，(1)求证：△ABE(2)当AB=12，DF=13时，求【答案】(1)见解析(2)5【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．（1）根据矩形得到AB=CD,∠（2）根据全等三角形得到AE=【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=∵∠BAE∴△ABE（2）解：∵△ABE∴AE=∵∠B=90°，∴BE=19．（2025·福建·中考真题）如图，点E，F分别在AB,AD的延长线上，∠CBE【答案】见解析【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、补角的性质等基础知识，考查推理能力、几何直观等．先证明∠ABC=∠ADC，AAS【详解】证明：∵∠CBE∴∠ABC在△ABC和△∠ABC∴△ABC∴AB20．（2025·新疆·中考真题）（1）解方程组：3x（2）如图，AD=BC,∠【答案】（1）x（2）证明过程见详解【分析】本题主要考查解二元一次方程组，全等三角形的判定和性质，掌握加减消元法，全等三角形的判定和性质是关键．（1）运用加减消元法求解即可；（2）根据题意证明△ABD【详解】解：（1）3x①+②得，4x解得，x=2把x=2代入②得，2+解得，y=1∴原方程组的解为x=2（2）证明：∵AD=∴△ABD∴AC=21．（2025·湖北·中考真题）如图，AB=AD,AC平分【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．先根据角平分线得到∠BAC=∠DAC，再由SAS证明△【详解】证明：∵AC平分∠BAD∴∠BAC∵AB=AD，∴△BAC∴∠B22．（2025·四川内江·中考真题）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC=(1)求证：△ABC(2)若BF=4,FC=3【答案】(1)见解析(2)11【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SAS,AAS,ASA,SSS,（1）先根据平行线的性质得到∠B=∠E，再由“（2）由△ABC≌△DEF，BC=EF【详解】（1）证明：∵AB∥∴∠B∵AC=∴△ABC（2）解：∵△ABC∴BC=∴BF+∵BF=4,∴3+4=CE∴CE=4∴BE=23．（2025·四川宜宾·中考真题）如图，点E是平行四边形ABCD边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，AD=5．求证：△【答案】见解析，10【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，由平行四边形的性质得到BC=AD=5，BC∥AD，则由平行线的性质可得∠EFC=∠【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=∴∠EFC∵点E是平行四边形ABCD边CD的中点，∴CE=∴△ADE∴CF=∴BF=24．（2025·河北·中考真题）如图．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC=AD，∠ACB=∠ADB，点F(1)求证：△ABC(2)若BE=FE，求证：【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质；（1）先证明∠BAC=∠FAD，结合AC（2）先证明AB=AF，结合BE【详解】（1）证明：∵∠BAF∴∠BAF-∠CAF又∵AC=AD，∴△ABC（2）证明：∵△ABC∴AB=∵BE=∴AE⊥BF，即考点6全等三角形的应用25．（2025·山东东营·中考真题）如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳OA与地面垂直，摆绳长2 m，向前荡起到最高点B处时距地面高度1.3 m，摆动水平距离BD为1.6 m，然后向后摆到最高点C处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且OB与OC成A．0.9 m B．1.3 m C．【答案】A【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，过点C作CE⊥OA于点E，摆绳OA与地面的垂点为F，由勾股定理得到OD=1.2m，进而得出OF=2.5m，证明【详解】解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，摆绳OA与地面的垂点为由题意可知，OB=OC=2m，BD=1.6∴OD∴OF∵∠ODB∴∠OBD∵∠BOC∴∠BOD∴∠OBD在△BOD和△∠ODB∴△BOD∴OE∴EF即小丽在C处时距离地面的高度是0.9m故选：A．26．（2025·浙江·中考真题）【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线BD上．【数学理解】(1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE(2)若裁剪过程中满足DE=DA，求“机翼角”【答案】(1)见解析(2)22.5°【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，等边对等角，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键．（1）由正方形的性质可得AB=CB，∠ABD（2）由正方形的性质可得∠BAD=90°，【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=又∵BE=∴△ABE（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD∵DE=∴∠DAE∵∠DAE∴∠DAE∴∠BAE27．（2025·四川德阳·中考真题）在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园ABCD进行测量规划使用，如图，点E、F处是它的两个门，且DE=CF，要修建两条直路AF、BE，AF与(1)请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由；(2)同学们测得AD=4米，AE=3米，根据实际需要，某小组同学想在四边形OBCF地上再修一条2.5米长的直路，这条直路的一端在门F处，另一端P在已经修建好的路段OB或花园的边界BC上，并且另一端P与点B处的距离不少于【答案】(1)这两条路AF与BE等长，且它们相互垂直；(2)如果另一端点P在花园边界BC上时，能修建成这样的一条直路，理由见解析．【分析】本题考查主要了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等面积法等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．（1）由四边形ABCD是正方形，则AD=AB，∠BAE=∠ADF=90°，证明△BAE≌△ADF（2）由（1）得AE=DF，BE=AF，由勾股定理得出AF=5，由S△ABE=12BE⋅AO=1【详解】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=∵DE=∴AE=∴△BAE∴BE=AF，又∵∠ABE∴∠DAF∴∠AOE∴AF⊥∴这两条路AF与BE等长，且它们相互垂直；（2）解：能修建一条这样的直路，理由如下：由（1）得AE=DF，∵AE=3米，AD∴DF=3米，DC=4米，∴AF∴AF=5∴BE=5又∵在Rt△ABE中有∴5AO∴AO=∴OF=①如果另一端点P在路段OB上，则在Rt△OPF中，∴此种情况不成立；②如果另一端点P在花园边界BC上时，设PC=x，则在Rt△∴x=±∴PC=∵BP=∴能修建成这样的一条直路．考点7角平分线的性质与判定28．（2025·天津·中考真题）如图，CD是△ABC的角平分线．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E，与边AC相交于点F；②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G；③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线BH，与CD相交于点M，与边AC相交于点N．则下列结论一定正确的是（

A．∠ABN=∠A B．BN⊥AC C【答案】D【分析】本题主要查了尺规作图，等腰三角形的判定，三角形外角的性质．由作法可得：∠CBN【详解】解：由作法得：∠CBN根据题意无法得到∠ABN与∠所以无法确定∠ABN与∠A的大小关系，故∵CD是△ABC∴∠BCD∵∠BMD∴∠BMD∴BD=BM，故题干中没有说明∠ACB∴无法判断∠ACB,∠CBN的大小关系，则无法得到∠根据题意无法得到AD,CM的大小关系，故故选：D29．（2025·山东东营·中考真题）如图，在△ABC中，AB=6，∠BAC=30∘，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD【答案】3【分析】本题考查了角平分线的性质，含30°角的直角三角形，垂线段最短，解题的关键是正确作出辅助线．作BH⊥AC于点H，根据垂线段最短可知，BM+MN的最小值是线段【详解】解：如图，作BH⊥AC于点∵AD平分∠BAC作点N关于AD的对称点K，∴BM+∵AB=6，∠∴BH=∴BM+∴BM+MN的最小值是故答案为：3．30．（2025·江苏苏州·中考真题）如图，C是线段AB的中点，∠A(1)求证：△DAC(2)连接DE，若AB=16，求DE【答案】(1)详见解析(2)8【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关判定定理和性质，是解题的关键：（1）中点得到AC=BC，平行线的性质，得到∠ACD=∠B（2）根据△DAC≌△ECB，得到CD=BE【详解】（1）证明：∵C是线段AB∴AC∵CD∴∠DCA在△DAC和△∠∴△DAC（2）∵AB=16，C是线段∴BC∵△DAC∴CD又∵CD∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE31．（2025·重庆·中考真题）学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流．现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空：第一步：构造角平分线．小红在∠AOB的边OA上任取一点E，并过点E作了OA的垂线（如图）．请你利用尺规作图，在OB边上截取OF=OE，过点F作OB的垂线与小红所作的垂线交于点P，作射线OP第二步：利用三角形全等证明她的猜想．证明：∵PE⊥OA∴∠OEP在Rt△OEP和 ①∴Rt∴③．∴OP平分∠【答案】第一步：作图见解析；第二步：①PO=PO；②OE=【分析】本题考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题．第一步：根据题意作出图形即可；第二步：利用HL证明Rt△OEP≌【详解】解：第一步：作图如下：；第二步：证明：∵PE⊥OA∴∠OEP在Rt△OEP和PO=∴Rt∴∠EOP∴OP平分∠考点8线段垂直平分线的性质与判定32．（2025·辽宁·中考真题）如图，在△ABC中，AB=16，BC=12，CA=10，∠ABC的平分线BP与AC相交于点D．在线段AD上取一点K，以点C为圆心，CK长为半径作弧，与射线BP相交于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点Q，作射线CQ，与ABA．12 B．14 C．16 D．18【答案】B【分析】本题考查尺规作图作垂线，全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，根据作图可知CE⊥BD，证明△BOC≌△BOE，得到OC=OE，BC=BE，进而求出AE的长，得到BD【详解】解：由作图可知，CE⊥BD，设CE,BD交于点∵BP平分∠ABC∴∠ABO又∵OB=∴△BOC∴OC=OE，∴BD垂直平分CE，AE=∴DE=∴△ADE的周长为AE故选B33．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，在△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEGA．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得AE=BE，【详解】解：∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，∴AE=BE，∴△AEG的周长为AE故选：C．34．（2025·天津·中考真题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点B，C的对应点分别为B',C'A．125 B．165 C．4 D【答案】D【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．连接AD，交CC'于点O，先证出Rt△AC'D≌Rt△ACD，根据全等三角形的性质可得C【详解】解：如图，连接AD，交CC'于点由旋转的性质得：AC'=∴∠A在Rt△ACAD=∴Rt△∴C'∴AD垂直平分CC∴CC'=2∵∠ACB=90°，∴AD=又∵S△∴OC=∴CC故选：D．35．（2025·湖南·中考真题）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB=3，则四边形ABCD的周长为（

A．6 B．9 C．12 D．18【答案】C【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质，可得四边形的四条边长相等，代入已知边长，计算周长即可．【详解】解：∵在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，∴AB=AD，CB=∴BC=∵AB=3∴四边形ABCD的周长为3×4=12，解法二：∵在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，∴四边形ABCD为菱形，∴菱形ABCD的周长为3×4=12，故选：C．36．（2025·四川达州·中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC

A．21 B．14 C．13 D．9【答案】C【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质可得AD=【详解】解：∵线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，∴AD=∴△BDC的周长=故选：C．37．（2025·四川广安·中考真题）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交BC于点D；（2）分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧相交于点F；（3）画射线AF交BC于点E．若∠C=2∠B，BC=23【答案】12【分析】本题考查了尺规作线段的垂线、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质以及勾股定理等知识，读懂作图信息、熟练掌握相关图形的性质定理是解题的关键；易得CD=10，连接AD，如图，据题意可得：AD=AC，AE垂直平分CD，可得∠C=∠ADC【详解】解：∵BC=23，BD∴CD=23-13=10连接AD，如图，据题意可得：AD=AC，AE垂直平分∴∠C=∠ADC∵∠C∴∠ADC∵∠ADC∴∠B∴AD=则在直角三角形ADE中，根据勾股定理可得AE=故答案为：12.38．（2025·四川成都·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2．以点A为圆心，以AB长为半径作弧；再以点C为圆心，以BC长为半径作弧，两弧在AC上方交于点D，连接【答案】455【分析】本题考查线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理，根据作图过程得到AC垂直平分BD是解答的关键．连接AD，CD，设AC与BD相交于O，先根据线段垂直平分线的判定与性质得到根据作图过程AC⊥BD，OB=OD，再利用勾股定理求得【详解】解：连接AD，CD，设AC与BD相交于O，根据作图过程，得AD=AB，∴AC垂直平分BD，则AC⊥BD，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∴AC=由S△BO=∴BD=2故答案为：4539．（2025·江苏苏州·中考真题）如图，∠MON=60°，以O为圆心，2为半径画弧，分别交OM，ON于A，B两点，再分别以A，B为圆心，6为半径画弧，两弧在∠MON内部相交于点【答案】5【分析】本题考查了求角的正切值、等边三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定等知识，熟练掌握角的正切的定义是解题关键．连接AB，交OC于点D，先得出OC垂直平分AB，再证出△AOB是等边三角形，则可得BD=1，然后利用勾股定理可得【详解】解：如图，连接AB，交OC于点D，由题意得：OA=OB=2∴OC垂直平分AB，∴OC⊥∵∠MON∴△AOB∴AB=∴BD=1∴CD=∴在Rt△BCD中，故答案为：5540．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在▱ABCD中，BC=2AB=8，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线EF，交AD于点M，交BC于点N，若点N恰为【答案】4【分析】此题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质等知识，证明∠BAC=90°是关键．连接AN，证明△ABN是等边三角形，∠【详解】解：连接AN，由作图可知，MN垂直平分AC，∴AN=∵点N恰为BC的中点，∴BC=2∵BC=2∴BN=∴BN=∴△ABN是等边三角形，∠∴∠BAN∵∠CAN∴∠CAN∴∠BAC∴AC=故答案为：4341．（2025·湖南·中考真题）如图，在△ABC中，BC=6，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，连接DE，则【答案】3【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及其尺规作图，三角形中位线定理，由作图方法可得MN垂直平分AB，则点D为AB的中点，据此可证明DE是△ABC的中位线，则可得到DE【详解】解：由作图方法可得MN垂直平分AB，∴点D为AB的中点，又∵点E是AC的中点，∴DE是△ABC∴DE=故答案为：3．42．（2025·山东·中考真题）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，∠BAC的平分线AD(1)求∠ADC(2)已知AB=3，分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，交AD的延长线于点F．如图2【答案】(1)∠ADC(2)DF=2【分析】本题考查了三角形的外角性质，垂直平分线的作法和性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．（1）由角平分线的定义求得∠DAB（2）由作图知MN是线段CD的垂直平分线，求得DE=CE=12CD，求得【详解】（1）解：∵∠ABC=90°，∴∠BAC∵AD是∠BAC∴∠DAC∴∠ADC（2）解：由作图知MN是线段CD的垂直平分线，∴DE=∵∠DAC∴AD=∵∠ABC=90°，∴AD=ABcos∵∠ADB=∠FDE∴△ADB∴DF=考点9全等三角形综合问题43．（2025·北京·中考真题）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，点D在射线BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转180°-2α得到线段AE（点E不在直线AB上），过点E(1)如图1，α=45°，点D与点C重合，求证：BF(2)如图2，点D，F都在BC的延长线上，用等式表示DF与BC的数量关系，并证明．【答案】(1)见解析(2)DF【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，平行四边形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；（1）根据α=45°，得出∠BAC=∠ABC=45°，根据旋转可得AE=AD=AC（2）在DB上取一点G，使得AG=AB，证明△DAG≌△EABSAS得出DG=BE，∠AGD=∠ABE=180°-∠AGC=180°-α【详解】（1）证明：∵∠ACB=90°∴∠∵线段AD绕点A逆时针旋转180°-2×45°=90°得到线段AE，点D与点C重合∴AE=AD=∴∠EAB∴BC∵EF∥∴四边形ABFE是平行四边形，∴BF=∴BF=（2）DF=2证明：如图，在CD上取一点G，使得CG=∵∠∴AG∴∠AGB∴∠∵将线段AD绕点A逆时针旋转180°-2α得到线段AE∴DA∴∠∴∠∴△∴DG=BE又∵∠∴∠∵EF∥∴∠∴∠∴BE∴DG∵AG=AB∴GC∴DF44．（2025·黑龙江·中考真题）已知：如图，△ABC中，AB=AC，设∠BAC=α，点D是直线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转α至AE，连接DE、BE，过点E作(1)若α=60°如图①，点D在CB延长线上时，易证：BF=如图②，点D在BC延长线上