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文档简介

2026届新高考数学三轮热点复习函数的概念及其表示1.基本不等式2.利用基本不等式求最值问题一正二定三相等直接法配凑法常数代换法消元法课前回顾考情探究命题规律与备考策略

本节内容一般不会出现单一知识点的考题，常综合函数的性质或图象进行考查.备考时要将学习重点放在综合运用上，对常见的结论和方法要加强记忆与理解.1.了解函数的三要素,能求简单函数的定义域.2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用.3.了解简单的分段函数,并能简单应用.学习目标1.函数的有关概念(1)函数的三要素：

相等函数：

两个函数的值域和对应关系相同,但两个函数不一定相同,

例如,函数f(x)=2x2,x∈[0,2]与函数f(x)=2x2,x∈[-2,0].定义域、值域和对应关系定义域和对应关系完全相同(2)函数的对应关系：一对一、多对一2.函数的表示法表示函数的常用方法有

、

和

.3.分段函数若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数称为分段函数.解析法列表法图象法【说明】分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数.分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.1.若集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤3},则下列图形给出的对应中能构成从A到B的函数f:A→B的是(

)DCA(0,+∞)函数的定义域B典例分析(-12,0]由函数解析式列出不等式(组)使解析式有意义.2.已知函数f(2x-3)的定义域是[-1,4],则函数f(1-2x)的定义域为(

)A.[-2,1] B.[1,2] C.[-2,3] D.[-1,3]C3.若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(x-1)的定义域为

.

[1,3]抽象函数的定义域：①定义域是x的取值范围②小括号里等价求函数的解析式换元法2.若f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,则f(x)的解析式为

.

f(x)=x2-x+3待定系数法注意新元的取值范围f(x)=x2-2,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)配凑法方程思想（赋值法）分段函数C求分段函数的函数值(1)要先确定所求值的自变量属于哪一区间,然后代入该区间对应的解析式求值.(2)当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值.AC根据分段函数的函数值求自变量的值或解方程时,应根据分段函数各段的定义域分类讨论,结合各段的函数解析式求解,要注意求出的自变量的值应满足解析式对应的自变量的区域.2[变式训练]求解与分段函数有关的不等式问题,应在定义域的限制之下,结合函数解析式分别解不等式,最后取各不等式的并集.[变式训练]0课堂小结1.函数的定义

函数的三要素

函数的表示法2.分段函数3.函数定义域的求法

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