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6.2.2排列数

不同的一定的顺序排列②_____________________．两个排列相同的充要条件是：①_____________________;元素完全相同元素的排列顺序也相同前面给出了排列的定义,下面探究计算排列个数的公式．

问题1问题2

4×3×2=24

在问题1、问题2中，我们是根据计数原理和列举数数的方式得到排列的个数.但随着元素个数的增加，这样的方法就越来越烦琐了.是否有计算排列个数的公式，从而能便捷地求出排列的个数?

排列数是所有排列的个数，它是一个数.排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的顺序排

成一列，它不是数.

排列数与排列的区别？思考探究

假定有排好顺序的两个空位，如右图.第1位第2位

根据分步乘法计数原理，2个空位的填法种数为

…第1位第2位第3位

乘积式排列数公式的特点：

例如

说一说：排列数公式有什么特点？

规定：0!=1

解：根据排列数公式可得

思考

事实上，因此，排列数公式还可以写成

阶乘式

解法1：如图，由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：

根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为

特殊位置分析法解法2：符合条件的三位数可以分成三类：

百位

十位

个位百位

十位

个位百位

十位

个位

00

根据分类加法计数原理，所求的三位数的个数为特殊元素分析法

间接法归纳☆1.无限制条件的排列问题的解题方法

解决此类问题只需将计数问题转化为排列问题即可.同时，要明确完成一件事是分类还是分步，分类用加法，分步用乘法.2.有限制条件的排列问题的解题方法一般采取“特殊”优先原则.方法元素分析法位置分析法间接法以元素为主，优先考虑特殊元素以位置为主，优先考虑特殊位置正难则反，用直接法分类多，往往采用间接法基础练习

C

4.一个火车站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，共有

种不同的停放方法。

能力提升

随堂小练能力提升

能力提升

3.名男生和4名女生站成一排照相,求满足下列情况的不同排法种数.(1)甲、乙均不在两端；(2)男生站在一起、女生站在一起;(3)男生彼此不相邻;(4)甲、乙中间有2个人;(5)若4名女生身高都不等,按从高到低的顺序站;(6)甲不在最左端,乙不在最右端.

1.解决相邻问题——“捆绑法”归纳☆

归纳☆2.解决不相邻问题———“插空法”能力提升4.某中学为迎接新年到来，筹备“唱响时代强音，放飞青春梦想”为主题的元旦文艺晚会.晚会组委会计划在原定排好的5个学生节目中增加2个教师节目，若保持原来5个节目的出场顺序不变，则有

种不同排法.(用数字作答)

42

归纳☆3.“定序”问题5.用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的数？(1)六位数且是奇数；(2)个

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