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文档简介

6.2.4课时1组合数两个组合只要元素相同，不论元素的顺序如何,都是相同的.

1.组合:

2.相同组合:3.排列数：

类比排列数，我们引进组合数概念：

注意：要区分“组合数”与“一个组合”：

探究甲乙

甲丙

乙丙

甲乙，乙甲

甲丙，丙甲

乙丙，丙乙组合

排列

组合排列

因此，

阶乘式连乘式

解：根据组合数公式，可得

思考

①观察（1）与（2），（3）与（4）的结果，你有什么发现?

②（1）与（2）分别用了不同形式的组合数公式，你对公式的选择有什么想法?解：根据组合数公式，可得

公式的选择:

组合数性质：

例2

在100件产品中，有98件合格品，2件次品、从这100件产品中任意抽出3件．（1）有多少种不同的抽法?（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?

分析:(1)从100件产品中任意抽出3件,不需考虑顺序,因此这是一个组合问题；(2)可以先从2件次品中抽出1件，再从98件合格品中抽出2件,因此可以看作是一个分步完成的组合问题;(3)从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品的情况,因此可以看作是一个分类完成的组合问题．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~即1件次品，2件合格品.包括“1件次品，2件合格品”和“2件次品，1件合格品”两种情况解：(1)所有的不同抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的组合数

，所以抽法种数为

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

不可以，因为求“从2件次品中抽出1件的抽法数”是一个组合问题，而不是排列问题.

方法2

抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的抽法种数减去3件都是合格品的抽法种数，即

(3)方法1

从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况，因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数为

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~先分类，再分步间接法基础练习

××√2.从6名学生中选出3名学生参加数学竞赛的不同选法种数是_____________.

190161700

490

5.有政治、历史、地理、物理、化学、生物共6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门考试成绩.(1)共有多少种不同的选法？(2)如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法？(3)如果物理和化学至少1门被选，那么共有多少种不同的选法？

（3）分两类，第一类，物理和化学恰有1门被选，由（2）知有12种不同的选法；

能力提升

BCD

D

4.从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛.(1)如果4人中男生、女生各选2人，那么有多少种选法？(2)如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有多少种选法？(3)如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有多少种选法？(4)如果4人中必须既有男生又有女生，那么有多少种选法？

归纳☆（1）解简单的组合应用

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