北师大版八年级数学下册导学案

北师大版八年级数学下册导学案一、学习目标同学们，通过这节课的学习，希望大家能够：1.认识平行四边形：理解并掌握平行四边形的定义，能够根据定义判断一个图形是否为平行四边形。2.探索性质：经历观察、实验、猜想、验证的过程，发现并归纳平行四边形的基本性质，特别是关于边和角的性质。3.应用性质：初步学会运用平行四边形的性质解决简单的几何问题，如求边长、角度等，并能进行简单的推理。4.体会思想：在探究活动中，感受转化、数形结合的数学思想，发展空间观念和初步的逻辑推理能力。二、学习重点与难点*重点：平行四边形的定义及平行四边形对边相等、对角相等的性质。*难点：平行四边形性质的探究过程及性质的灵活应用。三、知识回顾在开始今天的新课之前，我们先来回顾一些相关的知识：1.什么是四边形？由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做四边形。2.我们学过哪些特殊的四边形？（引导学生思考，如长方形、正方形等，为引入平行四边形做铺垫）3.在平面内，两条直线的位置关系有哪些？（平行与相交）什么是平行线？（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线）四、新知探究（一）平行四边形的定义活动1：观察与抽象请同学们观察课本上的图片，或者看看教室里的窗框、课桌面、某些书本的封面等，思考这些物体的表面给我们以什么图形的形象？（学生回答：四边形，且看起来对边是平行的）我们把这样的四边形称为平行四边形。那么，究竟什么样的四边形才是平行四边形呢？定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。几何语言表述：如图，在四边形ABCD中，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形。表示方法：平行四边形用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。注意：在用字母表示平行四边形时，要按顺时针或逆时针方向依次书写各顶点字母，不能随意颠倒。例如，▱ABCD也可记作▱BCDA，但一般不记作▱ACBD。思考：如何根据定义判断一个四边形是不是平行四边形？（只需证明该四边形的两组对边分别平行即可）（二）平行四边形的性质探究我们知道，定义既可以作为判定，也可以作为性质。也就是说，如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边分别平行。即：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC。（这是平行四边形的一个基本性质，由定义直接得出）活动2：动手操作与猜想现在，请同学们拿出准备好的方格纸、直尺、量角器和剪刀。1.画一画：在方格纸上，尝试画出一个平行四边形。（提示：可以利用方格线的平行关系来画）2.记一记：将你画出的平行四边形标上顶点字母，如ABCD。3.量一量：*用直尺量一量平行四边形ABCD的两组对边AB与CD，AD与BC的长度，你发现了什么？*用量角器量一量平行四边形ABCD的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数，你又发现了什么？4.剪一剪，拼一拼：将你画出的平行四边形剪下来，把其中的一个角（如∠A）剪下来，放到与它相对的角（∠C）的位置，看看能否重合？同样，将∠B剪下来，放到∠D的位置，看看能否重合？通过以上活动，你有什么猜想？*我猜想：平行四边形的对边。（相等/不相等）*我猜想：平行四边形的对角。（相等/不相等）（三）验证与证明我们的猜想是否正确呢？需要进行严格的推理验证。探究性质1：平行四边形的对边相等。已知：如图，四边形ABCD是平行四边形。求证：AB=CD，AD=BC。（引导学生思考证明线段相等的方法，如构造全等三角形。如何构造呢？）分析：要证明AB=CD，AD=BC，我们可以连接平行四边形的一条对角线，将平行四边形分成两个三角形，然后通过证明这两个三角形全等来实现。证明：连接AC。∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）。∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）。在△ABC和△CDA中，∠1=∠2（已证），AC=CA（公共边），∠3=∠4（已证），∴△ABC≌△CDA（ASA）。∴AB=CD，AD=BC（全等三角形的对应边相等）。结论1（平行四边形的性质定理1）：平行四边形的对边相等。几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC。探究性质2：平行四边形的对角相等。利用上面的证明过程，我们还能得到什么结论？∵△ABC≌△CDA（已证），∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）。又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式的性质），即∠BAD=∠BCD。结论2（平行四边形的性质定理2）：平行四边形的对角相等。几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D。思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）。同理，∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∠C+∠D=180°。结论：平行四边形的邻角互补。五、例题解析例1：如图，在▱ABCD中，已知∠A=50°，AB=8cm，AD=6cm，求其他各内角的度数以及边BC、CD的长度。分析：题目给出了平行四边形的一个角和两条邻边，我们可以直接利用平行四边形的性质来求解。解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=50°（平行四边形的对角相等）。AB=CD=8cm，AD=BC=6cm（平行四边形的对边相等）。又∵AD∥BC（平行四边形的定义），∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∴∠B=180°-∠A=180°-50°=130°。∴∠D=∠B=130°（平行四边形的对角相等）。答：∠B=130°，∠C=50°，∠D=130°；BC=6cm，CD=8cm。小结：在解决这类问题时，要明确平行四边形的性质可以直接应用，注意角之间的关系（对角相等、邻角互补）和边之间的关系（对边相等）。六、巩固练习基础练习：1.在▱ABCD中，若AB=10，BC=6，则CD=______，AD=______。（考查对边相等）2.在▱ABCD中，若∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______。（考查对角相等、邻角互补）3.一个平行四边形的一个外角是38°，则这个平行四边形的每个内角的度数分别是多少？（提示：外角与相邻的内角互补）提升练习：4.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF。求证：BE=DF。（提示：可利用平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF，或证明四边形BEDF是平行四边形）七、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？请同学们相互交流一下：1.知识层面：我们学习了平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。还探究并证明了平行四边形的两个重要性质：对边相等，对角相等（邻角互补）。2.方法层面：在探究性质时，我们经历了观察、猜想、操作、验证、证明的过程。在证明性质时，我们通过添加辅助线（对角线），将平行四边形问题转化为我们熟悉的三角形问题来解决，这种“转化”的思想是数学中非常重要的思想方法。3.情感态度：感受到了数学与生活的联系，以及探究数学问题的乐趣。八、拓展延伸想一想，平行四边形除了对边相等、对角相等这些性质外，它的对角线之间可能有什么关系呢？我们下一节课将继续探究。有兴趣的同学可以提前预习，并尝试进行猜想。九、