四年级数学乘法分配律及除法性质导学案

同学们，数学的世界里藏着许多奇妙的规律，它们就像一把把金钥匙，能帮助我们更轻松地解决问题。今天，我们要一起去发现和掌握其中的两把重要钥匙——乘法分配律和除法的性质。掌握了它们，你们的计算能力一定会大大提升，解决问题的思路也会更加开阔。准备好了吗？让我们出发吧！一、学习目标1.我能通过具体情境和实例，理解乘法分配律的含义，并能用自己的话说说什么是乘法分配律。2.我能初步运用乘法分配律进行一些简便运算，体验算法的多样化和灵活性。3.我能理解并掌握除法的一些基本性质，会运用这些性质进行简便计算。4.我能运用所学的知识解决一些简单的实际问题，感受数学与生活的联系。二、知识点讲解与探索（一）乘法分配律——“分别对待”的智慧1.情境引入，发现问题春天来了，学校要给我们四年级的两个班发新书。我们班有30人，隔壁班有25人，每套书有5本。两个班一共需要多少本新书呢？想一想，你有几种方法可以解决这个问题？*方法一：先算出两个班一共有多少人，再算一共需要多少本书。列式：(30+25)×5计算过程：先算30+25=55，再算55×5=275(本)*方法二：先分别算出每个班需要多少本书，再把两个班的本数加起来。列式：30×5+25×5计算过程：先算30×5=150，25×5=125，再算150+125=275(本)咦，两种方法得到的结果是一样的！这是不是一个巧合呢？2.举例验证，总结规律我们再来看几个例子，看看是不是都有这样的现象：*例子1：(2+3)×4=5×4=202×4+3×4=8+12=20所以，(2+3)×4○2×4+3×4（在○里填“=”）*例子2：(10+6)×5=_______10×5+6×5=_______它们的结果相等吗？通过上面的例子，你发现了什么规律？试着用自己的话说说。规律总结：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加。这个规律就叫做乘法分配律。如果用字母a、b、c分别表示这三个数，乘法分配律可以写成：(a+b)×c=a×c+b×c小思考：那么，(a-b)×c可以写成什么呢？（提示：想想两个数的差与一个数相乘）我们来验证一下：(10-3)×2=7×2=14；10×2-3×2=20-6=14。所以，(a-b)×c=a×c-b×c也是成立的！乘法分配律也适用于减法。3.乘法分配律的应用掌握了乘法分配律，能帮助我们进行一些简便计算。*例1：计算25×(40+4)按照乘法分配律：25×(40+4)=25×40+25×4=1000+100=1100（这样算是不是比先算括号里的40+4=44，再算25×44要简单一些？）*例2：计算12×105我们可以把105看作100+5，然后运用乘法分配律：12×105=12×(100+5)=12×100+12×5=1200+60=1260*例3：计算99×37+37仔细观察，这道题可以看作99×37+1×37，这样就可以逆用乘法分配律：99×37+37=(99+1)×37=100×37=3700（这里的“1”可不能漏掉哦！）（二）除法的性质——“变中求简”的技巧我们已经学习了乘法的运算律，那除法有没有什么特殊的性质，能让计算变得简便呢？1.探索一：一个数连续除以两个数，可以怎么算？*情境：妈妈买了12个苹果，要平均分给2个小朋友，每个小朋友又要把苹果平均放在2个盘子里，每个盘子放几个？*方法一：先算每个小朋友分几个，再算每个盘子放几个。12÷2÷2=6÷2=3(个)*方法二：先算一共有多少个盘子，再算每个盘子放几个。12÷(2×2)=12÷4=3(个)两种方法结果相同！*再看一组算式：24÷3÷2=8÷2=424÷(3×2)=24÷6=4所以，24÷3÷2○24÷(3×2)（填“=”）规律总结1：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再用这个数除以它们的积。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)小练习：用简便方法计算360÷8÷5根据规律：360÷8÷5=360÷(8×5)=360÷40=92.探索二：一个数除以两个数的积，可以怎么算？根据上面的规律，反过来想：一个数除以两个数的积，是不是也可以等于这个数连续除以这两个数呢？*例如：48÷(6×2)=48÷12=448÷6÷2=8÷2=4所以，48÷(6×2)○48÷6÷2（填“=”）规律总结2：一个数除以两个数的积，可以用这个数连续除以这两个数。用字母表示：a÷(b×c)=a÷b÷c(b、c均不为0)小练习：计算144÷(12×3)144÷(12×3)=144÷12÷3=12÷3=43.探索三：在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变？这个我们之前学过的“商不变的规律”，也是除法中非常重要的性质，它同样能帮助我们进行简便计算。*例如：800÷25我们可以把被除数和除数同时乘4，使除数变成100，计算就简便了：(800×4)÷(25×4)=3200÷100=32*又如：350÷50被除数和除数同时除以10：(350÷10)÷(50÷10)=35÷5=7三、巩固练习（一）我会填1.(15+23)×2=____×2+____×22.7×48+7×52=____×(____+____)3.400÷25÷4=400÷(____×____)4.630÷(7×3)=630÷____÷____（二）我是小法官（对的打“√”，错的打“×”）1.12×(5×2)=12×5+12×2()2.35×99+35=35×(99+1)()3.48÷(6÷2)=48÷6÷2()4.100÷20×5=100÷(20×5)()（三）用简便方法计算下面各题1.(20+4)×252.36×99+363.450÷18÷54.720÷(8×3)5.125×88（提示：88可以看成80+8）6.5600÷40（四）解决问题1.学校图书馆买来一批新书，故事书有25本，科技书有35本，每本书的价格都是12元。买这些书一共花了多少钱？（用两种方法解答，并说说哪种方法更简便）2.四年级有4个班，每个班有8个小组，一共收集了废旧电池320节。平均每个小组收集了多少节废旧电池？四、知识拓展与思考*想一想，下面这道题怎样算最简便？999×222+333×334（提示：999是333的3倍哦！）五、课堂小结今天我们一起探索了乘法分配律和除法的一些性质。*乘法分配律说的是：(a+b)×c=______________，(a-b)×c=______________。它能帮助我们把复杂的乘法计算变得简单。*除法的性质告诉我们：一个数连续除以两个数，可以写成这个数除以______________；反过来，一个数除以两个数的积，也可以写成这个数______________。商不变的规律也很有用哦！希望同学们能灵活运用这些