初中九年级科学（浙教版）上册第三章第三节第一课时功（复习知识清单）

初中九年级科学（浙教版）上册第三章第三节第一课时功（复习知识清单）

一、核心概念精析与定义溯源

（一）功的物理学定义与要素辨析【基础】【必会】

在物理学中，功被定义为：作用在物体上的力，与物体在力的方向上通过的距离的乘积。这一概念与日常生活中的“工作”“劳累”有本质区别。物理学中的功，严格界定为两个必不可少的因素，即“做功的两个必要因素”：一是作用在物体上的力，二是物体在这个力的方向上移动的距离。两者缺一不可，共同构成了功成立的充要条件。

深入理解这两个因素，是识别是否做功的基石。当物体在运动方向上没有受到力的作用，或者虽然受到了力的作用，但物体在力的方向上没有移动距离，力都对物体不做功。例如，一个人举着重物静止不动，他虽然施加了力，但重物没有在竖直方向上移动距离，因此他对重物没有做功。又如，足球被踢出后在空中滚动时，人对足球已不再施加力的作用，因此也不做功。这正是物理学中功的严谨之处，它关注的是力在空间上的累积效应。

（二）功的计算公式与单位【基础】【必会】

功的量化计算遵循简洁而普适的公式：W=F×s。其中，W代表功，国际单位制单位为焦耳，简称焦，符号为J；F代表作用在物体上的力，单位为牛顿，符号为N；s代表物体在力的方向上移动的距离，单位为米，符号为m。1焦耳的定义，是1牛顿的力使物体在力的方向上移动1米所做的功，即1J=1N·m。

在应用此公式时，务必确保力F与距离s的同向性、同时性和同一性。同向性指s必须是物体沿力F方向移动的距离，若物体运动方向与力F方向存在夹角，则需进行分解处理。同时性指F和s必须对应同一段过程，不能张冠李戴。同一性指计算的是一个力对物体做的功，不能将不同力的作用效果混淆。

二、力对物体做功的四种典型情境与不做功的三种情形【重点】【高频考点】

（一）做功的典型情境

当力与物体运动方向一致时，力对物体做正功。这是最常见的情况，如起重机竖直向上吊起货物，拉力对货物做正功；人水平推箱子，推力对箱子做正功。正功意味着该力是动力，正在向物体输入能量。

当力与物体运动方向相反时，力对物体做负功。例如，滑行的物体在粗糙水平面上受到摩擦力的方向与运动方向相反，我们说摩擦力对物体做了负功，或者说物体克服摩擦力做了功。负功意味着该力是阻力，正在从物体身上抽取能量。在表述上，“物体克服某力做功”是一种等价的说法，例如“物体克服重力做功”就等于说“重力对物体做负功”。

（二）不做功的三种典型情形【易错点】

有力无距（劳而无功）：例如上文提到的举重运动员举着杠铃静止不动，他对杠铃的支持力没有做功。又如，人推一辆陷在泥里的汽车，汽车没有被推动，推力没有做功。此时，有力作用，但力的方向上位移为零。

有距无力（不劳无功）：例如，物体在光滑水平面上依靠惯性做匀速直线运动。物体移动了一段距离，但在水平方向上没有受到任何力的作用（理想情况），因此没有力做功。又如，抛出的篮球在空中飞行时，忽略空气阻力，它在水平方向运动是由于惯性，没有力在水平方向持续作用，因此水平方向没有力做功。

力与距离方向垂直（垂直无功）：当物体运动方向与力的方向垂直时，这个力也不做功。最典型的例子是人手提水桶在水平路面上匀速行走。人对水桶的拉力是竖直向上的，而水桶的运动方向是水平的，两者垂直，因此在拉力的竖直方向上，水桶并没有移动距离，所以拉力对水桶不做功。同理，物体在水平支持面上做圆周运动时，支持力与重力均与运动方向垂直，也不做功。

三、功的计算进阶与变式应用【难点】【必会】

（一）变力做功的初步思想与等效法

在初中阶段，我们主要处理的是恒力做功问题，即力的大小和方向都不变。但在一些习题中，会遇到力的大小不变而方向始终与运动方向一致的情况，例如物体沿着粗糙的圆弧形轨道滑下，摩擦力大小不变但方向始终与运动方向相反。此时计算摩擦力做的功，不能用W=Fs（因为s是位移，而位移是矢量），而要用路程。摩擦力做的功等于摩擦力大小乘以物体通过的路程，即W_f=f*L，其中L为路程。这一点需要特别注意，切勿与用位移计算混淆。

（二）重力做功与路径无关的特性【重要】

重力做功是一个非常重要的特例。无论物体是竖直下落，还是沿着斜面滑下，亦或是沿着曲线路径运动，重力做的功都只跟物体起点和终点的高度差有关，而与物体运动的路径无关。公式为W_G=G*h=mgh，其中h是物体在竖直方向下落的高度。这一特性是后续学习重力势能的基础。当物体下降时，重力做正功；当物体上升时，重力做负功，即物体克服重力做功。

（三）多力作用下的总功计算

当一个物体同时受到多个力的作用，并且在这些力的共同作用下发生了一段位移，我们需要计算这些力对物体做的总功。通常有两种方法：

求各力做功的代数和：分别计算出每一个力对物体做的功（注意正负号），然后将它们相加。即W_total=W_1+W_2+W_3+…。这种方法适用于任何情况，是最基本的方法。

求合力做功：先求出物体所受的合力（遵循平行四边形定则），然后利用公式W_total=F_合*s*cosθ来计算，其中θ是合力方向与位移方向之间的夹角。这种方法只适用于合力为恒力的情况。

四、功的原理与简单机械中的计算【拓展应用】【高频考点】

（一）功的原理

功的原理是机械的黄金法则：使用任何机械都不省功。这意味着，使用机械时，人们所做的功，都等于不用机械而直接用手所做的功，或者说，动力对机械做的功，等于机械克服阻力做的功（包括有用阻力和额外阻力）。这一定律揭示了能量守恒在机械中的应用。例如，使用斜面将物体提升到某一高度，沿着斜面推力所做的功，等于不用斜面直接提升物体克服重力所做的功（理想情况下，忽略摩擦）。

（二）斜面与滑轮组中的功

在斜面问题中，若将物体沿斜面匀速推上顶端，推力做的功W_推=F_推*L（L为斜面长），直接提升物体做的功W_直=G*h。根据功的原理，在理想情况下（斜面光滑），F_推*L=G*h，从而推导出斜面省力的原理F_推=(h/L)*G。

在滑轮组问题中，动力对绳子自由端做的功（总功）等于绳子自由端的拉力F乘以自由端移动的距离s。这个总功被用来提升重物和克服动滑轮自重、摩擦等额外阻力。其中，提升重物所做的功（有用功）等于物重G乘以重物被提升的高度h。根据功的原理，Fs=Gh+W_额。这为我们后续学习机械效率奠定了基础。

（三）功与能关系的初步渗透【核心素养】

功是能量转化的量度。这是一个贯穿整个物理学的核心思想。做功的过程，实质上是能量从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体的过程。做了多少功，就有多少能量发生了转化或转移。例如，人对物体做了功，物体的能量可能增加（如动能、重力势能）；物体克服阻力做了功，自身的能量就会减少。虽然九年级上册尚未系统学习各种形式的能，但“功是能量转化的量度”这一观念应作为一条主线贯穿于复习之中。

五、解题策略与思维建模【核心素养】【高分秘籍】

（一）审题“三步走”

明确研究对象：确定我们要对哪个物体进行受力分析和运动分析。是单个物体，还是组合体（如一个连接体）？

明确受力情况：分析研究对象受到哪些力的作用。要特别注意区分“物体对外界的力”和“外界对物体的力”。我们计算的功，一定是某个力对物体做的功。画出受力分析图是必不可少的关键步骤。

明确运动过程：弄清楚物体从起点到终点，在每一个力的方向上移动的距离是多少。位移的大小和方向，是计算功的直接依据。

（二）计算功的“黄金三要素”

找力F：明确是哪个力在做功，它的大小和方向如何。

找距离s：找到物体在力F的方向上移动的距离。这是最容易出错的一步，必须将位移分解或投影到力的方向上去。

定夹角θ（初中阶段可转化为方向判断）：判断力F与位移s方向的夹角。若夹角小于90度，做正功；若夹角大于90度，做负功；若等于90度，不做功。

（三）典型模型与考向分析【高频考点】

水平面模型：常考推力、摩擦力做功。核心在于正确分析物体在水平方向上的受力，并判断物体在水平方向移动的距离。若有多个力，需分别计算。

竖直方向模型：常考重力、拉力做功。计算重力做功的关键是看竖直方向的高度差。计算拉力做功，则需看拉力方向上的位移。

斜面模型：常考推力、重力、摩擦力做功。需综合运用力的合成与分解知识，计算沿斜面方向的位移和各力的大小。

组合机械模型：将功的原理与简单机械结合，考察对总功、有用功、额外功的初步理解，为后续机械效率的学习做铺垫。

六、典型例题精析与易错点警示

【例题1】（基础判断）下列情景中，人对物体做功的是：

A.运动员举着杠铃停留3秒

B.学生背着书包在水平路面上匀速行走

C.足球被踢出后，在草地上滚动的过程中

D.老师用黑板擦擦黑板，黑板擦在竖直方向上运动

【解析】A选项，有力无距，不做功。B选项，拉力竖直向上，运动方向水平，垂直无功。C选项，足球被踢出后，人对足球已无力作用，不做功。D选项，黑板擦在竖直方向运动，而人对它施加的力也主要是竖直方向的压力（克服摩擦），实际上擦黑板时，手对板擦的力是斜向下的，但主要效果是使其在竖直或水平方向运动。更严谨地，若黑板擦在竖直方向运动，而手对它的力也大致竖直，则可能做功。此题意在考察基本概念，正确答案是D。

【例题2】（计算提升）一辆汽车在平直公路上匀速行驶，牵引力为2000N，行驶了5km。求：

（1）牵引力对汽车做了多少功？

（2）重力对汽车做了多少功？

【解析】

（1）牵引力做功：W_牵=F_牵*s=2000N×5000m=1×10^7J。注意单位统一，将km换算为m。

（2）重力做功：汽车在水平路面上行驶，在竖直方向上（重力的方向）没有移动距离，因此重力对汽车做功为0J。

【易错点警示】

单位换算的陷阱：距离单位必须使用米（m），力单位必须使用牛顿（N）。题目中若给出的单位是km、cm、g、t等，务必换算成国际单位后再代入公式计算。

方向判断的误区：计算某力做功时，一定要看物体在该力方向上的位移，而不是看物体的总位移。例如上题中，汽车有很长的位移，但重力方向上的位移为零。

正负功的物理意义：正功表示动力做功，使物体能量增加；负功表示阻力做功，使物体能量减少。“物体克服某力做功”是负功的一种口语化表达，两者等价，但在计算时，若直接用公式W=Fs，得出的结果应为负值，需根据题意规范表述。

七、实验探究与跨学科实践【核心素养】【创新考点】

（一）“探究斜面”实验中的功

在探究“斜面的机械效率”实验中，我们通过测量和计算，深刻体验了功的原理。实验需要测量：物重G、斜面高度h、沿斜面的拉力F、斜面长度L。通过比较Fs和Gh，可以直观地看到，即使存在摩擦（Fs>Gh），使用斜面也不省功。这一实验不仅锻炼了基本测量技能，更渗透了控制变量法和比较法的科学思想。

（二）功在体育运动中的体现

分析引体向上：人克服自身重力做功。计算一次引体向上克服重力做的功，需要知道人的质量m和身体重心上升的高度h，公式为W=mgh。若计算完成多次引体向上所做的总功，则用一次做功乘以次数。这体现了物理知识在解决实际生活问题中的应用。

分析投掷铅球：在铅球出手前的加速阶段，运动员的手对铅球施加了力，并且铅球在力的方向上移动了一段距离，此阶段人对铅球做功，将人体的化学能转化为铅球的动能。铅球出手后，不再受人的力，人不再做功，铅球在空中运动时，只有重力做功（忽略空气阻力），将动能和重力势能相互转化。

（三）功在工程技术中的应用

起重机吊装货物：起重机通过钢绳的拉力对货物做功，将电能转化为货物的机械能。计算一次吊装过程中，拉力做的功等于货物重力与上升高度的乘积（匀速吊起时）。

水利发电：水从高处落下，重力对水做功，水的重力势能转化为动能，冲击水轮机，带动发电机发电。这里，重力做的功是能量转化的源头。

八、知识体系构建与思维导图引导

为了更高效地复习，建议将本章节的知识点构建成一个有机的网络，形成清晰的思维导图。核心是“功”的定义，由它引出两个必要因素、计算公式、单位、正负功的概念。进而，功与简单机械（斜面、滑轮）结合，构成了功的原理的实证。最后，功作为能量转化的量度，将我们引向更广阔的能量世界。在复习中，要始终围绕“谁对谁做功”和“能量如何变化”这两个核心问题展开思考。

（一）核心概念树

功（W）定义：力与力的方向上位移的乘积

必要因素：力；在力的方向上的位移

不做功的三种情况：有力无距、有距无力、力与距垂直

计算公式：W=Fs（恒力、同向）

变式与特例：重力做功W_G=Gh，与路径无关；克服摩擦力做功W_f=fL（L为路程）

单位：焦耳（J）1