利用三角形全等测距离(主题情境公园研学之旅)课件北师大版数学七年级下册

1.会利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系.2.能从实例中构建全等三角形，体会转化思想.3.在利用三角形全等解决问题的过程中能进行有条理的表达.研学之旅是一种结合教育与旅行的新型学习方式，它不仅能够拓宽学生的视野，还能在实践中深化对知识的理解和应用.在五一假期来临之际，某中学数学老师带领全班同学到公园进行了一次“公园研学之旅”.公园有一个圆形喷泉，小组一的任务是测量出喷泉直径，外圈的石台高度忽略不计.怎么测量呢？任务一：测量喷泉直径小组一给出的具体方案如下：①一名同学先面向喷泉的方向，脚尖挨着喷泉边缘站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在站立位置对面的喷泉边缘；②然后，这名同学转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在小路的某一点上；③接着，测量出这名同学脚尖与那个点的距离，这个距离就是喷泉的直径.DBCA问题1

写出在测量喷泉直径过程中的已知条件.①同学的身高不变，即从地面到帽檐的垂直高度保持恒定，即线段长度不变CB；②同学站立时身体与地面垂直(CB⊥AD)；③同学两次调整视线时，视线与站立时身体的夹角相等(∠BCA＝∠BCD).DBCA问题2

你能解释其中的道理吗？所以AB＝DB(全等三角形的对应边相等).解：在△ABC与△DBC中，因为∠BCA＝∠BCD，BC＝BC，∠ABC＝∠DBC＝90°，根据三角形全等的判定条件“ASA”，可以得到△ABC≌△DBC.①线段长度不变CB；②CB⊥AD；③∠BCA＝∠BCD.归纳总结构造全等三角形测距离的思路：当两点间的距离难以直接测量或不能直接测量时，通常把要测量的两点间的距离转化为线段的长，把线段作为三角形的一边，通过构造全等三角形，把待测量的线段转化为可直接测量的线段来求解．不可直接测量的距离可直接测量的距离构造全等三角形我们现在面对一个池塘，池塘最远的两端点为A处和B处.小组二的任务是设计一个方案测出A，B间的距离.任务二：测量池塘宽度BA小组二给出的具体方案如下：①在地上选取一个可以直接到达A点和B点的点C；②连接AC并延长到D，使CD＝CA；③连接BC并延长到E，使CE＝CB；④连接DE并测量出它的长度，DE的长度就

是A，B间的距离.BDEC你能说明其中的道理吗？A解：在△ABC和△DEC中，因为AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC，根据三角形全等的判定条件“SAS”所以△ABC≌△DEC，所以AB＝DE.ABDEC①先在地上选取一个可以直接到达A点和B点的点C；②连接AC并延长到D，使CD＝CA；③连接BC并延长到E，使CE＝CB；④连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离.方案二：①过点A任意作一射线，过点B作该射线的垂线，垂足为点C；②延长BC到点D，使CD＝BC；③连接AD.此时AD的长就是池塘的宽度.CBAD你知道其中的道理吗？正对着的湖对面停靠着一艘小船，小组三的任务是测量出小船距离岸边的距离.任务三：测量小船到岸边的距离小组三给出的具体方案如下：①同学甲面朝小船P在堤岸的A点处站定，随后向左转身，径直走到B点，由同学乙在此处静止站立；②同学甲继续前行相同的距离，到达C点；③接着左转并直线前进，当看到小船P与站在B点的同学乙在一条直线上时停下，此时他所在的位置为D点，那么C、D两点之间的距离就是小船P到岸边的距离.PADCB问题

试着说明小组三的方案原理.由测量方案可知∠PAB＝∠BCD＝90°，AB＝BC.在△ABP和△CBD中，因为∠PAB＝∠DCB，AB＝BC，∠ABP＝∠CBD，根据三角形全等的判定条件“ASA”，可以得到△ABP≌△CBD，所以AP＝CD.CPADB1.(2025山西)如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO＝CO，BO＝DO.测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是(

)A.SSS

B.SASC.ASAD.HLB2.数学兴趣小组计划用一根1.8米的标杆CD测量旗杆AB的高度．他们的方案如下：如图，在旗杆前空地上选取一点P，使点P到旗杆底端B的水平距离为1.8米，此时测得∠APB＝74°，然后前后移动标杆CD(在移动过程中始终保持点B，P，C在同一条直线上)，使得∠CPD＝16°，此时测得标杆底端C到旗杆底端B的水平距离为17.4米．根据以上信息，可求得该旗杆的高度是（）A．15.6米B．17.4米C．19.2米D．21米A3.如图，有两个滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等，测得BC＝2.5m，则EF＝

m．2.54.如图是小明荡秋千时的侧面示意图，静止时秋千位于地面的垂线AB上，当运动到最高点C时，此时点C距离地面的距离CE＝2.1m，当运动到点C′时，秋千摆动的角度∠CAC′的大小恰为90°，已知AB＝3m，求点C′到AB的距离C′F.解：由题意可知，∠C′AC＝90°，∠C′FD＝90°，∠ADC＝90°，因为∠CAD＋∠C′AD＝90°，∠CAD＋∠ACD＝90°，所以∠ACD＝∠C′AF，在△ACD和△C′AF中，因为∠ADC＝∠C′FA，∠ACD＝∠C′AF，AC＝C′A，所以△ACD≌△C′AF(AAS)，∴C′F＝AD.因为AD＝AB－DB＝AB－CE＝3－2.1＝0.9m，所以C′F＝0.9m.5.小杰与小亮在练习定点投篮时，想要了解篮球架的篮筐高度AB是否符合标准，两人进行了如下操作：如图，小杰站在点D处，小亮在点D与点B之间的地面上选了一点E，使得点B，D，E在同一条直线上，测得小杰头顶端C的视线CE与篮筐顶端A的视线AE的夹角为90°，小杰与篮筐的水平距离BD＝4.55m，已知AB⊥BD，CD⊥BD，小杰的身高CD＝1.6m，BE＝CD，请通过计算帮助小杰和小亮作出判断．(篮球筐的标准高度为3.05m)解：由题意得∠B＝∠D＝∠AEC＝90°，所以∠CED＋∠C＝90°，∠CED＋∠AEB＝90°，所以∠C＝∠AEB，在△EAB和△CED中，因为∠B＝∠D，EB＝CD，∠C＝∠AEB，所以△EAB≌△CED(ASA)，