小学三年级数学《两、三位数乘一位数（进位）》核心知识清单

小学三年级数学《两、三位数乘一位数（进位）》核心知识清单

一、课程核心概念与知识定位

本部分内容是整数乘法运算体系中的关键节点，它承接了表内乘法和多位数乘一位数不进位乘法，又为后续学习多位数乘多位数以及除法中的试商奠定坚实基础。本知识清单围绕“富饶的大海”这一具体情境，深入剖析两位数、三位数乘一位数需要进位（包括一次进位、连续进位及因数中间或末尾有0的特殊情况）的乘法运算。

【学科定位】小学数学·三年级上册

【版本依据】青岛版（六三制）教材

【核心素养】本部分内容重点培养学生的运算能力、数感、推理意识以及应用意识。学生需要在理解算理的基础上掌握算法，并能灵活运用估算解决实际问题。

二、基础知识网络建构

【基础】【必须掌握】

（一）口算与估算

1、整十、整百数乘一位数的口算：这是进位乘法的基础。例如：20×4，先算2×4=8，再在积的末尾添上1个0，得80；200×4，先算2×4=8，再在积的末尾添上2个0，得800。其本质是计数单位的运算，即2个十乘4得8个十，或2个百乘4得8个百。

2、估算策略：在解决实际问题时，通常需要先估算。估算时，可以把两位数或三位数看作与之接近的整十数或整百数来进行计算。如29×8，可以把29看作30，估算结果约为240。估算不仅能帮助我们检验精确计算结果的合理性，也是培养数感的重要途径。

（二）两位数乘一位数（一次进位）

【重点】【高频考点】

1、算理理解：以24×3为例。24是由2个十和4个一组成的。3个24相加，就是3个4（一）和3个2（十）的和。3乘个位上的4得12个一，即1个十和2个一，个位写2，向十位进1；3乘十位上的2得6个十，加上进上来的1个十，合起来是7个十，即70。所以最终结果是72。

2、算法步骤（竖式计算口诀）：【非常重要】

（1）数位对齐：两位数的个位与一位数对齐。

（2）从个位乘起：用一位数依次去乘两位数每一位上的数。

（3）满十进一：哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。

（4）计算前一位时，切记要加上后一位进上来的数。

（三）三位数乘一位数（连续进位）

【难点】【拉分点】

1、算理深化：以128×6为例。这是对“满十进一”原则的连续应用。个位8×6=48，个位写8，向十位进4；十位2×6=12，加上进上来的4得16，十位写6，向百位进1；百位1×6=6，加上进上来的1得7，百位写7。最终结果为768。

2、连续进位的特殊性：当某一位上的乘积加上进位数后，结果又等于或大于10时，需要再次进位，这就是连续进位。这是本单元学习的最大难点，务必做到步步清晰，进位标记明确。

（四）因数中间或末尾有0的乘法

1、因数中间有0：如102×4。按照法则，一位数4也要去乘十位上的0。0乘任何数都得0，但要注意加上个位可能进上来的数。计算过程：个位2×4=8，十位0×4=0，百位1×4=4，结果为408。

2、因数末尾有0：如250×3。可以先用一位数去乘多位数0前面的数（25×3=75），再看多位数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。即250×3=750。这种简便算法能有效提高计算速度和准确率。

三、核心计算方法与步骤深度解析

【非常重要】【必考流程】

（一）规范计算流程“四步走”

第一步：看——审题看清运算符号（是乘法），看清数字位数（是几位数乘一位数）。

第二步：列——竖式书写，保证多位数的个位与一位数对齐，体现“数位对齐”原则。

第三步：算——从个位起，一位一位地乘。每乘一位，心中默记或竖式旁边标记进位的小数字。

第四步：查——检查进位数字是否漏加，检查数位是否对齐，必要时用估算进行检验。

（二）进位标记的规范使用

在竖式计算中，为了不忘记进位的数，通常会在横线上方相应位置用很小的数字记录。例如计算37×4时，个位7×4=28，个位写8，习惯在十位的左下方（或横线上方靠近十位的位置）轻轻写一个小“2”；接着十位3×4=12，加上这个小“2”得14，十位写4，向百位进1，在百位下方写小“1”。【教学建议】此习惯需在初学时严格养成，对于防止遗忘至关重要。

四、不同进位的题型分类与考向

【高频考点】【题型归纳】

（一）一次进位型

特征：只有某一位的计算结果需要进位，通常是从个位向十位进位，或十位向百位进位，但不会连续发生。

典例：16×7、45×3、324×2。

考向：主要考查基本算理，出现在填空题、直接写得数、基础竖式计算题中。

（二）连续进位型

特征：个位向十位进位后，十位乘得的积加上进位数，又满十，需要再向百位进位。三位数乘一位数时，这种情况更为常见。

典例：59×7（个位9×7=63，进位6；十位5×7=35，加6得41，进位4，结果413）、278×4。

考向：【重点考查】通常在计算题和应用题中作为核心计算环节出现，考查学生的细心程度和计算稳定性。

（三）因数中间有0的进位型

特征：因数的某一位是0，但来自低位的进位使得这一位的结果不是0。

典例：307×4（个位7×4=28，进位2；十位0×4=0，加2得2，十位写2，没有进位；百位3×4=12，结果1228）、405×8。

考向：易错题高频考点。学生容易忽略个位进上来的数，导致十位直接写0，从而算错。

（四）因数末尾有0的进位型

特征：可以运用简便算法，先算非零部分，再补0。但补0时要注意位数。

典例：420×6，先算42×6=252，再在末尾补一个0，得2520。

考向：既考查口算能力，也考查竖式的简便写法。

五、常见易错点与难点突破

【非常重要】【避坑指南】

（一）忘记加进位数

这是最常见的错误。在计算某一位时，只计算了本位的乘积，而忘记了加上后面进上来的数。

对策：严格使用进位标记，每乘完一位，先加上进位数，再写结果。

（二）进位加错或加后忘记再进位

例如计算198×7，个位8×7=56，写6进5；十位9×7=63，加5得68，需要向百位进6，学生可能在十位写8后，忘了向百位进6，或者在百位计算时忘了加这个6。

对策：强化分步练习，理解“乘加”的过程，即“乘完本位数，立即加进位数，看看是否又满十，再确定写几进几”。

（三）因数中间有0的处理不当

例如计算502×3，部分学生可能会算成5×3=15，2×3=6，结果是156，完全忽略了中间的0以及位值。或者个位2×3=6，没有进位，十位0×3=0，就写0，但忘了这是个位和百位之间的位值，结果写成了1506，这是数位概念不清。

对策：再次强调位值原理。502中的0表示这个数位上一个计数单位也没有，但它在十位上，必须占位。计算时，0乘任何数都得0，但如果低位有进位，这个0就变成了进上来的数。

（四）积的位数判断错误

【拓展】两位数乘一位数，积可能是两位数（如12×3=36），也可能是三位数（如28×4=112）。三位数乘一位数，积可能是三位数（如111×3=333），也可能是四位数（如250×4=1000，或999×9=8991）。判断积的位数可以通过估算来进行。

六、思维拓展与跨学科融合

【跨学科视野】【高阶思维】

（一）探索规律

观察几组算式，寻找规律：例如99×1=99，99×2=198，99×3=297，99×4=396，99×5=495。引导学生发现积的规律：结果都是三位数，百位比第二个因数小1，个位与百位之和是9，十位是9。这种探索不仅能激发兴趣，更能培养数感。

（二）巧算与速算

结合乘法分配律，对一些特殊数字进行巧算。例如25×24，可以看成25×4×6=100×6=600；再如101×8=808，直接看成100个8加1个8。

（三）生活应用中的数学模型

解决实际问题如“每箱苹果28元，买6箱，带200元够吗？”这类问题需要先估算（30×6=180，够），再精确计算验证。这体现了估算在生活中的实际应用价值，将数学计算与经济决策相结合。

（四）与科学、社会学科的融合

以教材“富饶的大海”为背景，可以结合海洋渔业知识，计算渔船的出海时间、捕捞量、运输成本等。例如“一艘渔船每天捕捞海产品135千克，照这样计算，一周（7天）能捕捞多少千克？”通过计算，让学生感受数学在描述和解释客观世界中的力量。

七、考点、考向与题型剖析

【应试指南】

（一）填空题

1、考点：算理表述。如“计算36×4时，先算（）×（）=（），再算（）×（）=（），最后算（）+（）=（）。”

2、考点：积的位数。如“三位数乘一位数，积可能是（）位数，也可能是（）位数。”

3、考点：因数末尾0的个数与积末尾0的个数。如“250×8的积的末尾有（）个0。”

（二）判断题

1、考点：概念辨析。如“两个数的积一定大于这两个数的和。”（错误）

2、考点：计算法则。如“多位数乘一位数，要从高位乘起。”（错误）

（三）计算题

1、直接写得数：考查整十、整百数乘一位数的口算及简单两位数乘一位数。

2、列竖式计算：【必考】涵盖一次进位、连续进位、因数中间有0、因数末尾有0的各类题型。要求书写工整，进位标记清晰。

3、改错题：出示有典型错误的竖式，让学生找出错误并改正。这是考查学生是否真正理解算理的高效题型。

（四）解决问题

1、常规应用题：根据情境列式计算。如“一篇文章400字，小李平均每分钟打58个字，7分钟能打完吗？”（先估算，再比较）

2、图文结合题：从统计表或情境图中读取信息，组合信息后列式解答，考查信息筛选与处理能力。

3、开放性题目：如“在方框里填上合适的数”，考查逆向思维和对进位规则的深度理解。例如给出竖式的几个数字，让学生反推因数。

八、学习习惯养成与复习建议

【教学反思】

1、坚持每日口算：5-10道口算练习，重点练习20以内进位加法和表内乘法，这是确保进位乘法计算速度与准确率的基础。

2、规范书写习惯：数字要写得工整清晰，竖式数位要对齐，进位数字要写小且位置固定。

3、养成验算习惯：可以采用“再算一遍”或“估算检验”的方法进行验算。引导学生明白，计算不仅仅是得到结