（辅导班）2027年高考数学一轮复习精讲精练 第1章 集合与常用逻辑用语、不等式 章节测试（教师版）

第页第1章集合与常用逻辑用语、不等式一、单选题：1．已知集合，，则（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】要使函数有意义，则有，解得或，所以或，由，得，所以．故选：D.2．已知集合，，则（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得，即，由，得或，即，所以.故选：B.3．已知集合，，且全集，则（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知得集合表示的区间为，集合表示的区间为，则，，，,故选：.4．已知命题，，则p的否定为（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，得p的否定为.故选：A.5．“”的一个充分条件可以是（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，即，所以对选项A，当，时，，但不满足，故A不正确，选项B，由，则，则或，故B项不正确，选项C，，则或，故C不正确，选项D，由知，所以，成立，故D正确，故选：D.6．某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.问接受调查的小学生共有多少人？（

）A．120B．144C．177D．192【答案】A【解析】如图所示，用韦恩图表示题设中的集合关系，不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合表示，则不妨设总人数为，韦恩图中三块区域的人数分别为即由容斥原理：解得：故选：A7．已知实数，满足，则的最小值为（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.故选：A.8．已知点在直线上，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为点在直线上，所以，故，当且仅当且，即时等号成立，因为关于的不等式恒成立，所以，解得，所以.故选：A二、多选题：9．已知：，恒成立；：，恒成立.则（

）A．“”是的充分不必要条件B．“”是的必要不充分条件C．“”是的充分不必要条件D．“”是的必要不充分条件【答案】BC【解析】已知：，恒成立，则方程无实根，所以恒成立，即，故“”是的必要不充分条件，故A错误，B正确；又：，恒成立，所以在时恒成立，又函数的最大值为，所以，故“”是的充分不必要条件，故C正确，D错误.故选：BC.10．已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（

）A．B．C．若不等式的解集为，则D．若不等式的解集为，且，则【答案】ABD【解析】由于集合有且仅有两个子集，所以，由于，所以.A，，当时等号成立，故A正确.B，，当且仅当时等号成立，故B正确.C，不等式的解集为，，故C错误.D，不等式的解集为，即不等式的解集为，且，则，则，，故D正确，故选：ABD11．若a，b，c都是正数，且则（

）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】设，则，，，，，，所以，，因为，所以，则等号不成立，所以，则，因为，所以，故选：BCD三、填空题：12．已知集合，集合.如果，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】由解得，所以，所以，由于，所以.故答案为：.13．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为___________.（用区间表示）【答案】【解析】因为，即函数的值域为，所以实数的取值范围为.故答案为：14．设且，，则的范围为______________.【答案】【解析】由且，得，，且①，又因为，可得②，由①②可知：，是方程的两个不等的实根，于是，解得：，且，则，则，所以的范围为.故答案为：.四、解答题：15.已知集合，．(1)求A；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围．【解析】（1）由，可得，所以，所以集合.（2）若“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合的真子集，由集合不是空集，故集合也不是空集，所以，当时，满足题意，当时，满足题意，故，即m的取值范围为.16.命题：任意，成立；命题：存在，+成立.(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；(2)若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.【解析】（1）由q真：，得或，所以q假：；（2）p真：推出，由和有且只有一个为真命题，真假，或假真，或，或或.17.已知集合.(1)若集合，且，求的值；(2)若集合，且与有包含关系，求的取值范围.【解析】（1）因为，且，所以或，解得或，故.（2）因为A与C有包含关系，，至多只有两个元素，所以.当时，，满足题意；当时，当时，，解得，满足题意；当时，且，此时无解；当时，且，此时无解；当时，且，此时无解；综上，a的取值范围为.18.已均为正数，且，证明：(1)；(2)．【解析】（1）证明：由柯西不等式可得，当且仅当时取等号．即，则原式成立；