3.7 整式的除法教学设计初中数学浙教版2012七年级下册-浙教版2012

PAGE课题3.7整式的除法教学设计初中数学浙教版2012七年级下册-浙教版2012设计意图一、设计意图本节课基于学生已掌握的整式乘法与幂的运算基础，通过类比乘除法逆运算关系，引导学生自主探究单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则。注重算理理解，通过例题分层练习巩固运算技能，结合生活实例应用，培养逻辑推理与抽象概括能力，符合七年级学生从具体到抽象的认知规律，为后续分式学习奠定基础。核心素养目标分析二、核心素养目标分析通过整式除法的运算探究，培养学生的数学抽象能力，理解除法法则的抽象过程；发展逻辑推理素养，通过乘除法逆运算关系推导法则；提升运算能力，掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算方法；结合实际问题情境，增强数学应用意识，体会数学与现实生活的联系，形成严谨的数学思维习惯。学习者分析三、学习者分析1.学生已经掌握了整式乘法（单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式）、幂的运算性质（同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方），理解乘除法的互逆关系，为整式除法学习奠定基础。2.学生对数学运算有一定兴趣，偏好通过具体实例和互动探究理解抽象概念，逻辑推理能力处于发展阶段，学习风格以直观演示和小组合作探究为主，但抽象概括能力仍需引导。3.学生在学习整式除法时，可能因系数符号处理不当（如负号遗漏）、同底数幂相除时指数运算混淆（如误用减法为加法）、多项式除以单项式时分配律应用不熟练或漏项而遇到困难，尤其当被除多项式项数较多或系数为分数时，运算准确性易受影响。教学资源准备1.教材：确保每位学生配备浙教版七年级下册数学教材，重点使用3.7节整式除法内容。

2.辅助材料：准备幂的运算性质图示、除法步骤流程图及生活实例应用视频，用于直观展示法则推导与应用。

3.实验器材：无（本节无实验内容）。

4.教室布置：设置分组讨论区，安排学生4人一组，便于合作探究除法法则及错例分析。教学流程1.导入新课（5分钟）

复习整式乘法：计算3a²b·2ab²=6a³b³，(a+b)(a-b)=a²-b²。提问：“如果已知6a³b³÷3a²b=？，a²-b²÷(a-b)=？”，引导学生发现除法是乘法的逆运算。结合生活实例：长方形面积6a³b²，长2ab，求宽，引出整式除法课题，明确本节课学习目标：掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则。

2.新课讲授（15分钟）

（1）单项式除以单项式：通过6a³b²÷2ab引导学生观察：系数6÷2=3，同底数幂a³÷a=a²，b²÷b=b，单独字母无对应项则保留，结果3a²b。总结法则：系数相除、同底数幂指数相减、只在被除式里的字母连同指数作为商的因式。举例：(-12x³y²)÷(3xy²)=-4x³，强调系数符号处理。

（2）多项式除以单项式：结合(6a²b-9ab³)÷3ab，类比乘法分配律，转化为6a²b÷3ab-9ab³÷3ab=2a-3b²，强调“每一项分别除以单项式，注意符号和漏项”。举例：(8x³y-12x²y²)÷(-4x²y)=-2x+3y，演示负号分配过程。

（3）综合应用：计算(12a³b²÷3ab)·(a²÷a)，先算除法12a³b²÷3ab=4a²b，再算乘法4a²b·a=4a³b，强调运算顺序和法则综合运用。

3.实践活动（10分钟）

（1）基础巩固：计算①8x²y³÷(-2xy)；②(6a³-4a²)÷2a，学生板演，教师点评系数符号和指数运算。

（2）纠错辨析：展示①(-15a²b)÷(5ab²)=-3a/b（误将b²÷b=1/b）；②(4x²y-2xy)÷2xy=2x-1（漏项-2xy÷2xy=-1），学生找出错误并改正。

（3）应用提升：长方体体积(9a³b²-6a²b³)，底面积3a²b，求高，学生列式(9a³b²-6a²b³)÷3a²b=3ab-2b²，体会数学建模。

4.学生小组讨论（10分钟）

（1）法则推导：讨论“为什么多项式除以单项式能用分配律？”，举例(12mn-8m²n)÷4m=12mn÷4m-8m²n÷4m=3n-2mn，说明乘除互逆。

（2）易错点分析：讨论“计算(16x⁴y³÷4x²y)·(x³÷x²)时，易错步骤是什么？”，明确先算括号内16x⁴y³÷4x²y=4x²y²，x³÷x²=x，再乘得4x³y²，避免先乘除顺序错误。

（3）实际应用：讨论“一个三角形的面积是(6a²b-3ab²)cm²，底是3abcm，求高是多少？”，列式高=(6a²b-3ab²)÷3ab=2a-b，体会几何问题中的整式除法应用。

5.总结回顾（5分钟）

梳理知识点：单项式除以单项式（系数、同底数幂、单独字母）、多项式除以单项式（分配律、每一项分别除）。强调重难点：系数符号处理（如负号分配）、同底数幂指数相减（避免误用加法）、多项式除以单项式不漏项。布置作业：教材P97习题3.7第1、3题，预习分式概念。拓展与延伸1.拓展阅读材料

（1）整式除法的算理深化：回顾整式乘法与除法的互逆关系，例如单项式乘法3a²·2ab=6a³b，其逆运算6a³b÷3a²=2ab，验证系数、同底数幂、单独字母的运算一致性。类比多项式乘法(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，其逆运算(ac+ad+bc+bd)÷(a+b)=c+d，理解多项式除以单项式的分配律本质是乘法分配律的逆用。

（2）生活中的整式除法应用：几何图形中，若梯形面积为(6a²+9a)cm²，高为3acm，根据面积公式（上底+下底）×高÷2，可得上底+下底=[(6a²+9a)÷3a]×2=(2a+3)×2=4a+6cm，体现整式除法在几何计算中的实用性。行程问题中，汽车行驶路程为(12t²-8t)km，速度为(4t-2)km/h，求时间t，需先因式分解12t²-8t=4t(3t-2)，再除以速度4t-2，为后续学习分式除法埋下伏笔。

（3）与其他知识的联系：整式除法是因式分解的工具，如计算x³-8÷(x-2)，利用立方差公式x³-8=(x-2)(x²+2x+4)，得商式x²+2x+4，体现整式除法与因式分解的协同作用。在方程中，解方程3x(x-1)=6x，移项得3x²-9x=0，因式分解3x(x-3)=0，本质是通过整式除法（两边除以3x，x≠0）简化方程求解。

2.课后自主探究任务

（1）验算方法探究：计算(15a³b-10a²b²)÷5a²b=3a-2b后，如何用乘法验算？尝试写出验算过程，并总结“除法×除数=被除数”在整式运算中的适用条件。

（2）多项式除以多项式初步探究：探究(4x²-9)÷(2x+3)，利用平方差公式4x²-9=(2x+3)(2x-3)，得商式2x-3。思考：若被除式为x²-5x+6，除式为x-2，如何通过整式除法求商式？尝试长除法计算，并归纳多项式除以多项式的步骤。

（3）生活实例建模：收集一个生活中的实际问题（如包装盒体积、物品平均分配等），用整式表示已知量，列出除法算式求解，并撰写150字左右的探究报告，说明整式除法在解决实际问题中的作用。教学反思与总结教学反思中，整式除法法则的推导过程通过乘除逆运算关系展开，学生参与度较高，但多项式除以单项式的分配律应用部分，部分学生仍存在漏项或符号错误，需在后续练习中强化“逐项运算”的规范性。实践活动中的纠错辨析环节有效暴露了典型问题，如系数符号处理和指数运算混淆，但应用提升题的难度梯度设计不足，导致中等生完成吃力，下次需分层设置任务卡。

教学总结显示，学生基本掌握了单项式除法法则，能独立完成基础计算，但多项式除法中的负号分配和项数处理仍是薄弱点，约30%学生在复杂情境下易出错。技能层面，运算步骤的规范性有待提升，需增加“分步书写”的示范训练。情感态度上，小组讨论氛围活跃，但部分学生依赖组员答案，需设计更具挑战性的探究任务激发主动性。改进措施包括：补充教材P97习题3.7第4题的变式训练，增加“系数变号”专项练习，并设计“生活中的除法建模”微项目，如包装盒尺寸计算，强化知识迁移能力。课堂课堂评价采用提问与观察结合：通过板演计算(6a³b²÷3ab)和(4x²y-2xy)÷2xy，观察学生系数符号处理（如-12x³y²÷3xy²=-4x³）及多项式除法漏项问题；提问“为什么多项式除以单项式可用分配律”，检验对乘除逆运算的理解。随堂小测3题（基础题2道+应用题1道），即时反馈指数运算错误（如a⁵÷a²=a³误为a⁷）和负号分配遗漏。

作业评价聚焦教材P97习题3.7：批改第1题单项式除法时标注系数符号错误（如-15a²b÷5ab²=-3a/b），第3题多项式除法重点检查漏项（如(8x³y-12x²y²)÷(-4x²y)漏写-2xy÷(-4x²y)=1/(2x)）；对典型错误录制微课讲解，鼓励学生订正后重做同类题。分层反馈：全对学生挑战变式题(12a³b²-8a²b)÷(4ab)，错误学生强化“逐项除”步骤训练。板书设计①单项式除以单项式法则：系数相除（6÷2=3），同底数幂指数相减（a³÷a=a²，b²÷b=b），被除式中单独字母保留（如6a³b²÷2ab=3a²b）；强调系数符号（-12x³y²÷3xy²=-4x³）。

②多项式除以单项式法则：分配律应用（(6a²b-