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《圆心角与圆周角关系在证明中运用》考试时间：______分钟总分：______分姓名：______选择题1：在⊙O中，弦AB所对的圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB的度数为（）A.20°B.40°C.80°D.160°填空题1：在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，则弦AB所对的圆周角∠ACB的度数为______。解答题1：AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，D为弧BC的中点，连接AD、CD。求证：∠B=∠ACD。解答题2：在⊙O中，AB为直径，点C在⊙O上，连接AC、BC。求证：AC⊥BC。解答题3：在⊙O中，弦AB=CD，连接AC、BD。求证：△ABC≌△DCB。解答题4：点P在⊙O外，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C，连接AB、AC。若∠APB=30°，求证：△PAB∽△PCA。试卷答案选择题1：C解析思路：根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的弧的圆心角度数的一半。题目中圆周角∠ACB=40°，所以圆心角∠AOB=2×40°=80°。填空题1：60解析思路：根据圆周角定理，圆周角的度数等于圆心角度数的一半。题目中圆心角∠AOB=120°，所以圆周角∠ACB=120°÷2=60°。解答题1：证明：连接BD。因为AB是直径，所以∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）。因为D是弧BC的中点，所以弧BD=弧DC，因此∠BAD=∠CAD（等弧所对的圆周角相等）。在△ABD中，∠ADB=90°，所以∠ABD=90°-∠BAD。在△ACD中，∠ADC=90°（因为AB是直径，点D在圆上），所以∠ACD=90°-∠CAD。因为∠BAD=∠CAD，所以∠ABD=∠ACD。而∠ABD=∠B（B是顶点），因此∠B=∠ACD。得证。解答题2：证明：因为AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB是直径所对的圆周角。根据圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，因此∠ACB=90°。所以AC⊥BC。得证。解答题3：证明：因为AB=CD（弦相等），所以弧AB=弧CD（等弦对等弧）。因此，弧AC=弧BD（弧AB+弧BC=弧CD+弧BC，所以弧AC=弧BD）。所以∠BAC=∠BDC（等弧所对的圆周角相等），∠ABC=∠DCB（等弧所对的圆周角相等）。在△ABC和△DCB中，AB=CD（已知），∠BAC=∠BDC（已证），∠ABC=∠DCB（已证）。所以△ABC≌△DCB（AAS）。得证。解答题4：证明：因为PA切⊙O于点A，所以∠PAB=∠ACB（弦切角定理，弦切角等于它所夹弧对的圆周角）。在△PAB和△PCA中，∠APB=∠CPA（公共角）

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