7.1.3图形的认识与测量（练习-尖子生）2025-2026学年小学数学三年级下册同步分层 人教版

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版（2024）三年级同步个性化分层作业7.1.3图形的认识与测量一．选择题（共3小题）1．（2024秋•凤凰县期末）小明从一张长方形纸上剪下一部分，要使剩余图形与原长方形纸的周长相等。下面剪法中符合要求的是（）A．① B．② C．③ D．①②③2．（2024秋•宁县期末）从一个大长方形的不同位置去掉一个相同的小长方形，以如图形周长相等的是（）A．①和② B．②和③ C．①和④3．（2025•金水区）《四神云气图》长5.14米，宽3.27米，是我国目前所见时代最早、画面最大、级别最高、保存最为完整的壁画，是河南博物院“九大镇馆之宝”之一。这幅壁画表面的面积大小约（）个边长为1分米的正方形的面积之和。A．17 B．1700 C．170000二．填空题（共3小题）4．（2025秋•绿园区期末）在一个长20厘米、宽15厘米的长方形的纸上画一个最大的正方形，这个正方形的边长是厘米。5．（2025秋•秦淮区期末）（如图）用细木条钉成一个平行四边形木框，相邻两边分别长12厘米和8厘米。将这个框架拉成一个长方形，这个长方形的周长是厘米，面积是平方厘米。6．（2024秋•环江县期末）一张长方形纸，长30厘米，宽21厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形。正方形的周长是厘米，剩下的图形的周长是厘米，原本这张长方形纸的周长是厘米。三．判断题（共3小题）7．（2025•渝北区）一个长方形和一个正方形周长相等，它们的面积也一定相等．（判断对错）8．（2025春•千阳县期末）周长相等的两个长方形，它们的面积也一定相等．．（判断对错）9．（2025秋•镇坪县期中）一个长方形的面积是4.84m2，长是4.4m，则宽是1.1m。（判断对错）四．计算题（共1小题）10．（2025春•巴林左旗期末）求出下列图形的周长和面积。（单位：厘米）

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版（2024）三年级同步个性化分层作业7.1.3图形的认识与测量参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）题号123答案ACB一．选择题（共3小题）1．（2024秋•凤凰县期末）小明从一张长方形纸上剪下一部分，要使剩余图形与原长方形纸的周长相等。下面剪法中符合要求的是（）A．① B．② C．③ D．①②③【考点】长方形的周长．【专题】应用题；应用意识．【答案】A【分析】根据长方形周长＝（长+宽）×2，逐个选项分析即可。【解答】解：选项A，剩余图形的周长与原来长方形周长相等；B选项，剩余图形的周长大于原来长方形周长；C选项，剩余图形的周长小于原来图形的周长。故选：A。【点评】此题考查的是长方形周长的知识。2．（2024秋•宁县期末）从一个大长方形的不同位置去掉一个相同的小长方形，以如图形周长相等的是（）A．①和② B．②和③ C．①和④【考点】长方形的周长．【专题】综合题；数据分析观念．【答案】C【分析】通过“平移法”可知，①和④的图形周长等于大长方形的周长，②和③的图形的周长等于大长方形的周长分别加上2条不同长度的线段的长度，由此解答本题。【解答】解：通过“平移法”可知，①和④的图形周长等于大长方形的周长。故选：C。【点评】本题考查的是长方形的周长公式的应用。3．（2025•金水区）《四神云气图》长5.14米，宽3.27米，是我国目前所见时代最早、画面最大、级别最高、保存最为完整的壁画，是河南博物院“九大镇馆之宝”之一。这幅壁画表面的面积大小约（）个边长为1分米的正方形的面积之和。A．17 B．1700 C．170000【考点】长方形、正方形的面积．【专题】应用题；应用意识．【答案】B【分析】首先根据长方形的面积＝长×宽求出壁画的面积，然后除以边长是1分米的正方形的面积即可。【解答】解：5.14×3.27＝16.8078（平方米）16.8078平方米≈1700平方分米1700÷（1×1）＝1700÷1＝1700（个）答：这幅壁画表面的面积大小约1700个边长为1分米的正方形的面积之和。故选：B。【点评】解答此题要熟记长方形和正方形的面积公式。二．填空题（共3小题）4．（2025秋•绿园区期末）在一个长20厘米、宽15厘米的长方形的纸上画一个最大的正方形，这个正方形的边长是15厘米。【考点】正方形的特征及性质．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】15。【分析】正方形四条边相等，且正方形的边长与长方形最短的边相等。【解答】解：在一个长20厘米、宽15厘米的长方形的纸上画一个最大的正方形，这个正方形的边长是15厘米。故答案为：15。【点评】本题考查了正方形的特征。5．（2025秋•秦淮区期末）（如图）用细木条钉成一个平行四边形木框，相邻两边分别长12厘米和8厘米。将这个框架拉成一个长方形，这个长方形的周长是40厘米，面积是96平方厘米。【考点】长方形的周长；长方形、正方形的面积．【专题】综合题；数据分析观念．【答案】40、96。【分析】长方形的长是12厘米，宽是8厘米，利用长方形的周长、面积公式分别计算即可。【解答】解：（12+8）×2＝20×2＝40（厘米）12×8＝96（平方厘米）答：这个长方形的周长是40厘米，面积是96平方厘米。故答案为：40、96。【点评】本题考查的是长方形的周长、面积公式的应用。6．（2024秋•环江县期末）一张长方形纸，长30厘米，宽21厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形。正方形的周长是84厘米，剩下的图形的周长是60厘米，原本这张长方形纸的周长是102厘米。【考点】长方形的周长；正方形的周长．【专题】应用题；数据分析观念．【答案】84、60、102。【分析】最大正方形的边长是21厘米，剩下的长方形的长是21厘米，宽是（30﹣21）厘米，利用长方形、正方形的周长公式计算即可。【解答】解：30﹣21＝9（厘米）21×4＝84（厘米）（21+9）×2＝30×2＝60（厘米）（30+21）×2＝51×2＝102（厘米）答：正方形的周长是84厘米，剩下的图形的周长是60厘米，原本这张长方形纸的周长是102厘米。故答案为：84、60、102。【点评】本题考查的是正方形、长方形的周长公式的应用。三．判断题（共3小题）7．（2025•渝北区）一个长方形和一个正方形周长相等，它们的面积也一定相等．×（判断对错）【考点】长方形、正方形的面积．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】×【分析】本题要判断对错，首先进行假设，假设周长是16厘米，进而根据长方形和正方形的面积进行分析、判断，得出结论．【解答】解：假设周长都是16厘米，则正方形的边长：16÷4＝4（厘米），面积：4×4＝16（平方厘米）；假设长方形的长为2厘米，宽为6厘米，则面积：2×6＝12（平方厘米）；长方形的面积≠正方形的面积；故答案为：×．【点评】此题没有数据，分析时应假设出周长，然后根据面积公式进行分析，进而得出问题答案；注：周长相等的长方形和正方形，所围成的面积，正方形大．8．（2025春•千阳县期末）周长相等的两个长方形，它们的面积也一定相等．×．（判断对错）【考点】长方形、正方形的面积；长方形的周长．【专题】综合判断题；平面图形的认识与计算．【答案】×【分析】如果两个长方形的周长相等，长与宽相差越小面积就越大，当长和宽相等时（正方形）面积最大．由此解答．【解答】解：可以举例证明，当长方形的周长是24厘米时：一种长是10厘米，宽是2厘米，面积是20平方厘米；另一种长是8厘米，宽是4厘米，面积是32平方厘米；很显然20平方厘米不等于32平方厘米．所以说周长相等的两个长方形，面积也一定相等，这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是，当两个长方形的周长相等，这样的长方形有多种情况，长与宽的差越小面积就越大．9．（2025秋•镇坪县期中）一个长方形的面积是4.84m2，长是4.4m，则宽是1.1m。√（判断对错）【考点】长方形、正方形的面积．【专题】运算能力．【答案】√。【分析】长方形面积＝长×宽，题干中长是4.4m，则宽是1.1m，可根据小数乘法计算得到面积，据此可得出答案。【解答】解：长方形的长是4.4米，则宽是1.1米，面积为：4.4×1.1＝4.84（平方厘米），与题干中长方形面积相等，则题干表述正确。故答案为：√。【点评】本题考查了长方形面积公式的应用。四．计算题（共1小题）10．（2025春•巴林左旗期末）求出下列图形的周长和面积。（单位：厘米）【考点】长方形的周长；正方形的周长；长方形、正方形的面积．【专题】应用题；应用意识．【答案】（1）18厘米；14平方厘米；（2）48厘米；76平方厘米。【分析】（1）由图可知，这个图形是长为7厘米，宽为2厘米的长方形。长方形的周长＝（长+宽）×2，长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出长方形的周长和面积。（2）由图可知，这个图形是一个不规则图形。可以将6厘米的边平移到上方（如下图）。由图可知，这个图形的周长等于边长为10厘米的正方形的周长再加上2个4厘米。正方形的周长＝边长×4，直接将数据代入先算出正方形的周长，然后再加上2个4厘米即可算出整个图形的周长；由图可知，这个图形可以看成边长为10厘米的正方形减去一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形。正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入可以算出它们的面积。最后再把得数相减即可算出这个图形的面积。【解答】解：（1）周长：（7+2）×2＝9×2＝18（厘米）面积：7×2＝14（平方厘米）答：长方形的周长是18厘米，面积是14平方厘米。（2）周长：10×4+2×4＝40+8＝48（厘米）面积：10×10﹣4×6＝100﹣24＝76（平方厘米）答：这个图形的周长是48厘米，面积是76平方厘米。【点评】此题考查的是长方形的周长和面积公式的灵活运用。

考点卡片1．正方形的特征及性质【知识点归纳】1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．性质：（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直（2）内角：四个角都是90°；（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．（7）正方形是特殊的长方形．【命题方向】常考题型：例：四个角都是直角的四边形一定是正方形．×．（判断对错）分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，因此题干的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查正方形的特征及性质．2．长方形的周长【知识点归】周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．计算方法：①周长＝长+宽+长+宽②周长＝长×2+宽×2③周长＝（长+宽）×2．【命题方向】常考题型：例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（）种围法．A、7B、8C、9D、10分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．解：长方形的周长＝（长+宽）×2所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝196+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．一共有9种方法．故选：C．点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（）A、10米B、20米C、30米D、40米分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．解：（5+5）×2＝10×2＝20（米）；答：那么它的周长增加20米．故选：B．点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．【解题思路点拨】（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．（2）周长概念和公式要理解牢记．3．正方形的周长【知识点归纳】正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．用字母表示为c＝4a．【命题方向】常考题型：周长与边长的关系例1：正方形的边长是周长的（）A、14B、12C、18分析：因为正方形的周长是四条边的和，并且正方形的4条边都相等，所以正方形的边长是周长的14解：正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长是周长的14故选：A．点评：此题主要考查正方形的边长和周长的关系，根据正方形周长是边长的4倍即可得出二者的关系．例2：一个边长2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是（）A、减小B、不变C、增加分析：正方形对边相等，所以减去后周长不变．解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变．故选：B．点评：此题考查学生对空间的想象力．【解题思路点拔】（1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．4．长方形、正方形的面积【知识点归纳】长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少