第02讲 一次函数的图像与性质（复习讲义）（原卷版）-【数学】2026年中考一轮复习讲练测

1/10第三章函数第02讲一次函数的图像与性质目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）01·TOC\o"1-1"\h\z\u考情剖析·命题前瞻 102·知识导航·网络构建 303·考点解析·知识通关 404·命题洞悉·题型预测 7命题点一一次函数的图像与性质题型01正比例函数的图像与性质题型02探究一次函数经过的象限与系数之间的关系题型03探究一次函数的增减性与系数之间的关系题型04根据增减性比较函数值题型05待定系数法求函数解析式题型06一次函数与图形变换题型07一次函数与坐标轴交点问题题型08与一次函数性质有关的开放性问题题型09一次函数最值问题命题点二一次函数与方程（组），不等式（组）题型01求直线围成的图形面积题型02一次函数与方程（组），不等式（组）05·重难突破·思维进阶 16突破一一次函数与规律探索问题突破二一次函数与新定义问题突破三一次函数与反比例函数、二次函数综合突破四一次函数与图形变换综合突破五一次函数与几何综合考点课标要求考法分析一次函数相关概念理解一次函数（含正比例函数）的定义，能识别一次函数的表达式形式（y=kx+b，k≠0）。直接判断函数类型（如区分一次函数与其他函数），或根据定义求参数取值（如2025・浙江温州卷），难度较低。一次函数的图像与性质掌握一次函数的图像（直线）、斜率k（增减性）、截距b（与y轴交点）的性质；能根据条件画一次函数图像。1.由k、b判断函数图像经过的象限（如2025・山东青岛卷）；2.利用增减性比较函数值大小（如2025・湖北武汉卷）；3.结合图像求与坐标轴的交点坐标（高频基础考点）。一次函数与方程（组）、不等式（组）理解一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的关系，能利用函数图像求解方程/不等式的解。1.由函数图像求方程的解（如直线与x轴交点对应方程的解，2025・四川成都卷）；2.结合图像解不等式（如比较函数值大小对应的自变量范围，2025・广东深圳卷）；3.一次函数与二元一次方程组的综合（两直线交点对应方程组的解，2025・江苏苏州卷）。命题预测命题趋势：一次函数是中考数学的核心基础内容，命题呈现“基础为主、适度综合、联系实际”的特点：1）基础题型占比高：以选择题、填空题为主，考查一次函数的象限分布、增减性、截距等核心性质（如由k、b判断图像经过的象限），难度适中，是得分重点。2）与几何/函数综合：常结合数轴、三角形、坐标系等知识，考查“函数图像的几何意义”（如直线与坐标轴围成的三角形面积），或与二次函数、反比例函数结合考查图像交点，侧重数形结合能力。备考建议：夯实核心概念：牢记一次函数y=kx+b中k（增减性、斜率）、b（与y轴交点）的意义，熟练掌握“k正函数递增、k负函数递减”“b的符号决定与y轴交点位置”等结论，确保基础题不丢分。强化数形结合训练：多练习“由函数表达式画图像”“由图像求k、b的值”“分析图像与坐标轴围成的图形面积”等题目，提升从图像中提取信息的能力。关注综合题型：针对性练习一次函数与几何（如三角形、坐标系）、其他函数（如反比例函数）的综合题，总结“交点坐标求解”“函数值大小比较”的通用方法。考点一一次函数相关概念正比例函数的定义：一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.一次函数的定义：一般地，形如的函数，叫做一次函数.当b=0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.【小技巧】判断一个函数是不是一次函数，就是判定它能不能化成的形式，其特征为：1）k_______0；2）x的次数为_______；3）常数b可以取______________.【注意】一般地，一次函数中自变量x的取值范围是任意实数，但在实际问题中x的取值范围要根据具体问题的实际意义来确定.1．（2025·上海·中考真题）下列函数中，为正比例函数的是（

）A．y=3x+1 B．y=3x2 C．y=32．（2025·广西·中考真题）已知一次函数y=−x+b的图象经过点P(4,3)，则b=（

）A．3 B．4 C．6 D．73．（2025·贵州毕节·三模）若函数y=k+2x是关于x的正比例函数，则k满足的条件为4．（2025·江苏苏州·模拟预测）下列各点中，在一次函数y=−12x+4A．−4,2 B．−4,−2 C．4,2 D．4,−2考点二一次函数的图像与性质1一次函数的图像与性质（含正比例函数）k＞0k＜0图像b＞0b＝0b＜0b＞0b＝0b＜0趋势从左向右看图像呈_______趋势从左向右看图像呈_______趋势增减性y随x增大而_______y随x增大而_______与y轴交点的位置经过的象限拓展1）直线与直线平行_______2）直线与直线垂直_______【补充说明】一次函数的性质主要是指函数的增减性，即y随x的变化情况，它只与k的符号有关，与b的符号无关.2.待定系数法求一次函数解析式一般步骤：1）设：设一次函数的解析式为；2）列：将已知条件代入解析式，列出关于k、b的二元一次方程组；3）解：解二元一次方程组，求出k、b；4）代：将k、b的值代回所设的函数解析式中.3.一次函数的平移变换平移变换平移方式（m＞0）函数解析式向上平移m个单位_______向下平移m个单位_______向左平移m个单位_______向右平移m个单位_______平移口诀：左加有减（只改变x），上加下减（只改变y）.【总结】一次函数图象平移后，k值不变因此可求出原函数图象上任意一点平移后得到的点的坐标，再利用待定系数法即可求出平移后的解析式.1．（2025·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，点A3,y1,B4,y2A．1,0 B．−1,−3 C．1,−2 D．−1,22．（2025·四川·中考真题）函数y=x−2的图象为(

)A． B． C． D．3．（2025·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，过点1,0，0,2的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（

）A．1,−3 B．1,3 C．−3,2 D．3,24．（2025·湖北·中考真题）已知一次函数y=kx+b,y随x的增大而增大．写出一个符合条件的k的值是．考点三一次函数与方程（组）、不等式（组）图示与一次方程的关系方程的解直线与x轴交点的_______.与二元一次方程组的关系方程组​​的解直线与直线的_______.与一元一次不等式的关系1）不等式的解集直线位于x轴_______的部分对应的x的取值范围；2）不等式的解集直线位于x轴_______的部分对应的x的取值范围；3）不等式______________的解集直线位于直线上方的部分

对应的x的取值范围.1．（2025·江苏徐州·中考真题）如图为一次函数y=kx+b的图象，关于x的不等式kx−3+b<0的解集为（A．x<−4 B．x>−4 C．x<22．（2025·宁夏·中考真题）如图，直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=3．（2025·江苏扬州·二模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点2,0、点0,3．则关于x的方程kx+b=3的解为．命题点一一次函数的图像与性质►题型01正比例函数的图像与性质对于正比例函数，只要知道比例系数k的正负，不需画出图像就能判断其图像的大致位置以及函数的增减性.反之，若知道正比例函数的增减性，也可以推断出函数的比例系数k的正负.【典例1】（2025·吉林长春·中考真题）已知点A−3,y1、BA．y1=−y2 B．y1=【变式1】（2025·江西·中考真题）在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【变式2】（2025·广西·三模）关于正比例函数y=−2x，下列结论不正确的是（

）A．点(1,2)在函数y=−2x的图象上 B．y随x的增大而减小C．图象经过原点 D．图象经过第二、四象限【变式3】（2025·辽宁鞍山·二模）如图，在平面直角坐标系中，点A在直线y=mx上，且点A的横坐标是1，过点A作AD⊥x轴于点D，以AD为边作正方形ADCB，连接DB，若直线OB与AD，DB围成的阴影三角形的面积为23，则下列结论正确的是（

A．m的值为32 B．正方形ABCD的边长是C．△AOE的面积是32 D．直线OB的解析式是►题型02探究一次函数经过的象限与系数之间的关系图像如果过第一、三象限，那么k＞0；图像如果过第二、四象限，那么k＜0【典例2】（2025·江苏扬州·中考真题）已知m2025+2025m=2025，则一次函数y=1−mA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式1】（2025·江苏南通·中考真题）已知直线y=kx+b经过第一、第二、第三象限，则k,b的取值范围是（

）A．k<0,b<0 B．k<0,b>0 C．k>0,b<0 D．k>0,b>0【变式2】（2025·天津·中考真题）将直线y=3x−1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是（写出一个即可）．►题型03探究一次函数的增减性与系数之间的关系若x增大y也增大，则k＞0；若x增大y反而减小，则k＜0【典例3】（2025·山东东营·中考真题）一次函数y=kx+2k≠0的函数值y随x的增大而减小，当x=−1时y的值可以是（

A．3 B．2 C．1 D．−1【变式1】（2025·安徽·中考真题）已知一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点M1,2，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（

A．−2,2 B．2,1 C．−1,3 D．3,4【变式2】（2025·湖南衡阳·一模）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点(3,0)，那么y的值随x的增大而．（填“增大”或“减小”）►题型04根据增减性比较函数值【典例4】（2025·湖南长沙·模拟预测）已知点A−2,y1，B−3,y2均在一次函数y=−6x的图象上，则y1A．y1<y2 B．y1>【变式1】（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知一次函数y=kx+4+2k（k为常数，且k≠0）的图象经过点3,−1，点A−1, m和B2, n在该函数图象上，则下列A．m<n B．m+n=0 C．m>n D．mn<0【变式2】（2025·陕西西安·模拟预测）已知点Ax1,y1，Bx2A．x1<x2 B．x1>【变式3】（2025·安徽滁州·二模）已知一次函数y=ax+b的图象经过点(−1,c)和(1,d)，其中d<−c<0，则下列正确的是（

）A．a>0,b>0 B．a>0,b<0 C．a<0,b>0 D．a<0,b<0►题型05待定系数法求函数解析式【典例5】（2025·河北·中考真题）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形EFGH与正方形OABC的顶点均为整点．若只将正方形EFGH平移，使其内部（不含边界）有且只有A，B，C三个整点，则平移后点E的对应点坐标为（

）A．75,115 B．85,【变式1】（2025·江苏苏州·中考真题）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s温度t−01030声音传播的速度v(324330336348研究发现v，t满足公式v=at+b（a，b为常数，且a≠0）．当温度t为15°CA．333m/s B．339m/s【变式2】（2025·青海西宁·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，点A4,0，点P在过原点的直线l上，且AP=OP=4，则直线l的解析式是►题型06一次函数与图形变换1）平移口诀：左加有减（只改变x），上加下减（只改变y）2)翻折口诀：关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变.【典例6】（2025·广东广州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A(−3,1)，点B(−1,1)，若将直线y=x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围是（

）A．−3≤d≤−1 B．1≤d≤3 C．−4≤d≤−2 D．2≤d≤4【变式1】（2025·江苏淮安·中考真题）如图，直线l1:y=−x+6经过点A1,a，将l1绕A点顺时针旋转，旋转角为α45°<α<135°，得到直线l2．点Bm,n在l【变式2】（2025·陕西西安·模拟预测）在平面直角坐标系中，直线y=2x+m（m为常数）与y轴交于点A，将该直线沿y轴向上平移6个单位长度后，与y轴交于点A'，若点A'与A关于原点O对称，则m的值为（A．−3 B．3 C．−4 D．4【变式3】（2025·广东汕头·一模）若直线y=2x+b与直线y=kx+3关于直线y=−x对称，则k、b值分别为（

）A．k=12、b=6 B．k=12、b=3 C．k=−12、【变式4】（2025·河南濮阳·一模）如图，两座城市A和B在平面直角坐标系中的坐标为A3,6、B1,2，铁路所在的直线为y=x，计划在铁路上修建一个站点P，使站点P到两城市的距离和最小，则站点P的坐标为►题型07一次函数与坐标轴交点问题【典例7】（2025·四川南充·中考真题）已知直线y=mx+1m≠0与直线y=nx−2n≠0的交点在y轴上，则【变式1】（2025·山东东营·中考真题）如图，一次函数y=3x+3的图象与坐标轴分别交于点B、C，反比例函数y=kx的图象经过点A，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，则k的值为【变式2】（2025·青海西宁·中考真题）如图，一次函数y1=k1x+bk1≠0的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数A．b=52 B．△BOC与C．△COD的面积是174 D．当1≤x≤4时，【变式3】（2025·江苏扬州·三模）已知直线y=−43x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处，则点A．0,2 B．0,3 C．0,52 ►题型08与一次函数性质有关的开放性问题【典例8】（2025·四川广安·中考真题）已知一次函数y=−3x−6，当x<−1时，y的值可以是．（写出一个合理的值即可）【变式1】（2025·黑龙江大庆·中考真题）写出一个图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大的一次函数表达式．【变式2】（2025·河南周口·模拟预测）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征．甲：“函数值y随自变量x增大而减小．”乙：“函数图象经过点1,2．”请你写出一个同时满足这两个特征的函数表达式．（写出一个符合条件的表达式即可）【变式3】（2025·陕西西安·二模）已知一次函数y=2x−6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．若反比例函数y=kx(k≠0)的图象与线段AB有交点，请写出一个符合要求的k►题型09一次函数最值问题求一次函数的最值时，首先求出一次函数表达式及其自变量的取值范围，根据一次函数在自变量的取值范围内取最大值和最小值.【典例9】（2025·黑龙江大庆·三模）已知一次函数y=kx+3，当−3≤x≤4时，y的最大值是92，则y的最小值是【变式1】（2025·甘肃天水·一模）当1≤x≤3时，一次函数y=m+1x+m2+1【变式2】（2025·陕西西安·模拟预测）已知正比例函数y=1−3kx，当−1≤x≤2时，函数的最大值为8，则k的值为（A．3 B．13 C．1或−3 D．−1命题点二一次函数与方程、不等式►题型01求直线围成的图形面积【典例1】（2025·江苏苏州·模拟预测）直线y=x+2和直线y=−x+4相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C．求△ABC的面积．【变式1】（2025·浙江·模拟预测）定义：在平面直角坐标系中，若m−n≠−2，称点m,n与点n−2,m+2互为友好点．若直线l上存在友好点，且与x轴，y轴围成的三角形的面积是3，则直线l的表达式为．【变式2】（2025·河北·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−x+5与x轴、y轴分别交于点A、B，直线l2：y=mx−m+4(m≠−1)与x轴、y轴分别交于点C、D，点P2,n(1)直线y=mx−m+4过定点M1,4(2)若点B、O关于点D对称，求此时直线l2(3)若直线l2将△AOB的面积分为1:4两部分，请求出m【变式3】（2025·河北石家庄·模拟预测）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线BC分别与x轴、y轴交于B，C两点，直线y=x与直线BC相交于点A，P为线段BC上一动点（不与点B重合），过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．设P点的横坐标为t，△OAB与△PQB重叠部分的面积为S．S关于t的函数图象如图2所示，小明在做题的过程中用墨弄污了一部分，请据此回答下面的问题：(1)利用图中残留的信息，推测△OAB的面积为_____；(2)求直线BC的解析式；(3)若S=1．①判断点P在点A的左侧还是右侧；②求此时t的值．►题型02一次函数与方程（组）、不等式（组）【典例2】（2025·山东潍坊·中考真题）如图，一次函数y=k1x+b经过点A0,4，与x轴交于点B，与正比例函数y=k2A．k1−k2>0C．方程k1x+b=k2x的解是x=2【变式1】（2025·浙江·一模）在平面直角坐标系中，直线y1=x，y2=−x+2，【变式2】（2025·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+bk≠0的图象经过点1,3和2,5(1)求k，b的值；(2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mxm≠0的值既小于函数y=kx+b的值，也小于函数y=x+k的值，直接写出m【变式3】（2025·河南安阳·模拟预测）已知方程组x+y=3(1)列表取值：二元一次方程x+y=3有无数组解，请补充下面表格，使上下每一对x，y的值都是二元一次方程x+y=3的解，则m=_______，n=_______．x⋯−2−10n2⋯y⋯5m321⋯(2)实践操作：把x的值作为点的横坐标，所对应的y的值作为点的纵坐标，描出表格中的值所对应的点，并把这些点按照横坐标从小到大的顺序依次连接起来．你有什么发现？(3)类比探究：你能用同样的方法在同一坐标系中画出以二元一次方程x−y=−1的解为横、纵坐标的点并连成线吗？参考表格：x⋯−2−1012⋯y⋯⋯由图象可知，（2）和（3）中的图象的交点坐标为_______；(4)发现特征：解二元一次方程组x+y=3x−y=−1【变式4】（2025·北京海淀·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知函数y1=x+m和(1)若这两个函数的图象交于点A，求证：点A一定不在直线x=1上；(2)当x≤2时，对于x的每一个值，函数y1的值都大于y2的值，直接写出突破一一次函数与规律探索问题【易错点】1）自变量x的起始值：若序号从0开始，注意x=0时y=b，避免代入错误。2）验证环节不可省略：部分规律前几组符合等差，后续可能变化，需验证确保正确性。3）区分一次函数与其他规律：若y的差值不是定值，则不是一次函数，可能是二次函数或等比数列。【典例1】（2025·山东烟台·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为6,32，△ABC的顶点A的坐标为4,3．以点P为位似中心作△A1B1C1与△ABC位似，相似比为2，且与△ABC位于点P同侧；以点P为位似中心作△A2B【变式1】（2025·黑龙江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+3交x轴于点A，交y轴于点B．四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，A3A4B4C4，⋯都是正方形，顶点A1，A2，A3，A4，⋯都在x轴上，顶点B1，B2，B3，B4，⋯都在直线y=−12x+3上，连接BA1，B1A2，B【变式2】（2025·四川德阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，A2,0，B0,23，点C在直线m:y=33x−233上，且AC=3，连接AB，BC，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A1B1C1，点B的对应点B1落在直线m上，再将【变式3】（2025·山东·中考真题）取直线y=−x上一点A1x1,y1，①过点A1作x轴的垂线，交y=1x于点A2x2,y2；②过点A突破二一次函数与新定义问题【典例2】（2025·江西·中考真题）问题背景：对于一个函数，如果存在自变量x0=m时，其对应的函数值y0=m，那么我们称该函数为“不动点函数”，点m,m为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数y=x2中，当x=1时，探究1（1）对一次函数y=kx+bk≠0①y=x+2是“不动点函数”，且只有一个不动点；②y=−3x+2是“不动点函数”，且不动点是12③y=x是“不动点函数”，且有无数个不动点．以上结论中，你认为正确的是________（填写正确结论的序号）．（2）若一次函数y=kx+bk≠0是“不动点函数”，请直接写出k，b探究2：（3）对二次函数y=ax2+bx+ca≠0进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答．若抛物线y=x探究3：（4）某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出12−x件，获得利润y元．请写出y关于x的函数表达式，判断该函数是否是“不动点函数”，并说明理由；若该函数是“不动点函数”，请联系以上情境说明该函数不动点表达的实际意义．【变式1】（2025·四川乐山·中考真题）在一堂函数专题复习课上，刘老师给出了新定义：若两个函数的图象关于某一点P成中心对称，则称这两个函数关于点P互为“对称函数”．请同学们解决以下问题：(1)求函数y=x−1关于点(0,0)的“对称函数”．小乐同学给出了如下的解题步骤：第一步：在函数y=x−1的图象上取两点(1,0)和(0,−1)；第二步：分别求出这两个点关于点(0,0)的对称点_____和______；第三步：函数y=x−1关于点(0,0)的“对称函数”为______．(2)是否存在点P，使得函数y=1x+1关于点P(3)函数C1:y=ax2−2ax+2a(a>0)关于点(2,2)的“对称函数”为C2，函数①若a=12，求②若W内至少有9个“整点”，至多有13个“整点”，求a的取值范围．【变式2】（2025·江苏宿迁·中考真题）定义：在平面直角坐标系中，到两个坐标轴的距离都小于或等于k的点叫“k阶近轴点”，所有的“k阶近轴点”组成的图形记为图形W．如图所示，所有的“1阶近轴点”组成的图形是以坐标原点为中心，2为边长的正方形区域．(1)下列函数图像上存在“1阶近轴点”的是___________；①y=1x；②y=−x+3；③(2)若一次函数y=2x+m的图像上存在“3阶近轴点”，求实数m的取值范围；(3)特别地，当点P在图形W上，且横坐标是纵坐标的k倍时，称点P是图形W的“k阶完美点”，若二次函数y=ax2−ax−2a+2【变式3】（2025·湖南长沙·中考真题）我们约定：当x1,y1,x2,y(1)请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”）：①函数y=kx（k是非零常数）的图象上存在无数对“对偶点”；（②函数y=−2x+1一定不是“对偶函数”；（

）③函数y=x2+x−1(2)若关于x的一次函数y=k1x+b1与y=(3)若关于x的二次函数y=2ax2−1突破三一次函数与反比例函数、二次函数综合【典例3】（2025·江苏无锡·中考真题）若函数y1的图象上存在点P，函数y2的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称函数y1和y2具有“对偶关系”，此时点①函数y1=2x+3与函数②函数y1=2x+3与函数y2③若1是函数y1=kx+3与函数y2④若函数y1=−2x+b−2≤x≤−1与函数y其中正确的是（）A．①④ B．②③ C．①③④ D．②③④【变式1】（2025·四川乐山·中考真题）如图，一次函数y=x−1的图象与反比例函数y=kxk≠0的图象交于点A(1)求m、n的值和反比例函数的表达式；(2)若在x轴上存在点Pa,0，使得△ABP的面积为6，求a【变式2】（2025·四川凉山·中考真题）如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=k(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)利用图像，直接写出不等式ax+b>k(3)在x轴上找一点C，使△ABC的周长最小，并求出最小值．【变式3】（2025·四川凉山·中考真题）如图，二次函数y=ax2+bx+c(1)求抛物线的解析式；(2)点P在直线AC下方的抛物线上运动，求点P到直线AC的最大距离；(3)动点Q在抛物线的对称轴上，作射线QA，若射线QA绕点Q逆时针旋转90°与抛物线交于点D，是否存在点Q使AQ=QD？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．突破四一次函数与图形变换综合【典例4】（2025·江苏南京·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知下列变换：①沿y轴翻折；②沿函数y=x+2的图像翻折；③绕原点按顺时针方向旋转45°；④绕点1,−1按顺时针方向旋转90°．其中，能使函数y=2x+4的图像经过一种变换后过点P2,2的个数是（

A．1 B．2 C．3 D．4【变式1】（2025·山东德州·中考真题）如图，A−6,0,B0,8，点M在线段OB上，将△ABM沿直线AM折叠，点B(1)求a的值；(2)求直线AM的解析式；(3)若直线y=−x+t与直线AM的交点在直线x=a的左侧，请直接写出t的取值范围．【变式2】（2025·四川广元·模拟预测）如图，反比例函数y=kxk>0,x>0的图象经过正方形OABC（