第03讲 分式 （复习讲义）（原卷版）-【数学】2026年中考一轮复习讲练测

1/10第一章数与式第03讲分式目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）01·TOC\o"1-1"\h\z\u考情剖析·命题前瞻 102·知识导航·网络构建 403·考点解析·知识通关 504·命题洞悉·题型预测 7命题点一分式的基础题型01分式有意义、无意义及分式值为0的条件题型02分式的值命题点二分式的性质题型01分式的基本性质题型02最简分式与最简公分母的识别题型03约分与通分命题点三分式的运算题型01分式的加减运算题型02分式的乘除运算题型03分式的乘方运算题型04分式的混合运算题型05分式的化简求值问题05·重难突破·思维进阶 11突破一分式的规律探索突破二分式的运算与新定义问题突破三整体思想的运用突破四分式的比较大小考点课标要求考法分析分式的基础理解分式的概念，掌握分式有意义的条件（分母不为零）。考查确定分式有意义的自变量取值范围，常结合二次根式、零指数幂等条件综合考查（如2025云南卷、2025黑龙江齐齐哈尔卷）。题型为选择/填空，注重“分母不为零”的条件判断。分式的性质掌握分式的基本性质，能利用性质进行分式的变形、约分、通分。考查分式的符号法则、约分/通分（如2025山东威海卷）。题型为选择/填空，注重性质中“同乘/除非0整式”的细节。分式的运算掌握分式的乘除、加减、混合运算法则，能进行简单的分式运算。①乘除：考查分式乘除运算（如2025内蒙古卷），题型为选择/计算；

②加减：考查通分/异分母加减（如2025河南卷），题型为选择/填空；③混合：考查运算顺序与化简（如2025黑龙江绥化卷），题型为计算，注重点运算顺序。命题预测命题趋势：分式是中考数学代数部分的基础考点，考查覆盖面集中于分式的概念、性质与运算，题型以选择题、填空题、解答题（化简求值）为主，难度适中。其中，分式的化简求值是核心考查题型，分式基本性质的灵活应用、分式混合运算的符号与顺序是高频考查细节；部分地区会涉及分式与整式的综合化简、分式的新定义运算，着重考查学生对分式运算规则的熟练程度，以及对“约分彻底性、通分准确性”等细节的把控能力。备考建议：吃透基础概念：精准掌握分式的定义、分式有意义/无意义/值为0的条件，通过“辨析题”强化概念区分（如区分“分式值为0”与“分式有意义”的条件），确保基础题零失分。深化性质应用：围绕分式的基本性质（同乘/除非0整式，分式值不变），练习“分式变形、符号调整”类题目，牢记“同时、相同、非0”三个关键条件，避免性质误用。强化运算熟练度：1）针对约分、通分：练熟“找公因式、定最简公分母”的方法（如系数取最小公倍数、字母取最高次幂），重点避免“约分不彻底、通分漏字母/指数”的错误；2）针对四则运算：分层次练习同分母/异分母分式加减、分式乘除、混合运算，严格遵循“先乘方→再乘除→最后加减”的顺序，刻意训练符号处理（如负号的传递）。聚焦化简求值题型：多练“分式化简+代入求值”的解答题，注意“代入值需使原分式有意义”的细节（即代入前验证分母不为0），同时积累“整体代入”的技巧，提升解题效率。考点一分式的基础分式的概念①形如AB的形式；②A、B分式有意义的条件分母_________零，即B_____0分式xx+5有意义的条件是_____分式值为0的条件分子_________零且分母_________零，即A____0且B_____0使|x|−1x分式无意义的条件分母_________零，即B______01．（2025·广西·中考真题）写出一个使分式1x+3有意义的x的值，可以是2．（2025·四川凉山·中考真题）若式子m−1m+2在实数范围内有意义，则m的取值范围是3．（2025·贵州·中考真题）若分式x−2x+3的值为0，则实数x的值为（

A．2 B．0 C．−2 D．-3考点二分式的性质分式的性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_____.字母表示：AB=_____（C≠0），AB分式符号法则分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值_____.即：AB【补充】改变其中一个或三个，分式变为原分式的相反数.约分根据分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，_____分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.最简分式分子与分母没有_____的分式叫做最简分式.通分根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的_____分式，这一过程叫做分式的通分.最简公分母一般取各分母的所有因式的__________作为公分母，叫做最简公分母.1．（2025·湖南·中考真题）约分：x3y2．（2025·吉林长春·一模）分式12ab和3a23．（2025·安徽宣城·一模）下列化简运算不正确的是（

）A．m−1m2−1C．0.5a+b0.2a−0.3b=5a+10b考点三分式的运算加减运算1）同分母分式：分母不变，把分子相加减，即.2）异分母分式：先通分，变为同分母的分式，再加减，即.乘除运算1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即.2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即.乘方运算分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即（n为正整数，且b≠0）混合运算分式的混合运算顺序与实数类似，即先乘方，再乘除，最后加减；有括号时，先进行括号内的运算；同级运算，按照从左到右的顺序进行.1．（2025·山东潍坊·中考真题）计算1x−1A．1 B．−1 C．0 D．x+12．（2025·河北·中考真题）若a=−3，则a2+12a+36aA．−3 B．−1 C．3 D．63．（2025·四川·中考真题）化简：1−3命题点一分式的基础►题型01分式有意义、无意义及分式值为0的条件1）一个分式的分子或分母中含有分式时，只要任何一个分母为零，分式都没有意义；分式要想有意义，必须所有分母都不为零.2）分式的值为0的条件:①分子为0；②分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可.当分式值为0时，忽略分母不能为0的限制条件而导致结果错误.【典例1】（2025·山东淄博·中考真题）若分式1x+1÷x−3x−2有意义，则xA．x≠−1且x≠2 B．x≠−1且x≠3C．x≠2且x≠3 D．x≠−1且x≠2且x≠3【变式1-1】（2025·甘肃甘南·中考真题）若分式x−2x+1x−2的值为0，则x【变式1-2】（2025·山东泰安·一模）根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（

）x…−2−1012…y…0无意义***…A．x−1x+2 B．x+2x+1 C．x+2x−1►题型02分式的值【典例2】（2025·山东滨州·中考真题）已知A=x+y，B=x2−y(1)若AB=1(2)当y=1，且3C为整数时，求x的整数值．【变式2-1】（2025·四川达州·二模）不等式1+x1−x≥0的解为（A．−1<x≤1 B．−1≤x<1 C．−1≤x≤1【变式2-2】（2025·吉林·模拟预测）若3a+2a−1为正整数，且a也为正整数，则a的值为命题点二分式的运算►题型01分式的基本性质利用分式的基本性质，可以做到既改变分子，又改变分母，但不改变分式的值.由此可以将一个形式复杂的分式整理得简洁一些，便于后续计算或应用.运用分式的基本性质时，要注意：①限制条件：同乘（或除以）一个不等于0的整式；②隐含条件：分式的分母不等于0；③要注意避免犯只乘分子或只乘分母的错误.【典例3】（2025·浙江·模拟预测）地震规模大小通常用里氏震级表示，一次地震的里氏震级M与距离震中100km处测得的最大振幅A（单位：μm）之间的关系为10M=kA（k为常数）．若里氏震级M提高2级，则距离震中100km处测得的最大振幅A．100倍 B．20倍 C．10倍 D．2倍【变式3-1】（2025·四川绵阳·一模）若将分式m2−n2m+n中的mA．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍C．变为原来的12 【变式3-2】（2025运城模拟）下面是李明同学的一次限时小练习卷，他的得分应是（

）姓名：李明班级：八1班得分：判断题（每小题20分．共100分），对的打“√”，错的打“×”．①代数式a3，x+yx是分式×②当y≠2时，分式y③若分式x−3x−3的值为0，则x=±3√④式子x⑤分式a2+A．40 B．60 C．80 D．100►题型02最简分式与最简公分母的识别确定最简公分母的方法：【典例4-1】（2025益阳市三模）下列各式中最简分式是（

）A．42a B．a+1a2+2a+1 C．【典例4-2】（2025益阳市一模）分式3m2−4，5【变式4-1】（2025河南模拟）若分式x2−yA．2x+2y B．x−y2 C．x2+2xy+【变式4-2】（2025·浙江台州·模拟预测）分式方程1x+1=2►题型03约分与通分1）分式的约分是对分式的分子与分母同时进行的，分子和分母必须都是乘积的形式才能进行约分，约分要彻底，使分子、分母没有公因式.2）分式的通分是要使几个分式化为同分母的形式，所以确定公分母是关键，确定公分母时需要先分解因式.【典例5】（2025·河南信阳·三模）若M是一个式子，且M⋅5x6x3的化简结果为整数，请写出一个满足条件的【变式5-1】（2025广东模拟）若将分式3mm+n与4n2m−n通分，则分式3mA．6m2−6mnC．2m−n D．【变式5-2】（2025·河南漯河·二模）下列分式的值与12+−A．−a0.2a B．−a+b5b−a C．5a+10【变式5-3】（2025·北京西城·二模）已知x−2y−3=0，求代数式xx−2y命题点三分式的运算►题型01分式的加减运算在进行分式的加减运算时，要先观察各分式的分母是否相同，若不相同，先通分，再加减;若相同分母不变，分子直接相加减.最后的结果要化为最简分式或整式.分式的加减运算是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用.分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式，运算中要适当约分.【典例6】（2025·河南·中考真题）化简x2−2x−1A．x+1 B．x C．x−1 D．x−2【变式6-1】（2025·河南驻马店·三模）如图，小正方形内分别填入了四个代数式，若使横向三个代数式之和与纵向三个代数式之和相等，则“？”位置填入的代数式为．【变式6-2】（2025·河北沧州·模拟预测）嘉嘉和淇淇在学习分式时，老师布置了一道题“计算：4a嘉嘉的解法解：4==4−=4−a−2=2−a淇淇的做法解：4=4=4−a+2=6−a=6−a(1)老师在批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们最先出错的是哪一步？(2)请你写出正确的计算过程，并求出当a=1时原式的值．►题型02分式的乘除运算分式的乘除运算归根到底可以统一成乘法运算，分式的乘法一般情况下是先约分再相乘;当除式(或被除式)是整式时，可以将其分母看作1.【典例7】（2025·四川攀枝花·中考真题）计算：aa【变式7-1】（2025·河北唐山·三模）若分式x2x−1÷△x−1运算结果为−xA．−x B．x C．x2 D．【变式7-2】（2025·河北邯郸·模拟预测）如图是4张卡片，卡片上式子的化简结果是x的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式7-3】（2025·江西宜春·三模）下列代数式中计算的结果等于a的是（

）A．a÷1a÷a B．a÷1a÷a►题型03分式的乘方运算分式乘方的“三注意”1）要把分式加上括号，分式中分子、分母的系数也要乘方；2）分式乘方时，分式本身的符号，也要同时乘方；3）注意分子、分母乘方后的符号.【典例8】（2025·上海·二模）化简：2ba2【变式8-1】（2025·河北邢台·模拟预测）化简(−y2xA．−y4x2 B．y4x►题型04分式的混合运算按顺序进行计算：分式的混合运算顺序与实数类似，即先乘方，再乘除，最后加减；有括号时，先进行括号内的运算；同级运算，按照从左到右的顺序进行.此外，也应仔细观察式子的特点，灵活选择简便的方法计算，如使用运算律、公式等.最后将运算结果化为最简分式.【典例9】（2025·陕西·中考真题）化简：1−1【变式9-1】（2025·甘肃·中考真题）化简：1x−1【变式9-2】（2025·广东汕头·一模）化简：a−1+1【变式9-3】（2025·江西吉安·二模）在化简xx+3小明：原式=x(x−3)小红：原式=x(1)小明解法的依据是______________，小红解法的依据是______________；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律(2)试选一种解法，写出完整的解答过程．►题型05分式的化简求值问题分式化简求值是代数式化简求值的常见题型之一，也是中考的固定题型，其基本步骤是先化简，再把字母的值或条件中所含关系代入计算.分式求值中所含知识覆盖面广，解法灵活，可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化.【典例10】（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式1a−3+3【变式10-1】（2025·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：x+2−5x−2÷【变式10-2】（2025·青海·中考真题）先化简1−aa+2÷2a2−4，再从−2【变式10-3】（2025·重庆·中考真题）先化简，再求值：x+13x−1−x3x+1突破一分式的规律探索【典例1】（2025·安徽淮南·三模）观察以下等式：第1个等式：49+1第3个等式：1625+1按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．【变式1-1】（2025·湖北恩施·一模）类比推理是根据一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法．著名数学家波利亚认为“类比就是一种形似”．类比推理思想在初中代数推理学习中也被广泛应用．【特例感知】观察下列等式：11×2（1）根据上述特征，计算：11×2+【尝试类比】（2）已知一次函数y=−m+2mx+2m（m为正整数）与x轴、y轴分别交于A，B两点，O①S1=②求S1【变式1-2】（2025·浙江宁波·模拟预测）观察下面的等式：第1个等式：11×3=1第3个等式：13×5=1按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)请你猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明．突破二分式的运算与新定义问题【典例2】（2025·山东青岛·中考真题）【定义新运算】对正实数a，b，定义运算“⊗”，满足a⊗b=ab例如：当a>0时，2a⊗1=（1）当a>0时，请计算：2a⊗【探究运算律】对正实数a，b，运算“⊗”是否满足交换律a⊗b=b⊗a？∵a⊗b=aba+b，b⊗a=ba∴运算“⊗”满足交换律a⊗b=b⊗a．（2）对正实数a，b，c，运算“⊗”是否满足结合律a⊗b⊗c=a⊗【应用新运算】（3）如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH拼成，AF=a，BF=b，且a>b．若正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为26和16，则2a⊗b⊗【变式2-1】（2025·山东淄博·二模）定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M−N=M⋅N，则称分式N是分式M的“和美分式”．(1)判断分式12x+4是否为分式1(2)小颖在求分式1x2+y2则1x所以，整理得1x所以，A=1请你仿照小颖的方法，求分式x−y2x+3y【变式2-2】（2025·广东深圳·模拟预测）（1）【定义】如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：x+1x−1=x−1+2【理解】分式：①x+33，②y（2）【应用】先化简4x+7x+1−x−1突破三整体思想的运用【典例3】（2025无锡市模拟）阅读材料：整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体，通过对整体的形式、结构和已知条件进行综合分析，从而简化问题并得出结论的一种思想方法．常用的途径有：整体代入，整体设元等．例如：ab=1，求证：1证明：左边=请根据阅读材料解答下列问题：(1)已知a+b=−1，ab=3，求3a(2)若ab=1，求11−【变式3-1】（2025湖北省模拟）阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：整体观察；整体设元；整体代入；整体求