阶段检测验收卷 方程（组）与不等式（组）（综合训练）（原卷版）-【数学】2026年中考一轮复习讲练测

1/10阶段检测验收卷第二章方程（组）与不等式（组）（考试时间：100分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（本题3分）如图，其中①②中天平保持平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码（

）A．30克 B．25克 C．20克 D．59克2．（本题3分）设a>b，则下列不等关系正确的是（

）A．a+3<b+3 B．−2a>−2b C．a3>b3．（本题3分）已知：不等式1+x2<2x−13的最小整数解是方程A．0 B．1 C．2 D．34．（本题3分）已知关于x,y的二元一次方程组3x−y=4m+1x+y=2m−5的解满足x−y=4，则m的值为（

A．−1 B．7 C．1 D．25．（本题3分）我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法．以方程x2+4x−21=0，即xx+4=21为例，构造如图所示图形，从图形中可得两种不同面积的计算方法，可知x+x+42=4xx+4+4A． B． C． D．6．（本题3分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（）．A．6x+2=8x+14 B．6x+14=8x−2 C．6x+14=8x+2 D．6x−14=8x+27．（本题3分）已知关于x的分式方程x+kx−4−2k4−x=3A．k<−4 B．k>−4 C．k<−4且k≠−43 D．k>−48．（本题3分）若关于x的一元二次方程a−1x2+2x+1=0有实数根，则实数aA．a≤2 B．a<2 C．a≤2且a≠1 D．a<2且a≠19．（本题3分）已知两个代数式4a+5与2a−1的值的符号相同，则a的取值范围是（）A．a>−54或a<12 B．a<−54或a>10．（本题3分）小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到小丽家、图书馆的距离分别为300米、1800米．若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以v1米/分钟、v2米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达．现两人各自从自己家同时出发，小丽仍然以v2米/分钟的速度匀速前往图书馆，小华先以54v1米/分钟的速度追赶小丽，与小丽相遇后，再以v2A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（本题3分）爱好阅读的小胡购买了一本有关数学之美的课外书．下面是他的三个同学猜测该书价格的对话：小胡在听到他们的对话后说：“你们三个都猜错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围是．12．（本题3分）不等式组x−3>−1−x<−m+1的解集是x>2，则m的取值范围是13．（本题3分）若关于x的方程3x+2−2x−2=14．（本题3分）设x，y是一个直角三角形两条直角边的长，且x2+y15．（本题3分）两个非零实数m、n满足m2+3n=5，n2+三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题7分）（1）解不等式组2x−7<3x−11（2）解分式方程x−22x−117．（本题8分）数学小组同学进行如下操作：把一根长为16cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．设其中较短的一段铁丝长为x(1)如果围成的两个正方形的面积之和等于10 cm2(2)组长小红对组员说：“无论怎么剪，这两个正方形的面积之和不可能为7 18．（本题8分）幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空．主题探究月历与幻方的奥秘活动一图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数．（1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则a是______，b是______；（2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则c是______，d是______；（注：用含n的代数式表示c和d．）活动二移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．（3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则e是______，f是______；（4）若方框选取的数中最小的数是n，调整后，部分数的位置如图6所示，则g是______（用含n的代数式表示g）．19．（本题9分）设x1，x2是关于x的方程(1)当x1=−1时，求x2(2)求证：(x20．（本题10分）为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A、B两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料：材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元．材料二：据统计该社区需购买A、B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的23请根据以上材料，完成下列任务：任务一：求A、B两种型号的新型垃圾桶的单价？任务二：有哪几种购买方案？任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？21．（本题10分）编题训练，其中小明同学编的练习题是：设k=3，方程x2−3x+k=0的两个实数根是x1、x小明同学对这道题的解答过程是：解：∵k=3，∴已知方程是x2又∵x1+x2=3，x1x(1)请你针对以上练习题的解答的正误做出判断，并简述理由．(2)请你对小明同学所编的练习题中的k另取一个适当的正整数，其他条件不变，求x222．（本题11分）对于m，只有一个实数值x满足xx−1+x−123．（本题12分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程2x−7=1的解为x=4，不等式组x−5<03x>6的解集为2<x<5．因为2<4<5，