阶段检测验收卷 图形的变化（综合训练）（原卷版）-【数学】2026年中考一轮复习讲练测

1/10阶段检测验收卷第七章图形的变化（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（本题3分）小明的背包随安检传送带移动，主要涉及的图形变换是（

）A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似2．（本题3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．3．（本题3分）如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF．若BC=6,EC=4，则平移的距离为（

）A．2 B．4 C．6 D．84．（本题3分）已知直角坐标系xOy，点A在该坐标系中的坐标为(−1,2)，现将直角坐标系xOy绕点O按逆时针方向旋转90°到x'Oy'的位置，则点AA．(−1,2) B．(2,1) C．(2,−1) D．(−2,−1)5．（本题3分）如图，五边形ABCDE,A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A．72 B．4 C．926．（本题3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A−1,2，则点C的坐标是（

A．2,−1 B．−2,1 C．1,−2 D．−1,−27．（本题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上．B0，−2．若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°．得到正方形A'BA．−3,5 B．5,−3C．−2,5 D．5,−28．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO平移，得到△EFG，点E,F在坐标轴上．若∠A=90°,tanB=12,AA．11,−4 B．10,−3 C．12,−3 D．9,−49．（本题3分）如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC，第1次操作：取AC的中点O1，将O1B绕点O1分别逆时针旋转120°和180°，得到线段O1C1和O1A1；第2次操作：取A1C1的中点O2，将O2O1绕点O2分别逆时针旋转120°和180°，得到线段O2A．正东方向 B．正南方向 C．正西方向 D．正北方向10．（本题3分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=4，BC=3，AD=1，点E为边AB上的动点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接FB，FC，EC，则下列结论错误的是（

）A．EC−ED的最大值是25 B．FB的最小值是C．EC+ED的最小值是42 D．FC的最大值是二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（本题3分）在平面直角坐标系中，作点A7,−3关于y轴的对称点A'，再向右平移2个单位长度得到点A″，则点A″的坐标是12．（本题3分）如图，将正五边形绕着它的中心O旋转n°0<n<360后，能够与原来的图形完全重合，则n的值可以是13．（本题3分）如图，点A2,0，B6,0，C4,2，平移△ABC得△A'B'C'，顶点A、B、C分别与点A'、B'、C'对应，如果点14．（本题3分）如图，M、N分别是△ABC的边AC和AB的中点，D为BC上任意一点，连接AD，将△AMN沿AD方向平移到△A1M1N1的位置，且M115．（本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=6．将射线CA绕点C顺时针旋转90°到CA1，在射线CA1上取一点D，连结AD，使得△ACD面积为24，连结BD，则BD三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题7分）如图是由小正方形组成的3个4格，每个小正方形的顶点叫作格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条．(1)如图1，E是格点，先将点E绕点A逆时针旋转90°，画对应点F，再画直线FG交AB于点G，使直线FG平分矩形ABCD的面积．(2)如图2，先画点C关于直线BD的对称点M，再画射线MN交BD于点N，使MN∥AD．17．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A2,−1(1)将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C(2)画出△A1B1C1绕原点O逆时针旋转(3)在（2）的条件下，求点C1旋转到点C18．（本题8分）“三等分角”是两千多年来数学史上最著名的古典四大问题之一，阿基米德等数学家通过巧妙的几何作图得到了解决“三等分角”问题的特例方法．某数学兴趣小组通过折纸与尺规作图相结合的方法探究“三等分锐角”问题的解法，解决过程如下：操作步骤与演示图形如图①，已知一个由正方形纸片的边PK与经过顶点P的直线l1构成的锐角α任意折出一条水平折痕l2，l2与纸片左边交点为Q；再折叠将PK与l2重合得到折痕l3，→折叠使点Q，P分别落在l1和l3上，得到折痕m，对应点为Q'，P'，m交→保持纸片折叠，再沿MN折叠，得到折痕l4→将纸片展开，再沿l4折叠得到经过点P的完整折痕l→将纸片折叠使边PK与l4重合，折痕为l5．则直线l4和l解决问题（1）请依据操作步骤与演示图形，通过尺规作图完成以下两个作图任务：（保留作图痕迹．不写作法）任务一：在图③中，利用已给定的点Q'作出点P任务二：在图⑥中作出折痕l5（2）若锐角α为75°，则图⑤中l2与l4相交所成的锐角是__________19．（本题9分）如图，A−6,0,B0,8，点M在线段OB上，将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在点(1)求a的值；(2)求直线AM的解析式；(3)若直线y=−x+t与直线AM的交点在直线x=a的左侧，请直接写出t的取值范围．20．（本题9分）请根据小明的数学探究活动单，完成下列任务．“θ变换”研究内容提出概念已知点Px,y．如果点P'x',y'满足x理解概念已知点P33,3，θ=60°，求点P的“θ探究性质如图（1），已知点P33,3和点Q①请在图（1）中分别画出点P、Q对应的“θ变换”点P'、Q②研究发现：线段P'Q'可由线段PQ通过一次图形变换得到，点P运用性质如图（2），在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为A−2,2，B−32,−32，C2,−2，曲线l是反比例函数y=2x（x<0）图像的“θ变换”线，θ=45°，l交边BC于点M、N，直线OM、ON分别交边AD于点E、F，记△BOM、△CON、△DOE21．（本题10分）如图1，将Rt△AOB绕直角顶点O旋转至△COD，点A，B的对应点分别为C，D．连接AD，BC，AC，BD(1)△AOD与△BOC的面积存在怎样的数量关系？请说明理由；(2)如图2，连接OE，若AB，CD，OE的中点分别为P，Q，R．求证：P，(3)已知AB=5，随着OA，OB及旋转角的变化，若存在以A，B，C，D为顶点的四边形，其面积为S，则22．（本题11分）（1）特殊情况，探索结论：在平面直角坐标系中，已知点A2,3，点A关于坐标原点O在平面直角坐标系中已知点B3,4，点B关于坐标点(−1在平面直角坐标系中，已知点C3,4，点C关于坐标点(m,n)（2）特例启发，引发思考：点对称有一定规律，那么由点组成的图形是否有相似规律呢?定义：对于抛物线C1:y=ax2+bx+ca≠0，以点Mm,n为中心，作该抛物线关于点M中心对称的抛物线C2，则称抛物线C2为抛物线C1关于点M的“中心镜像抛物线”，点①如图2，当m=n=0时，直接写出抛物线y=x2+2x+3②已知抛物线C1:y=−x2−4x+5，将其顶点先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，恰好落在抛物线C1关于点（3）拓展结论，思维提升：已知抛物线C1:y=x2−2tx+5关于点Mt,2的“中心镜像抛物线”为C223．（本题13分）【数学发现】某校数学兴趣小组进行了如下探究：以△ABC内部任意一点O为中心，画出与△ABC成中心对称的△A'B【问题解决】组员小明选择面积为1的△ABC