2026年国考行测数学运算题库及答案

2026年国考行测数学运算题库及答案行程问题1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，两人相遇后继续前进，到达对方出发点后立即返回，已知两人第二次相遇点距离第一次相遇点30千米，问A、B两地相距多少千米？解答：甲乙两人速度比为\(6:4=3:2\)，把全程看作\(3+2=5\)份。第一次相遇时，甲走了\(3\)份，乙走了\(2\)份，相遇点距离A地\(3\)份。第二次相遇时，两人共走了\(3\)个全程，甲走了\(3\times3=9\)份。\(9\div5=1\cdots\cdots4\)，说明甲走了\(1\)个全程多\(4\)份，此时相遇点距离A地\(54=1\)份。两次相遇点之间的距离是\(31=2\)份，已知两次相遇点距离为\(30\)千米，所以\(1\)份是\(30\div2=15\)千米。那么A、B两地相距\(15\times5=75\)千米。2.一艘轮船从甲港顺水航行到乙港，每小时行28千米，返回甲港时逆水航行，用了6小时，已知水速是每小时4千米，甲、乙两港相距多少千米？解答：顺水速度是每小时\(28\)千米，水速是每小时\(4\)千米，根据顺水速度=船速+水速，可得船速为\(284=24\)千米/小时。逆水速度=船速水速，所以逆水速度为\(244=20\)千米/小时。已知逆水航行用了\(6\)小时，根据路程=速度×时间，甲、乙两港相距\(20×6=120\)千米。工程问题1.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作3天后，剩下的由乙单独完成，还需要几天？解答：把这项工程的工作量看作单位“\(1\)”，甲的工作效率为\(1\div10=\frac{1}{10}\)，乙的工作效率为\(1\div15=\frac{1}{15}\)。两人合作\(3\)天完成的工作量为\((\frac{1}{10}+\frac{1}{15})\times3\)先计算括号内\(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3+2}{30}=\frac{1}{6}\)。则\((\frac{1}{10}+\frac{1}{15})\times3=\frac{1}{6}\times3=\frac{1}{2}\)。剩下的工作量为\(1\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)。剩下的由乙单独完成，需要的时间为\(\frac{1}{2}\div\frac{1}{15}=\frac{1}{2}\times15=7.5\)天。2.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间的工作效率是乙车间的\(1.5\)倍，两个车间合作完成一项任务需要12天，如果先让乙车间单独做8天，然后甲车间加入一起做，还需要多少天完成？解答：设乙车间的工作效率为\(x\)，则甲车间的工作效率为\(1.5x\)。根据两个车间合作完成一项任务需要\(12\)天，可得\((x+1.5x)\times12=1\)。先计算括号内\(x+1.5x=2.5x\)，则\(2.5x\times12=1\)，\(30x=1\)，解得\(x=\frac{1}{30}\)，那么甲车间的工作效率为\(1.5\times\frac{1}{30}=\frac{1}{20}\)。乙车间先做\(8\)天完成的工作量为\(\frac{1}{30}\times8=\frac{4}{15}\)。剩下的工作量为\(1\frac{4}{15}=\frac{11}{15}\)。甲乙合作的工作效率为\(\frac{1}{30}+\frac{1}{20}=\frac{2+3}{60}=\frac{1}{12}\)。那么剩下的工作还需要的时间为\(\frac{11}{15}\div\frac{1}{12}=\frac{11}{15}\times12=\frac{44}{5}=8.8\)天。利润问题1.某商品按定价的80%出售，仍能获得20%的利润，问定价时期望的利润率是多少？解答：设该商品的成本为\(C\)，定价为\(P\)。已知按定价的\(80\%\)出售，即售价为\(0.8P\)，此时仍能获得\(20\%\)的利润，则\(0.8P=(1+20\%)C\)。由\(0.8P=1.2C\)，可得\(P=\frac{1.2C}{0.8}=1.5C\)。定价时期望的利润率为\(\frac{PC}{C}\times100\%=\frac{1.5CC}{C}\times100\%=50\%\)。2.某商场购进一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销售掉70%的商品，为了尽早销售掉剩下的商品，商场决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的82%，问打了几折？解答：设商品的成本是\(1\)，商品总量为\(1\)。按期望获得\(50\%\)的利润定价，则定价为\(1\times(1+50\%)=1.5\)。销售掉\(70\%\)的商品的利润为\(0.7\times(1.51)=0.35\)。原来期望的利润为\(1\times50\%=0.5\)，现在获得的全部利润是原来期望利润的\(82\%\)，即\(0.5\times82\%=0.41\)。那么剩下\(30\%\)商品的利润为\(0.410.35=0.06\)。剩下\(30\%\)商品的成本是\(0.3\)，设剩下商品打\(x\)折，则\(0.3\times(1.5x1)=0.06\)。化简得\(1.5x1=\frac{0.06}{0.3}=0.2\)，\(1.5x=1.2\)，解得\(x=0.8\)，即打了八折。容斥问题1.某班有50名学生，在一次测验中有26人满分，在第二次测验中有21人满分，如果两次测验都没得满分的学生有17人，那么两次测验都得满分的有多少人？解答：至少有一次测验得满分的人数为\(5017=33\)人。设两次测验都得满分的有\(x\)人。根据容斥原理，\(26+21x=33\)。移项可得\(x=26+2133=14\)人。2.某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？解答：根据容斥原理公式\(A\cupB\cupC=A+B+C只满足两种情况的2\times满足三种情况的\)。设接受调查的学生共有\(x\)人。这里\(A=63\)，\(B=89\)，\(C=47\)，只满足两种情况的为\(46\)人，满足三种情况的为\(24\)人，不参加任何一种考试的有\(15\)人。则\(x15=63+89+47462\times24\)。先计算右边\(63+89+474648=105\)。所以\(x=105+15=120\)人。排列组合问题1.从5名男生和4名女生中选出3人参加一项活动，要求至少有一名女生参加，有多少种不同的选法？解答：方法一：用总的选法减去没有女生的选法。从\(9\)人中选\(3\)人的总选法有\(C_{9}^3=\frac{9!}{3!(93)!}=\frac{9\times8\times7}{3\times2\times1}=84\)种。从\(5\)名男生中选\(3\)人的选法有\(C_{5}^3=\frac{5!}{3!(53)!}=\frac{5\times4}{2\times1}=10\)种。所以至少有一名女生参加的选法有\(8410=74\)种。方法二：分情况讨论。有\(1\)名女生\(2\)名男生的选法有\(C_{4}^1\timesC_{5}^2=4\times\frac{5!}{2!(52)!}=4\times10=40\)种。有\(2\)名女生\(1\)名男生的选法有\(C_{4}^2\timesC_{5}^1=\frac{4!}{2!(42)!}\times5=6\times5=30\)种。有\(3\)名女生的选法有\(C_{4}^3=\frac{4!}{3!(43)!}=4\)种。则至少有一名女生参加的选法共有\(40+30+4=74\)种。2.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有多少种？解答：先排