专题01 数与式中的计算与化简求值问题（专项训练）（原卷版）-【数学】2026年中考一轮复习讲练测

1/10第一章数与式专题01数与式中的计算与化简求值问题目录刷考点精准巩固，扫清盲区提能力聚焦过程，优化策略测综合跨界融合，挑战创新考点一：实数的混合运算易｜混｜易｜错1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．2）在实数混合运算中不注意运算顺序导致结果错误，所以要牢记运算顺序避免出错：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②有括号先算括号里面的，再算括号外面的；先算小括号，再算中括号，最后算大括号．3）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；4）一个非负数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；5），在计算中常用的锐角三角函数值：三角函数30°45°60°sinα123cosα321tanα313类型一不含特殊角三角函数值1．（2025·湖南长沙·中考真题）计算：222．（2025·广东深圳·中考真题）计算：16+3．（2025·河北·中考真题）（1）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．计算：(−6)×1解：(−6)×=−6×1=−3+4−5第二步=−4．第三步（2）计算：|2−类型二含特殊角三角函数值4．（2025·四川泸州·中考真题）计算：2+10+−15．（2025·四川南充·中考真题）计算：π−202506．（2025·四川广安·中考真题）（1）计算：5−3（2）先化简，再求值：1x+1+1÷考点二：整式的混合运算解｜题｜技｜巧在进行每一种运算时，都要弄清它的运算法则，不要混淆整式加减法、整式乘除法法则与幂的各种运算性质，同时要注意运算顺序，适当运用乘法公式简化运算，计算过程或结果中若有同类项，要及时合并同类项.7．（2025·天津·中考真题）计算(61+1)(618．（2025·甘肃兰州·中考真题）计算：a+2a−29．（2025·山西·一模）化简：2m+n2m−n10．（2025·宁夏银川·模拟预测）计算：(1)−1−(2)x−y2考点三：因式分解解｜题｜技｜巧11．（2025·江苏无锡·中考真题）分解因式a3A．aa2+4C．aa+2a−2 12．（2025·黑龙江绥化·中考真题）分解因式：2mx213．（2025·山东烟台·中考真题）因式分解：2x214．（2024·山东威海·中考真题）因式分解：x+2x+4+1=考点四：分式运算解｜题｜技｜巧按顺序进行计算：分式的混合运算顺序与实数类似，即先乘方，再乘除，最后加减；有括号时，先进行括号内的运算；同级运算，按照从左到右的顺序进行.此外，也应仔细观察式子的特点，灵活选择简便的方法计算，如使用运算律、公式等.最后将运算结果化为最简分式.15．（2025·黑龙江绥化·中考真题）计算：1−x−yx+2y16．（2025·山东德州·中考真题）（1）计算：12+∣（2）化简：2m−4m17．（2025·江西·中考真题）化简：118．（2025·四川泸州·中考真题）化简：x2考点五：判断结果正误19．（2025·山东滨州·中考真题）下列运算正确的是（

）A．a4+aC．a8÷a20．（2025·青海西宁·中考真题）下列运算正确的是（

）A．−3−2=9 C．5×103×21．（2025·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（

）A．a3⋅a4=a12 B．22．（2025·江苏徐州·中考真题）下列运算错误的是（

）A．2+3=5 B．2×3考点六：新定义问题解｜题｜技｜巧新定义运算的规律都是由题目给出的，想要找到其规律，需要从所给的条件当中进行简单的推论.这时候就考验大家的观察能力，以及对数字的敏感程度.23．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）定义新运算：a⊗b=2ab−b2，则3n⊗24．（2025·四川泸州·中考真题）对于任意实数a, b，定义新运算：a※b=aa≥b−aa<b，给出下列结论：①8※2=8；②若x※3=6，则x=6；③a※b=−a※−b；④若2x−4A．1 B．2 C．3 D．425．（2025·宁夏·中考真题）定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如，三位数231，因为3−1=2，所以它是“极差数”．【理解定义】三位数265是否为“极差数”？___________．【建模推理】（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a,b,c，则a与b,c的关系式为___________；（2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？26．（2025·山东青岛·中考真题）【定义新运算】对正实数a，b，定义运算“⊗”，满足a⊗b=aba+b例如：当a>0时，2a⊗1=（1）当a>0时，请计算：2a⊗【探究运算律】对正实数a，b，运算“⊗”是否满足交换律a⊗b=b⊗a？∵a⊗b=aba+b，b⊗a=bab+a，∴a⊗b=b⊗a．∴运算“（2）对正实数a，b，c，运算“⊗”是否满足结合律a⊗b⊗c=a⊗【应用新运算】（3）如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH拼成，AF=a，BF=b，且a>b．若正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为26和16，则2a⊗b⊗考点七：求代数式的值27．（2025·四川南充·中考真题）已知abc=bac=A．2 B．3 C．4 D．628．（2025·四川自贡·中考真题）若2a+b=−1，则4a2+2ab−b29．（2025·吉林长春·中考真题）已知x2+2x=4，则代数式7−x30．（2025·江苏南通·中考真题）我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a,b,c，三角形的面积S=14a2b2−31．（2025·北京·中考真题）已知a+b−3=0，求代数式4a−b考点八：整式的化简求值问题解｜题｜技｜巧1.直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式计算求值.2.间接代入法：将已知的代数式化简后，再将已知字母的值代入化简后的代数式中计算求值.3.整体代入法：①观察已知代数式和所求代数式的关系.②利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式将已知代数式和所求代数式进行变形，使它们成倍分关系.③把已知代数式看成一个整式代入所求代数式中计算求值．32．（2025·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：(x+3)2+3x(x−2)，其中33．（2025·江苏·一模）先化简，再求值：4x−12−34．（2025·广东佛山·三模）先化简，再求值：x−y2−x+yx−y÷考点九：分式的化简求值问题解｜题｜技｜巧新定义运算的规律都是由题目给出的，想要找到其规律，需要从所给的条件当中进行简单的推论.这时候就考验大家的观察能力，以及对数字的敏感程度.35．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式1a−3+336．（2025·青海西宁·中考真题）先化简，再求值：m2−mm2+2m+137．（2025·青海·中考真题）先化简1−aa+2÷2a2−438．（2025·四川广元·中考真题）（1）请从①、②两个小题中任选一个作答．①解方程：x2②解不等式组：x+1>02x+1<5（2）先化简，再求值：x+3x+2−1÷1．（2025年重庆市中考数学试题）先化简，再求值：x+13x−1−x3x+12．（2025·山东东营·中考真题）（1）计算：2（2）先化简，再求值：a2−6a+9a−2÷a+2+3．（2025·山东滨州·中考真题）已知A=x+y，B=x2−(1)若AB=1(2)当y=1，且3C为整数时，求x的整数值．4．（2025·云南·中考真题）已知a是常数，函数y=x+4x−a(1)若x=−4，a=1，求y的值；(2)若x=3a+2，y=1，比较T与3的大小．5．（2024·广西·中考真题）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5浓度关系式：d后=0.5d前0.5+w．其中d前【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%(2)如果把4kg(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．1．（2025年广东中考数学试题）《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义．若直角三角形的三边长a，b，c都是正整数，则a，b，c为一组“勾股数”．下表中的每一组数都是勾股数．3，4，57，24，2511，60，6115，112，11319，180，1814，3，58，15，1712，35，3716，63，6520，21，295，12，139，12，1513，84，8517，144，14521，28，356，8，1010，___，2614，48，5018，80，8222，120，122(1)请补全上表中的勾股数．(2)根据上表中数据规律，用含字母（均为正整数）的代数式分别表示a，b，c，使该组代数式能表示上表中所有的勾股数，并证明．(3)某校计划在一块绿地上种花，使之构成如