平均数第1课时课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版八年级数学（下）第二十四章数据的分析24.1数据的集中趋势24.1.1平均数第1课时平均数和加权平均数新课导入7654321ABCD平均数先和后分移多补少1.如图，ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？平均水平2．数据1，2，3，4，5的平均数是______．3．在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图).3探究新知问题1甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：甲组182194143185156乙组199148242170141你认为哪组的成绩更好？

∵180>172，为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值，对于问题1，可以用每组跳绳成绩的平均数进行比较.∴乙组的跳绳成绩更好.是否可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩？如果两组人数不同呢？

平均数定义：意义：平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量.根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数。若一组数据x1，x2，…，xn的平均数为͞x

，则：性质(拓展)：(1)数据nx1，nx2，…，nxn的平均数为n͞x；(2)数据x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的平均数为͞x＋b；(3)数据nx1＋b，nx2＋b，…，nxn＋b的平均数为n

͞x＋b.特别提醒1.一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据.2.平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动.问题2一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表：应试者听说读写甲85788573乙73808283已知甲、乙两名应试者的成绩，如何确定应该录取谁？

∵80.25>79.5（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？∴应该录取甲你能计算出甲、乙两名应试者的平均成绩吗？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应录取谁？权什么叫作权？表示数据的重要程度权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重就越大，反之越小.权的表现形式：(1)数据的个数； (2)比； (3)百分比.

∵79.5<80.4∴应该录取乙加权平均数什么叫作加权平均数？加权平均数：

加权平均数和算术平均数有什么区别和联系？区别联系算术平均数算术平均数对应的一组数据中各个数据的“重要程度”相同，即各个数据的权相同若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际上是加权平加权平均数的一种特例加权平均数加权平均数对应的一组数据中各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算那么甲、乙两人谁被录取？

从计算结果来看，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，所以应该录取甲.思考：通过上述问题，你能体会到权的作用吗？知识归纳

2．数据的权能够反映数据的相对重要程度．

例题与练习例1一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次.选手演讲内容语言表达形象风度A859595B958595

由上可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名.选手演讲内容语言表达形象风度A859595B958595例2∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，解析：∴（3+7+2+a+4+6）÷6=5，解得：a=8；故选A．

如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，那么a的值是(

)A．8

B．5

C．4

D．3A例3

某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如表所示：应聘者面试笔试甲8790乙9182若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？解：甲的平均成绩为(87×6＋90×4)÷10＝88.2(分)，

乙的平均成绩为(91×6＋82×4)÷10＝87.4(分)．∵甲的平均成绩较高，∴甲将被录取．应聘者面试笔试甲8790乙91821.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.应试者面试笔试甲8690乙9283（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？

此时甲将被录取

应试者面试笔试甲8690乙9283（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取。

此时乙将被录取

应试者面试笔试甲8690乙92832.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.刘伟的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，他这学期的体育成绩是多少？解：小桐这学期的体育成绩为：

3．某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩(百分制)如下表：

甲乙丙丁语言表达能力96809291舞台仪态表现80968484

若总成绩的计算方法是：语言表达能力×60%＋舞台仪态表现×40%，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是

()A．甲

B．乙

C．丙

D．丁A4.在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有的捐50元或100元．统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每个人捐款______元31.25．德化陶瓷因其造型精美和釉色独特而享誉世界．为继承和推广陶艺文化，八年级举办了一场“陶瓷文化研学”活动．活动期间，甲、乙两名学生创作了陶艺作品各一件，结束后从“造型设计、工艺技巧和文化内涵”三个部分进行评分，权重比例为3∶x∶2(满分10分)，并绘制甲、乙两名学生的作品得分情况统计表，如下：

造型设计工艺技巧文化内涵得分甲作品88.49.38.5乙作品m7.86.68根据以上信息，回答下列问题．(1)求x的值．解：(1)由题意，得3×8＋8.4x＋2×9.3＝8.5×(3＋x＋2)，

造型设计工艺技巧文化内涵得分甲作品88.49.38.5乙作品m7.86.68解得x＝1.(2)若仅从“造型设计”进行评价，哪位学生的作品较为突出？请说明理由．(2)m＝[8×(3＋1＋2)－7.8×1－6.6×2]÷3＝9.

造型设计工艺技巧文化内涵得分甲作品88.49.38.5乙作品m7.86.68∵9＞8，∴若仅从“造型设计”进行评价，乙作品较为突出．课堂小结平均数与加权平均数算术平均数：加权平均数：

随堂检测1.某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（

）A.84

B.

86

C.

88

D.

90D2.若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（

）A.(x+y)/2

B.(mx+ny)/(m+n)C.(x+y)/(m+n)

D.(mx+ny)/(x+y)B3.为丰富同学们课外活动，某中学计划采购三种体育用品供学生使用，已知这三种体育用品的单价分别为60元、65元、70元.经过粗略统计，该校的学生对这三种体育用品的喜爱人数占比为5∶3∶2，于是采购的老师按照此比进行采购，则该中学购买这批体育用品的均价为()A.66元 B.65元

C.64元 D.63.5元D4.某电商平台以店铺近6个月收到顾客关于商品的描述、服务态度的两项评分综合计算店铺的信誉分，两项比重为6∶4，若其店铺的商品描述得分为90，服务态度