课时1 实数的概念及分类课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.3实数及其简单运算课时1实数的概念及分类第八章

实数01了解无理数和实数的概念，能将实数按要求进行分类.02知道实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，并能比较实数的大小.1.______和______统称为有理数.整数分数正整数分数正整数负整数0正分数负分数正有理数负有理数整数正分数负整数负分数①将有理数按定义分类：②将有理数按大小分类：有理数0有理数2.有理数是如何分类的？探究：把下列分数写成小数的形式：2.5-0.66.75有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.4=4.0你有什么发现？整数或分数都可以看成

小数或

小数；即：有理数都可以写成

小数或

小数的形式；反过来，任何

小数或

小数都是有理数.有限无限循环有限无限循环有限无限循环思考：所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？π=3.1415926535897932384626…1.01001000100001…(两个1之间依次多一个0)不是,如：

很多数的平方根、立方根都是无限不循环小数.无理数：无限不循环小数都不是有理数.无限不循环小数又叫作无理数.

无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映.常见的无理数的形式：

注意：（1）无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数，只有无限不循环小数才是无理数.（2）某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数.

A有理数无理数无理数有理数有理数有理数注意(1)类似①带根号的数不一定是无理数，带根号时还应注意根指数；(2)类似⑤⑥先化简再判断实数有理数(可以写成有限小数或无限循环小数)无理数(无限不循环小数)整数分数思考1：类比有理数的分类，你能给实数分类吗?有理数整数自然数负数分数无理数实数有理数和无理数统称实数

负实数

正实数数实正有理数负有理数0

正无理数负无理数思考2：因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小对实数分类吗？无理数：有理数：负实数：正实数：3.将下列各数分别填入下列相应的括号内：

0.5252252225….（相邻两个5之间依次增加一个2）.0.5252252225….

π，

0，

π，

0.5252252225….

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?你能在数轴上画出吗？0213-1-2正无理数aa个单位长度负无理数-b(b>0)b个单位长度1这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来．①直径为1的圆，周长为π，你能在数轴上找到表示π的点吗？π

-1-20213实数数轴上的点一一对应每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示数轴上的每个点都表示一个实数

-1-20213-34π

-3-2-101234ABCDE(2)比较它们的大小（用“＜”号连接）

无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数数实轴数一一对应(1)开方开不尽的n次方根；(2)π及化简后含π的数；(3)有规律但不循环的小数.1.有下列说法：①带根号的数都是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④数轴上的所有点都表示实数.其中，错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个B

D

①⑤⑦⑨①④⑧②③④⑧②③⑦⑨