《电路基础》-项目2

学习目标要求1.能力要求(1)掌握实验室日光灯电路的接线方法。(2)基本掌握交流电流表、交流电压表和交流功率表的使用。(3)学会三相交流负载的星形和三角形连接，掌握这两种接法的线电压和相电压、线电流和相电流的测量方法。(4)学会三相负载功率的测量方法。

2.知识要求(1)熟悉正弦量的三要素、有效值的含义;了解阻抗三角形、电压三角形、功率三角形;熟悉串联谐振、并联谐振现象和谐振电路特点;厂解提高功率因数的意义办法;了解对称三相交流电源及三相电路的基本概念;熟悉暂态的形成原因及简单RC电路对矩形波的响应。下一页返回知识目标要求(2)理解瞬时值、幅值、周期、频率、角频率、相位、相位差、初相位等概念的物理意义;理解单一参数电路中的感抗、容抗的概念，功率、能量特征;理解RLC串、并联电路中的电抗、复阻抗的概念，功率、能量特征;理解对称三相电压及相序的意义;理解中性线的作用;理解初始值、稳态值、时间常数的基本概念及时间常数对暂态过程的影响。(3)掌握正弦量的各种表示方法及相互转换，尤其是相量图表示方法;掌握相位差的计算方法;掌握单一参数正弦交流电路的感抗、容抗及功率计算方法;掌握RL串联、RC串联电路的阻抗、电压、功率计算方法;掌握RLC串联电路的阻抗、电压、功率计算方法;掌握三相对称负载Y、△连接时负载相电压与线电压、负载相电流与线电流关系、功率(P,Q,S)计算方法;掌握换路定律的计算，分析一阶电路的三要素法及其计算。上一页返回课时分配理论学时8+技能训练4返回2.1正弦交流电的基本概念大小和方向都随时间作周期性变化的电动势、电压和电流统称为交流电。获得交流电的方法有多种，但大多数交流电是由交流发电机产生的。交流电具有输配电容易、使用方便、价格便宜等优点，在电力工程中应用极为广泛。在交流电作用下的电路称为交流电路，电气设备及元器件电路模型与直流电路区别显著，必须充分重视。2.1.1正弦交流电的表示方法在日常生活和生产实践中，应用最多的是正弦交流电，简称交流电。正弦交流电是指大小、方向随时间按正弦规律变化的电压、电动势和电流等物理量，并统称为正弦量，如图2.1所示。下一页返回2.1正弦交流电的基本概念在不加特殊说明时，今后我们所说的交流电都是指正弦交流电。正弦交流电的表示方法有波形图表示法、三角函数表示法、相量表示法三种，首先介绍波形图、三角函数表示法。1.波形图表示法正弦交流电的大小和方向均随时间按正弦规律作周期性变化，可以用正弦波表示，这种表示方法称为波形图表示法，它直观、形象地描述厂各正弦量的变化规律，其波形如图2.1所示。由图2.1可知，正弦交流电的取值时正时负。这实际上和直流电路一样，是先设定厂参考方向的，取正值表示实际方向和参考方向一致，取负值则表示实际方向和参考方向相反。上一页下一页返回2.1正弦交流电的基本概念2.三角函数表示法正弦交流电可以用三角函数表达式表示，如它反映厂正弦交流电的变化规律，是正弦量的基本表示法。2.1.2正弦交流电的三要素上述两种表示方法中都必须包含正弦量的三个要素:最大值(有效值)、周期(频率或角频率)和相位(初相位)。下面分别介绍三要素的意义。上一页下一页返回2.1正弦交流电的基本概念1.最大值与有效值正弦量是变化的量，它在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如电压u。正弦量在变化过程中的最大瞬时值叫做最大值，又称幅值、振幅或峰值，用带有下标“m”的大写字母表示，如电压最大值,。它反映的是正弦交流电的大小，如图2.2所示。通常一个正弦量的大小是用有效值表示的。正弦电流i在一个周期T内通过某一电阻R产生的热量若与一直流电流I在相同时间和相同的电阻上产生的热量相等，那么这个直流电流I就是正弦交流电流i的有效值。依上所述，应有上一页下一页返回2.1正弦交流电的基本概念由此可得正弦电流i的有效值可见，正弦电流i的有效值为其方均根值。并且这一结论适用于任意周期量。把i=1,sinm代入式(2-3)，可得正弦电流i的有效值I与最大值1的关系为同理可得出正弦交流电压、正弦电动势的有效值分别为上一页下一页返回2.1正弦交流电的基本概念一般所讲的正弦交流电压或电流的大小，例如交流电压380V或220V，都是指它们的有效值，其最大值应为万X380V或万X220V。一般交流电压表和电流表的刻度也是根据有效值来定的。2.周期、频率和角频率正弦交流电变化一次所需的时间称为周期，用T表示，单位是秒(S)。正弦交流电每秒内变化的次数称为频率，用f表示，单位是赫兹(Hz)。显然频率和周期互为倒数，即上一页下一页返回2.1正弦交流电的基本概念它们能够反映出正弦交流电变化的快慢。正弦量每秒钟相位角的变化称为角频率ω，正弦交流电一个周期变化360˚，即2∏弧度，我们把它在单位时间内变化的弧度数称为角频率，用ω表示，单位是弧度每秒(rad/s)。它与频率、周期之间的关系为所以ω、T、f都是表示正弦量变化速度的，三者只要知其一，则其余皆可求得，如图2.2所示。已知我国工频电源的频率为f=50Hz，则可求出其周期，T=(1/50)s=0.02s，ω=2∏f=2X3.14X50rad/s=314rad/s。上一页下一页返回2.1正弦交流电的基本概念【例2-1】已知某交流电的频率f=60Hz，求它的周期T和角频率ω。3.相位和初相位由图2.2的正弦波可知，正弦量的波形是随时间t变化的。电压u的波形起始于横坐标处，对应的三角函数表达式为式中，}t}}}称为相位角，简称相位。t=0时的相位叭称为初相位，简称初相，它反映厂正弦量计时起点初始值的大小。上一页下一页返回2.1正弦交流电的基本概念初相叭对波形有什么影响呢?我们不妨从数学的角度入手。数学上规定:当正弦曲线由负变正时所经过的零值点到坐标原点的弧度叭满足一叭一G时，叭称为初相。在图2.3(a)中，A、B、C、D四个点中只有B点是我们要找的零值点，初相叭如图所示。图中t=0时，u=U,sin(mt因为U,}0，一叭一毛二，所以>0，此时波形是从坐标原点左移叭得到的。同理,c}}=0时波形是从坐标原点出发的，如图2.1所示;c}}}时波形是从坐标原点右移叭得到的，如图2.3(b)所示。上一页下一页返回2.1正弦交流电的基本概念2.1.3正弦交流电的相位差在一个正弦交流电路中，电压和电流的频率相同，但它们的初相可能相同也可能不同，如图2.4所示。两个同频率正弦量的相位之差称为相位差，用φ表示。由此可见，同频率正弦量的相位差实际上就是初相之差。上一页下一页返回2.1正弦交流电的基本概念φ=0˚，u与i同时到达最大值，也同时到达零点，二者变化趋势相同，这时我们说u与i同相，如图2.4(a)所示。Φ=士180˚，u到达最大值时，i到达最小值，二者变化趋势相反，这时我们说u与i反相，如图2.4(b)所示。φ>0˚，即仍>甲时，u比i先到达最大值，这时我们说在相位上u比i超前φ角，或i比u滞后φ角，如图2.4(c)所示。Φ=士90˚，则称两者正交，如图2.4(d)所示。【例2-2】已知u=311sin(314t+60˚)V，i=141cos(100∏t-60˚)A。(1)在同一坐标下画出波形图。(2)求最大值、有效值、频率、初相。(3)比较它们的相位关系。上一页下一页返回2.1正弦交流电的基本概念(1)波形图如图2.5所示上一页下一页返回2.1正弦交流电的基本概念(3)因为相位差协一协一甲=60˚-30˚=30˚，所以它们的相位关系是u比i超前30˚。注意:正弦量用正弦函数和余弦函数表示均可。为统一起见，本书一律采用正弦函数表示。2.1.4正弦交流电的向量表示法正弦量的各种表示方法是分析与计算正弦交流电路的工具。用三角函数表达式进行运算，过程非常复杂;用正弦波形进行运算，不可能得到精确的结果。而同频率的正弦量可用有向线段(相量图)和复数(相量式)表示，这样就可把正弦电路的分析计算由烦琐的三角函数运算转化为平面儿何代数运算问题。相量表示法以复数为基础，具有基本复数知识是必须的。上一页下一页返回2.1正弦交流电的基本概念设有一正弦交流电流i=1,sin(cut十，、，其波形如图2.6(b)所示。图2.6(a)是复平面上一旋转有向线段OP。有向线段的长度等于正弦量的最大值1,，它的初始位置(t=0时的位置)与实轴正方向的夹角等于正弦量的初相尹、，并以正弦的角频率ω做逆时针方向的旋转。可见，这一旋转有向线段具有正弦量的三要素，所以可用来表示正弦量，从图2.6也可看出，正弦量的瞬时值可以由这个旋转有向线段在虚轴上的投影得到，例如:在t=0时，

一1,sin(mt十甲、)一1,sin在t=t时，i一1,sin(mt十甲、)一1,sin(cut十，上一页下一页返回2.1正弦交流电的基本概念由于正弦交流电路的分析通常不涉及角频率，因此可以不用考虑有向线段的旋转问题，而用该旋转有向线段在t=0时的有向线段来表示正弦量。正弦量可用有向线段表示，而有向线段又可用复数表示，所以正弦量也可用复数表示:复数的模即为正弦量的最大值(或有效值)，复数的幅角即为正弦量的初相。为了与一般的复数相区别，我们把表示正弦量的复数称为相量。这种表示正弦量的方法称为正弦量的相量表示法。上一页下一页返回2.1正弦交流电的基本概念以正弦电流z-1,sinC、十，为例，其对应的复数为一1,主或1若以最大值为模，则称为最大值的相量，如1;若以有效值为模，则称为有效值相量，如1。由此可见，正弦量和相量是一一对应的关系。值得注意的是:相量只能表示为正弦量，但并不等于正弦量，因为它只是具有正弦量的两个要素一最大值(或有效值)和初相，角频率则无法体现出来，但是在分析正弦交流电时，正弦电源、电压和电流等均为同频率的正弦量，频率是已知或特定的，可不考虑，只要用相量求出最大值(或有效值)和初相即可。上一页下一页返回按照各个同频率正弦的大小和相位关系，在同一坐标中画出它们对应的有向线段，这样的图形称为相量图。为了简便，常省去坐标轴，只画出代表实轴正方向的虑线。【例2-3】试画出以卜两个正弦量的相量图:解:两个正弦量对应的相量分别为相量图如图2.7所示。注意:(1)只有正弦周期量才能用相量表示。

(2)只有同频率的正弦才能画在同一相量图上。2.1正弦交流电的基本概念上一页下一页返回2.1正弦交流电的基本概念由上可知，表示正弦量的相量有两种形式:相量图和复数式(即相量式)。以相量图为基础进行正弦量计算的方法称为相量图法;用复数表示正弦量来进行计算的方法称为相量的复数运算法。在分析正弦交流电路时，这两种方法都可以用。解:(1)用相量式求。由已知条件可写出u:和u:的有效值相量上一页下一页返回2.1正弦交流电的基本概念(2)用相量图求。在复平面上，复数用有向线段表示时，复数间的加、减运算满足平行四边形法则，那么正弦量的相量加、减运算就满足该法则，因此还可用作图的方法一相量图法求出U:一U;十，其相量图如图2.8所示。根据总电压U:的长度U和它与实轴的夹角尹可写出u的瞬时值表达式:上一页下一页返回2.1正弦交流电的基本概念Wz一万Usin(cut}cp},)一10万sin(314t}230为了简便计算，以后在画相量图时，复平面上的“+1”和“+j”以及坐标轴均可省去不画。应该指出，正弦量是时间的实函数，正弦量的复数形式和相量图表示只是一种数学手段，目的是简化运算，正弦量既不是复数又与空间矢量有本质的区别。上一页下一页返回2.1正弦交流电的基本概念【思考题】(1)什么是正弦交流电的三要素，某交流电电流为i=25sin(314t十30˚)A，分别指出三要素各是什么?(2)已知一正弦电动势的最大值为380V，频率是50Hz，初相位为60˚。试写出该正弦电动势瞬时值的表达式，画出波形图，并求t=0.1s时的瞬时值。(3)最大值为5A的交流电流和4A的直流电流分别通过阻值相等的两个电阻，问:在相同时间内，哪个电阻发热更多?为什么?上一页返回2.2单一参数的正弦交流电路单个元件电阻、电感或电容组成的电路称为单一参数电路，掌握它的伏安关系、功率消耗及能量转换是分析正弦交流电路的基础。2.2.1纯电阻电路纯电阻元件只考虑电阻性质，忽略其他性质，其电阻阻值R的计算式为式中：ρ为电阻系数或称电阻率，Ωmm²/m;l为导体长度，m；S为导体截面积，mm²;电阻的单位为欧姆或千欧(Ω或kΩ)。下一页返回2.2单一参数的正弦交流电路若正弦交流电源中接入的负载为纯电阻元件形成的电路，称为纯电阻电路，电路如图2.9(a)所示。1.伏安关系对于电阻来说，当电压与电流的参考方向如图2.9(a)所示则电压和电流之间符合欧姆定律u=Ri。由此可见，u与i的关系可表述如下。(1)u是与i同频同相的正弦电压。(2)u与i的幅值或有效值间是线性关系，其比值是线性电阻R，即上一页下一页返回2.2单一参数的正弦交流电路(3)u与i的波形如图2.9(b)所示。(4)u与i的伏安关系的相量形式为(5)u与i的相量图如图2.9(c)所示。2.功率问题(1)瞬时功率在任意时刻，电压的瞬时值u和电流的瞬时值i的乘积，称为该元件的瞬时功率，用小写字母p表示，则上一页下一页返回2.2单一参数的正弦交流电路由式(2-14)可见，p由两部分组成，因为一1毛co52cut毛所以1-cos2ωt≥0。故p≥0，说明电阻只要有电流就消耗能量，将电能转化为热能，它是耗能元件，其瞬时功率的波形如图2.9(d)所示。(2)平均功率在电工学中，我们通常用瞬时功率p在一个周期内的平均值来衡量交流功率的大小，这个平均值用大写字母P表示，即上一页下一页返回2.2单一参数的正弦交流电路平均功率又称为有功功率，单位为瓦(W)或千瓦(kW)。式(2-15)与直流电路中电阻功率的表达式相同，只不过式中的U,I是正弦交流电压和电流的有效值，而不是直流电压、电流。【例2-5】如图2.9(a)所示的纯电阻电路中，R=10Ω，u=20万sin(ωt+45˚)V，求电流的瞬时值表达式i及相量1和平均功率P。上一页下一页返回2.2单一参数的正弦交流电路2.2.2纯电感电路一个直流铜阻R很小的空心线圈可视为理想的线性电感L，若忽略其自身电阻，称为纯电感，其电感量的大小计算式为上一页下一页返回2.2单一参数的正弦交流电路式中，μ为介质的磁导率，H/m;N为线圈匝数;S为横截面积，mm²；l线圈长度，m。电感的单位为亨利(H)或毫亨(mH)。若正弦交流电源中接入的负载为纯电感元件形成的电路，称为纯电感电路，如图2.10(a)所示。

1.电压与电流的关系对于电感元件来说，当电压与电流的参考方向如图2.10(a)所示，则电压和电流之间的关系为上一页下一页返回2.2单一参数的正弦交流电路由此可知:(1)u是与i同频的正弦量。(2)在相位上，u超前i相位角90˚。(3)在数值的大小上，u与i的有效值(或最大值)间受感抗X，的约束，表示为上一页下一页返回2.2单一参数的正弦交流电路我们称ωL为感抗，用X,表示，单位为欧姆(Ω)。它体现的是电感对交流电的阻碍作用。感抗X,与电感量L和频率f成正比。L一定时，f越高，X,越大;f越低，X越小;当f减小为零即为直流时，X,等于零，即电感对直流可视为短路。由此可见，电感具有“通直流，阻交流”和“通低频，阻高频”的作用。(4)u与i的波形如图2.10(b)所示。(5)u与i的伏安关系的相量形式为上一页下一页返回2.2单一参数的正弦交流电路(6)u与i的相量图如图2.10(c)所示。2.功率问题(1)瞬时功率由瞬时功率的定义可得由式(2-21)可见，p是一个幅值为UI，并以2ω的角频率随时间而变化的交变量，其波形如图2.10(d)所示。将电压和电流，每个周期的变化过程分成四个¼周期:在第一和第三个¼周期，电感中的电流在增大，磁场在增强，电感从电源吸取能量，并将之储存起来，p为正。上一页下一页返回2.2单一参数的正弦交流电路在第二和第四个¼周期，电感中的电流在减小，磁场在减弱，电感将储存的磁场能量释放出来，归还给电源，p为负。可以看出理想电感五在正弦交流电源作用下，不断地与电源进行能量交换，但却不消耗能量。(2)平均功率瞬时功率p在一周期内的平均值即为平均功率。说明纯电感元件在正弦交流电路中是不消耗电能。(3)无功功率电感本身并未消耗能量，但要和电源进行能量交换，是储能元件。上一页下一页返回2.2单一参数的正弦交流电路为了反映能量交换的规模，用u与i的有效值乘积来衡量，称为电感的无功功率，用Q表示，并记作为了与有功功率区别，无功功率的单位为乏(var)或千乏(kvar)。储能元件(L或C)，虽本身不消耗能量，但需占用电源容量并与之进行能量交换，对电源是一种负担。【例2-6】把一个电感量L=0.55H的线圈接到。u=220厄sin(200t+60˚)V的电源上，其电阻忽略不计，电路如图2.10(a)所示。求线圈中的电流的瞬时值表达式和无功功率为Qi。上一页下一页返回2.2单一参数的正弦交流电路2.2.3纯电容电路两个导体中间用电介质隔开就构成电容器，其容量大小的计算式为上一页下一页返回2.2单一参数的正弦交流电路式中，ε电介质的介电常数;S为极板面积;d极板间的距离。电容器容量的单位为法拉(F)或微法(μF)或皮法(pF)。若正弦交流电源中接入的负载为纯电容元件形成的电路，称为纯电容电路，如图2.11(a)所示。1.伏安关系电容是一种聚集电荷的元件，它所带的电荷量q与电压u有关，即式中，C是电容量。所以对于电容来说，电压和电流之间的关系为上一页下一页返回2.2单一参数的正弦交流电路若设电压u=U,sincut为参考正弦量，则由此可知(1)u是与i同频的正弦量。(2)在相位上，i超前u相位角90˚。(3)在数值的大小上，u与i的有效值(或最大值)受容抗X。的约束，表示为

上一页下一页返回2.2单一参数的正弦交流电路我们称(1/ωC)为容抗，用X}表示，单位为欧姆(Ω)。它体现的是电容对交流电的阻碍作用。容抗X与电容量C和频率f成反比。C一定时，f越高，X}越小;f越低，X}越大;当f减小为零即为直流时，X。趋于无穷大，即电容对直流可视为断路由此可见，电容具有“通交流，阻直流”和“通高频，阻低频”的作用。(4)u与i的波形如图2.11(b)所示。(5)u与i的伏安关系的相量形式为(6)u与i的相量图如图2.11(c)所示。上一页下一页返回2.2单一参数的正弦交流电路2.功率问题(1)瞬时功率由瞬时功率的定义可得由式(2-29)可见，p是一个幅值为UI，并以2ω的角频率随时间而变化的交变量，其波形如图2.11(c)所示。将电压和电流，每周期的变化过程分成四个¼周期:在第一和第三个¼周期，电容上的电压增大，电场增强，电容充电，电容从电源吸收能量，p为正;在第二和第四个¼周期，电容上的电压减小，电场减弱，电容放电，将储存的能量归还给电源，p为负。可以看出理想电容C在正弦交流电源作用下，不断地与电源进行能量交换，但却不消耗能量。上一页下一页返回2.2单一参数的正弦交流电路(2)平均功率瞬时功率p在一周期内的平均值即为平均功率电容本身并未消耗能量，但要和电源进行能量交换，是储能元件。(3)无功功率为了反映能量交换的规模，用u与i的有效值乘积来衡量，称为电容的无功功率，用Q表示，并记作上一页下一页返回2.2单一参数的正弦交流电路其单位为乏(var)或千乏(kvar)。【例2-7】把一个电容量C=4.75μF电容器接到交流电源上，电容器的端电压u=220万sin314tV,电路如图2.11(a)所示。求(1)容抗Xc;(2)电容通过的电流有效值寿;(3)电容中电流的瞬时值zc;(4)电容的有功功率P和无功功率Q。。上一页下一页返回2.2单一参数的正弦交流电路上一页下一页返回2.2单一参数的正弦交流电路【思考题】(1)把一个R=10Ω电阻元件接到t=5oHz,电压有效值U=10V的交流电源上，求电阻中电流的瞬时值i的表达式、相量式。(2)把一个L=200mH的电感元件接到u=100万sin(314t+45˚)V的电源上，求电感中的电流i的瞬时表达式、相量式。(3)流过0.5F电容器上的电流是补一万sin(100t-300)n，求电容的端电压u的表达式、相量式。上一页返回2.3RLC正弦交流电路及串并联谐振2.3.1RLC串联电路顾名思义，RLC串联电路是指由电阻R,电感L和电容C串联而成的电路，如图2.12(a)所示。因为是串联电路，所以通过各元件的电流相同，设电流i=sinωt。电流与各个电压的参考方向如图2.12所示。1.伏安关系根据基尔霍夫电压定律可知式中，既有求导又有积分，比较复杂，用相量进行分析计算更为简便。下一页返回2.3RLC正弦交流电路及串并联谐振各元件上电压和电流之间的关系用相量表示分别为原电路对应的相量模型如图2.12(b)所示，总电压相量等于串联电路各元器件上电压相量之和，即上一页下一页返回2.3RLC正弦交流电路及串并联谐振由此可知，复阻抗的模}}i、实部R、虚部电抗X三者构成一直角三角形，称为阻抗三角形，如图2.13所示。(1)若X,,}X}，则甲一叭一cp;}0，此时电压超前电流φ角，电路呈电感性;(2)若X,,}X}，则甲一协一cps}0，此时电压滞后电流φ角，电路呈电容性;(3)若X,一X}，则甲一协一甲一0

,此时电压和电流同相，电路呈纯电阻性。上一页下一页返回2.3RLC正弦交流电路及串并联谐振可见，采用相量的复数运算法对RLC串联电路进行分析计算时，可同时确定电压和电流之间量值和相位上的关系并判断该电路的性质。2.RLC串联电路的相量图分析法对于图2.12所示的RLC电路，我们以电流1作为参考相量，电感上的电压U,,=jX,,，超前于1”。，其长度为U,,=电容上的电压U}--jX}l，落后于1900，其长度为=;电阻上的电压U,Z-RI，，与1同相，其长度为U,Z=RI。总电压U一Ul、+U。+UI，相量图如图2.13所示。

上一页下一页返回2.3RLC正弦交流电路及串并联谐振从相量图可以看出，RLC串联电路总电压相量U与串联电路各元件上电压相量Ul、和UX-Ul+U。构成一直角三角形，称为电压三角形，如图2.13所示。利用此三角形可知上一页下一页返回2.3RLC正弦交流电路及串并联谐振这是电压和电流的相位关系。显然，电压三角形中电压和电流的相位差等于阻抗三角形中的阻抗角。由此可见，RLC串联电路的电压和电流的关系完全取决于电路各元件的参数。3.功率问题上一页下一页返回2.3RLC正弦交流电路及串并联谐振p是一个常量与一个正弦量的叠加。(2)平均功率平均功率又称有功功率，它是指电阻消耗的功率。由平均功率定义有由图2.13所示的电压三角形可知平均功率还可表示为上一页下一页返回2.3RLC正弦交流电路及串并联谐振(3)无功功率电路中电感和电容都要与电源之间进行能量交换，因此相应的无功功率为这两个元件共同作用形成的，考虑到U,和U。相位相反，则(4)视在功率电压的有效值U和电流的有效值I的乘积称为视在功率，用S表示，即上一页下一页返回2.3RLC正弦交流电路及串并联谐振视在功率单位是伏安(VA)或千伏安(kVA)，以区别平均功率和无功功率。(5)功率三角形将电压三角形的各边乘以电流I即成为功率三角形，如图2.13所示。它与阻抗三角形、电压三角形是相似三角形。上一页下一页返回2.3RLC正弦交流电路及串并联谐振(6)功率因数功率因数cosφ，其大小等于有功功率与视在功率的比值，在电工技术中，一般用λ表示，即【例2-8】在图2.12所示的RLC串联电路中，已知R=30Ω，戈=120Ω，凡=80Ω，一220万试求:(1)电路的电流i;(2)各元件电压，画出相量图;(3)P、Q、S。上一页下一页返回2.3RLC正弦交流电路及串并联谐振上一页下一页返回2.3RLC正弦交流电路及串并联谐振其相量图如图2.14所示。上一页下一页返回2.3RLC正弦交流电路及串并联谐振2.3.2RLC并联电路电阻R、电感L和电容C并联而成的电路就是RLC并联电路，如图2.15所示。由于并联电路各并联支路的电压相同，所以设电压为参考量，即亡一u血，则上一页下一页返回2.3RLC正弦交流电路及串并联谐振根据基尔霍夫电流定律，有相量图如图2.16所示。上一页下一页返回2.3RLC正弦交流电路及串并联谐振上一页下一页返回2.3RLC正弦交流电路及串并联谐振2.3.3串联谐振上一页下一页返回2.3RLC正弦交流电路及串并联谐振在具有电感和电容元件的交流电路中，一般情况下电流与电压是不同相位的，当调节电路参数或改变电源频率，使它们同相，该电路就会发生谐振。谐振现象在工程上既有可利用的一面，又有造成危害的一面，因而要了解产生谐振的条件及谐振电路的特点。下面首先讨论串联谐振。1.谐振条件和谐振频率在交流电路中，当电压和电流同相，长口电路的性质为电阻性时，就称此电路发生厂谐振。谐振状态下的各量加注下标“0"表示。如图2.12所示的RLC串联电路，根据谐振的概念可知，谐振时该电路的复阻抗为上一页下一页返回2.3RLC正弦交流电路及串并联谐振其虚部为零，即这就是RLC串联电路的谐振条件。由此式可得谐振时的谐振角频率和谐振频率八(1)串联谐振电路的特点RLC串联电路的阻抗最小，且为纯阻性上一页下一页返回2.3RLC正弦交流电路及串并联谐振(2)谐振电流最大(3)谐振时，因戈、一Xca，使UI、一一U。，即电感和电容上的电压相量等值反相;电路的总电压等于电阻上的电压，即U一U、如图2.17所示。串联谐振时，电感(或电容)上的电压与电阻上的电压的比值通常用Q表示，即上一页下一页返回2.3RLC正弦交流电路及串并联谐振Q称为电路的品质因素。一般Q远远大于1，在高频电路中可达儿百。因此，串联谐振时，电感(或电容)上的电压远大于电路的总电压(或电阻上的电压)，即故串联谐振又称电压谐振。串联谐振在无线电中应用十分广泛。如调谐选频电路，可以通过调节C(或L)的参数，使电路谐振于某一频率，使这一频率的信号被接收，其他信号被抑制。但电气工程上，一般要防止产生电压谐振，因为电压谐振时产生的高电压和大电流会损坏电气设备。上一页下一页返回2.3RLC正弦交流电路及串并联谐振【例2-9】在RLC串联谐振电路中，L=2mH，C=5μF，品质因数Q=100交流电压的有效值为U=6V。试求:(1>f>;(2>1a}(3>上一页下一页返回2.3RLC正弦交流电路及串并联谐振2.3.4并联谐振发生在并联电路中的谐振称为并联谐振。1.谐振条件和谐振频率在实际工程电路中，最常见的、应用最广泛的是由电感线圈和电容器并联而成的谐振电路，如图2.18所示。电路的等效阻抗Z为上一页下一页返回2.3RLC正弦交流电路及串并联谐振通常电感线圈的电阻很小，所以一般在谐振时、1;R，则上式可表示为谐振的条件是端口的电压与电流同相位，即复阻抗Z的虚部为零，由此可得并联谐振的条件与谐振的频率。谐振的条件为上一页下一页返回2.3RLC正弦交流电路及串并联谐振由此可得谐振频率(与串联谐振近似相等)2.并联谐振电路的特点(1)阻抗达到最大值，且呈电阻性，在电源电压一定的情况下，电流为最小值上一页下一页返回2.3RLC正弦交流电路及串并联谐振因此，并联谐振又叫做电流谐振。RLC并联谐振电路在无线电技术中有着广泛的应用，是各种谐振器和滤波器的重要组成部分。上一页下一页返回2.3RLC正弦交流电路及串并联谐振【思考题】(1)已知无源二端口网络的电压和电流分别为II=30丝夕二V,l=-3产1650A，求该网络的复阻抗Z;该网络的性质;平均功率P;无功功率Q;视在功率S。(2)处于谐振状态的RLC串联电路中，若增加电容C的值，则电路将呈现什么性质?若增加电感元件的L值，又将呈什么性质?(3)处于谐振状态的RLC并联电路中，若减小其电感L的值，则电路将呈现什么性质?上一页返回2.4功率因数及功率因数的补偿措施2.4.1电路的功率因数功率因数是用电设备的一个重要技术指标。根据P=UIcosφ可知，在正弦交流电路中，平均功率在一般情况下并不等于视在功率UI，除纯电阻性电路外，一般P小于UI，决定平均功率与视在功率关系的是cosφ，称为功率因数，即式中，cosφ为功率因数，反映的是电源供给负载的电能利用率的高低。下一页返回2.4功率因数及功率因数的补偿措施电路的功率因数cosφ由负载中包含的电阻与电抗的相对大小决定:对纯电阻负载电路来说，电压和电流同相，φ=0,cosφ=1;纯电抗负载cosφ=0;一般负载的电压和电流有相位差φ，cosφ在0~1之间，而且多为感性负载。例如常用的交流电动机便是一个感性负载，满载时功率因数为0.7~0.9，而空载或轻载时功率因数较低。2.4.2提高功率因数的意义功率因数过低，会使电源的利用率降低，输电线路上的功率损失与电压损失增加。下面简单说明。上一页下一页返回2.4功率因数及功率因数的补偿措施1.提高功率因数有利于充分发挥电源的潜力交流电源设备(发电机、变压器等)一般是根据额定电压和额定电流来进行设计制造和使用的，其额定容量为5\一U\八，它表明电源可向负载提供的最大有功功率，而实际向负载提供的有功功率P=S}cosφ,显然功率因数cosφ越大，负载吸收的功率越多，电源提供的有功功率也越多。例如额定容量为loookv}n的电源，若cosφ=0.3，则P=300kW;若cosφ=0.96，则P=960kW。由此可见，要充分发挥电源的潜力，必须提高功率因数。上一页下一页返回2.4功率因数及功率因数的补偿措施2.提高功率因数有利于减小输电线路上的功率损耗及电压损耗。发电设备和变电设备通过输电线以电流的形式把电能输送给负载时，在输电线路上必定有功率损耗和电压损耗。功率损耗会使输电效率降低，电压损耗严重时会使用电器不能正常工作，所以应尽量减小这两种损耗。在一定的电压下输送一定的功率时，输电电流可见cosφ越小，则线路中电流I就越大，在输电线路和设备上的功率损耗就越大;反之，提高功率因数会大大降低线路损耗。因此提高功率因数是有很大的经济意义。上一页下一页返回2.4功率因数及功率因数的补偿措施我国供电规则中要求:高压供电企业的功率因数不低于0.95，其他单位不低于0.9。2.4.3提高功率因数的方法工业生产中的用电设备多为电感性负载，感性负载是造成功率因数低下的根本原因。例如，电动机在额定负载时功率因数cosφ为0.7~0.9，轻载时更低。要提高功率因数，最常用的方法是在电感性负载的两端并联合适的电容器。这种方法不会改变负载原有的工作状态，但负载的无功功率从电容支路得到厂补偿，从而提高了功率因数。感性负载和电容器的并联电路如图2.19所示，相量图如图2.20所示。cosφ为感性负载功率因数，}o}}为并联电容后电路总的功率因数。上一页下一页返回2.4功率因数及功率因数的补偿措施在感性负载R、L支路上并联电容后，因为所加电压和负载的参数没有改变，所以流过电感性负载的电流负载功率因数电路中消耗的有功功率P=R编=UI,Z,,coscp,-UIcos均未发生变化，但从相量图上看电压u和线路电流i之间的相位差c}变小了，即总功率因数cos变大了。这里所讲的功率因数提高是指电源或电网功率因数提高，而不是提高某个感性负载的功率因数。电容的作用一方面补偿了一部分电感性负载所需要的无功功率，从而使负载与电源间的能量交换减少，提高了电源设备的利用率，另一方面减小了线路总电流，降低了功率消耗。上一页下一页返回2.4功率因数及功率因数的补偿措施e个~甲2专}}o}}z个}1，C越大，补偿的效果越明显。一般功率因数补偿到接近1即可。补偿电容C的值可根据具体功率因数的要求计算。若把功率因数由cosc}提高到cosc，则由图2.20的相量图可求得电容C的值。由图2.20的相量图可得上一页下一页返回2.4功率因数及功率因数的补偿措施【例2-10】在220V,50Hz的线路上接有功率为40W,电流为0.364A的日光灯，现欲将电路的功率因数提高到0.9，应并联多大的电容器?此时电路的总电流是多少?上一页下一页返回2.4功率因数及功率因数的补偿措施【思考题】(1)已知某感性负载的阻抗}z=7.07Ω，R=5Ω，则其功率因数为多少?当接入u=311sin314tV的电源中消耗的有功功率是多少?(2)当电路呈感性负载巨即(X,,-X}WO时，如何提高功率因数?当电路呈容性负载「即(X,一凡.)}0时，如何提高功率因数?上一页返回2.5三相交流电路现代电力系统中，电能的生产、输送与分配儿乎全部采用厂三相制，即采用三个频率相同而相位不同的电压源(或电动势)向用电设备供电。由于三相交流电有许多优点，例如，三相交流电易于获得;广泛应用于电力拖动的三相交流电动机结构简单、性能良好、可靠性高;三相交流电的远距离输电比较经济等，所以，目前在电力工程中儿乎全部采用三相制。2.5.1三相电源的产生三相电源是指由三个频率相同、最大值相同、相位互差120˚的交流电压源按一定方式连接而成的对称电源。最常见的三相电源是三相交流发电机，图2.21是其原理图，它的主要组成部分是电枢和磁极。下一页返回2.5三相交流电路电枢是固定的，所以也称定子。定子铁芯的内圆周表面有六个凹槽，用来放置三相绕组。每相绕组完全相同，每个绕组的两端放在相应的凹槽内，要求绕组的始端之间或末端之间彼此相隔120˚。习惯上，它们的始端用U,,V,,W,表示，对应的末端则用Uz,Vz,W表示。磁极是转动的，所以也称转子。转子铁芯上绕有励磁绕组，用直流励磁。定子与转子之间有一定的间隙，若其极面的形状和励磁绕组的布置恰当，可使气隙中的磁感应强度按正弦规律分布。

上一页下一页返回2.5三相交流电路当转子以匀速按顺时针方向转动时，则每相绕组依次切割磁力线，分别产生频率相同、最大值相同、相位互差120˚的正弦电动势。。、ev,e，方向选定为自绕组的末端指向始端。上一页下一页返回2.5三相交流电路如果用相量图和波形图来表示，则如图2.22所示。三相交流电在相位上的先后顺序称为相序。在此，相序为U}V}W称为正序，相序为U}W}V称为逆序。通常无特殊说明三相电源均为正序。由上可见，三相电动势的频率相同、最大值相同、彼此间的相位差也相同，这种电动势称为三相对称电动势。显然，它们的瞬时值或相量之和为零，即三相发电机有三相绕组、六个接线端，通常将它们按一定的方式联成一个整体再向外供电，常用的连接方法有星形和三角形。上一页下一页返回2.5三相交流电路2.5.2三相电源的连接1.三相电源的星形连接(丫接)若将三相绕组的末端U.},V.},W:连在一起，这种连接方法称为星形连接，如图2.23所示。其中的连接点称为中点(或零点)，用N表示。这样可从三个绕组的始端和中点分别引出一根导线，从中点引出的线称为中线(或零线)，如果中性点接地，该线也叫地线，用N表示;从绕组始端U,,V,,W;引出的线称为相线(或端线或火线)，分别用U、V、W表示。共有三相对称电源、四根引出线，因此这种电源连接方式习惯称为三相四线制。上一页下一页返回2.5三相交流电路每相绕组始端和末端间的电压，亦即相线与中线间的电压，称为相电压，其有效值用U。、Uv,U或一般地用U0表示，其参考方向选定为由绕组始端指向中点，例如相电压u。是由始端五;指向中点N。任意两始端间的电压，亦即两相线间的电压，称为线电压，其有效值分别用U二、U二、Uw或一般地用UI表示，例如u。的参考方向是由始端五

指向始端五:。三相电源作星形连接时，相电压显然不等于线电压。在图2.23中，Im、1,z两点间电压的瞬时值等于U相和V相的相电压之差，即上一页下一页返回2.5三相交流电路则相量图如图2.24所示。上一页下一页返回2.5三相交流电路由图可知，线电压也是对称的，其关系如下。(1)线电压在相位上比相应的相电压超前30˚。(2)线电压的大小是相电压的厅倍，即通常在低电压配电系统中相电压为220V，线电压为380V(380=220厅)。2.三相电源的三角形连接(△接)如图2.25所示，将三相电源一相绕组的末端与另一相绕组的始端依次相连(连成一个三角形)，再从始端U,,V,,W;分别引出相线，这种连接方式称为三角形连接。上一页下一页返回2.5三相交流电路由图可知所以，三相电源作三角形连接时，电路中线电压与相电压相等，即u,一u,}。相量图如图2.26所示。因此，当电源的三相绕组采用三角形连接时，在绕组内部是不会产生环路电流的。上一页下一页返回2.5三相交流电路2.5.3三相负载的连接

三相电路中负载的连接方式也有两种:星形和三角形。1.三相负载的星形连接(Y接)图2.27所示为三相负载的星形连接，它的接线原则和三相电源的星形连接相似，也就是把每相负载的末端连成中点N，始端和中点分别接到三相四线制电源上。每相负载两端的电压称作负载相电压，显然负载相电压就等于电源相电压。上一页下一页返回2.5三相交流电路三相电路中的电流也有相电流和线电流之分。每相负载上的电流，称为相电流，用1,表示，如1GU}}GW;每根相线上的电流，称为线电流，用1,表示，如1U}1}.'。在负载作星形连接时，显然，相电流即为线电流，即1,,-l，流过中线的电流，称为中线电流，用I\表示。对三相电路而言，每一相都可以看成一个单相电路，用讨论单相电路的方法来进行分析计算。上一页下一页返回2.5三相交流电路电压和电流的相量图如图2.28所示。作相量图时，先画出以U。为参考相量的电源相电压U},,Ua.,U的相量，再画出各相电流lu,lv,lw的相量。不对称负载星形连接时，负载的相电压不对称，在电源中性点与负载中性点间存在电位差，将造成负载两端的相电压或大于或小于额定值而不能正常工作。所以必须采用三相四线制电路，中性线不可少，且为防止中性线突然断开，在中性线里不允许安装熔断器及开关。上一页下一页返回2.5三相交流电路现在来讨论图2.28电路中负载对称的情况。所谓负载对称，就是指各相负载完全相同，即Z}}=w=Zw=Z或阻抗和阻抗角相等，即上一页下一页返回2.5三相交流电路中线中既然没有电流通过，那么中线就不需要厂，此时若去掉中线，则三相匹线制即成为三相三线制。三相三线制电路在工业中用得较多，俗称动力线，主要用于三相对称负载，如三相电动机负载。计算负载对称的三相电路，只需计算一相即可，因为对称负载的电压和电流让都是对称的，即大小相等，相位互差120˚。【例2-11】有一星形连接的三相对称感性负载，每相负载的电阻R=6Ω、J抗=8Ω，电源线电压。求各相负载相电压、线电压、相电流的相量式并写出相电流的瞬时表达式;画出各相电压和相电流的相量图。上一页下一页返回2.5三相交流电路上一页下一页返回2.5三相交流电路相量图如图2.29所示。2.三相负载的三角形连接(△接)把三相负载连成三角形，并和三相电源的相线直接相连，就构成厂三相负载的三角形连接，如图2.30所示。每相负载的阻抗分别用Guv,Gvw,G表示，电压电流的参考方向在图中标出。负载作三角形连接时，负载相电压等于电源线电压，即因此，无论负载对称与否，其相电压总是对称的，即亡uv=U,立、亡二U,卉1200。UI一U0，。但此时相电流和线电流显然不同。线电流仍用lu,lv,lw表示，相电流用1}!v,lwv,l表示。应用KCL列出下列各式进行计算。上一页下一页返回2.5三相交流电路如果负载对称，则负载相电流也对称，即至于负载对称时线电流和相电流的关系，则可作出相量图，如图2.31所示。显然，线电流也是对称的，从相量图得出:(1)在相位上线电流比相应的相电流滞后30˚。上一页下一页返回2.5三相交流电路(2)在大小上线电流是相电流的厅倍，即这种对称三相电路同样可以只计算其中一相，求出该相电流后，其余两相电流和各线电流即可推出。3.三相功率(1)如果负载不对称，那么就要一相一相分别求出来，再求和，即

(2)负载对称的情形。不论负载是星形连接还是三角形连接，三相总功率必定等于各相功率之和。当负载对称时，每相功率是相等的。因此三相总功率是单相功率的3倍。上一页下一页返回2.5三相交流电路三相有功功率为P=3P}}=3U}}式中r4是相电压U和相电流1}之间的相位差。星形连接时，U，一厅UPflp-l三角形连接时，U，一Up7所以同理可得三相无功功率和视在功率分别为上一页下一页返回2.5三相交流电路

【例2-12】已知三相对称负载，每相负载的电阻R=6Ω，感抗=8S2，三相电源的线电压为380V，试分别计算负载作星形和三角形连接时，总的有功功率P。上一页下一页返回2.5三相交流电路上一页下一页返回2.5三相交流电路上式说明电源线电压不变时，负载作三角形连接时吸收的功率是星形连接时的3倍，这是因为负载作三角形连接时承受的电压和电源均为星形连接时的厅倍。无功功率和视在功率也有相同的结论。【思考题】(1)已知对称三相电源的V相电压瞬时值为uv=220万，写出其他两相的瞬时表达式并画出波形图。(2)三相电源为Y连接时，若线电压u}w=380万，写出线电压、相电压的相量表达式并画出相量图。上一页返回2.6电路的瞬态过程分析2.6.1电路的暂态和换路定律1.电路的暂态前面对直流电路和正弦交流电路的分析和计算，都是在电路已处于稳定状态下进行的。这种稳定状态简称“稳态”。但是在含有储能元件(电容、电感)的电路中，当工作条件发生变化时，电路将改变原来的工作状态，这种变换需要经历一定变换过程，称为电路的暂态过程或过渡过程。例如，已充电的电容通过开关接到电阻上，最终是将电荷放完，电容器极板上电压为零，但是过渡到这一状态是需要一定时间的，即必须有一个过程，这个过程就是暂态过程。下一页返回2.6电路的瞬态过程分析那么产生暂态过程的原因是什么呢?主要在于物质具有的能量不能突变。电路中的电容和电感都是储能元件，它们储存能量和释放能量是需要时间的，也是不能跃变的，外因是电路的状态要发生变化，如电路的接通、断开等。2.换路定律换路是指电路发生接通、断开、参数突变、电源电压波动等，造成电路的状态发生变化。我们以换路瞬间t=0作为计时起点，换路前的终了瞬间用t=0表示，换路后的初始瞬间用t=0表示，则可得出电感电路和电容电路的换路定律:上一页下一页返回2.6电路的瞬态过程分析(1)由于电容元件所储存的电场能量W=告,·.,(,。不能突变，所以电容元件C中的电压u}不能突变，即换路后的瞬间电容元件上的电压u}(0等于换路前的一瞬间电容上的电压阶，其表达式为(2)由于电感元件中储存的磁场能量w一粤:}。

不能突变，所以电感元件L中电流i,不能突变，即换路后瞬间电感的电流i,,(0)等于换路前瞬间电感中电流红，其数学表达式为上一页下一页返回2.6电路的瞬态过程分析由于电阻R是非储能元件，所以其两端电压u,和流经电阻上的电流11都看成可以突变，电容元件中的电流补和电感元件两端电压u,也可以突变。因此，在确定换路瞬间电路中的初始值步骤如下。①根据换路定律可以确定。②把电容上电压初始值从.(())看成恒压源，电感上的电流初始值八(())看成恒流源，画出t=0的等效电路。③求解该等效电路，从而可以求出其他四个可以突变的物理量}i}z(0)、补(()),uiz(0),u,的初始值。上一页下一页返回2.6电路的瞬态过程分析2.6.2RC电路的暂态过程及三要素法1.分析一阶电路暂态过程的三要素法所谓一阶电路是指只包含一个储能元件，或用串、并联方法化简后只包含一个储能元件的电路。如图2.32所示的电路中，开关S接在位置“1”且电容器上的电容的电压u}=0，在t=0瞬间，S由位置“1”合至位置“2"，直流电源U通过电阻R对电容C进行充电，随着电容器两端电压的升高，充电电流渐渐减小。当电容器端电压与理想电压电源电压相等时，充电电流降为零，电路进入稳定状态。上一页下一页返回2.6电路的瞬态过程分析显然，开关S接在位置“2”后(t≥0)，暂态过程中的回路电压方程式为，即将充电电流

带入得该方程是一阶常系数非齐次线性微分方程，根据高等数学知识，可得从式(2-79)可看出只要知道u}CO),u}(二

和:这三个要素后就可方便得出全解u}.(而且可以利用这种方法推广到求解电路中其他变量的一般规律，可用数学公式统一表示为上一页下一页返回2.6电路的瞬态过程分析式(2-80)是求解一阶线性电路过渡过程中任意变量的一般公式。fCt}表示过渡过程中电路的电压或电流，fC二)表示电压或电流的稳态值，fCO)表示换路瞬间电压或电流的初始值。只要知道f(二),f(0)、:这“三个要素”后，就可方便地求出全解f(t)(电压或电流)，这种利用“三要素”来求出一阶线性电路过渡过程的方法称为三要素法。2.RC电路的充放电过程(1)补电过程如图2.32所示，在电容器事先未充电的情况下，一。，从(二)一U，利用三要素法，可得电容两端电压上一页下一页返回2.6电路的瞬态过程分析(2)放电过程在图2.32所示电路中，若在t=0时，开关S从位置“2”投到位置“1"，使电路脱离电源并通过电阻R放出所储存能量，称之为放电过程。下面分析放电过程电路和电流随时间变化的规律。上一页下一页返回2.6电路的瞬态过程分析同理，只需求出换路后的初始值、稳态值和时间常数，便可用三要素法求RC电路放电过程和电压、电流随时间变化的规律。根据换路定律，电容器上的电压从不能突变，即电容器放电结束后(t~二)，电容器的全部储能消耗在电阻R上，则u}(二)一0将u}<0),u}(二)和:=R三要素代入式(2-86)中上一页下一页返回2.6电路的瞬态过程分析可见它们都是从初始值按指数规律衰减而趋于零的。

【例2-13】电路如图2.33(a)所示，C=5μF，U=6V，开关闭合前已处于稳定状态。在t=0时将开关闭合，试求t≥0时的电压从.(利用三要素法)。上一页下一页返回2.6电路的瞬态过程分析在t=0时，理想电压源与R,串联支路被开关S短路，对左边电路相当于不起作用，这时电容器经R,和R:放电的等效电路如图2.33(b)所示。上一页下一页返回2.6电路的瞬态过程分析3.RC电路的时间常数RC电路暂态过程进行的快慢由时间常数:决定，而:由电路的参数(R,C)决定，:越大，过渡过程越长，反之亦然。因为C越大，电容充电到同样电压所需的电荷也越多,R越大，充电电流越小，电容充满到U的时间就越长，所以u}(t的上升就越慢。可见，改变参数(R,C)就可以改变过渡过程的时间长短。从理论上讲，只有当t~二时，电路才达到稳定状态，暂态过程才算结束，但实际上由于充、放电按指数规律变化，开始变化快，后来逐渐变慢。因此，只要时间t=(4~5):时，就可认为过渡过程已经结束了。上一页下一页返回2.6电路的瞬态过程分析2.6.3RC电路的应用RC电路在模拟电路、脉冲数字电路中得到广泛的应用，由于电路的形式以及信号源和R,C元件参数的不同，因而组成了RC电路的各种应用形式:微分电路、积分电路、祸合电路、滤波电路及脉冲分压器等。以下主要以微分电路和积分电路为例具体讲述。1.微分电路图2.34所示RC电路中，如果输入信号是如图2.35(a)所示的矩形脉冲电压u;脉冲电压的幅值为U、宽度t,电阻R两上一页下一页返回2.6电路的瞬态过程分析端输出的电压为u}=y，电压u的波形与电路的时间常数:有关。当输入脉冲宽度t4一定时，改变:和t的比值，电容器充、放电的快慢就不同，输出电压u}的波形也就不同，选择合适参数使:+t(即电容充放电所需时间极短，选择:Gt5即可)，可得输出波形如图2.35(b)、(c)所示，这样在电阻两端就输出一个尖脉冲。这种输出尖脉冲的波形反映了输入矩形脉冲的跃变部分，是矩形脉冲微分的结果。由于:+t，电容器充放电速度快，除了电容刚开始充电或放电的一段极短时间之外u;=u〔十u因而上一页下一页返回2.6电路的瞬态过程分析该式表明输出电压u近似地与输入电压u对时间常数的微分成正比。由此可见，RC微分电路具备两个必备条件:(1):(时间常数)《丸(脉冲宽度)。(2)从电阻元件R两端输出电压。电子技术中经常应用微分电路把矩形脉冲变换为尖脉冲作为触发信号。2.积分电路若满足:=RC;t,,,如:;c5}-lo>t,，从电容上输出，便构成积分电路，如图2.36所示。下面分析这个电路输入电压u和输出电压u之间的关系。在图2.36中，t=t,瞬间，电路接通矩形脉冲信号，u;(t)上一页下一页返回2.6电路的瞬态过程分析由零跃变到U，电容器开始充电，u}按指数规律增长。由于时间常数:较大，因此电容器C充电缓慢，u}(t变化也缓慢，电容器上所充电压阶远未达到稳态值U时，输入信号脉冲已