课时1 立方根的概念及计算课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.2立方根课时1立方根的概念及计算第八章

实数01了解立方根的概念，知道立方根的性质，以及平方根与立方根的联系与区别.02会用根号表示一个数的立方根，能用开立方运算求某些数的立方根.问题1：要做大小不同的正方体模型(如图),正方体棱长如下所示，你能求出它们的体积吗？正方体棱长正方体体积

追问1：已知正方体棱长求正方体体积这是做的什么运算呢？立方运算问题2：反之，要做大小不同的正方体模型(如图)，正方体体积如下所示，你能求出它们的棱长吗？正方体棱长正方体体积27640.125追问2：类比平方根的定义，你可以对上表中四对数之间的关系给出新的数学概念吗？

立方根

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根.例如，2是_____的立方根，3是_____的立方根．827追问3：类比开方的运算的定义，你可以对上表中的运算给出新的数学概念吗？求一个数的立方根的运算，叫做开立方.观察下面数字并连一连，看看你有什么发现？+3-3+2-2+4-427-278-864-64+3-3+2-2+4-4立方开立方互为逆运算根据互逆关系，可以求一个数的立方根.

10.40.400-2-2

思考：你能发现正数的立方根有什么特点吗?负数呢?0的立方根是多少?正数的立方根是______，负数的立方根是______，0的立方根是______.正数负数0立方根等于本身的数有0，±1.任何一个数都有唯一的一个立方根，且立方根的符号与原数符号保持一致.1.关于立方根，下列说法正确的是（）A．正数有两个立方根B．立方根等于它本身的数只有0C．负数的立方根是负数D．负数没有立方根C

a是被开方数3

是根指数注意：这个根指数3绝对不可省略！

仿照平方根的表示方法，如何表示立方根？

例2

已知x-2的平方根是±2，2x+2y+7的立方根是3，求x2+7y的立方根.解：因为x-2的平方根是±2所以x-2=4x=6因为2x+2y+7的立方根是3所以2x+2y+7

=27将x=6代入，得

y=4x2+7y=62+7×4=64所以x2+7y的立方根是4.2.已知y的立方根是2，2x–y是16的算术平方根，求:(1)x，y

的值；(2)x2+y2

的值的平方根.解：(1)因为y

的立方根是2，2x–y是16的算术平方根，所以y=23=8，2x–y=4所以x=6，

y=8.(2)由(1)得

x=6，y=8，所以x2+y2=62+82=100所以x2+y2的平方根为.平方根立方根区别性质正数0负数表示方法被开方数的范围

联系运算关系运算关系0的开方0的开方两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数可以为任何数非负数

想一想：数的平方根与数的立方根有什么区别和联系吗？都与相应的乘方运算互为逆运算.0的平方根与立方根都是0.立方根定义性质求一个数的立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a

的________或三次方根.正数的立方根是_______；负数的立方根是_______；0的立方根是_______.——开立方立方根正数负数01.下列说法正确的是（）A.一个正数有两个立方根，它们的和为0B.负数没有立方根C.如果一个数没有平方根，那么它一定没有立方根D.一个数的立方根与这个数同号D2.若a2＝(－5)2，b3＝(－5)3，则a＋b的值为()A．0B．±10C．0或10D．0或－10D3．一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，则a+b的立方根为

.24.若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是

.-1

6.已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算数平方根．解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.∴x＝6.