2026中考数学高频考点一轮复习：命题与证明（含解析）

中考数学一轮复习命题与证明一．选择题（共10小题）1．（2025春•青秀区）下列语句中，属于定义的是（）A．直线AB和CD垂直吗 B．规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴 C．过线段AB的中点C作AB的垂线 D．同旁内角互补，两直线平行2．（2025春•徐汇区）对于下列两个命题，判断正确的是（）命题①：如果两个等腰三角形的底边和底边上的高对应相等，那么这两个等腰三角形全等；命题②：如果两个等腰三角形的腰和腰上的高对应相等，那么这两个等腰三角形全等．A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①②都是真命题 D．①②都是假命题3．（2025春•泰州）能说明命题“若a2＞b2则a＞b．”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝2，b＝1 B．a＝1，b＝2 C．a＝﹣2，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝﹣24．（2025春•道县期中）下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a﹣3＜b﹣3 B．若a＞b，则ac＞bc C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc25．（2025春•建邺区）下列正确的选项是（）A．命题“同旁内角互补”是真命题 B．“作线段AC”这句话是命题 C．“对顶角相等”是定义 D．说明命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1＝∠2”是假命题的反例是∠1＝70°，∠2＝20°6．（2025春•金山区）有下列两个命题：①如果|m|＝|n|，那么m＝n；②两角对应相等且其中一组等角的平分线相等的两个三角形全等．对于这两个命题判断正确的是（）A．①②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是假命题7．（2025春•新会区）下列命题中是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．有理数和数轴上的点是一一对应的8．（2025春•松江区）下列各命题的逆命题成立的是（）A．直角都相等 B．如果a＝b，那么a2＝b2 C．对顶角相等 D．两直线平行，同旁内角互补9．（2025春•青浦区）用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C＞∠B，求证：AB＞AC”时，应先假设（）A．AB＜AC B．AB≤AC C．∠C＜∠B D．∠C≤∠B10．（2025春•南昌）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等 B．四条边都相等的四边形是菱形 C．矩形的两条对角线互相垂直 D．正方形的对角线垂直平分且相等二．填空题（共5小题）11．（2025春•宿城区）“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流．流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋．”其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如11，343等．下列几个命题：①6666是“回文数”；②所有两位数中，有9个“回文数”；③所有三位数中，有90个“回文数”；④任意六位数的“回文数”是11的倍数．其中，真命题有（填序号）．12．（2025春•扬州）用反证法证明“三角形中必有一个内角不大于60°”时，应假设．13．（2025•雨花区二模）一只皮箱的密码是一个三位数．小光说：“它是843”；小明说：“它是247”；小亮说：“它是103”；已知每人都只猜对了位置不同的一个数字．这只皮箱的密码是．14．（2025春•阜宁县月考）用一个a的值说明命题“若a＜1，则a2＜1”是错误的，这个值可以是（写出一个即可）．15．（2025春•潮南区）有下列命题：①两直线平行，同位角相等；②垂线段最短；③同角的余角相等；④同旁内角互补；⑤两点确定一条直线．其中假命题是（填序号）．三．解答题（共5小题）16．（2025春•淮安）如图，AB∥CD，∠BAC的平分线与∠ACD的平分线交于点E．填空：∵AB∥CD，∴∠BAC+①＝180°．∵AE平分∠BAC．∴∠1=12②∵CE平分∠ACD．∴∠2＝③12∴∠1+∠2＝④°．∴∠E＝180°﹣∠1﹣∠2＝90°．∴AE⊥CE．请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：⑤．17．（2025•靖江市三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，则．从①点D是BC的中点；②CE⊥AD，垂足为E；③BDDE你选的条件是，；结论是．（只需填写序号，证明一个即可）18．（2025春•宿豫区）命题：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．（1）请写出该命题的逆命题；（2）判断（1）中的命题是否是真命题？如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明；如果是假命题，请举反例画图说明．19．（2025春•柘城县期中）如图，在三角形ABC中，D、E是AB上的点，F是BC上一点，G、H是AC上的点，FD⊥AB，连接EF、EH、EG．有下列三个条件：①EG⊥AB；②∠1＝∠2；③EH∥BC．（1）请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论，写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题；（2）请你选择（1）中的一个真命题进行证明．20．（2025春•九龙坡区期中）在学习了平行四边形的知识后，酷爱思考的小陶进行了拓展研究，他发现如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这条直线会平分这个平行四边形的面积，他的解决思路是通过全等和面积的等量代换得到结论．请根据他的思路完成以下作图和填空：（1）用直尺和圆规完成作图：作AC的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹，不写作法和结论）．（2）在（1）中所作的图形中，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为点O，求证：S四边形ABFE＝S四边形CDEF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，，∵AC＝CA．∴△ABC≌△CDA（SSS）．∴S△ABC＝S△CDA．∵AD∥BC，∴∠AEO＝．∵EF垂直平分AC，∴．∵∠EOA＝∠FOC，∴△AOE≌△COF（AAS）．∴S△AOE＝S△COF．∴S四边形ABFE＝S△ABC，S四边形CDEF＝S△CDA．∴S四边形ABFE＝S四边形CDEF．小陶进一步探究发现，过平行四边形对角线中点的任意直线将平行四边形分成的两个图形均有此特征，请依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线．

中考数学一轮复习命题与证明参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2025春•青秀区）下列语句中，属于定义的是（）A．直线AB和CD垂直吗 B．规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴 C．过线段AB的中点C作AB的垂线 D．同旁内角互补，两直线平行【考点】命题与定理；实数与数轴；平行线的判定与性质．【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】B【分析】根据定义的概念对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：根据命题与定理的定义逐项分析判断如下：直线AB和CD垂直吗，这是一个疑问句，不是定义，故A不符合题意；规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴是定义，故B符合题意；过线段AB的中点C作AB的垂线，这是一个作法，不是定义，故C不符合题意；同旁内角互补，两直线平行是一个定理，不是定义，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了命题与定理的理解及运用，熟知定义的概念是解题的关键．2．（2025春•徐汇区）对于下列两个命题，判断正确的是（）命题①：如果两个等腰三角形的底边和底边上的高对应相等，那么这两个等腰三角形全等；命题②：如果两个等腰三角形的腰和腰上的高对应相等，那么这两个等腰三角形全等．A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①②都是真命题 D．①②都是假命题【考点】命题与定理；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】A【分析】命题①：判定△ABD≌△MNH（SAS），得到AB＝MN，推出△ABC≌△MNP（SSS），命题②：两个等腰三角形，可能一个是钝角三角形，令一个是锐角三角形，此时两个等腰三角形不全等．【解答】解：命题①，如图，AB＝AC，AD⊥BC，MN＝MP，MH⊥PN，BC＝PN，AD＝MH，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD=12同理：NH=12∵BC＝PN，∴BD＝NH，∵∠ADB＝∠MHN＝90°，AD＝MH，∴△ABD≌△MNH（SAS），∴AB＝MN，∴△ABC≌△MNP（SSS），∴命题①是真命题；命题②，如图，AD＝CD＝DB，CH⊥AB，显然等腰△ADC和等腰△DCB不全等，∴命题②是假命题．故选：A．【点评】本题考查命题与定理，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，关键是掌握全等三角形的判定方法，由题意画出图形举出反例．3．（2025春•泰州）能说明命题“若a2＞b2则a＞b．”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝2，b＝1 B．a＝1，b＝2 C．a＝﹣2，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝﹣2【考点】命题与定理．【专题】其他问题；推理能力．【答案】C【分析】由命题的条件，找到与命题的结论相反的例子即可．【解答】解：A、由22＞12，得到2＞1，故A不符合题意；B、12＜22，故B不符合题意；C、（﹣2）2＞（﹣1）2，但﹣2＜﹣1，故C符合题意；D、（﹣1）2＜（﹣2）2，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查命题与定理，关键是通过计算得到与命题的结论相反的例子．4．（2025春•道县期中）下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a﹣3＜b﹣3 B．若a＞b，则ac＞bc C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc2【考点】命题与定理；不等式的性质．【专题】一元一次不等式（组）及应用；推理能力．【答案】C【分析】根据不等式的性质判断选择即可．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故A不符合题意；∵a＞b，∴当c＝0时，ac＞bc不一定成立，故B不符合题意；∵ac2＞bc2，∴a＞b，故C符合题意；∵a＞b，∴当c＝0时ac2＞bc2不成立，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质（同时乘上或除以一个正数，不等式符号不变；同时加上或减去一个数，不等式符号不变；同时除以或乘上一个负数，不等式符号改变），熟练掌握性质是解题的关键．5．（2025春•建邺区）下列正确的选项是（）A．命题“同旁内角互补”是真命题 B．“作线段AC”这句话是命题 C．“对顶角相等”是定义 D．说明命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1＝∠2”是假命题的反例是∠1＝70°，∠2＝20°【考点】命题与定理；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．【专题】应用题；推理能力．【答案】D【分析】根据命题、真命题、假命题、定义的相关概念，对每个选项逐一进行分析判断．【解答】解：根据命题、真命题、假命题、定义的相关概念逐项分析判断如下：A、“同旁内角互补”，只有两直线平行时，同旁内角才互补，若两直线不平行，同旁内角不互补，所以该命题是假命题，A选项错误．B、命题是可以判断真假的陈述句，“作线段AC”是一个操作指令，不是可以判断真假的陈述句，所以它不是命题，B选项错误．C、“对顶角相等”是经过推理证实的真命题，是定理，而定义是对于一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明，所以“对顶角相等”不是定义，C选项错误．D、要说明一个命题是假命题，只需举一个反例，即满足命题的条件，但不满足命题的结论．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1＝∠2”，当∠1＝70°，∠2＝20°时，∠1+∠2＝70°+20°＝90°，满足条件∠1+∠2＝90°，但∠1≠∠2，不满足结论，所以∠1＝70°，∠2＝20°是该命题的反例，D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了命题、真命题、假命题、定义的概念，熟练掌握这些概念并能准确运用它们来判断语句的属性是解题的关键．6．（2025春•金山区）有下列两个命题：①如果|m|＝|n|，那么m＝n；②两角对应相等且其中一组等角的平分线相等的两个三角形全等．对于这两个命题判断正确的是（）A．①②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是假命题【考点】命题与定理；全等三角形的判定．【专题】实数；图形的全等；推理能力．【答案】C【分析】由绝对值的性质由|m|＝|n|，得到m＝±n；判定△ABD≌△A′B′D′（AAS），推出AB＝A′B′，即可证明△ABC≌△A′B′C′（ASA），【解答】解：①如果|m|＝|n|，那么m＝±n，故①是假命题；②如图，∠BAC＝∠B′A′C′，∠B＝∠B′，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，AD＝A′D′，∵AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，∴∠BAD=12∠BAC，∠B′A′D′=12∠B′∵∠BAC＝∠B′A′C′，∴∠BAD＝∠B′A′D′∵∠B＝∠B′，AD＝A′D′，∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），∴AB＝A′B′，∵∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA），∴②是真命题，故选：C．【点评】本题考查命题与定理，全等三角形的判定，绝对值，关键是掌握绝对值的性质；由AAS判定△ABD≌△A′B′D′，由ASA判定△ABC≌△A′B′C′（ASA）．7．（2025春•新会区）下列命题中是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．有理数和数轴上的点是一一对应的【考点】命题与定理；实数与数轴；对顶角、邻补角；垂线段最短；同位角、内错角、同旁内角；平行公理及推论；平行线的性质．【专题】几何图形；应用意识．【答案】C【分析】根据平行线的性质与判定，数轴与实数一一对应，垂线段最短逐项分析判断即可．【解答】解：根据平行线的性质与判定，数轴与实数一一对应，垂线段最短逐项分析判断如下：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，A选项是假命题，不符合题意；两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，B选项是假命题，不符合题意；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，C选项是真命题，符合题意；实数和数轴上的点是一一对应的，D选项是假命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查真假命题的判断，正确记忆相关知识点是解题关键．8．（2025春•松江区）下列各命题的逆命题成立的是（）A．直角都相等 B．如果a＝b，那么a2＝b2 C．对顶角相等 D．两直线平行，同旁内角互补【考点】命题与定理；对顶角、邻补角；平行线的性质．【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】D【分析】分别写出原命题的逆命题后判断正误即可．【解答】解：A、逆命题为相等的角都是直角，不成立，不符合题意；B、逆命题为如果a2＝b2，那么a＝b，不成立，不符合题意；C、逆命题为相等的角是对顶角，不成立，不符合题意；D、逆命题为同旁内角互补，两直线平行，成立，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．9．（2025春•青浦区）用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C＞∠B，求证：AB＞AC”时，应先假设（）A．AB＜AC B．AB≤AC C．∠C＜∠B D．∠C≤∠B【考点】反证法．【专题】反证法；推理能力．【答案】B【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．【解答】解：根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立可知：在△ABC中，∠C＞∠B，求证：AB＞AC，第一步应先假设AB≤AC，故选：B．【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须——否定．10．（2025春•南昌）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等 B．四条边都相等的四边形是菱形 C．矩形的两条对角线互相垂直 D．正方形的对角线垂直平分且相等【考点】命题与定理；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的性质；正方形的性质．【专题】矩形菱形正方形；运算能力；推理能力．【答案】C【分析】依据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质逐一分析即可．【解答】解：A、平行四边形的对边相等，故该命题是真命题，不符合题意；B、四条边都相等的四边形是菱形，故该命题是真命题，不符合题意；C、矩形的对角线不垂直，故该命题是假命题，符合题意；D、正方形的对角线垂直平分且相等，故该命题是真命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了命题与定理，平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的性质，正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质．二．填空题（共5小题）11．（2025春•宿城区）“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流．流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋．”其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如11，343等．下列几个命题：①6666是“回文数”；②所有两位数中，有9个“回文数”；③所有三位数中，有90个“回文数”；④任意六位数的“回文数”是11的倍数．其中，真命题有①②③④（填序号）．【考点】命题与定理；正数和负数；整式的加减．【专题】新定义；实数；推理能力．【答案】①②③④．【分析】根据“回文数”的定义进行分析即可求解．【解答】解：①根据定义6666正读倒读都一样，故6666是“回文数”；①是真命题；②两位数的“回文数”为：11，22，33，44，55，66，77，88，99，合计9个；②是真命题；③三位数的“回文数”中，百位和个位是1的为：101，111，121，131，141，151，161，171，181，191，合计10个，同理百位和个位是2的有10个，依次类推，则三位数的“回文数”合计10×9＝90个；③是真命题；④设任意六位数m的“回文数”十万位，万位，千位，百位，十位，个位上的数字分别为a，b，c，d，e，f，则p＝100000a+10000b+1000c+100d+10e+f，根据定义，a＝f，b＝e，c＝d，∴p＝100001a+10010b+110c＝11×9091a+11×910b+11×10c＝11×（9091a+910b+10c），∴p是11的倍数；④是真命题；故答案为：①②③④．【点评】本题考查了命题与定理，整式的加减，解答本题的关键是熟练掌握“回文数”的定义．12．（2025春•扬州）用反证法证明“三角形中必有一个内角不大于60°”时，应假设每一个内角都大于60°．【考点】反证法；三角形内角和定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】每一个内角都大于60°．【分析】写出与结论相反的假设即可．【解答】解：根据反证法可知：每一个内角都大于60°．故答案为：每一个内角都大于60°．【点评】本题考查反证法，熟练掌握反证法的基本步骤是解题的关键．13．（2025•雨花区二模）一只皮箱的密码是一个三位数．小光说：“它是843”；小明说：“它是247”；小亮说：“它是103”；已知每人都只猜对了位置不同的一个数字．这只皮箱的密码是807．【考点】推理与论证．【专题】证明题；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】由3和4都有重复，且位置相同，可以排除这两个数，则小光猜对的数字是8，这样1和2也可以排除，所以小明猜对了个位上的7，小亮猜对了十位上的0，则这个三位数密码是807，于是得到问题的答案．【解答】解：∵三个人说出的数中，3和4都有重复，且位置相同，∴他们猜对的数字不可能是3和4，可以排除这两个数，∴小光猜对的数字是8，∵8在百位上，∴1和2可以排除，∴小明猜对了个位上的7，小亮猜对了十位上的0，∴这个三位数密码是807，故答案为：807．【点评】此题重点考查推理与论证的有关知识，使用排除法缩小范围进而推断出每个数位上的数字是解题的关键．14．（2025春•阜宁县月考）用一个a的值说明命题“若a＜1，则a2＜1”是错误的，这个值可以是﹣2（答案不唯一）（写出一个即可）．【考点】命题与定理．【专题】应用题；推理能力．【答案】﹣2（答案不唯一）．【分析】根据题意只需要举例令a的值满足a＜1，但不满足a2＜1即可．【解答】解：当a＝﹣2时，可以说明“若a＜1，则a2＜1”是错误的．故答案为：﹣2（答案不唯一）．【点评】本题考查了举例判断命题，理解题意举出恰当的例子是解题的关键．15．（2025春•潮南区）有下列命题：①两直线平行，同位角相等；②垂线段最短；③同角的余角相等；④同旁内角互补；⑤两点确定一条直线．其中假命题是④（填序号）．【考点】命题与定理；直线的性质：两点确定一条直线；余角和补角；垂线段最短；同位角、内错角、同旁内角；平行线的性质．【专题】应用意识．【答案】④．【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【解答】解：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例判断即可：①两直线平行，同位角相等，原命题是真命题，不符合题意；②直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，简称“垂线段最短”，原命题是真命题，不符合题意；③同角的余角相等，原命题是真命题，不符合题意；④两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，符合题意；⑤两点确定一条直线，原命题是真命题，不符合题意．故答案为：④．【点评】本题主要考查了命题与定理的运用，解题时注意：命题的“真”“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假是解题关键．三．解答题（共5小题）16．（2025春•淮安）如图，AB∥CD，∠BAC的平分线与∠ACD的平分线交于点E．填空：∵AB∥CD，∴∠BAC+①∠ACD＝180°．∵AE平分∠BAC．∴∠1=12②∠BAC∵CE平分∠ACD．∴∠2＝③12∠ACD∴∠1+∠2＝④90°．∴∠E＝180°﹣∠1﹣∠2＝90°．∴AE⊥CE．请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：⑤两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直．【考点】命题与定理；垂线；平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】∠ACD；∠BAC；∠ACD；90；两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直．【分析】根据平行线的性质可得∠BAC+∠ACD＝180°．再结合角平分线的定义可得∠1+∠2＝90°，即可求证．【解答】解：由条件可知∠BAC+∠ACD＝180°．∵AE平分∠BAC，∴∠1=1由条件可知∠2=1∴∠1+∠2＝90°．∴∠E＝180°﹣∠1﹣∠2＝90°．∴AE⊥CE．用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直．故答案为：∠ACD；∠BAC；∠ACD；90；两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直．【点评】本题主要查了平行线的性质，角平分线的定义．熟练掌握以上知识点是关键．17．（2025•靖江市三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，①，②，则③．从①点D是BC的中点；②CE⊥AD，垂足为E；③BDDE你选的条件是①，②；结论是③．（只需填写序号，证明一个即可）【考点】命题与定理；相似三角形的判定与性质．【专题】应用意识．【答案】①②；③，证明见解析（答案不唯一）．【分析】根据题意选的条件是①点D是BC的中点；②CE⊥AD，垂足为E；结论是③BDDE=ACCE，证明△ACE∽△CDE，推出CDDE=ACCE，结合点D是BC的中点，即可得出结论；选的条件是①点D是BC的中点；③BDDE=ACCE；结论是②CE⊥AD，垂足为E，解直角三角形易求∠CAD＝∠ECD，进而证明△ACD∽△CED，即可得出结论；选的条件是②CE⊥AD，垂足为E，③BDDE=AC【解答】解：选的条件是①点D是BC的中点；②CE⊥AD，垂足为E；结论是③BDDE证明：如图：∵CE⊥AD，∴∠ACD＝∠CED＝90°，∵∠DCE+∠ACE＝∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠DCE＝∠CAE，∴△ACE∽△CDE，∴CDDE∵CD＝BD，∴BDDE如图，选的条件是①点D是BC的中点；③BDDE=ACCE；结论是②CE⊥证明：由题意可得：CD＝BD，∵BDDE∴CDDE=AC由题意可得：tan∠CAD=CD∴∠CAD＝∠ECD，∵∠ADC＝∠CDE，∴△ACD∽△CED，∴∠ACD＝∠CED＝90°，∴CE⊥AD，垂足为E．如图，选的条件是②CE⊥AD，垂足为E；③BDDE=ACCE；结论是从①点证明：由题意可得：∠ACD＝∠CED＝90°，∵∠DCE+∠ACE＝∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠DCE＝∠CAE，∴△ACE∽△CDE，∴CDDE∵BDDE∴BD＝CD，即点D是BC的中点．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解直角三角形及命题，正确记忆相关知识点是解题关键．18．（2025春•宿豫区）命题：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．（1）请写出该命题的逆命题；（2）判断（1）中的命题是否是真命题？如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明；如果是假命题，请举反例画图说明．【考点】命题与定理；垂线；平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】（1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的平分线互相垂直，那么这两条直线平行；（2）已知、求证和证明见解析，【分析】（1）把命题的条件和结论交换位置，即可得到命题的逆命题；（2）由题意即可写出已知和求证；由三角形内角和定理求出∠EFG+∠FEG＝90°，由角平分线定义得到∠BEF+∠EFD＝2（∠EFG+∠FEG）＝180°，推出AB∥CD．【解答】解：（1）逆命题：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的平分线互相垂直，那么这两条直线平行；（2）（1）中的命题是真命题，已知：如图，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，EG⊥FG，求证：AB∥CD，证明：∵EG⊥FG，∴∠G＝90°，∴∠EFG+∠FEG＝180°﹣90°＝90°，∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，∴∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠EFG，∴∠BEF+∠EFD＝2（∠EFG+∠FEG）＝180°，∴AB∥CD．【点评】本题考查命题与定理，垂线，平行线的判定和性质，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．19．（2025春•柘城县期中）如图，在三角形ABC中，D、E是AB上的点，F是BC上一点，G、H是AC上的点，FD⊥AB，连接EF、EH、EG．有下列三个条件：①EG⊥AB；②∠1＝∠2；③EH∥BC．（1）请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论，写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题；（2）请你选择（1）中的一个真命题进行证明．【考点】命题与定理；平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意写出命题，并判断真假即可；（2）选择命题一：先根据垂直得到DF∥EG，即可得到∠HEF＝∠BFE，然后根据角的和差解题即可；选择命题二：延长EG、BC交于点M，根据垂直可得∠BDF＝90°，然后根据H∥BC，得到∠2＝∠M，然后根据等量代换的到∠1＝∠M，即可得到FD∥EM，证明结论；选择命题三：延长EG、BC交于点M，可以得到DF∥EG，即可得到∠1＝∠M，然后推导∠2＝∠M，即可得到平行．【解答】解：（1）命题一：已知FD⊥AB，若EG⊥AB，EH∥BC，则∠1＝∠2；真命题．命题二：已知FD⊥AB，若EH∥BC，∠1＝∠2，则EG⊥AB；真命题．命题三：已知FD⊥AB，若EG⊥AB，∠1＝∠2，则EH∥BC；真命题．（2）选择命题一．证明：∵FD⊥AB，EG⊥AB，∴∠BDF＝∠BEG＝90°，∴DF∥EG，∴∠GEF＝∠DFE．又∵EH∥BC，∴∠HEF＝∠BFE，∴∠HEF﹣∠GEF＝∠BFE﹣∠DFE，∴∠1＝∠2．选择命题二：延长EG、BC交于点M，∵FD⊥AB，∴∠BDF＝90°，又∵EH∥BC，∴∠2