2026中考数学高频考点一轮复习：图形认识初步（含解析）

中考数学一轮复习图形认识初步一．选择题（共10小题）1．（2025春•洛阳）如图，从校门看教室的位置，下列描述正确的是（）A．南偏西50°的100m处 B．南偏东50°的100m处 C．北偏西50°的100m处 D．北偏东50°的100m处2．（2025春•抚州）如图，A，O，B三点在同一直线上，且OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，下列结论：①∠BOC与∠AOE互余；②∠BOE与∠EOD互补；③∠AOD+∠BOE﹣∠DOE＝180°；④∠AOC﹣∠BOC＝2∠DOE．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2024秋•西陵区）如图1，现将正方体相对的两个面涂上阴影，再将正方体沿某些棱剪开，得到如图2所示的展开图，则没有被剪开的棱有（）A．BF B．FG C．CD D．GH4．（2024秋•西陵区）如图，点C，D在线段AB上，若AC＝BD，则（）A．AB＝2AC B．CD＝DB C．AD＝2CD D．AD＝BC5．（2024秋•丹东）已知∠AOB＝75°，∠BOC＝35°，则∠AOC的度数为（）A．40° B．110° C．40°或110° D．无法确定6．（2025•鹤壁一模）某正方体的每个面上都有一个汉字，它的一个平面展开图如图所示，在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是（）A．祝 B．你 C．成 D．功7．（2025•冷水滩区模拟）六线谱是世界上通用的一种专为吉他设计的记谱方法，它是由六根间隔相等的粗线组成的．如图是一个六线谱，A，B，C三点在同一直线上．若AC＝3.6cm，则BC长为（）A．3.2cm B．3cm C．2.8cm D．2.7cm8．（2025•上城区三模）为了提高学生体质，2025年新学期国家出台了“中小学课间延长至15分，每天1节体育课”政策，孩子们有了更多时间进行体育锻炼．如图，有一次大课间，A、B两处均有学生在练跳绳，为了减少练跳绳时相互干扰，小红同学就拿着跳绳走到了∠AOB的平分线上的C处，则C处相对观测点O的方向为（）A．南偏东53.5° B．东偏南38°30′ C．南偏东52°30′ D．东偏南82.5°9．（2025春•海淀区月考）如图，l是一条水平线，有一条细线，其中一端系着小球，另一端固定在A点，小球由点B出发向点C摆动，B，C的位置均不高出直线l，在小球从左向右摆动的过程中，系小球的线在水平线l下方部分的线段长度（）A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短，后变长 D．先变长，后变短10．（2025•松原模拟）在学校可以看到一种现象，有同学不由自主地转动手中的笔．同学的转笔过程可以看成一条直线绕一个点旋转，其示意图如图所示，若∠AOC＝40°，OB恰好平分∠AOC，则∠1＝（）A．15° B．20° C．40° D．160°二．填空题（共5小题）11．（2025春•南岗区月考）如图所示，∠A＝100°，作BC的延长线CD，∠ABC与∠ACD的角分线相交于A1，∠A1BC与∠A1CD的角分线相交于A2⋯以此类推，∠A5BC与∠A5CD的角分线相交于A6，则∠A6＝度．12．（2024秋•东莞市）将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠EAF＝41°，则∠B′AD′的度数为．13．（2025•冷水滩区模拟）如图，B、C两点把线段AD分成了三部分，且AB：BC：CD＝2：5：3，M为AD的中点，若AD＝24cm，则CM长为．14．（2025春•闵行区）把一个长30dm的圆柱平均分成6段小圆柱，表面积增加了31.4dm2，原来这个圆柱的体积是dm3．15．（2025春•通榆县）A，B，C，D四位同学准备从斑马线上的点P处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是，原因是．三．解答题（共5小题）16．（2025春•长宁区）蒙古包，作为蒙古族传统的居住形式，承载着浓厚的游牧文化和历史底蕴．它的上面近似于圆锥形，下面近似于圆柱形．如图，一个蒙古包圆柱底面的周长是20πm，高是2m，圆锥的高是1.2m．（1）蒙古包的上面圆锥部分的侧面展开图是（填图形名称）；下面圆柱部分的侧面展开图是（填图形名称），圆柱部分的侧面展开图的面积是m2（结果保留π）．（2）这个蒙古包的体积是多少立方米？（结果保留π）．17．（2025•蜀山区三模）【综合与实践】某校在10周年校庆前设计了吉祥物“育育”挂件，并根据挂件尺寸设计了长方体的包装盒．设计组有细心的同学发现，把吉祥物“育育”装进包装盒后，拐角处还空余不少空间，这样比较浪费，所以打算进一步探究节省材料的方案．任务1探究：对于底面积和高一定的长方体包装盒，什么情况下最省材料（即表面积最小）？通过探究发现，问题等价于“底面矩形的面积一定时，周长何时最小？”设计组先假定底面积为16，列出下表：长16141210864宽111111.62224周长3430226223.22017116根据表格，可猜测：矩形的面积一定时，时周长最小．为了证明上述猜测，小丫同学假设矩形面积为a2，设两邻边长分别为a﹣x和a+y（x，y均为非负数），则（a﹣x）（a+y）＝a2，得y-x=xy…（请表示出周长并补全后续的证明过程）．任务2计算对比，合理优化．设计组之前设计的长方体包装盒的尺寸为：长7cm、宽4cm、高5cm，小明同学在保持底面积不变小的前提下，建议将包装盒形状改为底面直径为6cm的圆，高保持不变的圆柱体，从节省材料的角度来看，你觉得合理吗？请判断并说明理由．18．（2025春•西湖区）数学实践：探究用标准卡纸制作礼盒个数最多．素材1：如图1，每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形．素材2：如图2，可以用小长方形和小正方形制作横式叠盖和竖式叠盖纸盒，如图3是横式叠盖和竖式叠盖纸盒的平面展开图．素材3：数学实践小组一共有33张标准卡纸通过剪裁一共得到m张小长方形和n张小正方形，做成x个横式叠盖纸盒和y个竖式叠盖纸盒，恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完．【任务1】若m＝158，求n，x，y的值；【任务2】求x+y的最大值．19．（2025春•浦东新区）如图，在△ABE中，点C在BE上，∠B＝∠EAC，AD平分∠BAC，交BC于点D，点F是线段AD的中点，联结EF，∠AEF与∠DEF相等吗？请说明理由．解：结论：；∵AD平分∠BAC，∴，∵∠EDA＝+（），又∵∠B＝∠EAC，∴∠EDA＝+，∴∠EDA＝．请完成后面的说理过程．20．（2025春•宝山区）据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图．（1）该粮仓的示意图可以由图2中的图旋转一周后得到；（2）求该“粮仓”的体积．（结果保留π）

中考数学一轮复习图形认识初步参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2025春•洛阳）如图，从校门看教室的位置，下列描述正确的是（）A．南偏西50°的100m处 B．南偏东50°的100m处 C．北偏西50°的100m处 D．北偏东50°的100m处【考点】方向角．【专题】平面直角坐标系；应用意识．【答案】C【分析】根据图示，运用方位角及距离表示地理位置即可．【解答】解：根据题意是北偏西50°的100m处，故选：C．【点评】本题考查了方位角、距离表示地理位置，掌握方位角的表示方法是关键．2．（2025春•抚州）如图，A，O，B三点在同一直线上，且OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，下列结论：①∠BOC与∠AOE互余；②∠BOE与∠EOD互补；③∠AOD+∠BOE﹣∠DOE＝180°；④∠AOC﹣∠BOC＝2∠DOE．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】余角和补角；角平分线的定义．【专题】推理能力．【答案】D【分析】由题意得∠BOD+∠AOD＝∠AOB＝180°，∠BOC=∠COD=12∠BOD【解答】解：∵A、O、B三点在同一直线上，∴∠BOD+∠AOD＝180°，∵OC平分∠BOD，∴∠BOC=∠COD=1∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠EOD=1∴∠BOC+∠AOE=1∴∠BOC与∠AOE互余，故①正确；∵∠BOE+∠EOD＝∠BOE+∠AOE＝∠AOB＝180°，∴∠BOE与∠EOD互补，故②正确；∵∠AOD+∠BOE﹣∠DOE＝∠AOD+∠BOD+∠DOE﹣∠DOE＝∠AOD+∠BOD＝∠AOB＝180°，∴③正确；∵∠AOC﹣∠BOC＝∠AOD+∠COD﹣∠BOC＝∠AOD＝2∠DOE，∴④正确；综上，正确的有4个，故选：D．【点评】本题考查了角平分线的定义，掌握余角、补角的定义，角的和差是解题的关键．3．（2024秋•西陵区）如图1，现将正方体相对的两个面涂上阴影，再将正方体沿某些棱剪开，得到如图2所示的展开图，则没有被剪开的棱有（）A．BF B．FG C．CD D．GH【考点】几何体的展开图．【专题】展开与折叠；空间观念．【答案】D【分析】根据正方体表面展开图的特征进行解答即可．【解答】解：如图2，由展开图的形状可知，棱GH没有被剪开，故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记正方体的展开图的11结构种形式是解题的关键．4．（2024秋•西陵区）如图，点C，D在线段AB上，若AC＝BD，则（）A．AB＝2AC B．CD＝DB C．AD＝2CD D．AD＝BC【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】D【分析】根据AC+CD＝BD+CD可得答案．【解答】解：由条件可知AC+CD＝BD+CD，即AD＝BC．故选：D．【点评】本题主要考查了线段的和差．熟练掌握该知识点是关键．5．（2024秋•丹东）已知∠AOB＝75°，∠BOC＝35°，则∠AOC的度数为（）A．40° B．110° C．40°或110° D．无法确定【考点】角的计算．【专题】推理能力．【答案】C【分析】分两种情况讨论，一是OC在∠AOB内部，二是OC在∠AOB外部，利用角的和差关系计算即可．【解答】解：分两种情况讨论，①当OC在∠AOB内部时，如图1，∵∠AOB＝75°，∠BOC＝35°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝40°；②当OC在∠AOB外部时，如图2，∵∠AOB＝75°，∠BOC＝35°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝110°，综上可知，∠AOC为40°或110°．故选：C．【点评】本题主要考查了平面内角的运算，根据射线OC的位置不同，分类讨论是解题的关键．6．（2025•鹤壁一模）某正方体的每个面上都有一个汉字，它的一个平面展开图如图所示，在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是（）A．祝 B．你 C．成 D．功【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】展开与折叠；空间观念．【答案】D【分析】正方体的平面展开图中，相对面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可求解．【解答】解：根据正方体平面展开图特征可知：“你”字所在面相对的面上的汉字是“功”，故选：D．【点评】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体的展开图特征是关键．7．（2025•冷水滩区模拟）六线谱是世界上通用的一种专为吉他设计的记谱方法，它是由六根间隔相等的粗线组成的．如图是一个六线谱，A，B，C三点在同一直线上．若AC＝3.6cm，则BC长为（）A．3.2cm B．3cm C．2.8cm D．2.7cm【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】D【分析】过C作CD⊥点A所在的平行横线于E，交点B所在的平行横线于D，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算得到答案．【解答】解：如图，过C作CD⊥点A所在的平行横线于E，交点B所在的平行横线于D，由条件可知BCAC即BC3.6解得：BC＝2.7，故选：D．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟练掌握该知识点是关键．8．（2025•上城区三模）为了提高学生体质，2025年新学期国家出台了“中小学课间延长至15分，每天1节体育课”政策，孩子们有了更多时间进行体育锻炼．如图，有一次大课间，A、B两处均有学生在练跳绳，为了减少练跳绳时相互干扰，小红同学就拿着跳绳走到了∠AOB的平分线上的C处，则C处相对观测点O的方向为（）A．南偏东53.5° B．东偏南38°30′ C．南偏东52°30′ D．东偏南82.5°【考点】方向角．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】C【分析】根据A、B两点的方位可知∠AOB＝45°+90°+30°＝165°，根据点C在∠AOB的平分线上，可知∠AOC=∠BOC=165°2=82.5°，因为82.5°﹣30°＝52.5°＝52°30′．所以C处相对观测点O的方向为南偏东52【解答】解：如图：∠AOD＝45°，∠BOE＝30°，∴∠AOB＝45°+90°+30°＝165°，由条件可知∠AOC=∠BOC=165°∴∠EOC＝∠BOC﹣BOE＝∠82.5°﹣30°＝52.5°＝52°30′，∴C处相对观测点O的方向为南偏东52°30′．故选：C．【点评】本题考查了方位角与角的和与差，熟练掌握该知识点是关键．9．（2025春•海淀区月考）如图，l是一条水平线，有一条细线，其中一端系着小球，另一端固定在A点，小球由点B出发向点C摆动，B，C的位置均不高出直线l，在小球从左向右摆动的过程中，系小球的线在水平线l下方部分的线段长度（）A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短，后变长 D．先变长，后变短【考点】线段的和差；垂线段最短．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．【答案】D【分析】根据线段的和差和垂线段最短即可判断．【解答】解：如图，AD⊥l，由图可知，小球从B到C从左向右摆动的过程中，小球到点A的距离不变，点A到直线的距离越来越小，∴系小球的线在水平线下方部分的线段长度越来越大；小球从D到C从左向右摆动的过程中，小球到点A的距离不变，点A到直线的距离越来越大，∴系小球的线在水平线下方部分的线段长度越来越小；综上所述，小球从B到C从左向右摆动，在这一变化过程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是先变长，后变短，故选：D．【点评】本题考查了线段的和差，垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．10．（2025•松原模拟）在学校可以看到一种现象，有同学不由自主地转动手中的笔．同学的转笔过程可以看成一条直线绕一个点旋转，其示意图如图所示，若∠AOC＝40°，OB恰好平分∠AOC，则∠1＝（）A．15° B．20° C．40° D．160°【考点】角平分线的定义．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】B【分析】直接根据角平分线的定义即可得到答案．【解答】解：由条件可知∠1=1故选：B．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，熟练掌握该知识点是关键．二．填空题（共5小题）11．（2025春•南岗区月考）如图所示，∠A＝100°，作BC的延长线CD，∠ABC与∠ACD的角分线相交于A1，∠A1BC与∠A1CD的角分线相交于A2⋯以此类推，∠A5BC与∠A5CD的角分线相交于A6，则∠A6＝2516【考点】角平分线的定义．【专题】推理能力．【答案】2516【分析】由∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，于是有∠BAC＝2∠A1，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2，因此找出规律．【解答】解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠BAC，∴∠BAC＝2∠A1＝100°，∴∠A1＝50°，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠BAC＝22∠A2＝100°，∴∠A2＝25°，∴∠A＝2n∠An，即∠An=∠A∴∠A6=∠A故答案为：2516【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质，难度适中．12．（2024秋•东莞市）将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠EAF＝41°，则∠B′AD′的度数为8°．【考点】角的计算．【专题】计算题；运算能力．【答案】8°．【分析】由于折叠，∠BAE＝∠B′AE，∠DAF＝∠D′AF，根据题意可得∠BAD＝90°，因∠BAE+∠EAF+∠DAF＝∠BAD，∠EAF＝41°，∠EAB′+∠D′AF＝∠EAF+∠B′AD′，可得∠B′AD′的度数．【解答】解：由于折叠，∠BAE＝∠B′AE，∠DAF＝∠D′AF，∵四边形ABCD是长方形，∴∠BAD＝90°，∵∠BAE+∠EAF+∠DAF＝∠BAD，∠EAF＝41°，∴∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝49°，∵∠EAB′+∠D′AF＝∠EAF+∠B′AD′，∴∠B′AD′＝∠EAB′+∠D′AF﹣∠EAF＝8°，故答案为：8°．【点评】本题考查了角的计算，先求∠BAE+∠DAF的度数，再依据∠B′AD′＝∠EAB′+∠D′AF﹣∠EAF，求∠B′AD′的度数是关键．13．（2025•冷水滩区模拟）如图，B、C两点把线段AD分成了三部分，且AB：BC：CD＝2：5：3，M为AD的中点，若AD＝24cm，则CM长为4.8cm．【考点】两点间的距离；线段的和差．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】4.8cm．【分析】根据AB：BC：CD＝2：5：3求出各线段的长，再利用中点求解即可．【解答】解：由条件可知AB=210AD=4.8cm，CB=∵M为AD的中点，∴DM=1∴CM＝DM﹣CD＝4.8cm，故答案为：4.8cm．【点评】本题考查了线段的和差，解题关键是根据AB：BC：CD＝2：5：3求出各线段的长．14．（2025春•闵行区）把一个长30dm的圆柱平均分成6段小圆柱，表面积增加了31.4dm2，原来这个圆柱的体积是94.2dm3．【考点】几何体的表面积；认识立体图形．【专题】计算题；数学建模思想；运算能力；模型思想．【答案】94.2．【分析】把圆柱平均分成6段小圆柱后表面积增加了底面圆面积的10倍，根据题意求出原来圆柱的体积．【解答】解：31.4÷10＝3.14（dm2），原来这个圆柱的体积是：3.14×30＝94.2（dm3）．故答案为：94.2．【点评】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形，解题的关键是掌握几何体的表面积的计算，立体图形的体积计算．15．（2025春•通榆县）A，B，C，D四位同学准备从斑马线上的点P处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是B同学，原因是垂线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】B同学，垂线段最短．【分析】直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短．据此进行解答即可．【解答】解：根据直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短可知：最先通过马路的是B同学，原因是垂线段最短，故答案为：B同学，垂线段最短．【点评】此题考查了垂线段的性质．熟练掌握该知识点是关键．三．解答题（共5小题）16．（2025春•长宁区）蒙古包，作为蒙古族传统的居住形式，承载着浓厚的游牧文化和历史底蕴．它的上面近似于圆锥形，下面近似于圆柱形．如图，一个蒙古包圆柱底面的周长是20πm，高是2m，圆锥的高是1.2m．（1）蒙古包的上面圆锥部分的侧面展开图是扇形（填图形名称）；下面圆柱部分的侧面展开图是矩形（填图形名称），圆柱部分的侧面展开图的面积是40πm2（结果保留π）．（2）这个蒙古包的体积是多少立方米？（结果保留π）．【考点】几何体的展开图；圆柱的体积；圆锥的体积．【专题】几何图形；运算能力．【答案】（1）扇形，矩形，40π；（2）蒙古包的体积为240πm3．【分析】（1）根据圆柱和圆锥的侧面展开图得出结论，再根据圆柱的侧面积公式计算圆柱的侧面积；（2）先根据圆柱的底面周长求出圆柱的底面半径，再根据圆柱和圆锥的体积公式计算即可．【解答】解：（1）圆锥的侧面展开图是扇形，圆柱的侧面展开图是矩形；圆柱部分的侧面展开图的面积是20π×2＝40π（m2），故答案为：扇形，矩形，40π；（2）∵圆柱底面的周长是20πm，∴圆柱底面半径为：r=20π2π=10∴圆柱的体积：πr2×2＝π×100×2＝200π（m3），圆锥的体积：13πr2×1.2=13π×120＝40π（∴蒙古包的体积为200π+40π＝240π（m3）．【点评】本题考查几何体的展开图，圆柱的体积和圆锥的体积，关键是掌握几何体的展开图．17．（2025•蜀山区三模）【综合与实践】某校在10周年校庆前设计了吉祥物“育育”挂件，并根据挂件尺寸设计了长方体的包装盒．设计组有细心的同学发现，把吉祥物“育育”装进包装盒后，拐角处还空余不少空间，这样比较浪费，所以打算进一步探究节省材料的方案．任务1探究：对于底面积和高一定的长方体包装盒，什么情况下最省材料（即表面积最小）？通过探究发现，问题等价于“底面矩形的面积一定时，周长何时最小？”设计组先假定底面积为16，列出下表：长16141210864宽111111.62224周长3430226223.22017116根据表格，可猜测：矩形的面积一定时，x＝y＝0时周长最小．为了证明上述猜测，小丫同学假设矩形面积为a2，设两邻边长分别为a﹣x和a+y（x，y均为非负数），则（a﹣x）（a+y）＝a2，得y-x=xy…（请表示出周长并补全后续的证明过程）．任务2计算对比，合理优化．设计组之前设计的长方体包装盒的尺寸为：长7cm、宽4cm、高5cm，小明同学在保持底面积不变小的前提下，建议将包装盒形状改为底面直径为6cm的圆，高保持不变的圆柱体，从节省材料的角度来看，你觉得合理吗？请判断并说明理由．【考点】几何体的表面积；圆柱的计算．【专题】展开与折叠；推理能力．【答案】任务1：x＝y＝0；任务2：合理，理由见解析．【分析】任务1：观察表格可得结论：矩形的面积一定时，长和宽相等时周长最小，根据过程由y-x=xy任务2：分别计算长方体和圆柱体的表面积即可得出结论．【解答】解：任务1：长和宽相等设两邻边长分别为a﹣x和a+y（x，y均为非负数），则（a﹣x）（a+y）＝a2，得y-x=xy矩形周长为2（a﹣x）+2（a+y）＝4a+2（y﹣x）＝4a+2xya≥所以x＝y＝0，即矩形为正方形时，周长最小，故答案为：x＝y＝0；任务2：合理，理由如下：长方体的体积7×4×5＝140cm3，圆柱体的体积≈3.14×(6长方体的表面积为：（7×4+4×5+7×5）×2＝166cm2．圆柱体的表面积为：π×32×2+6π×5＝48π，48π＜48×3.2＝153.6cm2．因为153.6＜166，所以改为圆柱体更节省材料．【点评】本题考查了整式乘法的应用、圆柱体和长方体体积与表面积计算，掌握乘法公式是解题的关键．18．（2025春•西湖区）数学实践：探究用标准卡纸制作礼盒个数最多．素材1：如图1，每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形．素材2：如图2，可以用小长方形和小正方形制作横式叠盖和竖式叠盖纸盒，如图3是横式叠盖和竖式叠盖纸盒的平面展开图．素材3：数学实践小组一共有33张标准卡纸通过剪裁一共得到m张小长方形和n张小正方形，做成x个横式叠盖纸盒和y个竖式叠盖纸盒，恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完．【任务1】若m＝158，求n，x，y的值；【任务2】求x+y的最大值．【考点】几何体的展开图；列代数式；代数式求值．【专题】运算能力．【答案】[任务1]n＝80，x＝22，y＝12；[任务2]35．【分析】任务1：33张标准卡纸通过剪裁得到158张小长方形，而一张可以剪裁6个小长方形，先算出总的小长方形，减去158，即为剩余的小长方形，一个小长方形可剪裁两个小正方形，再乘以2即可求解n，根据1个竖式叠盖纸盒可以需要4个小长方形和3个正方形，1个横式叠盖纸盒5个小长方形和2个小正方形，即可建立二元一次方程组求解；任务2：由题意得，每个竖式叠盖纸盒需要5.5个小长方形，每个横式叠盖纸盒需要6个小长方形，则6x+5.5y＝33×6，求其整数解，判断x+y的最大值即可．【解答】解：任务1：由题意得，n＝（33×6﹣158）×2＝80，根据题意得：5x+4y=1582x+3y=80解得：x=22y=12∴n的值为80，x的值为22，y的值为12；任务2：由题意得，每个竖式叠盖纸盒需要5.5个小长方形