曲线运动难题攻克解析（高考物理试题解析）

近几天，有这么几道热点试题，表面上看不简单，好像无从下手。其实，只要熟悉相关问题解决的思路和方法，真正动手解答并不费事。例题一、如图甲所示，两个质量分别为m、2m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为2l，b与转轴的距离为l。如图乙所示（俯视图），两个质量均为m的小木块c和d（可视为质点）放在水平圆盘上，c与转轴、d与转轴的距离均为l，c与d之间用长度也为l的轻质细线相连。木块与圆盘之间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴做角速度缓慢增大的转动，下列说法正确的是（）A．图甲中，a、b同时开始滑动B．图甲中，a、b所受的静摩擦力始终相等C．图乙中，c、d与圆盘相对静止时，细线的最大拉力为kmgD．图乙中，c、d与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为题目来源于2021届湖北省武汉市华中师大第一附属中学高三上学期1月教学质量测评物理试题、2023届河北省石家庄二中实验学校高三上学期7月期末模拟考试物理试题（二）第11题、内蒙古乌兰察布市新龙兴中学2022-2023学年高三上学期9月月考物理试题第8题……这道试题包含了两种情形，第一种是关于甲图，这是最经典的问题。两木块跟随圆盘做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力（注意静摩擦力是沿半径指向圆心的），静摩擦力达到最大时，就对应着保持相对静止的情况下圆盘的最大角速度。由于木块需要的向心力跟半径和质量都成正比，所以选项A错B对。第二种情形是关于乙图，算是近几年的新问题，有一定难度，不少师生感觉不会分析。根本原因还是基本思路和方法不够熟练，或者是没养成动手解题的良好习惯。实际上题目还是比较理想化的，比如两木块c、d质量相等、摩擦因数相等、圆周运动半径相等、两木块连线与半径夹角相等，难点在于静摩擦力的被动性，静摩擦力的方向是可以随角速度而变化的，还有就是当静摩擦力达到最大后，细线才产生张力。就是说，圆盘角速度较小时，细线没有张力，木块各自静摩擦力提供向心力，静摩擦力达到最大Ff=kmg后，细线产生张力FT，这两个力的合力提供向心力（重力与支持力抵消）。

比如隔离木块c分析，设静摩擦力与半径的夹角为θ（静摩擦力保持最大值，但方向可变），细线拉力与半径夹角为α=60°，则有：kmgsinθ=FTsinα

kmgcosθ+FTcosα=mω2r

联立可得：

显然，当θ=90°﹣α=30°时，角速度ω达到最大：

此时，细线张力也最大：

所以，本题答案是选BD。当然，这里关于力的合成，如果用图解法会更省事一些（通过画图，直接看出摩擦力与拉力垂直时合力最大）。但是，我们看到基本方法也不是太费事，关键是乐于动手解答！例题二．如图所示，倾角为θ=37°的光滑斜面固定在水平地面上，一质点从斜面上某处以速度斜向上抛出，初速度方向与斜面夹角为α(α<53°)，斜面足够长，不计空气阻力。已知质点与斜面碰撞前后的速率不变，且速度方向遵循光的反射定律，若要求质点最后仍能回到原出发点，则α角的正切值可能是（）

这道题来源于山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高一下学期3月联考物理试题。这也是最近不少师生感觉不好解答的试题。有的老师还说是竞赛题，但我觉得难度和复杂程度离竞赛题还很远，可能是竞赛题里边最简单的吧！题目考查的就是斜抛运动，解决抛体运动问题当然要用运动的合成与分解的知识，通常情况下是把抛体运动看成水平方向和竖直方向的两个分运动，但这道题是在斜面上将一质点斜向上抛出，然后再落回到斜面与斜面碰撞，人多思路畅通灵活，自然可以想到将质点的抛体运动分解成平行斜面和垂直斜面两个方向的分运动，题目要求“质点最后仍能回到原出发点”，当然应该保证质点能够垂直碰撞斜面，也就是保证质点沿斜面向上的分速度减小到零时，恰好落回斜面。如下图所示：

这样，当质点恰好与斜面垂直相碰后，即可沿原轨迹回到出发点。a∥=gsinθ=0.6g

a⊥=gcosθ=0.8g

假设经时间t，质点恰好跟斜面垂直相碰，且总共