新版冀教版七年级下册数学全册教案（完整版）教学设计含教学反思

新版冀教版七年级下册数学全册教案（完整版）教学设计含教学反思第六章二元一次方程组单元备课第1单元本单元所需课时数8课时课程要求1.了解二元一次方程（组）及其解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程（组）的解，会把一些简单的实际问题中的数量关系用二元一次方程（组）表示。2.掌握代入消元法和加减消元法解一元二次方程组的步骤，能够根据二元一次方程组的特点选择合适的解法。3.会用二元一次方程组解决实际问题，通过分析和解决问题的过程增强学生的数学应用意识。4.了解三元一次方程（组）的概念，并会用消元法解简单的三元一次方程组。教材分析本章内容的编写是在学生已经学过有理数、整式、一元一次方程等内容基础上展开的。从实际情境出发，引入并展开二元一次方程（组）的有关知识，使学生了解方程、方程组都是反映现实世界数量关系的有效的数学模型，并学会寻找实际问题中隐含的数量之间的等量关系，掌握其基本的解决方法。本章的最后设置了一个选学内容“简单的三元一次方程组”，目的在于通过实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高对方程组的应用能力，提升学生对方程组的探索与全面认识。本章内容所体现的模型化思想和通过消元实现的化归思想，对学生数学能力的提高和发张有着极为重要的作用。主要内容本章的主要内容是二元一次方程组、二元一次方程组的解法及应用和简单的三元一次方程组。主要包括4节：第6.1节“二元一次方程组”主要介绍二元一次方程（组）及其解，第6.2节“二元一次方程组的解法”学习代入消元法和加减消元法，第6.3节“二元一次方程组的应用”学习用二元一次方程组解决实际问题，第6.4节“三元一次方程组*”学习三元一次方程（组）及解法。教学目标1.理解二元一次方程（组）及其解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程（组）的解。2.掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤。3.掌握用二元一次方程组解决实际问题的步骤。4.了解三元一次方程（组）的概念，并会用消元法解简单的三元一次方程组。课时分配6.1二元一次方程组1课时6.2二元一次方程组的解法3课时6.3二元一次方程组的应用2课时6.4简单的三元一次方程组1课时教学活动回顾与反思1课时教与学建议1.把握好教学要求。2.抓住重点、加强练习。3.培养学生的模型思想和消元化归思想。4.培养学生用数学知识解决实际问题的能力。6.1二元一次方程组课题二元一次方程组课型新授课教学内容教材第2-5页的内容教学目标(1）了解二元一次方程及其解、二元一次方程组及其解的概念；会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程（组）的解。

(2）会把一些简单的实际问题中的数量关系，用二元一次方程（组）表示出来。教学重难点教学重点：1.了解二元一次方程（组）和它的解。2.会判断一组未知数的值是否为二元一次方程（组）的解.教学难点：用方程组表示简单实际问题中的数量关系。教学过程备注创设情境，引入课题【复习引入】什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能写出一个一元一次方程吗？【师生活动】（学生回答）老师点评，并引出教材P2“观察与思考”。【教材展示】教师展示教材P2“观察与思考”题目，提出问题。用载质量不同的两种货车来运货.已知4辆轻型货车和5辆中型货车一次最多能运货52t，10辆轻型货车和3辆中型货车一次最多能运货54t.那么，这两种货车每辆的载质量分别是多少吨？【问题1】你能从中找到几个等量关系，是什么？用一元一次方程解答此题。【师生活动】学生解答题目，老师板书。列出方程10x+3×52−4x5=54①解得x=3,52−4x5=8.【问题2】上面的问题中，要求的是两个数，能不能同时设两个未知数呢？试着用两个未知数表示出等量关系。【师生活动】学生解答。老师板书。设每辆轻型货车的载质量为xt，每辆中型货车的载质量为yt.根据题意，可得方程：4x+5y=52②,10x+3y=54③.归纳总结，探索新知【问题3】观察①②③是否为一元一次方程，如果不是，那么这三个方程的共同点是什么，不同点是什么？【师生活动】学生回答，引导学生从未知数的个数和未知数项的次数总结。老师归纳总结给出二元一次方程的概念。像4x+5y=52和10x+3y=54这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程，叫作二元一次方程。【问题4】通过一元一次方程得到x=3,52−4x5=8，那么二元一次方程中x，y的值呢？x，y的值是否同时满足方程②③【师生活动】学生回答，老师归纳总结，给出二元一次方程的一组解的概念。使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫作二元一次方程的一组解.如x=3,y=8是方程4x+5y=52的一组解,也是方程10x+3y=54的一组解.一般地,将二元一次方程的一组解记为x=3，y=8的形式【师生活动】老师让学生尝试解答教材P3“做一做”。【问题5】对于二元一次方程,任意给定未知数x的一个值,你能求出满足方程的未知数y的值吗?填写下表.2x+3y=12x…2345…y……3x-2y=5x…2345…y……【问题6】分别写出方程2x+3y=12和方程3x-2y=5的三组解。还能找出这两个方程的其他解吗？一个二元一次方程有多少组解？【师生活动】学生自主完成问题5、6。【问题7】是否有同时满足问题6中两个方程的一组解?若有,请你指出是哪组解.【师生活动】引导学生进行大胆猜测和尝试，老师引导学生回答关于二元一次方程组及其解的特点，引出定义。由几个方程组成的一组方程叫作方程组.含有两个未知数,并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的一组方程,叫作二元一次方程组.二元一次方程组中方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解.一般地,二元一次方程组记作的形式,而是这个方程组的解.学以致用，应用新知考点1二元一次方程及其解【例1】判断下列各式是不是二元一次方程？3a+5=9;(2)x+y=3;(3)2xy=8;(4)d+p+t+9;(5)x²+y=7；（6）.答案：只有（2）是二元一次方程，（1）（3）（4）（5）(6)不是.【例2】关于二元一次方程3x+2y=11的解的说法正确的是()A、任何一对有理数都是它的解B、只有一个解C、只有两个解D、无穷多个解答案：D考点2二元一次方程组及其解【例3】下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）答案：C【例4】以下的各组数值是方程组的解的是（）A. B. C. D.答案：B考点3列二元一次方程（组）【例5】一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？（只列出方程组）解：设这个学生有中国邮票x张，外国邮票y张.由题意可列方程：4.随堂训练，巩固新知(1)教材P4练习（2）备用题目1.以下方程中，是二元一次方程的是（）A.8x－y=yB.xy=3C.3x+2yD.y=答案：A下列方程组不是二元一次方程组的是（）答案：C3.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下列方程组中符合题意的是（）答案：B4.若是方程组的解，则m+n的值是（B）A.1 B.－1 C.2 D.－2答案：B5.请写出解为的一个二元一次方程组________.答案不唯一6.在①;②;③;④,四对数值中，是方程x-3y=2的解的是，是方程2x+y=18的解的是，是方程组的解的是答案：①④；①③；①列二元一次方程组：两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？答案：设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨，则8.如果是关于x,y的二元一次方程,求a、n、m的值。答案：a≠1，n=2，m=05.课堂小结，自我完善（1）谈谈这节课你的收获有哪些？（2）老师明确提出问题，学生回答：①关于二元一次方程、二元一次方程组的概念的注意事项。②二元一次方程、二元一次方程组的解的个数。③列二元一次方程（组）的关键。6.布置作业课本P4习题A组第1,2,3题,B组第1题。学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫。通过“观察与思考”体会到同一个问题中的数量关系，通过设一个或两个未知数都可以表示出来，但用两个未知数来表示更便于列方程。共同点：都是方程;不同点：前者是用一个方程来表示数量关系,其中进行了一次运算52−4x5；后者是直接用两个方程来表示数量关系的归纳总结二元一次方程的特点：①含有两个未知数；②未知数的项的次数都是1；③方程左右两边都是整式.x，y的值同时满足方程②③注意：二元一次方程的解要同时满足两个方程。进一步加深对一元一次方程与二元一次方程的区别与联系的理解。学生通过活动自己感受“二元一次方程有无数多个解”。学生解答时，老师应巡视指导，关注有困难的同学。学生通过练习，加深对二元一次方程概念的理解。引导学生回答不是二元一次方程组的原因，加深对二元一次方程组概念的理解。紧扣二元一次方程的解及二元一次方程组的解的定义，代入验证.板书设计6.1二元一次方程组1．二元一次方程：方程10x+3×52−4x5=54①,解得x=3,52−4x54x+5y=52②,10x+3y=54③.2．二元一次方程的解：x=3,y=8记为3．二元一次方程组：4.二元一次方程组的解.教后反思根据简单的实际问题来列方程组对学生而言比较简单，以实际情境引入，引起学生的兴趣，同时，为防止课堂枯燥，让学生们积极参与到教学活动，自主学习、总结，加深对二元一次方程（组）及其解的概念的理解，体会二元一次方程（组）解题的好处。同时注意提高学生运算能力、逻辑思维能力、分析和解决实际问题的能力。6.2二元一次方程组的解法第1课时代入消元法课题代入消元法课型新授课教学内容教材第6-9页的内容教学目标1.理解代入消元法的概念，初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.2.会用代入消元法解二元一次方程组.教学重难点教学重点：理解代入消元法的概念，初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.教学难点：会用代入消元法解二元一次方程组.教学过程备注1.创设情境，引入课题【复习引入】【问题1】已知方程，先用含的代数式表示，再用含的代数式表示，并比较哪一种形式比较简单。【师生活动】学生回答，教师点评。【问题2】二元一次方程组的解是（）B.C.D.【师生活动】学生回答，教师点评，引导学生说出解答方法：“代入”检验。2.类比探究，学习新知通过上节课的学习，我们会通过代入检验一组数值是否为某个二元一次方程组的解.那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习.老师展示本章教材章前页中的“鸡兔同笼”题目，提出问题。数学著作《孙子算经》中有一个经典的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何。”【问题3】用一元一次方程和二元一次方程组列式,并解一元一次方程。【师生活动】学生回答，老师板书。一元一次方程：设鸡有x只，则2x+4（35-x）=94；=1\*GB3①解得x=23，35-x=12.二元一次方程组：设鸡有x只，兔子有y只，则【问题4】列出的二元一次方程组，如何处理才能将二元的转化为一元的呢？【师生活动】老师给出提示：结合【问题1】中用含x的式子表示y，【问题2】中的代入能不能化成一元的呢？学生相互讨论，并回答，教师板书。由=1\*GB3①得y=（35-x），=4\*GB3④将=4\*GB3④代入=3\*GB3③得2x+4（35-x）=94。【问题5】根据上面的方法尝试解答教材例1：求二元一次方程组【师生活动】学生自主解答，并可以上台展示，老师讲解点评，引出概念。定义：将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组【问题5】学生自主解答例1题目.解二元一次方程组：【师生活动】学生自主解答，学生上台展示所有不同的解答过程。学生讨论哪种解答过程简单，并讨论解二元一次方程组的基本思路，教师总结。归纳：用代入消元法解二元一次方程组的过程中，尽可能的选择方程中未知数的系数为±1的方程变形，然后代入另一个方程，达到消元的目的。代入法解二元一次方程组的基本思路：“消元”，将二元一次方程组转化为一元一次方程。3.学以致用，应用新知考点代入消元法解二元一次方程组【例1】下列各方程组中，应怎样代入消元？（1）（2）答案：（1）由①直接代入②；由①得y=7x–11③，将③代入②.【例2】解方程组:(1)(2)解：(1)将②直接代入①中，得2y-(y+1)=3,解得y=4.将y=4代入②中，得x=5.所以原方程组的解为(2)方程①可变形为y=2x-5.③将③代入②中，得4x+3(2x-5)=15,解得x=3.将x=3代入③中，得y=1.所以原方程组的解为随堂训练，巩固新知1.若方程是关于、的二元一次方程，则、的值是（）.A.B.C.D.答案：C2.若，都是方程的解，则______，________.答案：.2，13.解下列方程组：（1）（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）（4）4.某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组人数各是多少？解：设第一组有x人，第二组有y人，根据题意，可列方程组解这个方程组，得答：第一组有64人，第二组有36人.5.课堂小结，自我完善（1）谈谈你这节课的收获是什么？(2)代入法解二元一次方程组的思路：.通过这节课的学习，要熟练运用代入法解未知数的系数为±1的二元一次方程组，并能检验结果是否正确.6.布置作业课本P8习题A组、B组。【问题1】为用代入法解二元一次方程组打下基础；【问题2】既复习了上节课的重点，又成为导入新课的材料.通过《孙子算经》中的问题，引起学生们的兴趣，再逐步引导学生完成二元向一元的转化。引导学生自主完成教材例1的解答，加深对代入的理解。当方程组中有一个方程为y=ax+b的形式，则直接将该方程代入到第二个方程中进行消元.本题应该有四种解答过程。教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化.通过总结让学生掌握代入法解二元一次方程组的要点.通过练习，让学生熟练掌握未知数系数是1或-1的二元一次方程组的解法，提高学生的计算能力。通过总结,掌握代入消元的目的是将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。板书设计6.2二元一次方程组的解法第1课时1.一元一次方程：设鸡有x只，则2x+4（35-x）=94；=1\*GB3①解得x=23，35-x=12.二元一次方程组：设鸡有x只，兔子有y只，则由=1\*GB3①得y=（35-x），=4\*GB3④将=4\*GB3④代入=3\*GB3③得2x+4（35-x）=94.2.代入法定义3.代入消元法解二元一次方程组的思路：二元一次方程组→选择未知数系数为±1的方程进行变形↓代入消元一元一次方程教后反思通过本节课的学习，同学们知道解二元一次方程组的基本思想方法就是通过“消元”将二元转化为“一元”.代入法解二元一次方程组时，选择未知数系数为±1的方程进行变形，能更准确、快速地解答。要让学生练习，提高运算能力，加深对代入消元的掌握。第2课时加减消元法课题加减消元法课型新授课教学内容教材第9-12页的内容教学目标1.了解同类项及合并同类项的概念。2.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比的思想，培养学生观察、探索、分类、归纳的能力。教学重难点教学重点：1.进一步掌握“消元”思想在解二元一次方程组中的应用.2.会用加减消元法解二元一次方程组.教学难点：会用加减消元法解二元一次方程组.教学过程备注1.创设情境，复习导入【复习巩固】我们已经学过用代入法解二元一次方程组，那么现在大家用代入法解答下面的题目。【师生活动】学生解答，并请两名同学上台展示解答过程。教师提出问题：用代入法解二元一次方程组的基本思想和主要步骤是什么呢？学生回答，老师进行评价，说明学生已经掌握用代入法解二元一次方程组，并复述基本思想是消元，主要步骤是变形、代入、求解、检验、写解。【问题引入课题】上面的方程组，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容。2.类比探究，学习新知1.【师生活动】老师提出问题：（1）上面的方程组中，未知数的系数有什么特点？能否根据这一特点，经过变形，实现消元，得到一个一元一次方程呢？请同学们思考、讨论，解答上面的方程组，并请同学回答。学生活动：学生思考、相互讨论，按照自己的想法解题，举手回答。学生回答：（1）方程①中y的系数是3，方程②中y的系数是-3，互为相反数。（2）把方程左右两端分别相加，消去未知数y，得5x+2x=16-2，得到一个一元一次方程：7x=14，进而求得二元一次方程组的解．老师对学生的回答予以肯定、表扬，并按照此方法和学生共同完成解答过程，老师板书。老师总结：上面方程组中的两个方程，因为y的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了．2.让学生观察教材P112“做一做”，思考老师的问题，并解方程组。【师生活动】老师问题：（1）哪个未知数的系数有特点？（2）把这两个方程怎样变化可以消去系数有特点的未知数？学生活动：学生思考、讨论问题，并解方程组。同时有学生上台展示解答过程。3.【师生活动】老师：学生解答完后，老师可以让同学思考：（1）用①－②和②－①消去x哪个比较简单？（①－②简单）（2）把y的值代入①计算简单还是代入②计算简单？（代入系数较简单的方程）学生：回答问题，老师点评。4.【师生活动】老师提问：（1）比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？（2）在什么条件下可以用加减法进行消元？（3）什么条件下用加法、什么条件下用减法？学生回答：（1）加减法简单；(2)某一个未知数的系数相等或互为相反数；（3）某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法。教师总结：当方程组中同一未知数的系数互为相反数或相等时，采用将两个方程两边分别相加（或相减）的方法，“消元”较简便.教师展示教材P12例5，提出问题：（1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？（2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？【师生活动】学生活动：学生思考，相互交流，回答问题。学生回答：（1）不符合；（2）②×2，使y的系数相等。老师：老师点评，并让学生自主解答此题，请同学上台演示。最后老师给出加减法定义。定义：将二元一次方程组中两个方程相加(或相减，或进行适当变形后再相加减)，消去一个未知数，得到一元一次方程.通过求解一元一次方程，再求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.老师让学生思考一下问题：（1）用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤；（2）解方程组时应该注意什么？【师生活动】学生活动：学生观察例5的解答过程，讨论，再阅读教材P13内容，回答。学生回答：（1）适当变形、加减消元、解一元一次方程、代入得另一未知数的值、写出方程组的解。（2）应注意观察两个方程中同一未知数的系数情况，再选择合适的方法求解。老师：老师点评，总结。（基本步骤：变形、加减消元、求解、检验、写解）3.随堂训练，巩固新知1.教材P13练习2.（1）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．答案：C（2）已知，求、的值．答案：x=，y=4.课堂小结，自我完善（1）用加减法解二元一次方程组的思想：（2）当方程组中同一未知数的系数互为相反数或相等时，采用将两个方程两边分别相加（或相减）的方法，“消元”较简便.（3）用加减法解二元一次方程组的步骤：变形、加减消元、求解、检验、写解。5.布置作业课本P13习题A组，B组第2题。通过用代入法解二元一次方程组回顾上节课内容，达到复习的目的。由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题．让学生能够参与到教学活动，自主发现、应用知识、提高学生的观察、总结能力。共同解答时，既可以锻炼学生的解题思路，又可以规范学生的解题步骤。通过问题，逐步引导学生解答问题，避免出现学生没有思路的情况。通过提问，让学生可以在解二元一次方程组时，找到简洁、快速的方法，提高计算准确率。这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性．通过问题，让学生找到解决办法。通过问题，总结加减消元法的解题步骤，让学生的解题更规范。通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力。板书设计6.2二元一次方程组的解法第3课时1.加减消元法解：①＋②，得，x=2.把代入①，得,.所以，原方程组的解为2.方程组特点：方程组中同一未知数的系数互为相反数或相等。3.加减消元法的基本步骤：变形、加减消元、求解、检验、写解。教后反思本节课利用了学生已有的代入消元法的经验。通过让学生亲身经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生在实践中体验、理解和掌握数学知识，待学生通过巩固练习积累感性经验后，又将加减法程序化，归纳出解题步骤，使之更具操作性，促进学生由方法向技能的转化。本节课重视知识的发现过程，在教学过程中，通过设置适当的问题情境，给学生有充分的从事数学活动的时间与空间，让他们积极参与、自主探索，整个课堂教学时时处处立足于让学生先看、先思、先做、先说，符合新课改的以学生为本的理念。第3课时灵活选用合适的方法解二元一次方程组课题灵活选用合适的方法解二元一次方程组课型新授课教学内容教材第12-15页的内容教学目标1.能够利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。2.能够分析问题，选择合适的解题方法。3.发展团队协作精神，增强表达能力和思考能力。教学重难点教学重点：1.二元一次方程组的代入消元法和加减消元法。2.二元一次方程组的解法的灵活选择。教学难点：解复杂的二元一次方程组时，选择合适的解题方法.教学过程备注1.创设情境，复习导入【复习巩固】解方程组10x+7y=18【师生活动】学生分别使用代入法和加减法解答，并请两名同学上台展示解答过程。教师提出问题：观察两种解答过程，选择那种解答方法更简单，两种解题方法的步骤分别是什么？学生回答，老师进行评价，说明学生已经掌握用代入法和加减法解二元一次方程组，复述两种解题方法的步骤，并引导学生根据题目特点选择合适的方法解题。2.类比探究，学习新知例4解方程组学生活动：学生按照自己的想法解题。教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化。3.随堂训练，巩固新知1.教材P14练习2.（1）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．答案：C（2）已知，求、的值．答案：x=，y=4.课堂小结，自我完善（1）当方程组中含有未知数系数为±1的方程时，通过变形代入另一个方程中，“消元”较为简便.（2）当方程组中同一未知数的系数互为相反数或相等时，采用将两个方程两边分别相加（或相减）的方法，“消元”较简便.5.布置作业课本P14-15习题A组，B组。由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题．共同解答时，既可以锻炼学生的解题思路，又可以规范学生的解题步骤。通过练习，使学生熟练地用选用合适的方法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力。板书设计6.2二元一次方程组的解法第3课时代入法:(1)用一个方程表示一个未知数;(2)将表示式代入另一个方程求解。加减法:(1)适当变形，使某一个未知数的系数相同或互为相反数;(2)相加或相减消去该未知数;(3)解得一个未知数，再回代求另一个未知数。解：整理，得2x+y=20，②，得4y=32，y=8.把y=8代入①，得2x+8=20，x=6.所以，原方程组的解为x=6，教后反思本节课利用了学生已有的代入消元法和加减消元法的经验。通过让学生亲身经历数学知识的应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生在实践中体验、理解和掌握数学知识，待学生通过巩固练习积累感性经验后，再引导学生总结灵活选择合适的方法解题的经验，促进学生由方法向技能的转化。本节课重视知识的对比过程，在教学过程中，通过具体的练习，给学生有充分的从事数学活动的时间与空间，让他们积极参与、自主探索，整个课堂教学时时处处立足于让学生先看、先思、先做、先说，符合新课改的以学生为本的理念。6.3二元一次方程组的应用第1课时二元一次方程组的应用（1）课题二元一次方程组的应用（1）课型新授课教学内容教材第16-19页的内容教学目标1．通过实际问题，感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识．2．了解二元一次方程组应用题找等量关系；掌握解二元一次方程应用题的步骤，会解二元一次方程应用题。3.通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高分析问题和解决问题的能力。教学重难点教学重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组。教学难点：将实际情境中的数量关系抽出来，并用二元一次方程组表示。教学过程备注1.创设情境，引入课题甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件．已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作几件？（1）分别列出一元一次方程和二元一次方程组解题．（2）比较一下，两种方法得到的结果是否相同？是列一元一次方程容易，还是列二元一次方程组容易？学生活动：练习本上解题，思考并回答上述问题。2.探索新知，讲授新课可见，有时我们列二元一次方程组解决实际问题更容易，今天我们就来学习二元一次方程组的应用．1.3月12日是我国的植树节，这一天，某校七年级共有240名学生参加义务植树活动.如果平均每人每天挖树坑6个或植树10棵，那么怎样安排学生才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗？【师生活动】教师提问：（1）在上面的问题中，找出两个等量关系.（2）设每天安排x名学生挖树坑，y名学生植树，那么列出的二元一次方程组是怎样的？学生活动：观察、分析后回答。学生回答：（1）挖树坑的人数+植树的人数＝240，挖树坑的人数×6＝植树的人数×4．根据所设的未知数以及等量关系，列出方程组，并解答。教师点评，并强调：（1）选定未知数，根据条件找等量关系．（2）根据等量关系，列出对应的方程组，再解方程组即可得到答案。2.展示教材例1：【师生活动】教师提问：本题中的等量关系是什么（用文字语言描述）？如何设未知数？如何列方程组？又如何完整地解决这个应用题？学生活动：学生阅读题目，思考、分析、讨论。教师：请多名同学回答问题，并进行完整地解题板书。同学可能对应用题的解题过程有不同的展示步骤，老师可以多让几名同学回答，最终给出标准的答题模式。解：设安排x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，可使每天生产的两种零件刚好配套.根据题意，得x+y=660，解这个方程组，得x=275，答：安排275人生产甲种零件，385人生产乙种零件，可使每天生产的两种零件刚好配套.【师生活动】教师提问:你能谈谈用二元一次方程组解实际问题一般有哪些步骤吗？你认为最关键的是什么？教师给出引导性的语句：可以结合一元一次方程解实际问题的步骤。学生活动：学生类比、思考，相互交流讨论。教师：请同学回答讨论结果，并点评、总结。通过归纳总结步骤：用二元一次方程组解实际问题的步骤：（1）审题，分析题目中的已知与未知，找出数量关系；（2）设未知数；（3）列方程组；（4）解方程组；（5）检验；（6）写出答案.概括为：审、设、列、解、检、答。关键是找出问题中等量关系和设未知数。4.学生独立完成课本第15页“做一做”。3.学以致用，应用新知考点用二元一次方程组解实际问题【例1】教材第17页“做一做”答案：小华今年5岁，小丽今年13岁。【例2】某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？答案：胜8场，平3场【例3】古题今解：以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？答案：绳长48尺,井深11尺4.随堂训练，巩固新知1.课本第18页练习1、2.2.（1）某校的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人.该校198个住宿生恰好住满30间宿舍.设大宿舍有x间，小宿舍有y间，得方程组________。答案：（2）某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12只或螺母18只，要求一个螺栓配两个螺母，应分配______人生产螺栓，____人生产螺母，才能使螺栓与螺母恰好配套.答案：12,16（3）松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天？答案：这几天中共有2天晴天，6天雨天．5.课堂小结，自我完善（1）今天我们学习用二元一次方程组解决实际问题，通过今天的学习你有什么收获？（2）用二元一次方程组解实际问题的步骤：审、设、列、解、检、答。（3）用二元一次方程组解实际问题的关键：找等量关系，设未知数。6.布置作业课本P16习题A组1、2.B组1.2。通过两种解法的比较，让学生体会列二元一次方程组的优越性，这样引入课题，可以引起学生学习新知识的兴趣．老师引导学生将原问题转化为文字语言表述的数量关系，再转化为数学符号表示的数量关系．例1用拟题训练的方法让学生自己去尝试分析问题，不但能活跃课堂气氛，而且能促进学生积极思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．通过师生共同解答，明确规范的解题格式．通过类比，可以归纳总结用二元一次方程组解实际问题的步骤，提高学生分析、概括能力。教师强调，一定要检验结果是否是二元一次方程组的解，同时符合实际情况。教师巡视，帮助有困难的同学，掌握本节知识。通过例1，了解如何用二元一次方程组解决配套问题。板书设计6.3二元一次方程组的应用1.解：设安排x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，可使每天生产的两种零件刚好配套.根据题意，得x+y=660，解这个方程组，得x=275，答：安排275人生产甲种零件，385人生产乙种零件，可使每天生产的两种零件刚好配套.2.用二元一次方程组解实际问题的步骤：审、设、列、解、检、答。教后反思在引导学生找等量关系时，要注重“和差倍分”类应用题中的等量关系，此类型作为基础，尤为重要。小组讨论中，教师要深入到小组中去，及时对小组讨论中的关键点进行点拨，帮助学生尽快建立解二元一次方程应用题的思路。第2课时二元一次方程组的应用（2）课题二元一次方程组的应用（2）课型新授课教学内容教材第19-21页的内容教学目标1．通过实际问题，感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识。2.了解复杂的二元一次方程组应用题找等量关系；会解较复杂的二元一次方程应用题。3.通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高分析问题和解决问题的能力。教学重难点教学重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组．教学难点：将实际情境中的数量关系抽出来，并用二元一次方程组表示。教学过程备注1.复习提问，引入课题（1）上节课我们学习了二元一次方程组的应用，列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？（2）列方程组解应用题的关键两步是什么？学生活动：回答老师提出的问题．教师：教师点评，并引入新课。这节课，我们接着学习列二元一次方程组解应用题．类比探究，学习新知1.请同学们看课本19页例2的问题．【师生活动】教师：教师放“完全过桥”和“整列火车在桥上”的动画片和或让学生模仿“火车过桥”帮助学生理解题意。教师提问：大家知道“完全过桥”和“整列火车在桥上”的含义了吧？学生活动：学生回答，教师点评。教师提问：（1）问题中涉及了哪些量？（2）用画示意图的方式表示本题反映的等量关系．（3）用x，y分别表示火车的速度（m/s）和长度（m），把上面的等量关系转化为方程组．（4）解答“一起探究”中的问题。学生活动:学生回答，解题。教师：老师点评。2.展示课本20页“一起探究”去年秋季，某校七年级和高中一年级招生总人数为500名，计划今年秋季七年级招生人数增加20%,高中一年级招生人数增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年招生总人数增加18%．今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名？【师生活动】老师提问：题中的等量关系是什么？学生活动：学生回答等量关系，有可能是（1）去年七年级招生人数+去年高一招生人数=500，今年七年级招生人数+今年高一招生人数=500×（1+18%），也有可能是（1）去年七年级招生人数+去年高一招生人数=500，今年七年级招生人数增加量+今年高一招生人数增加量=500×18%。教师:老师点评，予以肯定，并提问：根据自己的分析设出未知数、列方程组，解答此题。学生活动：学生自主解答，并进行相应的板演。教师：老师进行点评。还有没有其他的解法，直接设今年两个年级计划招生人数为未知数，列方程组解答“一起探究”中的问题。【师生活动】教师提问：（1）是否可以用上面的等量关系？（2）如何列方程组？解答方程组。学生活动：学生思考问题，并解答。教师：与“一起探究”中的解答过程相比，哪种解法更简单？学生活动：学生回答。教师：老师总结。总结：准确找出等量关系，合理设未知数，能使解答过程准确又快捷。3.学以致用，应用新知考点用二元一次方程组解应用题【例1】某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆．试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？若设预定期限为x天，计划生产y辆汽车，请你根据题意填空，并列出方程组求x与y的值．(1)若每天生产35辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y辆汽车__________(“多”或“少”)生产10辆，则可得二元一次方程____________．(2)若每天生产40辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y________(填“多”或“少”)生产20辆，则可列二元一次方程_________________．(3)列方程组_________________________，并解得________．2．一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？如图：若设快车每秒钟行x米，慢车每秒行y米．根据题意填空：(1)若同向而行，经过20秒快车行驶路程比慢车行驶路程多____米，可列方程_________．(2)若相向而行，两车4秒钟共行驶__________米，可列方程_____________．(3)由以上可得方程组__________________，解得________．答案：1．(1)35x少35x+10=y(2)40x多40x－20=y(3)，2．(1)150米20x－20y=150(2)1504x+4y=150(3)，4.随堂训练，巩固新知1.课本P18练习1，22.（1）甲、乙两条绳共长17m,如果甲绳减去，乙绳增加1m,两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少？若设甲绳长xm,乙绳长ym,则得方程组（）A. B.C. D.答案：C（2）一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（）A.3∶1 B.2∶1C.1∶1 D.5∶2答案：B5.课堂小结，自我完善（1）用二元一次方程组解决实际问题的关键是寻求两个等量关系，有些等量关系较隐晦，要善于发现，可借助画示意图帮助我们寻求，有些是几何，物理以及化学中的公式.（2）接着分析等量关系中，已知量与未知量之间的关系，确定怎样设未知数，最后将等量关系转化为方程组，求出方程组的解后，再检验解的合理性.6.布置作业课本P18习题A组1、2，B组1、2。回忆用二元一次方程组解应用题的一般步骤及关键．学生自己解决问题．训练学生分析问题的能力，同时暴露学生在分析问题、解决问题时存在的不足．让学生能够在实例中感受找等量关系和设未知数的重要性。可见，适当地设未知数，能使问题简单.通过演示帮助学生理解题意．训练学生分析问题的能力．教师巡视指导，并帮助不会解答的同学。逐步练习，提高学生解答问题的能力。板书设计6.3二元一次方程组的应用（2）1.例题讲解例22.“一起探究”教后反思逐步引导学生，让学生掌握用二元一次方程组解应用题的步骤，同时应该多去关注学生的解答过程，规范过程，及时进行指正。部分学生找不准较为复杂的等量关系，要培养学生将等量关系先列出来的思考习惯。6.4三元一次方程组*课题简单的三元一次方程组课型新授课教学内容教材第22-25页的内容教学目标1.理解三元一次方程组的定义；2.掌握简单的三元一次方程组的解法；3.进一步体会“消元”的基本思想．教学重难点教学重点：简单的三元一次方程组的解法．教学难点：根据方程组特点选择最佳的消元方法．教学过程备注1.创设情境，引入课题【引语】前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．【师生活动】教师提出问题：（1）题目中有几个未知数，你如何去设？（2）根据题意你能找到等量关系吗？（3）根据等量关系你能列出方程组吗？学生活动：大家分组讨论上述问题。学生成果展示：（1）设1元，2元，5元各x张，y张，z张．(共三个未知数)（2）三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．（3）上述三种条件都要满足，因此可得方程组教师：老师对学生的回答予以肯定及表扬。提出问题：我们如何去解这个方程组？能不能类比二元一次方程组的解法呢？2.类比探究，学习新知【过渡语】我们已经学习了利用代入消元法和加减消元法对二元一次方程组进行求解。在本节中，我们将用消元的方法，对简单的三元一次方程组进行求解。1.【师生活动】教师提出问题：（1）什么是三元一次方程？（2）什么是三元一次方程组？（3）什么是三元一次方程组的解？教师引导学生类比二元一次方程组的相关概念去思考。学生活动：学生思考，并讨论、交流、总结、回答。教师点评，总结：（1）含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫做三元一次方程。（2）含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组。（3）三元一次方程组各方程的公共解叫做三元一次方程组的解。2.【师生活动】怎样解呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？学生活动：学生小组交流，探索如何消元．学生回答：可以把③分别代入①②，消去x，变成包含y和z的二元一次方程组：解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．教师：老师点评，并让学生自主完成后面的解答过程，然后总结。总结：此题因为存在x=4y，所以适合采用代入消元法解答。【师生活动】教师：阅读课本第20页“观察与思考”，并思考以下问题：（1）小亮是采用什么方法进行消元的？（2）你能否仿照小亮的方法消去未知数x或y？（3）试着解这个方程组。学生活动：学生分组交流、讨论，并回答(1)(2)。教师:老师点评，并让学生自主完成解答，最后总结。总结：此题适合通过加减消元法解答。解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．即三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程3.学以致用，应用新知考点解三元一次方程组【例1】展示课本第21页例题:x−z=4①让学生先观察特点，思考用什么方法解答简便。学生回答，师生共同完成此题的解答过程。【例2】展示课本第21页“做一做”，并根据思考教材中的问题。学生回答（1）（2），自主完成（3）。4.随堂训练，巩固新知1.课本第22页练习2.（1）方程组的解是（）A. B. C. D.答案：D5.课堂小结，自我完善（1）本节课你有什么收获？（2）解三元一次方程组的基本思路：即三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程6.布置作业课本P22/23习题A组1、2，B组1、2。结合前面学习的实际问题与方程组，把实际问题转化为数学问题，引入含三个未知数的方程组。教师在学生讨论时，巡视指导。通过生活情境，帮助学生感知三元一次方程组的存在，并引导性地提出类比二元一次方程组的解法去求解。通过问题，锻炼学生类比、总结学习知识的能力。三元一次方程组的注意点：（1）3个未知数，3个方程（2）含未知数的项的次数都是1；（3）3个方程不一定都是三元一次方程。老师给出提示，学生自主探索，体会代入消元法将三元一次方程组转化为二元一次方程组的过程，提高学生的知识应用能力。老师在学生解答时巡视指导。老师在学生解答时巡视指导。总结三元一次方程组的基本思想。让学生习惯解方程组前先观察特点，选择最优解法，师生共同完成，规范解答步骤。能够用三元一次方程组解决简单的实际问题。板书设计6.4简单的三元一次方程组*1.解三元一次方程组的基本思路：即三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程教后反思学习本节课的知识是在二元一次方程组的基础上进行的，在类比思想的指导下完成，把知识类比的探索活动交给学生完成，既巩固旧知识，又顺利进行新知识的学习。但是需要对解三元一次方程组的方法多加关注，让学生多练习提高正确率。第七章相交线与平行线单元备课第2单元本单元所需课时数10课时课程要求1.结合具体实例，了解定义、命题和定理的意义，会区分命题的条件和结论.了解反例的作用.2.通过学生的观察、思考和画图操作,感受并确认同一个平面内两条直线的位置关系:相交、平行.3.探索并掌握对顶角相等。4.理解垂线和垂线段的概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.理解点到直线的距离的意义,会度量点到直线的距离.5.会识别同位角、内错角和同旁内角.6.理解平行线的概念，掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么这两条直线平行.能用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线。7.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.8.掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.9.探索并掌握平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等（或同旁内角互补),那么这两条直线平行。了解平行于同一条直线的两条直线平行.10.体会说理的思考过程和基本方式,发展推理能力.11.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中,各对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.教材分析本章内容是初中几何部分真正的“入门级”知识，就学生的知识层次来说，由数到代数式，由代数到几何，是质的飞跃，是几何证明的入门与关键部分，应引起足够的重视。几何证明能力的培养从这里开始，几何证明的规范化、逻辑思维能力的培养、几何语言的养成，都是从这里开始，在教学中应该注意几何证明书写的规范性、几何证明的严密与严谨性、逻辑思维能力的训练与培养等方面，让学生有一个好的开始，有一个良性的开端。主要内容本章的主要内容是命题、相交线、平行线的判定与性质、图形的平移。主要包括六节：第7.1节“命题”主要介绍命题及其相关概念、说理的相关知识，第7.2节“相交线”主要介绍对顶角、同位角、内错角、同旁内角及垂线，第7.3节“平行线”主要介绍平行线的概念及判断平行线的一个基本事实，第7.4节“平行线的判定”主要介绍两条判定定理，第7.5节“平行线的性质”主要介绍平行线的有关性质，第7.6节“图形的平移”主要介绍图形平移的性质。教学目标1.结合具体实例，了解定义、命题和定理的意义，会区分命题的条件和结论.了解反例的作用.2.探索并掌握对顶角相等。3.理解垂线和垂线段的概念，会画垂线，掌握关于垂直的基本事实。理解点到直线的距离的意义,会度量点到直线的距离.4.会识别同位角、内错角和同旁内角.5.理解平行线的概念，掌握平行线的基本事实.6.探索并掌握平行线的判定定理.7.掌握平行线的性质定理.8.体会说理的思考过程和基本方式,发展推理能力.9.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质.课时分配7.1命题2课时7.2相交线2课时7.3平行线1课时7.4平行线的判定1课时7.5平行线的性质2课时7.6图形的平移1课时回顾与反思1课时教与学建议1.强调学生通过“做数学”来学习数学是本章教学的一个突出特点。在内容处理上,加强了实验几何的成分，将实验几何与论证几何有机结合。对于几何中的结论，多是采用先让学生通过画图、折纸、剪纸、度量等活动，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证,为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫,在教学时应充分注意这一点.2.注意加强直观性。密切联系实际,体现知识的形成和应用过程，以实际问题为出发点和归宿是这一章教学中特别关注的问题。几何图形是从实际中抽象出来的,所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对于学生来说有一定的困难。为了减少学生学习的困难，在学习这一章时,注意加强了直观教学,使教学内容尽量贴近学生的生活。3.真正发挥学生的自主性.在教学中，必须引导学生自主活动,让学生动眼、动手、动脑，发现事实，感悟事实，理解事实,并学会说理,这就需要根据所学内容，创设恰当的情境,让学生通过主动探究与合作交流，获得自己的发现，并鼓励他们表达自己的见解和说明理由,使学生的学习过程真正成为“再发现”的过程.7.1命题第1课时命题课题命题课型新授课教学内容教材第32-34页的内容教学目标1．理解命题、真命题、假命题的概念.2．会分清命题的条件和结论；会把命题改写成“如果……那么……”的形式。3．能判断命题的真假。4．了解反例的意义，能够举出反例说明一个命题是假命题。教学重难点教学重点：1.理解命题、真命题、假命题的概念，能判断命题的真假,能分清命题的条件和结论；会把命题改写成“如果……那么……”的形式。教学难点：能判断哪些语句是命题，能判断命题的真假.，能用反例说明一个命题是假命题。教学过程备注1.复习旧知，引入课题【问题1】第六章我们学习了二元一次方程组的求解和应用。请同学们回忆一下什么是二元一次方程组，什么是二元一次方程组的解？【师生活动】学生思考、回答，老师点评。【问题2】在生活当中,人们为了交流方便，必须对某些名词和术语形成共同的认识。为此，就要对名词和术语的含义加以描述、进行明确的规定，也就是给出它们的定义.在数学知识的学习过程中，仅七年级上学期我们就学过了很多的数学定义，你能举几个数学定义的例子吗?【师生活动】学生思考、回答，老师点评。2.探究总结，学习新知[过渡语]对某一事物进行研究并交流，必然要借助于有关的名称,同时也经常需要对一些问题作出判断，并对判断说明理由.下面我们就开始这节课的学习。1.【师生活动】教师提出问题：回答下列定义是什么?（1）整数，（2）角，(3)方程。学生活动：学生思考、交流，并回答。教师点评，继续抛出问题。【追问】你能说出偶数、单项式、两点间的距离分别是怎样定义的吗？学生活动：学生相互交流、讨论，并回答。教师点评。【师生活动】让学生观察课本“大家谈谈”中5个语句，并思考这5个语句的特点。学生活动：学生思考、交流、讨论，并作答。教师：老师点评，并总结。【总结】上面的语句中，（1）（2）（3）（5）都是对一件事情作出判断的句子.像这样,能够进行肯定或者否定判断的语句，叫做命题。教师：老师让学生思考、交流，相互之间讲几个命题的例子，并请学生回答，老师点评。2.【师生活动】教师让学生阅读课本第32页“命题”后面的知识，并让学生【思考】：一般地，命题是由哪两部分组成的?学生活动：学生阅读后，回答。教师追问：【追问】一个命题中，哪部分是条件?哪部分是结论?学生活动：学生继续回答。教师总结：一般地，命题都是由条件和结论两部分组成的。命题常写成“如果……那么……”的形式.“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。3.【练习】让学生自主完课本P32“做一做”，并让学生回答。4.【师生活动】教师提出问题：（1)一个句子一定是命题吗?(2）命题都是正确的吗？请学生举例说明。学生活动：学生分组交流、讨论，回答。教师点评，并追问。【追问】什么是真命题?什么是假命题？你能总结一下吗？学生活动：学生分组交流、讨论，回答。教师点评，并总结。【总结】在命题中,既有正确的命题，也有不正确的命题。我们把正确的命题叫作真命题，把不正确的命题叫作假命题.教师：请同学举几个真命题和假命题的例子。学生活动：学生思考后回答。教师点评，并追问。【追问】那我们怎样说明一个命题是假命题?有什么方法吗？让同学们说出几个假命题，并说明为什么是假命题。学生活动：学生交流、讨论，回答。教师点评，并总结。【总结】要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题条件,但不符合命题结论的例子就可以了。像这样的例子叫做反例.3.学以致用，应用新知考点1命题【例1】下列句子中哪些是命题?(1）多好的天气啊！(2)负数都小于0吗?（3）三角形的三条边相等。答案：（3）是命题.考点2真命题和假命题【例2】已知四个命题:①若一个数的相反数等于它本身，则这个数是0;②一个数的倒数等于它本身,则这个数是1;③一个数的平方等于它本身，则这个数是1或0;④如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数。其中真命题有（)A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B【例3】展示教材P33例1。4.随堂训练，巩固新知1.课本第33页练习1、2.2.（1）下列语句中不是命题的是(）A.锐角小于钝角B.作∠A的平分线C.鸟是动物D.股票不是人民币答案：B（2）下面各数中,可以用来说明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（）A.9B.8C.4D.16答案：C5.课堂小结，自我完善1.能够进行肯定或者否定判断的句子,叫作命题.2.命题一般由条件和结论组成,写成“如果……那么……”的形式.3.命题有真命题和假命题，通过反例可以说明一个命题是假命题.6.布置作业课本P34习题1-6。命题的学习是借助于定义展开的，因此通过学生回忆最近学过的定义,有助于更直接地切入到本课时的学习.数学知识的学习,也可以理解为是借助于一定的定义来进行的。以数学学科为例，学生对一些数学定义比较了解，有助于学习定义的作用.通过学生熟悉的实例,引导他们了解什么是定义.特点：4个陈述句，并对语句进行判断；1个问句教师让学生自己再几个关于命题的例子，加深对命题的理解。让学生能够自主学习，从自主学习中了解命题的形式，命题的条件与结论。通过练习让学生加深对命题的概念、命题的形式、命题的条件与结论的理解。掌握命题的改写。在学生活动中完成真命题、假命题及反例的讲解，并在具体实例中感知这几个概念。如果一个句子没有对某一件事情没有作出任何判断,那么它就不是命题.例如，你喜欢数学吗?作线段AB=BC等都不是命题.板书设计7.1命题第1课时命题1.命题2.真命题和假命题3.反例教后反思本课时在教学的过程中,准确地选取了两个突破口:一是强化对概念的认识;二是密切结合学生的知识实际，通过学生的亲身体验进行探索式学习.7.1命题第2课时说理课题说理课型新授课教学内容教材第34-37页的内容教学目标1.领会判断命题的真假需要说理.2.理解基本事实、演绎推理、定理.教学重难点教学重点：理解和掌握说理、基本事实、定理及演绎推理的概念.教学难点：通过演绎推理说明命题的真假。教学过程备注1.创设情境，引入课题观察下面两个图,回答问题：（1）上面左图中的线段a和b的长度相等吗？(2）上面右图中的四边形是正方形吗?【师生活动】学生活动：学生思考、回答问题。教师：教师点评，并引出课题。2.探究总结，学习新知[过渡语］有些命题是真是假，不是我们轻易就能判定的,判定的结果也不一定就让人信服。那么怎样判定命题的真假才会让人信服呢？我们这节课就来解决这个问题。1.【师生活动】教师：让学生阅读课本第34页“观察与思考”中的三个题目，并分组交流、讨论。学生活动：学生阅读课本内容，分组交流、讨论。教师：老师让学生回答问题，并点评、总结。（针对第3个问题，学生可举反例说明）【总结】由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题,可能是真命题，也可能是假命题.判断命题的真假需要说明理由，这个过程就是说理。2.【师生活动】教师提出问题：一个命题是真是假，我们怎样进行说明呢？说明命题的真假有什么依据呢?学生活动：学生相互交流、讨论，并说明性回答。教师：老师点评，总结。【总结】有些命题经过实践检验被公认为是真命题,我们把这样的命题叫作基本事实。如“过平面上两点，有且只有一条直线”“两点之间的连线中，线段最短”等都是基本事实.等式的性质也可以看做基本事实.【追问】判断命题的真假只有基本事实一种依据吗?学生活动：学生思考回答。教师：老师点评，总结。【总结】基本事实只是判断命题真假的一个依据，凡是有科学根据的事项,都可以作为判断命题真假的依据。3.【师生活动】教师：让学生阅读课本第35页“一起探究”，并分组交流、讨论。学生活动：学生相互交流、讨论，并上台展示。学生成果：（1）相邻两个奇数的和都能被4的整除.（2）说明：设a=2k-1,b=2k+1,其中k是整数.(符合命题的条件）则a+b=2k-1+(2k+1)=4k.(符合命题的结论）所以“相邻两个奇数的和能被4整除”这个命题是真命题.教师：教师点评，总结，【总结】实验、归纳是常用的发现命题的方法.4.教师展示教材P35例2：学生讨论解决办法，回答，同时教师板演。【板演】理由：因为AC=DB（已知)，所以AC+CD=DB+CD（等量加等量，和相等).所以AD=CB(线段和的定义）.教师揭示概念。【概念】像例题这样，依据已有的事实(包括定义、基本事实、已被确认的真命题)，按照确定的规则，得到某个具体结论的推理就是演绎推理。有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理得到证实，并被作为判定其他命题真假的依据,这些命题叫作定理。【归纳总结】基本事实和定理一定是真命题,其中基本事实是经过实践检验被公认为的真命题;定理是经过数学家们演绎推理得到证实的真命题.

3.学以致用，应用新知考点1对比概念【典例1】下列关于基本事实和定理的说法不正确的是 ()A.基本事实和定理都是真命题B.基本事实就是定理,定理也就是基本事实C.基本事实和定理都可以作为推理论证的依据D.基本事实不需要说理,定理的正确性需要说理答案：B考点2几何命题说理的基本结构和形式如图,对“如果∠1=∠2,∠1是∠α的余角,那么∠2也是∠α的余角”的说理过程,在括号内填上依据.理由:因为∠1+∠α=90°(),所以∠1=90°-∠α().因为∠1=∠2(),

所以∠2=90°-∠α(),

所以∠2+∠α=90°(),即∠2也是∠α的余角.答案：已知，等式的性质，已知，等量代换，等式的性质4.随堂训练，巩固新知1.课本第33页“练习”1、2.2.（1）下列叙述错误的是（)A.所有的命题都有条件和结论B.所有的命题都是定理C.所有的定理都是命题D.所有的公理都是真命题答案：B3.某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽实验；第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒,…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该取种子数为（)A.2n+1B.2n—1C.2nD.n+2答案：A4.小颖中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟.以上各道工序,除④外,一次只能进行一道工序,小颖要将面条煮好,最少用分钟.答案：12（解析:可在进行④的同时,进行②③，共用时7分;再加上①⑤的用时,所以至少用的时间为12分钟。）5.课堂小结，自我完善（1）判断命题的真假需要说明理由，这个过程就是说理.（2）经实践检验被公认的真命题叫作基本事实。（3）有些真命题被作为判断其他命题真假的依据,这些命题叫作定理。6.布置作业课本36-37习题第1-5题。通过实例使学生认识到,仅通过观察、思考等,还不足以做出正确的判断，还需要更精准的判断方法。说明同学们的答案不能让人信服，引出课题。通过这些例子,目的是要说明在数学中,要确认一个命题为真命题，一定要经过说理.学生解答时，教师巡视指导，及时帮助有困难的学生。通过例题讲解，了解学生对知识掌握的情况，及时查漏补缺。通过随堂练习，让学生加深对知识的理解，更好的掌握课堂知识，提高学生知识的综合运用能力。板书设计7.1命题第2课时说理1.基本事实2.例23.演绎推理、定理教后反思本课时的教学重点是通过各种事例帮助学生认识判断命题的真假需要建立在说理的基础上，进而引出了演绎推理、定理等相关概念.本课时的教学设计紧密围绕重点展开，紧扣教学重点。但是补充的教材的事例少,要多补充学生能理解、感兴趣的材料，降低学习难度,对说理的过程教师要注重引导和提示.7.2相交线第1课时对顶角和三线八角课题对顶角和垂线课型新授课教学内容教材第38-42页的内容教学目标1.知道同一平面内两条直线的位置关系．2．知道对顶角的特点，理解“对顶角相等”．3.了解垂直概念掌握垂线的性质。4.能利用垂直的概念和性质进行简单的推理和计算。5.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。教学重难点教学重点：1.对顶角的性质；2.两条直线互相垂直的概念、性质和画法教学难点：两条直线互相垂直的性质和画法教学过程备注创设情境，引入课题教师展示两幅图片让学生观察回答，在图片中观察到的相交和不相交的直线。【师生活动】学生回答，老师点评引入新课。2.观察探究，学习新知[过渡语］在同一个平面内,两条直线的位置关系只有相交或不相交。在本节中，我们将研究两条直线相交构成的角及与其相关的一些问题。1.【师生活动】教师：请同学们用两支铅笔做实验，看一看同一平面上的两条直线有几种位置关系．请把不同的位置关系画在练习本上．学生活动：学生画图，并思考，并让部分同学展示画的图。教师：老师点评，并画出两种不同的图，进行总结。【总结】在同一平面内的两条直线，有两种位置关系：（1）两条直线有一个公共点——相交；（2）两条直线没有公共点——平行．2.[过渡语］现在我们学习相交线。【师生活动】教师：教师展示图片，并提出问题。（1）两条直线相交形成了几个角？学生回答，老师追问。（2）∠1和∠2有什么关系？学生活动：学生回答，教师点评、总结。学生可能仅是从补角的角度回答，老师可以给出提示：从位置关系考虑，如：顶点、边。学生再观察回答。【总结】∠1和∠2：具有公共顶点，一边互为反向延长线，另一边重合，我们把具有这种特殊位置关系的两个角叫作邻补角。（3）∠1和∠3有什么位置特征？类比邻补角的位置关系回答。学生活动：学生观察后回答，教师点评、总结。【总结】∠1和∠3具有公共顶点，并且两边互为反向延长线，我们把具有这种特殊位置关系的两个角叫作对顶角。（4）图1还有别的对顶角吗？学生活动：学生回答，教师点评。3.【师生活动】教师：请你比较图1中∠1和∠3的大小．你发现什么结论？能利用测量或拼叠的方法验证结论吗？学生活动：学生通过以下方法验证①用量角器测量；②把∠1与∠3剪下来,看看能不能完全重合；③把∠1与∠3对折在一起,看看两个角能不能完全重合。最后给出结论。教师点评，并追问。【追问】上节课已经学过说理了，那你能从“同角的补角相等”这一事实出发，用说理的方法来验证你的结论吗？学生活动：学生交流、讨论，并再练习本上解答，并有同学上台展示成果。学生成果：如图所示,已知∠1与∠3是对顶角，那么∠1=∠3。理由：因为∠1与∠2互补,∠2与∠3互补，所以∠1=∠3(同角的补角相等）.教师：老师点评，并总结。【总结】定理:对顶角相等。4.【师生活动】教师：教师在课件上演示两木条旋转过程（两木条在点O处固定）。将木条AB固定，木条CD绕点O按逆时针方向转动。观察木棒的运动过程中，∠BOD是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,AB、CD所成的四个角有什么特殊关系?学生活动：学生相互交流、讨论，并回答。学生成果：当CD的位置变化时,∠BOD从锐角变为钝角,其中∠BOD是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠BOD是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即AB、CD所成的四个角都是直角,都相等.【追问】这时木条AB与CD有何位置关系呢?学生活动：学生根据小学已学的知识可以知道，此时木条AB与CD互相垂直。教师：教师点评、总结，给出相关定义。【总结】垂直的相关定义：当∠BOD=90°时,称直线AB和CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”。AB是CD的垂线,CD也是AB的垂线.它们的交点O叫做垂足。垂直的几何语言表达：如上图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.符号语言：①判定：因为∠AOD=90°（已知），所以AB⊥CD（垂直的定义）。②性质：因为AB⊥CD（已知），所以∠AOD=90°（垂直的定义）。(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)5.【师生活动】教师：让学生在练习本上画①直线AB及AB上一点C；②过直线AB及AB外一点D。利用三角尺完成以下作图：（1）画出经过点C的直线AB的垂线；（2）画经过点D的直线AB的垂线。学生活动：学生根据老师的描述画出直线和点，并作垂线。【追问】经过直线上或直线外的一点画该直线的垂线，可以画几条？学生活动：学生根据画图回答。教师：教师点评、总结。【总结】基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。6.【师生活动】教师：一起来阅读课本40页“一起探究”题目及问题，大家思考、交流、讨论，并回答。学生活动：学生思考、交流、讨论，并回答。学生成果：（1）线段