2025绵阳市英才中学初升高自主招生考试数学考试卷含答案

2025绵阳市英才中学初升高自主招生考试数学考试卷含答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知集合A={x|1≤x≤4}，集合B={x|x≤2或x≥5}，则A∩B等于（）

A.{x|1≤x≤2}

B.{x|1≤x≤4}

C.{x|1≤x≤5}

D.{x|2≤x≤4}

答案：A

解析：集合A与集合B的交集是同时满足集合A和集合B中的元素，即{x|1≤x≤4}和{x|x≤2或x≥5}的交集，显然只有{x|1≤x≤2}符合条件。

2.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.90种

B.180种

C.210种

D.240种

答案：B

解析：甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，可以将乙和丙看作一个整体，共有5个位置可以放置这个整体。乙和丙两人内部有2种排列方式，剩余的4个同学有4!种排列方式。所以总的不同站法为5×2×4!=180种。

3.若函数f(x)=x²+ax+b（a＜0）在区间（0，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）

A.a≤2

B.a≤1

C.a≤0

D.a≥0

答案：A

解析：函数f(x)=x²+ax+b的导数为f'(x)=2x+a。要使函数在区间（0，+∞）上是减函数，导数必须小于0，即2x+a<0。由于x>0，所以a必须小于等于2，即a≤2。

4.以下函数中，哪一个函数既不是奇函数也不是偶函数？（）

A.y=x²

B.y=x³

C.y=|x|

D.y=x²2x

答案：D

解析：奇函数满足f(x)=f(x)，偶函数满足f(x)=f(x)。A、B、C三个选项分别对应的函数均为偶函数或奇函数。而D选项的函数y=x²2x既不满足奇函数的条件，也不满足偶函数的条件。

5.已知函数f(x)=x²+2kx+k²1，若f(x)在区间（0，+∞）上单调递增，则k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k≥0

C.k≤1

D.k≥1

答案：B

解析：函数f(x)=x²+2kx+k²1的导数为f'(x)=2x+2k。要使函数在区间（0，+∞）上单调递增，导数必须大于0，即2x+2k>0。由于x>0，所以k必须大于等于0，即k≥0。

6.若方程x²+(m3)x+m²6m+6=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）

A.m≤2

B.m≤3

C.m≤4

D.m≤5

答案：B

解析：方程有两个实数根，即判别式Δ=(m3)²4(m²6m+6)≥0。解得m≤3。

7.以下哪个数列是等差数列？（）

A.1,3,6,10,15

B.2,4,8,16,32

C.3,6,9,12,15

D.1,4,9,16,25

答案：C

解析：等差数列的相邻项之差是常数。选项C的相邻项之差均为3，是等差数列。

8.若直线y=2x+3与圆(x1)²+(y2)²=16相切，则直线y=2x+b与圆(x1)²+(y2)²=16的交点个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.无法确定

答案：C

解析：直线y=2x+3与圆(x1)²+(y2)²=16相切，说明圆心到直线的距离等于圆的半径。直线y=2x+b与圆心的距离小于圆的半径，所以直线与圆有两个交点。

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数f(x)=x²+bx+c（b＜0）在区间（0，+∞）上是减函数，且f(1)=0，则b+c的值为______。

答案：1

解析：由于f(x)在区间（0，+∞）上是减函数，导数f'(x)=2x+b必须小于0，即b＜0。又因为f(1)=0，代入得1+b+c=0，解得b+c=1。

10.若方程x²+(m3)x+m²6m+6=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______。

答案：m≤3

解析：方程有两个实数根，即判别式Δ=(m3)²4(m²6m+6)≥0。解得m≤3。

11.已知数列{an}是等差数列，a1=1，a10=37，则公差d的值为______。

答案：4

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d。由题意得a10=a1+9d，即37=1+9d，解得d=4。

12.若直线y=2x+3与圆(x1)²+(y2)²=16相切，则直线y=2x+b与圆(x1)²+(y2)²=16的交点个数为______。

答案：2

解析：直线y=2x+3与圆(x1)²+(y2)²=16相切，说明圆心到直线的距离等于圆的半径。直线y=2x+b与圆心的距离小于圆的半径，所以直线与圆有两个交点。

13.若函数f(x)=x²+2kx+k²1在区间（0，+∞）上单调递增，则k的取值范围是______。

答案：k≥0

解析：函数f(x)=x²+2kx+k²1的导数为f'(x)=2x+2k。要使函数在区间（0，+∞）上单调递增，导数必须大于0，即2x+2k>0。由于x>0，所以k必须大于等于0，即k≥0。

三、解答题（共30分）

14.（10分）已知数列{an}是等差数列，a1=1，a10=37。求该数列的前10项和。

解：由题意知，数列{an}是等差数列，a1=1，a10=37。首先求出公差d，d=(a10a1)/(101)=36/9=4。

数列的前10项和S10=na1+(n(n1))/2d=10×1+(10×9)/2×4=10+180=190。

所以数列{an}的前10项和为190。

15.（10分）解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+y=3\\

x3y=1

\end{cases}

\]

解：首先将第一个方程乘以3，得到6x+3y=9。然后将第二个方程与这个新方程相加，得到7x=10，解得x=10/7。

将x=10/7代入第二个方程，得到10/73y=1，解得y=3/7。

所以方程组的解为x=10/7，y=3/7。

16.（10分）已知函数f(x)=x²+2kx+k²1在