2025绵阳市英才中学初升高自主招生考试数学热点题库含完整答案（历年真练习题）

2025绵阳市英才中学初升高自主招生考试数学热点题库含完整答案（历年真练习题）由于我无法直接获取绵阳市英才中学初升高自主招生考试的历年练习题，以下是一份模拟的热点题库，涵盖了初中数学多个重要知识点，题型包括选择题、填空题和解答题，希望能对你有所帮助。

选择题

1.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}2x+m=0\)有两个不相等的实数根，则\(m\)的取值范围是（）

A.\(m\lt1\)B.\(m\gt1\)C.\(m\gt1\)D.\(m\lt1\)

答案：A

解析：对于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，其判别式\(\Delta=b^{2}4ac\)。当\(\Delta\gt0\)时，方程有两个不相等的实数根。在方程\(x^{2}2x+m=0\)中，\(a=1\)，\(b=2\)，\(c=m\)，则\(\Delta=(2)^{2}4\times1\timesm\gt0\)，即\(44m\gt0\)，移项可得\(4\gt4m\)，解得\(m\lt1\)。

2.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象经过点\((2,3)\)，则\(k\)的值是（）

A.\(6\)B.\(6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(\frac{3}{2}\)

答案：B

解析：因为反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象经过点\((2,3)\)，把\(x=2\)，\(y=3\)代入\(y=\frac{k}{x}\)中，可得\(3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=6\)。

3.一个多边形的内角和是外角和的\(2\)倍，则这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

答案：C

解析：多边形的外角和是\(360^{\circ}\)，设这个多边形有\(n\)条边，其内角和公式为\((n2)\times180^{\circ}\)。已知该多边形内角和是外角和的\(2\)倍，则\((n2)\times180^{\circ}=2\times360^{\circ}\)，化简可得\(n2=4\)，解得\(n=6\)，所以这个多边形是六边形。

填空题

1.分解因式：\(x^{3}4x=\)______。

答案：\(x(x+2)(x2)\)

解析：先提取公因式\(x\)，得到\(x^{3}4x=x(x^{2}4)\)，再根据平方差公式\(a^{2}b^{2}=(a+b)(ab)\)，对\(x^{2}4\)进行分解，\(x^{2}4=x^{2}2^{2}=(x+2)(x2)\)，所以\(x^{3}4x=x(x+2)(x2)\)。

2.若二次函数\(y=x^{2}+bx+5\)配方后为\(y=(x2)^{2}+k\)，则\(b+k=\)______。

答案：\(3\)

解析：将\(y=(x2)^{2}+k\)展开得\(y=x^{2}4x+4+k\)。因为\(y=x^{2}+bx+5\)配方后为\(y=(x2)^{2}+k\)，所以\(b=4\)，\(4+k=5\)，解得\(k=1\)。则\(b+k=4+1=3\)。

3.已知圆锥的底面半径为\(3cm\)，母线长为\(5cm\)，则圆锥的侧面积是______\(cm^{2}\)。

答案：\(15\pi\)

解析：圆锥的侧面积公式为\(S=\pirl\)（其中\(r\)是底面半径，\(l\)是母线长）。已知\(r=3cm\)，\(l=5cm\)，则圆锥的侧面积\(S=\pi\times3\times5=15\picm^{2}\)。

解答题

1.先化简，再求值：\((\frac{x^{2}}{x1}x+1)\div\frac{4x^{2}4x+1}{1x}\)，其中\(x\)满足\(x^{2}+x2=0\)。

答案：\(\frac{1}{5}\)

解析：

化简原式：

\[

\begin{align}

&(\frac{x^{2}}{x1}x+1)\div\frac{4x^{2}4x+1}{1x}\\

=&[\frac{x^{2}}{x1}\frac{(x1)(x1)}{x1}]\div\frac{(2x1)^{2}}{1x}\\

=&\frac{x^{2}(x^{2}2x+1)}{x1}\div\frac{(2x1)^{2}}{1x}\\

=&\frac{2x1}{x1}\times\frac{1x}{(2x1)^{2}}\\

=&\frac{1}{2x1}

\end{align}

\]

解方程\(x^{2}+x2=0\)，分解因式得\((x+2)(x1)=0\)，解得\(x=2\)或\(x=1\)。因为原式分母不能为\(0\)，即\(x1\neq0\)，所以\(x\neq1\)，则\(x=2\)。

把\(x=2\)代入\(\frac{1}{2x1}\)得：\(\frac{1}{2\times(2)1}=\frac{1}{5}=\frac{1}{5}\)。

2.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，点\(D\)、\(E\)分别在\(AB\)、\(AC\)上，\(BD=CE\)，\(BE\)、\(CD\)相交于点\(O\)。

求证：\(\triangleDBC\cong\triangleECB\)；

求证：\(OB=OC\)。

答案：

证明\(\triangleDBC\cong\triangleECB\)：

因为\(AB=AC\)，所以\(\angleABC=\angleACB\)（等边对等角）。

在\(\triangleDBC\)和\(\triangleECB\)中，\(\begin{cases}BD=CE\\\angleDBC=\angleECB\\BC=CB\end{cases}\)，根据\(SAS\)（边角边）定理，可得\(\triangleDBC\cong\triangleECB\)。

证明\(OB=OC\)：

由\(\triangleDBC\cong\triangleECB\)，可得\(\angleDCB=\angleEBC\)，所以\(OB=OC\)（等角对等边）。

3.某商场销售一种商品，已知这种商品每天的销售量\(y\)（件）与销售单价\(x\)（元）之间满足一次函数关系\(y=x+60\)，且销售单价不低于成本单价，成本单价为\(20\)元。设每天的销售利润为\(w\)元。

求\(w\)与\(x\)之间的函数关系式，并写出自变量\(x\)的取值范围；

当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

答案：

\(w=x^{2}+80x1200(20\leqslantx\leqslant60)\)

当销售单价为\(40\)元时，每天的销售利润最大，最大利润是\(400\)元。

解析：

利润\(w=(x20)y\)，把\(y=x+60\)代入可得：

\(w=(x20)(x+60)=x^{2}+60x+20x1200=x^{2}+80x1200\)。

因为销售单价不低于成本单价，且销售量\(y=x+60\geqslant0\)，即\(x\leqslant60\)，又\(x\geqslant20\)，所以自变量\(x\)的取值范围是\(20\leqslantx\leqslant60\)。

对于二次函数\(w=x^{2}+80x1200\)，其中\(a=1\lt0\)，图象开口向下，对称轴为\(x=\frac{b}{2a}=\frac{80}{2\times(1)}=40\)。

因为对称轴\(x=40\)在自