2025年甘肃成人高考高起专数学（文科）真题试卷及答案

2025年甘肃成人高考高起专数学（文科）练习题试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=x^4

答案：A

解析：奇函数满足f(x)=f(x)，增函数满足x1<x2时，f(x1)<f(x2)。A选项中，y=x^3满足奇函数和增函数的定义。

2.已知函数f(x)=2x3，求f(2)的值。

A.1

B.1

C.4

D.7

答案：D

解析：将x=2代入f(x)=2x3，得到f(2)=223=43=1，故f(2)=1。

3.下列数列中，是等差数列的是（）

A.1,3,6,10,...

B.2,4,6,8,...

C.1,4,9,16,...

D.1,3,9,27,...

答案：B

解析：等差数列的定义是相邻两项之差相等。B选项中，42=2，64=2，86=2，故为等差数列。

4.下列关于x的不等式中，正确的是（）

A.x+3<2

B.3x2>1

C.2x+5≤7

D.5x8≥3

答案：D

解析：将不等式逐一求解：

A.x<1

B.x>1

C.x≤1

D.x≥13/5

故D选项正确。

5.已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(3)的值。

A.10

B.0

C.1

D.16

答案：A

解析：将x=3代入f(x)=x^2+2x+1，得到f(3)=(3)^2+2(3)+1=96+1=4，故f(3)=10。

6.下列关于x的方程中，有实数解的是（）

A.x^2+1=0

B.x^24x+3=0

C.x^2+4x+5=0

D.x^22x+2=0

答案：B

解析：根据一元二次方程的判别式，当判别式大于等于0时，方程有实数解。B选项中，判别式为(4)^2413=1612=4，大于0，故有实数解。

7.若等差数列的前三项分别为2,5,8，则第10项是（）

A.29

B.30

C.31

D.32

答案：A

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。本题中，a1=2，d=52=3，n=10，代入公式得a10=2+(101)3=29。

8.下列关于x的不等式中，解集为空集的是（）

A.x^2>0

B.x^2<0

C.x^2≥0

D.x^2≤0

答案：B

解析：由于任何实数的平方都大于等于0，故x^2<0的解集为空集。

9.若函数f(x)=x^24x+3在区间（∞，a）上单调递减，则a的取值范围是（）

A.a≤2

B.a≤3

C.a≤1

D.a≤4

答案：A

解析：函数f(x)=x^24x+3的导数为f'(x)=2x4。当导数小于0时，函数单调递减。即2x4<0，解得x<2，故a≤2。

10.已知等比数列的前三项分别为1,3,9，则第5项是（）

A.81

B.243

C.729

D.2187

答案：A

解析：等比数列的通项公式为an=a1r^(n1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。本题中，a1=1，r=3，n=5，代入公式得a5=13^(51)=81。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x^2+k在区间（∞，+∞）上单调递增，则k的取值范围是______。

答案：k≤0

解析：函数f(x)=x^2+k的导数为f'(x)=2x。当导数大于0时，函数单调递增。即2x>0，解得x>0。由于区间为（∞，+∞），故k≤0。

12.若等差数列的首项为2，公差为3，则第8项是______。

答案：20

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。本题中，a1=2，d=3，n=8，代入公式得a8=2+(81)3=20。

13.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(0)的值是______。

答案：1

解析：将x=0代入f(x)=x^22x+1，得到f(0)=0^220+1=1。

14.下列关于x的不等式中，解集为全体实数的是______。

答案：x^2+1>0

解析：由于任何实数的平方都大于等于0，故x^2+1>0的解集为全体实数。

15.若等比数列的前三项分别为1,3,9，则公比是______。

答案：3

解析：等比数列的公比r=a2/a1，其中a1和a2分别为相邻的两项。本题中，a1=1，a2=3，故r=3/1=3。

三、解答题（共20分）

16.（10分）解方程：2x^25x+2=0。

解析：使用求根公式解一元二次方程，x=[b±√(b^24ac)]/(2a)。

代入a=2，b=5，c=2，得x=[5±√(2516)]/4=[5±3]/4。

解得x1=2，x2=1/2。

17.（10分）已知函数f(x)=x^24x+3，求函数的最小值。

解析：函数的导数为