北师大版八年级数学下册《等腰三角形中的分类讨论》专项练习题（含答案）

第页北师大版八年级数学下册《等腰三角形中的分类讨论》专项练习题（含答案）类型1腰和底不确定时的分类讨论1.[2025四川内江期中]如图,△ABC为等边三角形，AD是BC边上的中线，点E是AC边上一点，若△ADE是等腰三角形，求类型2遇中线分周长时的分类讨论2.[2025河北唐山月考]在△ABC中，AB=BC,中线AD将这个三角形的周长分成9和12两部分，则AC的长为 A.7 B.5 C.7或11 D.5或93.[2025安徽合肥月考]已知等腰三角形的周长为15cm，一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为3cm的两个三角形，求这个等腰三角形的腰长.类型3高的位置不确定时的分类讨论4.[2025江苏南通开学]已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60类型4分类讨论计数5.[2024北京东城区期末]如图,∠MAN=30°,点B是射线AN上的定点，点P是直线AM上的动点，要使△PAB为等腰三角形，则满足条件的点P共有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.[2025江西南昌一模]如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，0)，B，C两点分别在x轴、直线y=1类型5遇动点动线时的分类讨论7.[2025湖南常德期中]如图,∠BOC=60∘,点A是BO延长线上的一点，OA=10cm,,动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动,如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当8.[2025甘肃武威开学]如图,在△ABC中，∠B=901BP(2)当点Q在边BC上运动,且.△PQB(3)当点Q在边CA上运动,且△BCQ参考答案1.【解】∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=60°,AB=AC.∵AD是BC边上的中线,∴∠CAD=122.D【解析】设AB=BC=2x,AC=y.∵AD为BC边上的中线,∴BD=CD=x.∵中线AD将△ABC的周长分成9和12两部分,∴当AB+BD=9,AC+CD=12时,2x+x=9,y+x=12,解得x=3,y=9,此时△ABC的三边长分别为6,6,9(符合题意),∴AC=9;当AB+BD=12,AC+CD=9时,2x+x=12,y+x=9,解得x=4,y=5,此时△ABC的三边长分别为8,8,5(符合题意),∴AC=5.综上所述,AC的长为9或5,故选D.3.【解】设这个等腰三角形的腰长为xcm，底边长为ycm.①当x>y时，根据题意得{x−y②当x<y时，根据题意得{y−x故这个等腰三角形的腰长是4cm或6cm.4.【解】根据题意,分两种情况:①如图(1),AB=AC,BD⊥AC,∠ABD=60°,∴∠A=30°;②如图(2),AB=AC,BD⊥AC,∠ABD=60°,∴∠BAD=30°,∴∠BAC=180°-30°=150°.故这个等腰三角形的顶角为30°或150°.5.D【解析】如图所示，满足条件的点P共有4个.故选D.6.(2,1)或(4,2)或4323【解析】设点B(m,0).当∠BAC=90°,且点B在点A左侧时，12×2=2−m,解得m=1,此时点C的坐标为(2,1).当∠BAC=90°,且点B在点A右侧时，12×2=m−2,解得m=3,此时点C的坐标为(2,1).当∠ABC=90°,且点B在点A左侧时，2−m7.103或10【解析】当P在OA上,PO=QO时,△POQ是等腰三角形,如图(1)所示.由题意得PO=AO-AP=(10-2t)cm,OQ=tcm,∴当PO=QO,即10-2t=t时,t=1038.【解】(1)∵点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,∴AP=tcm.∵AB=16cm,∴BP=AB-PA=(16-t)cm.故答案为(16-t).(2)由题意得BP=BQ.∵BP=(16-t)cm,BQ=2tcm,∴16-t=2t,解得t∴t的值为16(3)依题意,得CQ=BQ或CQ=CB.①当CQ=BQ时,如图(1)所示,∠C=∠CBQ.∵∠ABC=90°,∴∠CBQ+∠ABQ=90°,∠A+∠C=90°,∴∠ABQ=∠A,∴BQ=AQ,∴CQ=AQ=12∴BC+CQ=12+10=22(cm),∴t=22÷2=11.②当CQ=CB=1