北师大版九年级数学下册《1.1 锐角三角函数》同步练习题（附答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版九年级数学下册《1.1锐角三角函数》同步练习题（附答案）一、单选题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）A．4 B．6 C．8 D．102．在中，各边都扩大3倍，则的正切值（

）A．扩大3倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．不能确定3．在△中，∠，如果，，那么cos的值为（

）A． B．C． D．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（

）A． B． C． D．5．如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，，则下列结论中：①DE=3cm；②EB=1cm；③．正确的个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．如图，在中，，于，若，，则的值为(

)A． B． C． D．7．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的正弦值是（

）A．2 B． C． D．8．如图，在矩形中，于，设，且，，则的长为（

）A． B． C． D．二、填空题9．小红沿坡比为的斜坡上走了米，则她实际上升了米．10．在中，，，则．11．如下图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则的正切值是．12．如图，在中，，CD是AB边上的中线，，．则，.13．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则cosC的值为．三、解答题14．如图，在中，，，，求的值．15．如图，有一斜坡长，坡顶离地面的高度为，求该斜坡的坡度．16．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D．若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值．17．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=．（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值．参考答案题号12345678答案DCAADACC1．D【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6，∴AB==10，故选D．【点睛】本题考查了三角函数解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．2．C【分析】本题考查了正切函数的概念，根据锐角三角函数的定义，可得答案．属于简单题．理解正切函数的定义是解题关键．【详解】解：由题意，得，各边都扩大3倍，则角A的正切值不变．故选：C．3．A【分析】先利用勾股定理求出AB的长度，从而可求.【详解】∵∠，，∴∴故选A【点睛】本题主要考查勾股定理及余弦的定义，掌握余弦的定义是解题的关键.4．A【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B＝∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sinB．【详解】在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB3．∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴sin∠ACD＝sin∠B．故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．5．D【详解】∵四边形ABCD是菱形，其周长=20cm，∴AB=AD=5cm，∵DE⊥AB于点E，∴∠AED=90°，∴cosA=，∴AE=4cm，∴BE=AB-AE=1cm，DE=cm，∴S菱形ABCD=AB·DE=5×3=15cm2.综上所述，题中所给三个结论都是正确的.故选D.6．A【分析】根据在中，，于，可以得到与的关系，由，，可以求得的正切值，从而可以得到的正切值．【详解】解：在中，，于，，，，，在中，，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是找出与所求角相等的角，然后根据相等的角的正切值相等，进行等量代换解答本题．7．C【分析】过点作于点，过点作于点，则，，利用勾股定理可求出，的长，利用面积法可求出的长，再利用正弦的定义可求出的正弦值．【详解】解：过点作于点，过点作于点，则，，如图所示．，．，即，，．故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，利用面积法及勾股定理求出，的长度是解题的关键．8．C【分析】根据矩形的性质可知：求AD的长就是求BC的长，易得∠BAC=∠ADE，于是可利用三角函数的知识先求出AC，然后在直角△ABC中根据勾股定理即可求出BC，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAC=90°，BC=AD，∴∠BAC+∠DAE=90°，∵，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAC=，在直角△ABC中，∵，，∴，∴AD=BC=.故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.9．65【分析】本题考查了坡度坡比问题(解直角三角形的应用），勾股定理．根据坡比定义，设上升高度为，水平宽度为，利用勾股定理列式计算求解，【详解】解：设垂直距离为米，则水平距离为米，根据勾股定理，得，即，解得，∴（负值舍去），故实际上升了65米．故答案为：65．10．60°【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，锐角的对边与邻边的比叫做的正切．根据正切的定义得到，再根据直角三角形的两个锐角互余计算即可．【详解】解：在中，，则，，，故答案为：．11．/【分析】本题主要考查了求一个角的正切值，熟练掌握正切函数定义，是解题的关键．根据在中，，，，求出即可．【详解】解：在中，，，，∴．故答案为：．12．【分析】由锐角正弦和余弦的求法即可得出答案【详解】解：∵△ABC为直角三角形D为斜边AB的中点，∴∴∠ACD=∠A∵CD=5∴AB=10∴在中∴故答案为

(1)

(2)【点睛】本题考查正弦和余弦的算法，是基础知识，比较简单，做题时注意区分两者的运算方法13．【详解】解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD，且BD=2EF=4，∵BD=4，BC=5，CD=3，∴△BDC是直角三角形，∴tanC=，故答案为.14．【分析】本题考查了求角的正切值，根据勾股定理求出，由即可求解．【详解】解：在中，，，，由勾股定理得.则15．【分析】本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．根据勾股定理求出，再根据坡度的定义求出即可．【详解】解：在中，，，答：此斜坡的坡度为．16．.【分析】试题分析：先在Rt△ACD中，由正切函数的定义得tanA=，求出AD=4，则BD=AB﹣AD=8，再解Rt△BCD，由勾股定理得BC==10，sinB=，cosB=，由此求出sinB+cosB=．【详解】解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∴tanA=，∴AD=4，∴BD=AB﹣AD=12﹣4=8．在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，BD=8，CD=6，∴BC==10，∴sinB=，cosB=，∴sinB+cosB==．故答案为考点：解直角三角形；勾股定理．17．（1）CD=；（2）.【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AB的长，即可求出CD的长；（2）由于D为AB上的中点，求出AD=BD=CD=，设DE=x