鲁教版（五四制）六年级数学下册《7.2.2探索直线平行的条件》同步练习题及答案

第鲁教版（五四制）六年级数学下册《7.2.2探索直线平行的条件》同步练习题及答案一、单选题1．在同一平面内，若，，则与的关系是（

）A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对2．如图，下列说法不正确的是（

）A．与是直线，被所截得的内错角B．与是对顶角C．和互为补角D．与是直线，被直线所截得的同旁内角3．如图，下列条件中不能判定的是（

）A． B． C． D．4．如图，小庆用尺规过点B作的平行线，观察作图痕迹，其中弧是（

）A．以点E为圆心，长为半径的弧 B．以点G为圆心，长为半径的弧C．以点B为圆心，长为半径的弧 D．以点F为圆心，长为半径的弧5．下面各语句中，正确的有（

）①不相交的两条直线叫做平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种；③如果线段和线段不相交，那么直线和直线平行；④如果，，那么；⑤过一点有且只有一条直线平行于已知直线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图所示，小亮借助直尺和三角板，根据“一重合、二靠紧、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”．其依据是（

）A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等C．同旁内角互补，两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行7．如图，由能得到的是（

）A． B．C． D．8．小明利用三角尺和直角尺画直线的平行线，如图所示，由此可得到的基本事实是（

）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等9．如图，下列说法正确的是（

）A．和是内错角 B．和是对顶角C．和是同位角 D．和是同旁内角10．滑雪项目图标抽象出的几何图形如图所示．有下列判断：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角；⑤和是对顶角．其中正确的是．12．如图，下列结论：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角，其中正确的有（只填序号）．13．如图，在中，，过点B作三角形的边上的高，过D点作三角形的边上的高．（1）的同位角是．（2）的内错角是．（3）点B到直线的距离是线段的长度．（4）点D到直线的距离是线段的长度．14．如图，点在线段的延长线上，要判定，只需添加一个条件，这个条件可以是．15．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；其中能判断直线的有．（写出所有正确条件的序号）16．如图，如果，那么1的同旁内角等于度．17．如图，在，，，，和中，同位角的对数为a，内错角的对数为b，同旁内角的对数为c，则．18．如图，给出下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的是（填序号）．三、解答题19．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射．如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了改变．(1)请指出图中所有的同旁内角．(2)若测得，求筷子的水下部分向上弯折的度数．20．已知，如图，，、分别平分与，且．求证：，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵、分别平分与，∴________，________（角平分线定义）∵，∴________________．∵，∴________．（等量代换）∴________________（

）．21．课本例2结论延伸：两条直线被第三条直线所截，如果一对同位角相等，那么内错角也相等，同旁内角互补．如图：，被所截，若，试说明与，与的关系．22．如图，在正三角形网格中，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．(1)在图（1）中，过点B作的平行线；(2)在图（2）中，过点O作的平行线．23．如图，在中，于点，是上一点．(1)若，，求证：；(2)若，吗？为什么？24．如图，已知直线与交于点M，与交于点O，平分，若，．(1)求的度数；(2)写出的所有内错角，同旁内角的度数之和．25．我们已经学习了“三线八角”中的内错角，类比内错角，我们给出如下定义：如图，直线，被所截，和分别在直线，的外侧（在直线上方，在直线下方），且分别在直线两侧（在直线左侧，在直线右侧），具有这种位置关系的一对角叫作外错角．(1)【初步理解】请在图中找出另一对外错角：________；(2)【理解应用】若的度数是它的外错角度数的2倍，，求，的度数．参考答案1．D【分析】本题考查了平面内的两直线的位置关系，熟练掌握垂直和平行线的判定是解题关键．根据垂直的定义、平行线的判定即可得．【详解】解：在同一平面内，若，则；在同一平面内，若与相交但不垂直，则与相交但不垂直；在同一平面内，若，则；综上，在同一平面内，与的关系可能平行，也可能相交，还可能垂直，故选：D．2．C【分析】本题主要考查了内错角、对顶角、补角、同旁内角的定义，熟练掌握各类角的定义并准确识别图形中的角是解题的关键．先明确内错角、对顶角、补角、同旁内角的定义，再逐一分析每个选项是否符合这些定义，从而找出不正确的说法．【详解】解：选项，∵与是直线，被所截，且在截线两侧、被截线之间，∴与是内错角，故项正确，不符合题意；选项，∵与是两条直线相交形成的对顶角，∴与是对顶角，故项正确，不符合题意；选项，∵和并非由一条直线与另一条直线相交形成的邻补角，也不满足和为，∴和不互为补角，故项不正确，符合题意；选项，∵与是直线，被直线所截，且在截线同侧、被截线之间，∴与是同旁内角，故项正确，不符合题意；故选：．3．D【分析】本题考查了平行线的判定，对顶角相等，根据平行线的判定定理逐项判断即可得出结果．【详解】解：A、，内错角相等两直线平行，可以判定，不符合题意；B、同位角相等两直线平行，可以判定，不符合题意；C、如图，，，，同旁内角互补两直线平行，可以判定，不符合题意；D、，同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定．故选：D．4．D【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，以点为圆心为半径画弧，交于点，再以点为圆心，为半径画弧，交于点，然后以点为圆心为半径画弧交前弧于点，作射线，则即为所求作，其中弧是以点为圆心为半径画的弧．【详解】解：弧是以点为圆心为半径画的弧．故选：D．5．B【分析】本题考查平行线的有关内容，掌握平行公理即推论是解题关键．根据平行线的定义及平行公理，对选项逐一分析即可．【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原说法错误；②在同一平面内，两条直线的位置关系为相交，平行，故原说法正确；③如果线段和线段不相交，那么直线和直线平行，说法错误；④如果，，那么，说法正确；⑤过一点有且只有一条直线平行于已知直线，说法错误．综上所述，正确的有②④，共个故选：B．6．A【分析】利用作法可根据同位角相等，两直线平行进行判断．【详解】解：如图，由作法得，．（同位角相等，两直线平行），故选：A．【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．7．B【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解．【详解】解：A.和不是同位角，也不是内错角，无法得到，故原选项不合题意；B.∵，∴，故原选项正确，符合题意；C.∵，∴，故原选项错误，不合题意；D.和不是同位角，也不是内错角，无法得到，故原选项不合题意．故选：B8．A【分析】本题考查了画平行线，根据平行线的判定可得答案．【详解】解：由图可知，，与为同位角，∴，∴由此可得到的基本事实是同位角相等，两直线平行．故选：A．9．A【分析】本题考查了内错角，同位角，同旁内角的定义，以及对顶角的定义，解决本题的关键是熟练掌握以上相关角的定义．根据内错角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线两侧，且夹在两条被截直线之间，这样的一对角即为内错角；同位角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线同旁，又在被截两直线的同一侧，这样的一对角即为同位角；同旁内角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线同旁，并且都在被截两直线之间，这样的一对角即为同旁内角；对顶角，即一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，这样的一对角即为对顶角；由此判断选项即可．【详解】解：A选项，和是内错角，故正确；B选项，和是对顶角，和是对顶角，故错误；C选项，和是同位角，和是同位角，故错误；D选项，和是同旁内角，故错误．故选：A．10．C【分析】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解决本题的关键．根据同位角、内错角、同旁内角的定义解决此题．【详解】解：①根据对顶角的定义（角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角），与是对顶角，①正确．②根据同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线同一侧的两个角是同旁内角），与是同旁内角，②正确．③根据同旁内角的定义以及邻补角的定义，与不是同旁内角，而是邻补角，③错误．④根据内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线两侧的两个角是内错角），与是内错角，④正确．综上：正确的有①②④，共个．故选：C．11．①②③⑤【分析】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握其定义，数形结合分析是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．【详解】解：①与是同位角，正确；②与是同旁内角，正确；③与是内错角，正确；④与不是同位角，原判断错误；⑤和是对顶角，正确；所以判断正确的是①②③⑤，故答案为：①②③⑤．12．①②③【分析】本题主要考查了内错角、同位角及同旁内角的判断，熟练掌握相关概念是解题关键．根据内错角、同位角及同旁内角的性质逐一判断即可．【详解】解：与是内错角，①正确；与是同位角，②正确；与是同旁内角，③正确；故答案为：①②③．13．【分析】本题考查了同位角、内错角、点到直线的距离，熟练掌握基础概念是解题的关键．根据同位角、内错角的概念，点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离可得答案．【详解】解：的同位角是，的内错角是，点B到直线的距离是线段的长度，点D到直线的距离是线段的长度，故答案为：；；；．14．（答案不唯一）【分析】考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法解答即可．【详解】解：添加，由内错角相等，两直线平行可得，或添加，利用同位角相等，两直线平行得出，添加，利用同旁内角互补，两直线平行得出；故答案为：（答案不唯一）．15．②④/④②【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握判定方法是解题的关键．根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】①若，无法判断；②若，则；③若，无法判断；④若则；⑤若，无法判断；故答案为：②④16．100【分析】本题考查同旁内角的概念，对顶角的性质，由于，利用对顶角的性质求出，而就是的同旁内角，进而即可求解．【详解】解：如图所示，∵，∴的同旁内角等于故答案为：100．17．16【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的概念去计算出的值并计算即可．本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的基本概念，熟练掌握并能够识别是解决本题的关键．【详解】解：同位角有与，与；内错角有与，与；同旁内角有与，与，与，与．故，，，∴．故答案为：16．18．①②④【分析】本题主要考查对顶角、内错角、同旁内角的相关概念，熟练掌握相关概念是解决本题的关键．根据对顶角、同旁内角、内错角的性质判断即可．【详解】解：与是对顶角，①说法正确；与是同旁内角，②说法正确；与不是同旁内角，③说法错误；与是内错角，④说法正确；故答案为：①②④．19．(1)(2)【分析】本题主要考查了同旁内角的概念，角的和差运算以及邻补角的概念，解题的关键是熟练掌握同旁内角的概念和角的和差的运算．（1）利用同旁内角的概念解答此题即可；（2）利用邻补角和角的和差的运算即可解答此题．【详解】（1）解：根据同旁内角的定义，结合图形可得：的同旁内角有：．（2）解：根据图形可得：，．∴筷子的水下部分向上弯折的度数为．20．；；；；；；；内错角相等，两直线平行【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．先根据角平分线的定义可得，，则可得，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证．【详解】证明：∵、分别平分与，∴，（角平分线定义）．∵，∴．∵，∴．（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：；；；；；；；内错角相等，两直线平行．21．，，见解析【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，平角的定义，同角的补角相等，正确掌握相关性质是解题的关键．先结合，，进行角的等量代换得，根据，故，即可作答．【详解】解：∵，（平角的定义），∴（等量代换）又∵（平角的定义），∴（同角的补角相等）22．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据正六边形的对称性，作图即可；（2）三角形的三条中线交于一点，对称性画图即可．本题考查了对称性，中线的性质，基本作图，熟练掌握作图依据是解题的关键．【详解】（1）解：根据正六边形的对称性，作图如下：则即为所求．理由如下：∵正三角形网格，∴，，，，∴，，∴，∴．（2）解：根据三角形的三条中线交于一点，对称性画图如下：