中考数学总复习《实际问题与反比例函数》专项检测卷（含答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页中考数学总复习《实际问题与反比例函数》专项检测卷（含答案）1．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：（1）从消毒开始，经多长时间，教室内每立方米空气含药量为4mg．（2）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？2．为了预防甲型流感，某校对教室采取喷洒药物消毒，在对某教室进行消毒的过程中，先经过分钟的集中药物喷洒，再封闭教室分钟，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间（分钟）之间的函数关系，在药物喷洒和封闭教室期间，与均满足一次函数的关系，在打开门窗通风后与满足反比例函数的关系，如图所示．(1)研究表明，室内空气中的含药量低于时方可进入教室，从封闭教室开始，至少经过多少分钟后学生方可返回教室？(2)当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于分钟时，才能完全有效杀灭流感病毒．试通过分析判断此次消毒是否完全有效？3．长丰县某草莓种植基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植草莓．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度与时间之间的函数关系如图所示，其中段是恒温阶段，段是某反比例函数图象的一部分．(1)求段所对应的反比例函数图象的关系式，并写出自变量的取值范围；(2)大棚里种植的草莓在温度为到的条件下最适合生长，若该天恒温系统开启前的温度是，则草莓一天内最适合生长的时间有多长？4．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，该气球内气体的压强和气体体积成反比例．测得一组数据如下表：150(1)根据表中的数据求出压强关于体积的函数表达式．(2)当气体体积为时，气球内气体的压强是多少？(3)当气球内气体的压强小于且大于时，气球不会爆炸并且形态刚好，求问此时气体的体积的取值范围．5．某超市在十二月份销售一种商品，根据统计结果发现该商品的日销售量（件）与时间第天之间的函数关系如图，当时，日销售量（件）与时间第天满足一次函数关系，当时，日销售量（件）与时间第天满足反比例函数关系．(1)求与之间的函数表达式；(2)求该超市的日销售量不低于20件的天数．6．实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条的粗细(横截面积)S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y（m）与s（mm2）的函数关系式；（2）求当面条横截面积为2mm2时，面条的总长度是多少米？7．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.9毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?8．某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y=对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（40≤x≤？）．根据图象解答下列问题：（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是；（2）求反比例函数y=的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．9．将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式；（2）当平均耗油量少于0.07升/千米时，该轿车至少可以行驶多少千米？10．2023年新能源汽车继续保持快速增长，产销突破了900万辆，市场占有率超过，汽车出口再创新高，全年出口接近500万辆．为继续扩大销量，某城市新能源汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，若余款在60个月内结清，则不计算利息．张先生在该销售商手上购买了一辆价值为20万元的新能源汽车，交了首付款后余款由平均每月付款y万元，x个月结清．y与x满足某函数关系，其部分对应值如下表，请回答下列问题．x/月…24710…y/万元…72…(1)确定y与x的函数表达式，并求出首付款；(2)若张先生用40个月结清，则平均每月应付多少万元；(3)如果张先生打算每月付款万元，那么他能否在规定不计算利息的期限内结算？11．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道，木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图像如下图所示：（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；（2）当木板面积为时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大？12．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压随气球内气体的体积的变化情况如下表所示．项目第一组第二组第三组第四组第五组第六组1926438.43224160.512.5346(1)根据表中数据的特征可判断气球内气体的气压是气球内气体的体积的函数（填“一次”“反比例”或“二次”），表中数据错误的是第组．(2)当气球内气体的体积是时，气球内气体的气压是多少？(3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体内气体的体积应不小于多少？（精确到）13．某超市一段时期内对某种商品经销情况进行统计分析：得到该商品的销售数量y（件）由基础销售量与浮动销售量两个部分组成，其中保持不变，与每件商品的售价x（元）成反比例，且市场管理局要求每件商品的售价不能超过18元销售过程中发现，当每件商品的售价定为10元时，售出34件：当每件商品的售价定为12元时，售出30件．(1)求y与x之间的函数关系式：(2)当该商品销售数量为40件时，求每件商品的售价；(3)设该超市销售这种商品的总额为W，求当每件商品的售价为多少元时超市的销售总额最大?最大值是多少?14．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到，然后停止煅烧进行锻造操作，经过时，材料温度降为．煅烧时温度与时间成一次函数关系；锻造时，温度与时间成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是．(1)求材料煅烧和锻造时与的函数关系式；(2)根据工艺要求，锻造过程中，当材料温度低于时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？参考答案1．（1）从消毒开始，经5分钟和20分钟，教室内每立方米空气含药量为4mg；（2）从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室．【分析】（1）首先根据题意，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y与燃烧时间x成正比例；燃烧后，y与x成反比例，且其图象都过点（10，8），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式，分别求出函数解析式，再计算出y=4时，x的值即可；（2）根据题意可知得＜1.6，解不等式即可．【详解】解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为y=k1x（k1≠0），由题意得：8=10k1，∴k1=，∴此阶段函数解析式为y=x（0≤x≤10）．当y=4时，x=5；设药物燃烧结束后函数解析式为y=（k2≠0），由题意得：=8，∴k2=80，∴此阶段函数解析式为y=（x≥10）．，当y=4时，x=20，答：从消毒开始，经5分钟和20分钟，教室内每立方米空气含药量为4mg；（2）当y＜1.6时，得＜1.6，∵x＞0，∴1.6x＞80，解得x＞50．答：从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．2．(1)分钟(2)完全有效，见解析【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的实际应用，是一个分段函数，涉及待定系数法等知识点．掌握自变量、函数值等知识是解题的关键．（1）当时，设与的函数关系式为：，代入图中点的坐标求出，令，求出时间，再减去分钟即可得结果．（2）当时，设与的函数关系式为：，代入图中点的坐标求出，令，求出，对于，令，求出时间，用两时间之差与作比较，即可得结果．【详解】（1）解：由题意可得，故当时，设与的函数关系式为：，把代入上式得，，，，当时，，，（分钟）．答：至少经过分钟后学生方可返回教室．（2）当时，设与的函数关系式为：，把代入上式得，，，，当时，，，对于，当时，，，，此次消毒是完全有效，答：此次消毒完全有效．3．(1)段所对应的反比例函数关系式为，自变量的取值范围为(2)草莓一天内最适合生长的时间有15小时【分析】本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答．（1）应用待定系数法求函数解析式；（2）先求出段的解析式，代入临界值，分别求出段和段温度为的时间，再相减即可即可．【详解】（1）解：设段所对应的反比例函数关系式为．把代入，得，．当时，，解得，即，段所对应的反比例函数关系式为，自变量的取值范围为．（2）解：设直线的函数关系式为．把代入，得解得，直线的函数关系式为．当时，，解得．当时，，解得，（小时）．答：草莓一天内最适合生长的时间有15小时．4．(1)(2)(3)【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，利用反比例函数解析式的数值的意义求解是解题的关键．（1）设函数解析式为，把点代入函数解析式求出值即可；（2）将代入（1）中的反比例函数解析式即可求出；（3）将和代入（1）中的反比例函数解析式，再根据增减性即可求出的范围．【详解】（1）解：设，将点代入，得，，故这个函数的解析式为；（2）解：当时，．（3）解：当时，．当时，．∵压强随体积的增大而减小，∴．5．(1)；(2)该超市的日销售量不低于20件的天数有11天．【分析】本题考查了反比例二次函数的应用．（1）分两种情况，利用待定系数法求解即可；（2）分别求得当时，的值，即可求解．【详解】（1）解：当时，设函数表达式为，由题意得，解得，∴函数表达式为；当时，设函数表达式为，由题意得，∴函数表达式为；综上，与之间的函数表达式为；（2）解：当时，，解得；，解得；；该超市的日销售量不低于20件的天数有11天．6．（1）(s＞0)；（2）【分析】（1）设y与s的函数关系式为y=，然后再把P点坐标代入即可得到k的值，进而可得函数解析式；（2）把s=2代入即可．【详解】解：（1）设y与s的函数关系式为y=，∵P（4，32），∴32=，解得k=128，∴y与s的函数关系式是y=(s＞0)；（2）x=2时，y==64，∴当面条粗2mm2时，面条长为64m．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确理解题意，设出函数解析式，掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．7．（1）（），（）；（2）2小时．【分析】（1）根据函数图像信息，待定系数法求解析式即可，注意相应的自变量取值范围；（2）计算当时，求反比例函数的值即可．【详解】（1）当时，，设正比例函数解析式为：，反比例函数解析式为：，将分别代入，，解得：，（），（）．（2）将代入：，解得，分钟小时，答：从药物释放开始，至少需要经过2小时后，学生才能进入教室．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式、反比例函数解析式，从函数图像上获取信息，反比例函数图像的实际意义，理解图像信息是解题的关键．8．（1）20；（2）对应x的值是160．【详解】试题分析：（1）当时，设y与x之间的函数关系式为把点代入，求出的值，即可得到函数解析式，把x=0代入，求得，即危险检测表在气体泄漏之初显示的数据.将x=40代入y=1.5x+20，求得点的坐标，把点代入反比例函数，求得反比例函数的解析式，把y=20代入反比例函数，即可求得车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．试题解析：（1）当时，设y与x之间的函数关系式为把点代入，得得，∴当x=0时，故答案为20；（2）将x=40代入y=1.5x+20，得y=80，∴点E（40，80），∵点E在反比例函数的图象上，∴得k=3200，即反比例函数，当y=20时，得x=160，即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值是160．9．（1）；（2）1000千米【分析】（1）将a=0.1，S=700代入到函数的关系中即可求得k的值，从而确定解析式；（2）将a=0.07代入求得的函数的解析式即可求得S的值．【详解】（1）由题意得：a=0.1，S=700，代入反比例函数关系中，解得：k=Sa=70，所以函数关系式为：．（2）将a=0.07代入得：＝1000，故该轿车至少可以行驶1000千米．【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于根据题意列出方程.10．(1)（的整数），首付款为6万元(2)平均每月应付万元(3)他能在规定不计算利息的期限内结算【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，用待定系数法求反比例函数的解析式，解答本题的关键是找出等量关系，列出函数解析式．（1）利用待定系数法，即可求出解析式；（2）在（1）的基础上，知道自变量，便可求出函数值；（3）知道了y的值，利用解析式即可求出自变量的值．【详解】（1）解：由表格猜想y与x成反比例函数关系，设y与x的函数表达式为，当，，代入表达式得，，与x的函数表达式为（的整数），经检验表中其他各组对应值均满足此表达式，当时，，（万元）．首付款为6万元；（2）当时，（万元），答：平均每月应付0.35万元；（3）当时，，解得，，答：他能在规定不计算利息的期限内结算．11．（l）；（2）；（3）【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）将S=2代入（1）中表达式求出的值即可；（3）根据反比例函数的增减性和的取值范围，即可求出S的取值范围.【详解】解：（1）设反比例函数表达式为：将（1.5,400）代入表达式中，得解得：故：这一函数表达式为：，根据实际意义：；（2）将S=2代入中，解得：答：当木板面积为时，压强是.（3）将=6000代入中，解得：S=0.1∵600＞0∴在第一象限中P随S的增大而减小∵≤∴答：如果要求压强不超过，木板的面积至少要.【点睛】此题考查的是求反比例函数的解析式和函数的应用，掌握用待定系数法求反比例函数解析式和利用反比例函数的增减性求自变量的取值范围是解决此题的关键.12．(1)反比例，二(2)(3)【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，正确理解题意是解题关键．（1）由表可知气球内气体气压是气球内气体体积的反比例函数；分析各组数据，即可确定表中错误数据；（2）由（1）可得，和的函数关系式为，将代入求解即可；（3）将代入函数解析式并求解，即可获得答案．【详解】（1）解：由表可知气球内气体气压是气球内气体体积的反比例函数．由题意可知，，，，，，，…，∴错误的数据是第二组．故答案为：反比例，二．（2）由（1）可得，和的函数关系式为，∴当时，，即气球内气体的气压是．（3）当时，，∴为了安全起见，气体内气体的体积应不小于．13．(1)y=10+(x≤18)(2)8元(3)当每件商品的售价为18元时超市的销售总额最大，最大值是420元【分析】（1）设y=y1+y2=y1+，把x=10，y=34，x