直线与抛物线的位置关系-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

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3.3.2抛物线的简单几何性质第三章圆锥曲线的方程直线与抛物线的位置关系

复习：点与双曲线位置关系

1.点与抛物线位置关系

2.复习回顾：直线与二次曲线关系Fxy问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？3.直线与抛物线位置关系与双曲线的情况一样O相离：无公共点相切：1个公共点相交：2个公共点相交：1个公共点(直线与对称轴线平行)直线与抛物线相切（切点为顶点）直线与抛物线相交OFxy

4.直线与抛物线的位置关系的判定问题.如何利用直线与抛物线的方程(代数法)来判断直线与双曲线的位置关系？

(1)当直线斜率不存在时，设直线方程为x=m(x∈R)

直线与抛物线相离

OFxy

消去y得，

此时直线与对称轴平行或重合OFxy(i)△＜0方程无实数根相离没有公共点(ii)△=0方程有两个等根相切一个公共点(iii)△＞0方程有两个不等实数根相交两个公共点

计算△得值，根据△的值来判断直线与抛物线的位置关系：判断直线与抛物线位置关系的方法：把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行或重合相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0两个交点一个交点没有交点小结：方法一：利用几何图形方法二：联立方程组

分析：

斜率！

1或2231

解这题,你有什么方法呢?法一:直接求两点坐标，计算弦长(运算量一般较大)；法二:设而不求，运用韦达定理，计算弦长(运算量一般)；法三:设而不求，数形结合，活用定义，运用韦达定理，计算弦长.

xyOFABB’A’

课本P136

课本P136方法一（设而不求）

方法二（点差法）说明：中点弦问题的解决方法：①联立直线方程与曲线方程，用韦达定理②点差法（点差法）

.F课堂练习:

小结1.进一步学习了直线与抛物线的位置关系.2.学会用函数和方程的思想方法来解决直线与抛物线相交的有关问题.研究方法：方程组解的个数

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