小学二年级数学上册《认识除法》复习知识清单

小学二年级数学上册《认识除法》复习知识清单

一、除法的初步认识——核心概念与知识图谱

（一）除法的本源：平均分【核心概念】【基石】

除法的产生源于人类生产和生活中“公平分配”的实际需求。理解除法，首先必须深刻理解“平均分”的含义。所谓平均分，是指把一些物品（即总数）分成若干份，每份分得同样多。这是除法运算的逻辑起点，也是后续学习所有除法相关知识（如包含除、等分除、有余数的除法、分数等）的根本基础。在整个二年级上册，我们主要研究的是“正好分完，没有剩余”的平均分。

（二）平均分的两种情境【重要】【思维起点】

平均分的现实情境主要分为两大类，它们是理解除法算式意义的两条主线：

1、等分除（按份数均分）：已知物品的总数和要平均分成的份数，求每份是多少。例如：把12支铅笔平均分给3个小朋友，每个小朋友分得几支？这里的“3”是份数，所求的是每份数。

2、包含除（按每份个数均分）：已知物品的总数和每份的个数，求可以分成这样的几份。例如：有12支铅笔，每个小朋友分4支，可以分给几个小朋友？这里的“4”是每份数，所求的是份数。

（三）除法算式的诞生：从操作到符号【基础】

当用语言或操作完成一个平均分问题后，我们可以用除法算式将其简洁地记录下来。

1、除法算式的读写：学会正确地读和写除法算式。“÷”是除号，读作“除以”。算式“12÷3=4”读作“12除以3等于4”。

2、除法算式各部分的名称【必考】【基础】：

被除数÷除数=商

被除数：表示要分的物品总数。

除数：在等分除中，它表示平均分成的份数；在包含除中，它表示每份的个数。

商：在等分除中，它表示每份的个数；在包含除中，它表示平均分成的份数。

（重要理解：商就是平均分的结果。）

二、深入理解除法的意义——概念辨析与应用

（一）除法与减法的内在联系【思维拓展】【难点萌芽】

除法是求几个相同加数和的逆运算，同时也可以看作是同数连减的简便运算。例如，12÷4=3，从12里面连续减去4，减去3次后结果为0。这个过程深刻地揭示了包含除的本质：12里面包含了3个4。理解这一联系，有助于学生从更高的视角把握除法，为后续学习除法的竖式计算以及更复杂的数学概念埋下伏笔。

（二）除法与乘法的互逆关系【非常重要】【核心纽带】

这是本单元乃至整个小学阶段数学知识体系中的关键一环。

1、关系的本质：乘法是求几个相同加数的和的运算，而除法是已知两个因数的积（被除数）与其中一个因数（除数或商），求另一个因数的运算。

2、在实际情境中的对应：例如，“有3个小朋友，每个小朋友分4支铅笔，一共需要多少支？”这是乘法问题（3×4=12）。而“把12支铅笔平均分给3个小朋友”或“12支铅笔，每人分4支”则是将其还原的除法问题。乘法和除法是一对互逆的“好朋友”。

3、对解题的指导意义：正是由于这种互逆关系，我们在计算除法算式（求商）时，最核心、最常用的方法就是“想乘法，算除法”。

（三）“倍”的概念的初步渗透【重要】【后续衔接】

虽然本单元没有正式引入“倍”的概念，但包含除的实质就是为“倍”的学习做铺垫。例如，“10里面有2个5”，这已经蕴含了“10是5的2倍”的最初模型。理解包含除，是未来理解“倍数关系”的思维基础。

三、除法计算的核心方法——用乘法口诀求商【重中之重】【核心技能】

（一）方法的原理与步骤

用乘法口诀求商是二年级上册除法计算的核心要求，它架起了乘法与除法之间的桥梁。

1、核心原理：利用乘除互逆关系，将除法问题转化为寻找乘法算式中未知因数的问题。

2、基本步骤（以计算12÷3=?为例）：

第1步：看除数，想口诀。除数是几，就想几的乘法口诀。（除数是3，就想“三（）十二”）

第2步：看被除数，定口诀。看被除数是多少，在相应的乘法口诀中找到积等于被除数的那个口诀。（被除数是12，想到口诀“三四十二”）

第3步：得出口诀，写出商。口诀中缺少的那个乘数（即另一个因数）就是除法算式的商。（口诀“三四十二”中，另一个因数是4，所以商是4。）

（二）口诀求商的策略进阶【方法优化】

在熟练掌握基本步骤后，学生需要根据不同情况灵活运用策略：

1、直接应用：当除数与商的乘积正好等于被除数时，可以直接通过一句乘法口诀求出商。

2、尝试与调整：对于一些不熟练的口诀，或者数字较大的情况（仍在表内除法范围内），学生需要学会尝试。例如，计算45÷5，可以先想“五九四十五”，如果一时想不起来，可以从“五一得五”开始尝试，直到找到积等于45的口诀。这个过程锻炼了学生的数感和估算能力。

3、一句口诀，两个算式：深刻理解一句乘法口诀通常可以计算一道乘法算式和两道除法算式（当乘数不同时）。例如，由“三四十二”可以计算：3×4=12，12÷3=4，12÷4=3。当乘数相同时，如“五五二十五”，则只能计算一道乘法（5×5=25）和一道除法（25÷5=5）。

四、0的除法【基础】【特殊情况】

（一）0除以一个非0的数【重要结论】

0除以任何不是0的数，都得0。例如：0÷5=0。其含义是：把0个物体平均分成5份，每份还是0个；或者0里面包含了0个5。

（二）除法算式中除数不能为0【难点】【初步认知】

在小学阶段，我们通过具体情境引导学生初步感知：除数为0没有意义。例如，把5个苹果平均分给0个人，或者5里面有几个0，这些都是无法操作的、没有结果的。因此，在除法算式中，除数不能是0。这是一个需要学生记忆的重要规则。

五、除法知识的应用——解决问题【高频考点】【能力综合】

（一）解决实际问题的基本模型

面对一个需要用除法解决的实际问题，关键是识别其属于哪一种平均分模型。

1、等分除模型特征：问题中会明确提到“平均分给……”、“平均分成……份”、“每份同样多”等指向份数的关键词。问题是求“每份是多少”。

解题要点：总数÷份数=每份数。

2、包含除模型特征：问题中会明确提到“每几个一份”、“可以分成几份”、“能分给几个人”等指向每份数的关键词。问题是求“可以分成几份”。

解题要点：总数÷每份数=份数。

（二）解决问题的一般步骤【解题规范】

1、审题与建模：仔细读题，理解题意。圈画出关键信息（总数是多少，平均分的方式是什么，问题问的是什么），确定问题属于哪种平均分模型。

2、列式与计算：根据模型正确列出除法算式，并运用乘法口诀准确求出商。注意检查商是否合理。

3、作答与检验：写出完整的答句。检验时，可以将求出的结果（商）放回原情境中进行乘法验证。例如，如果是等分除，可以用“商×份数”看是否等于总数；如果是包含除，可以用“每份数×商”看是否等于总数。

（三）除法与加减法综合应用【能力进阶】

在一些稍复杂的问题中，可能需要先进行加减法运算，再用除法。例如：“妈妈买了20个苹果，送给邻居5个，剩下的平均分给3个小朋友，每个小朋友分几个？”这类问题需要先求出剩余的数量（总数变化），再将其作为新的被除数进行平均分。这考查了学生分析问题、分步解决问题的能力。

六、易错点辨析与高频考点聚焦

（一）【高频易错点1】混淆等分除与包含除

现象：学生在列式时，常将除数和被除数的位置颠倒。例如，“有15个苹果，每5个放一盘，可以放几盘？”错误列式为15÷3=5。

对策：强化数量关系的分析。让学生反复说理：15个苹果是总数，每5个放一盘是每份数，求的是份数。所以应该用总数除以每份数。可以引导学生画图，用圈一圈的方式直观理解包含除的过程，从而明确列式。

（二）【高频易错点2】乘法口诀不熟练或口诀混淆

现象：计算除法时速度慢，或出现口诀错误，如计算24÷4，误用“四七二十八”得7。

对策：这是基本功问题。必须加强乘法口诀的背诵和默写，做到横背、竖背、倒背如流。同时，进行专项的口诀求商练习，如“根据一句口诀，写出相应的除法算式”。

（三）【高频易错点3】对“0不能做除数”的理解不足

现象：在后续学习或测试中，遇到类似（）÷0的问题时，可能会给出一个具体的数字作为答案。

对策：反复强调除数为0的算式无意义，是一个错误算式。可以通过实际情境加深理解，如“0个苹果分给5个小朋友”和“5个苹果分给0个小朋友”的对比。

（四）【高频易错点4】单位名称写错

现象：在解决问题的答案中，商所带的单位名称混淆。例如，等分除问题（求每份数）的单位往往与被除数的单位一致；包含除问题（求份数）的单位往往是“份”、“个（指代份数）”或其他表示份数的量词。

对策：教学时要引导学生关注问题问的是什么。问题问的是“每个小朋友分得几支？”，那么单位就是“支”；问题问的是“可以分给几个小朋友？”，那么单位就是“个”。

七、典型题型与考查方式剖析

（一）基础类题型

1、直接写得数：考查用乘法口诀求商的基本技能。如：12÷3=18÷6=45÷9=

2、填空题：

（1）根据算式填空：24÷4=()，读作()，其中24是()，4是()，商是()。

（2）根据乘法口诀写除法算式：根据“六九五十四”写出两道除法算式：()、()。

（3）在○里填上“>”、“<”或“=”：比较算式与数的大小，如18÷3○5。

3、看图列式：呈现平均分或包含除的情境图，要求学生写出除法算式。例如，画有12个草莓，平均放在3个盘子里，求每盘几个。或者画有12个草莓，每4个一圈，可以圈出几份。这种题型考查从图形语言到符号语言的转化能力。

（二）【必考题型】解决问题

1、基本应用：

（1）等分除：学校买来30把扫帚，平均分给6个班，每个班分得几把？

（2）包含除：有28朵花，每个花瓶插7朵，需要几个花瓶？

2、提问题、填条件：补充条件或问题，使题目完整并解答。如：“有24个同学去划船，______，需要几条船？”（补充一个包含除的条件，如“每条船坐4人”）。这类题型考查逆向思维和模型建构能力。

3、图文结合的实际问题：呈现购物情境图，图中标注物品单价。如“钢笔每支8元，小明带了40元，可以买几支？”这实际上是包含除模型的变式（总价÷单价=数量）。

（三）【难点题型】综合性问题

1、乘除混合比一比：如“有18个小朋友，如果每3人一组，可以分成几组？如果每6人一组，可以分成几组？”通过对比，加深对包含除的理解。

2、两步计算问题：如前面提到的“先加减后除”的问题。又如“小明和小红一共做了16朵花，送给幼儿园小朋友每人一朵，正好送完，幼儿园有8个小朋友，平均每人做几朵？”需要先求出总数，再求平均数，或者需要理解总数与份数的关系。

（四）【思维拓展题型】开放性与探究性问题

1、方框里最大能填几？如：5×()<36。这为学习有余数的除法做准备，考查学生对乘法口诀的灵活运用和估算能力。

2、找规律填数：如3,6,9,(),()。这既是对乘法规律的复习，也是除法（求一个数是另一个数的几倍）的雏形。

3、自编除法故事：让学生根据一个给定的除法算式，如“15÷5=3”，编一个生活中的小故事。这能深度检验学生对除法意义的理解是否透彻。

八、复习策略与思想方法提炼

（一）数形结合思想【核心思想】

在整个认识除法的过程中，数形结合思想贯穿始终。从用小棒分一分、摆一摆，到看圆圈图列式，都是在用直观的图形来理解抽象的除法概念。复习时要善于借助画图来帮助分析数量关系，尤其是当遇到难题时，画图是最有效的方法之一。

（二）模型思想【核心思想】

将两类平均分问题抽象为“总数÷份数=每份数”和“总数÷每份数=份数”这两个基本模型。遇到实际问题时，首要任务是判断它属于哪个模型，然后套用模型列式。这能帮助学生建立清晰的解题思路，避免盲目瞎猜。

（三）转化思想【关键方法】

计算除法时，将其转化为乘法（想乘法，算除法）；理解包含除时，将其转化为连续减法。这些都是转化思想的具体应用，让学生在已有知识（乘法、减法）的基础上，去理解和掌握新知识（除法）。

（四）对比与归纳【复习方法】

复习时，可以将等分除和包含除的题目放在一起进行对比练习，找出它们的相同点（都用除法计算）和不同点