中心对称及其性质课件湘教版八年级数学下册

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件1.3.1中心对称及其性质第1章

四边形授课教师：Home.

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级：

八年级（---）班

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间：.

2026年3月3日中心对称的概念及性质OADBC问题1

观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.旋转角为180°O1知识要点

在平面内，把一个图形(Ⅰ)绕一个点旋转180°，得到另一个图形(Ⅱ)，我们把图形的这种变换称为关于这个点中心对称，这个点称为对称中心.

在平面内，如果图形(Ⅰ)绕点

O旋转180°，得到的像与另一个图形(Ⅱ)重合，那么称图形(Ⅰ)的这种变换称为关于这个点中心对称，这个点称为对称中心.例如，图中的△ABC

与△A'B'C'

关于点

O

成中心对称.知识要点(Ⅰ)(Ⅱ)ABCA'B'C'O

填一填：

如图，△OCD与

△OAB关于点

O中心对称，则____是对称中心，点

A与_____是对称点，点

B与____是对称点.OBCADOCDD返回1．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是(

)1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.归纳总结问题2

如图，旋转三角尺，画出

△ABC关于点

O中心对称的△A′B′C′.A′CABB′C′O●探究：成中心对称的两个图形的对应点连线的中点是对称中心吗？在平面内，设点

A关于点

O

成中心对称，则把点

A

绕点

O

逆时

针

(或顺时针)旋转180°

得到点

B，如图所示.于是点

A，O，B

在一条直线上，且点

O是线段

AB

的中点.根据旋转的基本性质和概念可得，OA＝OB，∠AOB＝180°.

一般地，在平面内，设图形

(Ⅰ)与图形

(Ⅱ)关于点

O

成中心对称，则图形

(Ⅰ)绕点

O

旋转

180°

的像是图形

(Ⅱ)，且图形

(Ⅰ)上任一点

P在该旋转下的对应点

P′

都在图形

(Ⅱ)上.同时，点

P，O，P′

在一条直线上，且点

O

是线段

PP′

的中点.(Ⅰ)(Ⅱ)ABCA'B'C'O(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′找一找:下图中

△A′B′C′

与

△ABC关于点

O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?(2)△ABC≌△A′B′C′ABCOC′B′A′返回A2．如图，在正方形网格中，两个阴影部分的三角形关于点O成中心对称的是(

) 1.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）2.中心对称的两个图形是全等形.

中心对称的性质

归纳总结考考你:如图，已知

△ABC与

△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心

O.ABCA′B′C′

解法1：根据观察，B，B′应是对应点，连接

BB′，用刻度尺找出

BB′的中点

O，则点

O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O解法2：根据观察，B，B′及

C，C′应是两组对应点，连接

BB′，CC′，BB′与CC′相交于点

O，则点

O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.OAA'第一步：连接

AO;第二步：延长

AO

至

A'，使

OA'=

OA;例1

(1)

已知

A

点和

O

点，画出点

A

关于点

O

的对称

点

A'.则

A'是所求的点.典例精析(2)已知线段

AB和

O点，画出线段

AB关于点

O的对称线段

A'B'

.B'A'ABO简记为：一连接；二延长；三截取等长；四连线.B返回3．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是(

) A．∠ABC＝∠A′B′C′B．∠BOC＝∠B′A′C′ C．AB

A′B′D．OA＝OA′ (2)

由于

D

是线段

AC

的中点，因此在关于点

D

中心对称下，点

A，C

的对应点分别是点

C，A；(3)

连接

AB′，CB′，例2

如图，已知△ABC

，边

AC

的中点为

D.作出与△ABC关于点D

成中心对称的图形.作法

(1)

连接

BD

并将其延长到

B′，使

DB′=DB，于是点

B关于点D

中心对称下的对应点是点

B′.则△CB′A

是所求作的与△ABC

关于点

D

成中心对称的图形.ACBB′D变式：如图，选择点

O

为对称中心,画出与△ABC

关于点

O

对称的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′

为所求作的三角形BACO例3

如图，已知四边形

ABCD和点

O，试画出四边形

ABCD关于点

O成中心对称的图形

A'B'C'D'.ABCDO分析：要画出四边形

ABCD关于点

O成中心对称的图形，只要画出

A，B，C，D四点关于点

O

的对称点，再顺次连接各对应点即可.ABCDO作法：1.连接AO并延长到

A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；A'B'C'D'2.同理，可作出点

B，C，D的对应点

B'，C'，D'；3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.4．返回线段、正方形、圆在线段、等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_________________.例4

如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中

CD边上的高为________.解析：设

AB边上的高为

h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，易得

h＝8.又因为△AOB与△DOC成中心对称，△DOC≌△AOB，所以△DOC中

CD边上的高是8.8轴对称中心对称1有一条对称轴

——直线有一个对称中心

——点2图形沿轴对折(翻转

180°

)图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合1ABCC1AB1O拓展提升中心对称与轴对称的异同5．返回46．返回9将五个边长都为3cm的正方形按如图所示摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是________cm2. 7．1<AD<4如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△A′BD

与△ACD关于点D成中心对称．若AB＝5，AC＝3，则线段AD的取值范围是________. 【点拨】易知AD＝A′D，所以AA′＝2AD.因为AC＝A′B，AC＝3，所以A′B＝3.在△AA′B中，AB－A′B<AA′<AB＋A′B，即5－3<2AD<5＋3，所以1<AD<4.返回8．返回【解】如图，对称中心O和三角形A′B′C′即为所求．如图所示，三角形ABC和三角形A′B′C′关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到三角形ABC和线段BC的对应线段B′C′，请你帮该同学找到对称中心O，并补全三角形A′B′C′. 9．返回D如图，△ABC与△CDA关于点O成中心对称，过点O任作直线EF，分别交AD，BC于点E，F.下列结论：

①点E和点F、点B和点D分别关于点O成中心对称；

②直线BD必经过点O；

③四边形ABCD是中心对称图形；

④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；

⑤△AOE与△COF成中心对称. 其中正确的个数为(

) A．2 B．3

C．4 D．5 10．如图是三个小正方形组成的图形，请你在图形中补画一个小正方形，使得补画完的图形为轴对称图形或中心对称图形，补画成轴对称图形、中心对称图形的个数分别是(

) A．3，2B．3，3C．4，2D．4，3 【点拨】【答案】D如下图，补画完的图形是轴对称图形，一共有4个．

如下图，补画完的图形是中心对称图形，一共有3个．返回11．返回E一般地，如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度(小于360°)后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作旋转对称图形．下列图形中不是旋转对称图形的有________，既是旋转对称图形又是中心对称图形的有________，旋转72°能够完全重合的图形有________. A，CB，D12．【解】因为△AOB绕点O旋转180°得到△COD，所以OA＝OC，OB＝OD.因为BE＝DF，所以OF＝OE，所以四边形AFCE是平行四边形．如图，△AOB绕点O旋转180°得到△COD