第八章实数章起始课课件人教版数学七年级下册

毕达哥拉斯学派：主张“万物皆数”，认为数是整数或整数之比。矛盾爆发：希帕索斯发现边长为1的正方形对角线无法用有理数表示，动摇学派信仰。结局：毕达哥拉斯因恐慌封锁消息，希帕索斯被学派迫害，溺亡爱琴海。第一次数学危机希帕索斯死后，的出现仍在数学界掀起风暴：它打破了“量皆为有理数”的认知，既动摇了毕达哥拉斯学派的信仰，也冲击了古希腊人的观念。这个违背常识的发现，让当时的人们束手无策，最终引发西方数学史上的“第一次数学危机”。你会怎么解决这个危机呢？数学历史背景实数有理数整数-1，-2…自然数0知识回顾——数系扩充正整数1，2…人教版七年级（下）起始课第八章实数1.通过逆运算探究平方根、算术平方根及立方根的概念与性质，掌握根号表示方法，明确被开方数的范围，提升抽象思维能力。2.借助正方形拼图感知的客观存在，初步认识无理数，理解实数的概念，建立“有理数+无理数=实数”的数系认知。3.梳理本章知识脉络，形成“运算→逆运算→新数系”的研究路径，培养逆运算、类比等数学思想，增强整体认知能力。学习目标环节1拼图感知：从面积1到面积2，发现√2的存在，（小组合作3分钟，2分钟展示）问题1：用两张面积为1的正方形纸片，能否通过有限次剪切、拼接，拼出无缝的新正方形，用图示展示自己的拼法，并说明为什么能实现拼接。追问：求x的运算是什么运算呢？环节2唤醒互逆经验：从加减乘除到平方逆运算问题2环节1中的拼图形成的关系可抽象为的形式，这里m是已知的，求x的取值，由此我们联想到以前是怎么处理的？(-3)²=9()²=9乘方开方互逆问题3加法与减法互为逆运算，乘法与除法也互为逆运算，那么“已知指数2与幂m,求底数x”是什么运算呢？它和平方运算有什么关系呢？归纳：由此又会出现一种新的运算叫开平方运算，结果叫平方根或二次方根，它与平方运算是互逆运算。请同学们通过尝试活动及对互逆的认识，试着给出平方根的定义。定义：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。求方程中x的值；针对练习：()²=4x=问题4合作探究：一位学生给出一个数，另一位学生说出其平方根（例如2，3，5，9，6，7，9，16，0，-4，-16等）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。性质符号表示2分钟独立完成导学单表格，循环加分，说说你的发现？问题5通过认识平方根活动，已经对平方根的性质有了一定的共识，但在活动中，也遇到了像2,5,6,7,11等数的平方根感觉有而又说不出来的问题，怎么办？圆周率3.1415926…

符号“π”类比

一般地，一个数x的平方等于a,即x2=a，则这个数x就叫做a的平方根，其中，正的平方根叫做算术平方根问题6关于平方根，我们研究了哪些内容？请同学们多角度地谈谈对平方根的认识？问题7

我们在学习数的平方后，还学习了立方以及乘方，你能类比平方根定义给立方根下一个定义吗？（完成导学单问题7，独立完成，1分钟）环节3发于类比如果一个数x的平方等于a，那么x叫做a的什么如果一个数x的立方等于a,那么x叫做a的什么？如果一个数x的四次方等于a,那么x叫做a的什么？如果一个数x的n次方等于a，那么x叫做a的什么？问题8根据刚才平方根的学习经验，同学们认为可以如何研究立方根？请同学们设想立方根的学习思路。（完成导学单问题8，独立完成2分钟）知识串讲问题9平方根与立方根的区别和联系?（小组合作2分钟，2分钟展示）环节4终于内部问题10通过上面几个环节的学习，出现了一些以前没有出现的数，如等，这是哪类数呢(或问这是有理数吗)?为什么？请你谈谈对它的认识。学什么？1.平方根(算术平方根）：定义、性质、符号表示2.立方根：定义、性质、符号表示3.实数：有理数和无理数课堂小结怎么学？(方法）为什么学？